馮國正 馬耀昌 孫振勇 張智敏 曹磊 石光

摘要：地面三維激光在數(shù)據(jù)采集方面具有獨特的優(yōu)勢，但數(shù)據(jù)處理阻礙了它的廣泛應用。為解決地面三維激光掃描儀在少特征物區(qū)域站點拼接與坐標轉換的難題，提出先利用電子羅盤及RTK控制點實現(xiàn)站點數(shù)據(jù)概略拼接與坐標轉換，然后采用ICP算法進行精拼，再利用序列精拼后形成的閉合條件進行精拼誤差配賦，最后根據(jù)最小二乘法原理，對點云拼接后站點及RTK控制點形成剛性模型計算最佳密合平移、旋轉矩陣，實現(xiàn)坐標轉換誤差調(diào)整，從而實現(xiàn)站點拼接與坐標轉換。對利用三維點云提取的特征點進行精度評定，精度達厘米級。

關鍵詞：站點拼接; 坐標轉換; 地面三維激光; ICP算法; 閉合條件約束平差; 電子羅盤

中圖法分類號： TP391文獻標志碼： ADOI：10.16232/j.cnki.1001-4179.2019.02.026

地面三維激光掃描系統(tǒng)具有高精度、高效率、三維高密集度、無接觸式的數(shù)據(jù)獲取特點。但三維激光掃描只能在通視狀態(tài)下獲取數(shù)據(jù)，為全面獲取對象的三維數(shù)據(jù)，需進行多站點數(shù)據(jù)掃描，再進行多站點數(shù)據(jù)拼接以及站點坐標向工程坐標系轉換等數(shù)據(jù)處理[1]。目前三維激光站點拼接及坐標轉換常用兩種方法，一種是在站點間布設并精確掃描公共標靶，利用全站儀或RTK進行控制測量，基于標靶進行內(nèi)業(yè)測站間拼接和坐標轉換，其效率低、工作量大，僅應用于精細地形測繪[2-3]、地物單一的礦山地形測繪[4-6]、難及區(qū)域的地形測繪[7-9]，而在交通困難、地形復雜區(qū)域，標靶的布設和回收效率低、難度大。另一種方法是在相鄰兩測站提取特征點，這種方法對周圍環(huán)境要求較高，需要有較多特征物，此外，特征點的提取，較大程度依賴于專業(yè)人員的數(shù)據(jù)處理經(jīng)驗，在三維視圖下選取同名點困難，精度也較低[1]。

在交通不便利的山區(qū)、河流等區(qū)域，均勻地在不同高度布設標靶的難度極大，且區(qū)域特征物較少，計算機或人為提取特征點拼接點云很困難。針對上述問題，提出了采用RTK控制點和電子羅盤實現(xiàn)三維激光掃描儀站點概略拼接與坐標轉換;再采用ICP算法實現(xiàn)站點間數(shù)據(jù)精拼;然后利用點云序列拼接形成的閉合條件進行誤差配賦的方法。為調(diào)整坐標轉換誤差，提出采用最小二乘法原理，計算RTK控制點及精拼模型中測站點形成的剛性模型的最佳密合平移、旋轉矩陣方法。實例證實，拼接方法簡便可行且精度高，坐標轉換后點云整體模型精度達到厘米級。

1多站點數(shù)據(jù)拼接與坐標轉換

1.1基于電子羅盤概略拼接與坐標轉換

電子羅盤由三維磁阻傳感器、雙軸傾角傳感器、微處理單元構成。三維磁阻傳感器檢測三維方向的磁場強度，當各方向地磁場分量調(diào)整到最佳點時，實現(xiàn)定向、定姿。

磁北方向表示為

Azimuth=arctan（Y/X）（1）

當羅盤與地球表面不平行時，X，Y方向校正公式如下

Xr=Xcos+Ysinsinβ-Zcosβsin（2）

Yr=Xcosβ+Zsin（3）

式中，為俯仰角，β為側傾角。

三維激光測站坐標向工程坐標轉換模型為

XYZ=RXSYSZS（4）

式中，（X，Y，Z）為工程坐標，（XS，YS，ZS）為由RTK測得的掃描站位置，R為由電子羅盤確定的姿態(tài)及磁方位角形成的旋轉矩陣，由此實現(xiàn)掃描儀數(shù)據(jù)向概略工程坐標系的轉換。

1.2基于ICP算法精拼站點數(shù)據(jù)

