韓毅　徐梓斌　張亮　鄧麗麗　章美玲

摘 要：本文描述了2018年文獻[1]提出的一種新穎元啟發(fā)式優(yōu)化算法——排超聯(lián)賽算法（Volleyball Premier League Algorithm， VPLA），算法靈感來自于排球超級聯(lián)賽的一個完整賽季中，各個排球隊之間的比賽和互動過程。在排球比賽過程中，教練的臨場指揮會起到關(guān)鍵作用，因此VPLA算法將臨場指揮作為重要算子之一。此外，VPLA算法還考慮了排球比賽過程中的換人活動和排球隊員通過學(xué)習(xí)而提高自身能力的過程。

關(guān)鍵詞：排超聯(lián)賽;互動;元啟發(fā)式;算子

排球比賽中，一張網(wǎng)將兩隊各六名隊員分開。為了獲得一分，每個隊必須讓球落在另一隊的場地上。一方的球員試圖讓球越過球網(wǎng)落到另一隊的場地上，另一隊球員極力救球并盡力讓球過網(wǎng)落到對方場地，場上形成了拉鋸戰(zhàn)。拉鋸戰(zhàn)持續(xù)進行，直到某隊出現(xiàn)失誤使得對方得1分。比賽即將開始時，主教練把出場隊員名單交給第二裁判員。運動員入場后，3名球員站在前排，另外3人站在后排。每個隊都可以根據(jù)自己隊員的情況，組成自己的場上陣容。比賽期間，教練站在球場附臨場指揮和指導(dǎo)運動員。板凳球員坐在場下，隨時準備好參加比賽（圖1）。

在一場普通排球比賽中，影響比賽結(jié)果的因素很多。每場比賽結(jié)果未知，球隊輸贏都有可能，弱隊勝強隊也不足為奇。通常用球隊實力來刻畫強隊更有可能擊敗對手的事實。球隊關(guān)注即將到來的比賽，不考慮后續(xù)即將到來的比賽。鑒于之前的賽果、當前球隊實力和贏下比賽的幾率，每支球隊在場上的首發(fā)陣容會進行相應(yīng)調(diào)整。當球隊i擊敗球隊j時，球隊i贏得比賽的優(yōu)勢就是球隊j的劣勢，球隊有了某種劣勢，也說明球隊缺少某種優(yōu)勢。

聯(lián)賽等于種群，賽季輪次表示當前迭代次數(shù)，球隊是種群的解，星期表示每輪聯(lián)賽賽程。

排球比賽的教練可以通過現(xiàn)場指導(dǎo)和平時指導(dǎo)來提高運動員的基本技能。教練通過模擬與真實比賽強度相同的訓(xùn)練，來提升運動員的移動速度、預(yù)判能力、把握時機能力、溝通更累和團隊合作能力，從而滿足團隊的戰(zhàn)略要求。

一、VPLA算法

（一）解表達方式

球隊成員分為場上球員、板凳球員和教練。算法的解由兩個部分組成，分別稱為主動部分和被動部分。主動部分代表每個團隊的六名場上隊員，被動部分代表板凳隊員，解的適應(yīng)度函數(shù)值由這六名場上隊員決定（圖2）。

球隊的陣容決定了球隊在場上的整體風(fēng)格，一般來說排球比賽里通常有3種陣容——“4-2”“2-4”和“5-1”，隊形中“H-S”風(fēng)格表示攻擊手和二傳手的個數(shù)。教練需要根據(jù)場上球員和板凳球員的類型和能力決定最好的陣容，通常來看場上隊員和板凳球員的數(shù)量相同。在比賽過程中，陣容會不斷變化。教練在比賽中會不斷安排陣容調(diào)整，因此場上隊員與板凳隊員的角色也不斷變化（圖3）。

（二）初始解

每支球隊都有自己的陣容和替補，對于VPLA算法，NT表示球隊數(shù)量，x表示第i支球隊場上陣容的第j個隊員，x表示第i支球隊替補席的第j個隊員。

初始種群可以由F矩陣和S矩陣表示，矩陣的行表示球隊個數(shù)，矩陣的列表示隊員數(shù)。

二、比賽賽程

賽程是比賽的重要因素，VPLA算法采用單循環(huán)賽制（Single Round Robin， SRR）生成聯(lián)賽賽程。在每個賽季，每支球隊都只與其他球隊碰面一次且僅一次。進入下一個賽季，所有球隊再重復(fù)碰面。球隊的數(shù)量一般為偶數(shù)，如果球隊的數(shù)量非偶數(shù)，則增加一個虛擬球隊，與虛擬球隊碰面的球隊當期輪次輪空。

