廣東省廣州市聚德中學(xué)(510305) 林彩滿

引言

教材是數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的具體體現(xiàn),是實(shí)現(xiàn)課程目標(biāo)、組織教學(xué)活動(dòng)的主要憑借和依據(jù).實(shí)際教學(xué)中,教材卻很容易被忽略,取代它的是各種輔導(dǎo)資料,本文采用內(nèi)容分析法,通過(guò)對(duì)教材各種資源、題目的整理分析,為本章的教學(xué)設(shè)計(jì)提供一個(gè)參考,在研究教材方面提供一個(gè)選擇.

一、研究對(duì)象

以八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第十八章《平行四邊形》的編寫內(nèi)容為對(duì)象,通過(guò)對(duì)課本的插圖、云圖、小貼士、例題和習(xí)題的數(shù)量、圖形特點(diǎn)等方面進(jìn)行統(tǒng)計(jì)和分析.

二、研究過(guò)程

(一) 描述整章內(nèi)容

《平行四邊形》是八年級(jí)下冊(cè)第十八章的內(nèi)容,是初中幾何定理最密集的一章, 也是屬加種差定義法最多的一章,是互逆命題最多的一章.主要學(xué)習(xí)的平行四邊形的性質(zhì)定理4 個(gè),判定方法5 個(gè).矩形的性質(zhì)定理2 個(gè),判定方法3 個(gè),菱形的性質(zhì)定理2 個(gè),判定方法3 個(gè),正方形的性質(zhì)定理及判定方法都沒(méi)有以黑體字出現(xiàn).本章雖然學(xué)習(xí)的是四邊形,但呈現(xiàn)的是四邊形與三角形具有密切的聯(lián)系性,例如四邊形的性質(zhì)定理,判定定理的證明時(shí)需要用到三角形的知識(shí),而三角形的中位線,直角三角形斜邊上的中線用到的是四邊形的知識(shí).教材編寫本章時(shí)一共用28 頁(yè),建議課時(shí)為15.

(二) 統(tǒng)計(jì)插圖數(shù)量及作用

云圖, 小貼士的數(shù)量：9, 疑問(wèn)句的形式, 具有提出問(wèn)題,引發(fā)思考,培養(yǎng)發(fā)散思維,小結(jié)的功能.例如：不增添輔助線,你能否直接運(yùn)用平行四邊形的定義,證明其對(duì)角相等? 小貼士數(shù)量：1,是對(duì)特定符號(hào)“平行且相等”的解釋.有插圖的頁(yè)數(shù)共18,占整章書頁(yè)數(shù)的64%.其中,10 張圖是感官認(rèn)識(shí)平行四邊形及特殊平行四邊形,5 張圖與測(cè)量有關(guān),5 張圖與動(dòng)手折紙有關(guān).其他是為了用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題提供的生活場(chǎng)景圖.因?yàn)橛胁噬珗D片的存在,內(nèi)容顯得有趣、活潑了許多.

(三) 分析例題的具體情況

1.一共有9 道例題,分布情況如下：

平行四邊形性質(zhì)定理2 個(gè)例題,判定定理兩個(gè)例題,矩形性質(zhì)判定各1 道例題,菱形性質(zhì)判定各1 道例題,正方形1道.平行四邊形的例題約占44.4%.

2.例題的特殊性

為了用到前面所學(xué)知識(shí), 例題都以某種特殊情況呈現(xiàn),例如,平行四邊形一邊上的高剛好是一條對(duì)角線,矩形對(duì)角線夾角是特殊角60°,菱形的鄰邊夾角為60°.

3.例題的偏向

對(duì)角線的性質(zhì)是重點(diǎn),以為跟對(duì)角線知識(shí)有關(guān)的例題比重較大,一共有7 道例題,如P44 例2,P46 例3,P53 例1,P54例2,P56 例3,P57 例4,P58 例5.

(四) 習(xí)題特點(diǎn)

1.習(xí)題數(shù)量

平行四邊形共有11 道練習(xí)題,15 道習(xí)題;特殊平行四邊形13 道練習(xí),15 道習(xí)題,復(fù)習(xí)題共15 道,三個(gè)層次的題目比例為：2：2：1.

2.高頻率圖形

對(duì)角線上有點(diǎn)的圖型(類似圖1)有6 個(gè),邊上有點(diǎn)的圖(類似圖2)：8 個(gè).

圖1

圖2

3.無(wú)圖題目多

雖然文字型例題只有1 道：P58 例5.課后的習(xí)題中卻有19 道是無(wú)圖題目,需要畫圖求解或證明.

4.坐標(biāo)變化題目條件特點(diǎn)

本章有兩道坐標(biāo)變化的題目,坐標(biāo)都是以字母的形式給出.

5.動(dòng)手操作類題目特點(diǎn)

以疊放紙條、折紙、剪紙、拼湊平行四邊形的形式出現(xiàn).出現(xiàn)了7 次.數(shù)學(xué)活動(dòng)中的內(nèi)容是折特殊度數(shù)、折黃金三角形.

三、研究結(jié)果

課本中設(shè)置的云圖,對(duì)幫助學(xué)生深入思考有很好的啟發(fā)作用,有趣的畫面和吸引人的情景,目的是為學(xué)生的思考提供了幫助, 有利于學(xué)生進(jìn)入情境中并激發(fā)學(xué)生的解題興趣.教材所涉及的例題習(xí)題,大都是實(shí)際的問(wèn)題情境,處處都在說(shuō)明數(shù)學(xué)來(lái)源于生活.例題與習(xí)題之間的聯(lián)系緊密,相似度高,旨在引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)舉一反三.