ICP算法基本思想是對目標點集的每個點在參考點集中找一個與之距離最近的點，建立點對映射關系，然后以點間距離平方和最小為條件，通過最小二乘法迭代解算出一個最優(yōu)坐標變換關系式[10]。其數(shù)據(jù)處理過程如下。

（1） 設兩拼接點集合為O，P。

O={Oa}，a=1，2，…，m（5）

P={Pb}，b=1，2，…，n（6）

（2） 點云公共區(qū)域為H，利用公共區(qū)域切面，基于ICP算法，進行點云拼接。ICP運算函數(shù)為

f=ki=1l?2（OaRPb+T）（7）

式中，k為切面公共點數(shù)，R，T為旋轉、平移矩陣，l為兩點集合距離偏差。

由O點集中在公共區(qū)域H搜索最近點，組成點集Ak，設計算函數(shù)值為fk，利用上式計算，得到新點集Ak+1，計算函數(shù)值為fk+1。

（3） 設計算閾值為λ，當計算的函數(shù)值小于閾值，則停止迭代，否則重復上述步驟，直到滿足下式：

‖fk-fk+1‖<λ（8）

（4） 經(jīng)多次運算，直到得到滿意的結果，利用得到的平移、旋轉矩陣，實現(xiàn)點云數(shù)據(jù)精拼。

2點云拼接與坐標轉換誤差調(diào)整

2.1閉合約束條件下點云拼接誤差配賦

點云數(shù)據(jù)拼接必然存在誤差。為保證點云拼接整體精度，利用點云序列拼接形成的閉合差對拼接誤差進行配賦。

點云數(shù)據(jù)經(jīng)序列拼接，最后一站與第一站點云數(shù)據(jù)拼接產(chǎn)生一個閉合條件，如下式，

C1=f1（C2）C2=f2（C3）Cn-1=fn-1（Cn）C1=fn（Cn）（9）

式中，Ci為點云數(shù)據(jù)，fi為拼接轉換關系。

根據(jù)上式形成的坐標和角度閉合差，按閉合導線方式進行誤差分配。

坐標閉合差公式為

fX=X′1-X1fY=Y′1-Y1fZ=Z′1-Z1（10）

按測站間距離定權，各站點改正數(shù)公式為

VXi=-fXDini=1Di

VYi=-fYDini=1Di

VZi=-fZDini=1Di（11）

式中，Di為各掃描點距離。

點云拼接三維角度閉合差計算公式為

fR=R′ScanPos1-RScanPos1

fP=P′ScanPos1-PScanPos1

fYaw=Y′ScanPos1-YScanPos1（12）

將角度閉合差平均配賦到各角度上，其改正數(shù)為

VRi=-fRi-1n

VPi=-fPi-1n

VYawi=-fYawi-1n（13）

根據(jù)上述公式，對點云序列拼接形成的閉合差進行配賦。

2.2坐標轉換誤差調(diào)整

經(jīng)平差后的各點云測站點，與原RTK控制點位必然產(chǎn)生偏差。為提高坐標轉換精度，在小范圍、不考慮地球曲率影響的情況下，本文采用最小二乘法原理，求取平差后點云測站點與RTK控制點位形成的剛性模型最佳密合平移、旋轉矩陣，從而實現(xiàn)坐標轉換誤差調(diào)整。其公式如下：

f（R，T）=ni=1‖D?iRTK-（RD?iScanPos+T）‖?2→min（14）

式中，DRTK為RTK控制點陣，DScanPos為三維激光測站點陣，R為旋轉矩陣，T為平移矩陣。

3實例研究

3.1數(shù)據(jù)采集

案例研究數(shù)據(jù)采集區(qū)域為雅安市某河段，該河段兩岸地勢陡峭，水陸交通不便利，因此均勻布設不同高度的標靶幾乎不可能，且河流兩岸特征物較少，造成測站拼接時選取同名點的難度大。數(shù)據(jù)采集采用Riegl VZ 2000三維激光掃描儀，定姿、定向采用內(nèi)置電子羅盤，測站點坐標采用RTK測定。根據(jù)河道地形、任務需求，考慮地物、地貌要素的完整、真實和數(shù)據(jù)重疊不小于20%的要求，測區(qū)共布設6站。

3.2站點概略拼接與坐標轉換

測站點位置采用RTK控制點，利用RiSCAN PRO軟件及掃描儀內(nèi)置電子羅盤數(shù)據(jù)得到的三維姿態(tài)與磁北方向進行站點概略拼接與坐標轉換（見圖1）。該方式替代了人工選取同名點實現(xiàn)站點的方式。