在應(yīng)用SRR方法時，畫一個N-1條邊的規(guī)則多邊形，每個頂點和中心點表示一支球隊，用水平線連接多邊形左右兩邊對應(yīng)的頂點，還有一條邊連接多邊形的中心點和最上邊的頂點。每條連接邊代表一場比賽，端點表示兩支對戰(zhàn)的球隊。通過順時針旋轉(zhuǎn)多邊形，可以確定下一輪次的對陣表，一旦多邊形轉(zhuǎn)了一圈，則進入下一個賽季。圖4利用了SRR方法，設(shè)有N個球隊，每支球隊每個賽季要打N-1場比賽，賽季總比賽場次為N（N-1）/2。

（一）競賽

通常情況下，每支球隊每周只有一場比賽，比賽成績只有輸贏兩種情況。球隊成績要通過五局三勝制決定，前四局中局點為25分，如果兩隊24比24，則贏得該局比賽需要2分分差，第五局比賽為搶15分。算法通過公式（3-4）確定球隊贏球概率（實力）。

φ（i）表示第i支球隊的實力，f（x）表示第i支球隊的適應(yīng)值，Z表示所有球隊的適應(yīng)值總和。如果目前有兩支球隊j和k進行比賽，則球隊j贏得比賽的概率為P（j，k）。

VPLA算法采用均勻分布的隨機數(shù)r∈[0，1]來確定比賽的獲勝者， 如果r≤p（j，k）則j隊獲勝，否則k隊獲勝。顯然，如果兩個球隊的適應(yīng)度值相差不大，則p（j，k）和p（k，j）趨近0.5。比賽獲勝者確定后，失敗的球隊采用“知識共享”、“位置重排”和“換人”策略彌補劣勢，獲勝球隊采用“主導(dǎo)”策略。

（二）知識共享策略

排球教練在比賽中對球隊表現(xiàn)有顯著影響。教練負責(zé)訓(xùn)練運動員、在比賽中評估球員的技能和安排場上陣容。教練最主要的任務(wù)之一是分析隊員和對手在比賽中的表現(xiàn)。基于分析結(jié)果，教練獲取了新的技戰(zhàn)術(shù)知識。之后，教練與球員和替補隊員共享知識。教練實時分析比賽中的對戰(zhàn)過程、比賽間歇和每局比賽的持續(xù)時間，并指導(dǎo)場上隊員和替補隊員。VPLA算法將教練的活動稱為知識共享，這能有助于處于劣勢的球隊在比賽中改善場上表現(xiàn)。

λf和λs是場上陣容和替補陣容系數(shù)，r1和r2是[0，1]之間隨機數(shù)，如果用δks表示知識共享率，則Nks=n×δks表示球隊中需要進行知識共享的隊員數(shù)量。

（三）位置重排策略

在排球比賽中，每個位置決定一名球員的場上職責(zé)。球員們都有各自需要完成的任務(wù)，他們將盡最大努力相互合作，努力取得最佳戰(zhàn)績。場上隊員的角色包括攔網(wǎng)手、外線攻擊手、自由人、二傳手和對手。教練試圖為每個角色安排最合適的球員，以便在聯(lián)賽中獲得最好的戰(zhàn)績。由于財政資源短缺等狀況，球隊沒有足夠資金招募到所有想要的球員，所以球隊必須利用現(xiàn)有的球員，并試圖在聯(lián)賽中提升球員的表現(xiàn)。球員在教練的領(lǐng)導(dǎo)下接受訓(xùn)練，以便他們有能力完成各種場上角色（打所有不同的位置）。VPLA算法對輸球的球隊采用位置重排策略，使得球隊中的隊員位置可以相互交換，以獲得更好的表現(xiàn)。圖1中給出了位置重排策略的應(yīng)用，左邊球隊將球員2和4的位置互換。如果δrs位置重排率，則Nrs=n×δrs表示位置重排次數(shù)。