四、教學(xué)策略建議

1.用好云圖促思考

例如中位線的云圖內(nèi)容是“一個(gè)三角形有幾條中位線?三角形的中位線和中線一樣嗎? ”這個(gè)問(wèn)題的回答,會(huì)讓學(xué)生學(xué)會(huì)回顧和比較,中位線的定義和中線定義的差別,可以類比地學(xué),相同點(diǎn),有中點(diǎn),不同點(diǎn),連接的兩點(diǎn)中,中位線是兩個(gè)中點(diǎn),中線的另一個(gè)點(diǎn)是頂點(diǎn).有意思的是,在七年級(jí)上中線時(shí),我問(wèn)學(xué)生,如何把一個(gè)三角形分成面積相等的4 個(gè)三角形? 目的是想引導(dǎo)學(xué)生畫中線,例如下圖3,圖4 等類似的.一個(gè)陳同學(xué)卻畫出了圖5.時(shí)隔一年,在講中位線時(shí),我再次把這個(gè)圖畫出,學(xué)生就很有熟悉感.所以,在備課時(shí),應(yīng)該有連貫的思考,在不同學(xué)習(xí)階段,如果能為后面相關(guān)或相似的知識(shí)埋下伏筆,將對(duì)新內(nèi)容的學(xué)習(xí)有正面遷移,減少混淆的作用.關(guān)注云圖,在促進(jìn)學(xué)生及教師的思考方面都有積極的作用.

圖3

圖4

圖5

2.串聯(lián)題目促思維

(1) 關(guān)注例題與習(xí)題的相似點(diǎn)

例如課本P53 的例1 知道的是矩形對(duì)角線相交的一個(gè)角度為60°,一邊為4,求的是對(duì)角線的長(zhǎng)度.講完這道題目,可以提問(wèn)學(xué)生：60°的條件可以用其他什么形式的條件代替?有學(xué)生說(shuō)120°,也有學(xué)生說(shuō)30°,還有學(xué)生說(shuō)1:2,接著提出第2 個(gè)問(wèn)題,題目當(dāng)中因?yàn)橛刑厥舛葦?shù),所以有等邊三角形,那么已知邊長(zhǎng)的條件可以換成什么條件呢? 學(xué)生提出可以換成對(duì)角線,如果有30°,還可以不用證明是等邊三角形,只需要用到30°所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半.經(jīng)過(guò)一番討論,課后配套的練習(xí)題：知道對(duì)角線長(zhǎng)度,及對(duì)角線夾角為120°,求矩形邊長(zhǎng).已經(jīng)在討論中解決了.

(2) 關(guān)注方法相同的題目

例如課本高頻次出現(xiàn)點(diǎn)在對(duì)角線上的圖形,可以以小專題的形式,讓學(xué)生解完題目,分析,點(diǎn)在對(duì)角線上的圖形通常用到什么定理? 他們之間的相同點(diǎn)及不同點(diǎn)分別是什么?

3.重視操作活課堂的策略.

平行四邊形對(duì)角線分成了4 個(gè)面積相等的三角形,這個(gè)知識(shí)點(diǎn),可以用動(dòng)手操作畫圖的方式.另外,在判定平行四邊形學(xué)習(xí)時(shí),可以采教材中兩個(gè)不等寬的紙條疊放,甚至可以多次出現(xiàn), 在學(xué)習(xí)矩形, 正方形時(shí)還可以用.曾經(jīng)嘗試教材P62 的拼平行四邊形,先把原題中的字母改為數(shù)字,讓抽象的問(wèn)題具體化,降低難度,讓學(xué)生動(dòng)手操作,課堂氣氛活躍,比單純求線段的解習(xí)題有趣,學(xué)生在拼完后計(jì)算,感受到的是在用數(shù)學(xué)來(lái)解決問(wèn)題.

五、幾點(diǎn)注意

1.教材得學(xué)會(huì)取舍資源

由于我們所處的地域因素,有些問(wèn)題學(xué)生無(wú)法通過(guò)自己的生活經(jīng)驗(yàn)做出判斷和解答,這違背了數(shù)學(xué)教材的編排原則和課程標(biāo)準(zhǔn)的要求,需要教師對(duì)此進(jìn)行適當(dāng)?shù)闹亟M.

2.發(fā)揮教材功能得靠教師

教材的例題習(xí)題有強(qiáng)化功能,強(qiáng)化解題思維,培養(yǎng)舉一反三的能力,這種功能還得靠教師去挖掘,深入研究才能感受到教材編寫的主線.

3.講清原因,避免混淆

平行四邊形的例題中,一條對(duì)角線剛好垂直一條邊,矩形例題以60°的夾角出現(xiàn),菱形,以鄰邊夾角為60°的形式出現(xiàn).要跟學(xué)生講清楚原因,因?yàn)樘厥馇闆r才能用到某些學(xué)過(guò)的知識(shí),其實(shí)還有很多一般的情形,學(xué)生通常會(huì)犯的錯(cuò)誤：一看對(duì)角線,就以為是平分內(nèi)角,一看到平行四邊形鄰邊,以為直接相乘就是面積,或者一看矩形對(duì)角線以為形成的等腰三角形都是等邊三角形.