3.3數(shù)據(jù)精拼

在相鄰站點選取公共特征切面，采用ICP算法，以首站數(shù)據(jù)為基準，按ScanPos001→ScanPos002→ScanPos003→ScanPos004→ScanPos005→ScanPos006順序依次拼接各站點數(shù)據(jù)。各站點拼接平移量、旋轉角度及精拼標準差見表1。

3.4精拼誤差配賦

由表1及式（10）計算fX=+41 mm，fY=-60 mm，fZ=+27 mm。由表1及式（12）計算fR=10″，fP=22″，fYaw=-15″。由式（11），（13）計算坐標、角度閉合差改正數(shù)，配賦剩余值分配原則為坐標差值配賦于長邊，角度配賦于短邊，結果見表2。

拼接坐標精度采用全長閉合差及全長相對閉合差評定，公式分別為

f=f?2X+f?2Y+f?2Z（15）

K=1ni=1Di/f（16）

按照式（15）計算全長閉合差f=78 mm，按式（16）計算全長相對閉合差K=1/649 3。

拼接旋轉角度精度評定采用三維旋轉角度閉合差計算角度中誤差，精度評定公式為

σ=±1n3|fRfPfYaw|（17）

式中，n為角度個數(shù)，按照式（17）計算站點拼接旋轉角角度中誤差σ=±3.0″。

3.5坐標轉換誤差調(diào)整

為保證點云拼接精度，小范圍不考慮地球曲率的影響，將拼接后點云及RTK測點形成的閉合線路看作剛性模型，利用式（14）求取二者平移、轉換矩陣，實現(xiàn)坐標轉換誤差調(diào)整。求得平移、旋轉矩陣分別為

R=0.0008470.999842-0.000604-0.9989250.000769-0.001714-0.0031640.0005840.999981

T=0.031-0.0270.043

拼接后經(jīng)點云著色后效果見圖2。

從點云中提取50個特征點，與RTK測定進行比較，見表3，限于篇幅，僅列部分點。

利用白塞爾公式進行中誤差計算，對坐標轉換精度進行評定，其公式為

m=[VV]/n-1（18）

計算得mX=0.054 m，mY=0.028 m，mH=0.046 m。

4結 論

（1） 利用電子羅盤及RTK控制點進行點云概略拼接與坐標轉換，彌補了人為提取特征點依賴作業(yè)人員經(jīng)驗、特征物較少區(qū)域特征點選取困難的不足，同時免去了標靶布設及回收工作，方法簡便可行，提高了數(shù)據(jù)采集、拼接效率。

（2） 利用電子羅盤、RTK控制點形成的粗拼模型，進行ICP精拼，并將精拼形成的閉合條件進行精拼誤差配賦，精拼方法可行、精度高。

（3） 對點云整體模型和RTK控制點形成的剛性模型，利用最小二乘法原理，計算平移、旋轉矩陣，實現(xiàn)了點云數(shù)據(jù)坐標轉換誤差調(diào)整。對點云提取特征點進行精度評定，中誤差為厘米級，可滿足大比例尺測圖精度要求。

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引用本文：馮國正，馬耀昌，孫振勇，張智敏，曹磊，石光.地面三維激光點云數(shù)據(jù)拼接與坐標轉換方法研究[J].人民長江，2019，50（2）：151-154.

A simple splicing and coordinate transformation method for 3D ground laser point clouds

FENG Guozheng， MA Yaochang， SUN Zhenyong， ZHANG Zhimin， CAO Lei， SHI Guang

（Upper Changjiang River Bureau of Hydrological and Water Resources Survey，Bureau of Hydrology of Changjiang Water Resources Commission， Chongqing 400021，China）

Abstract： 3 D ground laser scanner has unique advantages in data acquisition， but its complicated data processing hinders its extensive application. In order to solve site splicing and coordinate transformation problem of 3D ground laser scanner in less feature area， the VZ2000 ground laser scanner was used for data acquisition. It is suggested that using electronic compass and the RTK control point to realize rough splicing and coordinate transformation firstly， then using ICP algorithm for fine splicing， using the closed condition formed by sequential fine splicing to assign the fine splicing error. According to the principle of least square method， the spliced site and RTK control points are used to form a rigid model to calculate the best fit translation and rotation matrix to adjust coordinate transformation error. This method is simple and high-accuracy to achieve site splicing and coordinate transformation. The evaluation using feature points extracted by 3D point cloud and RTK coordinates indicates that the accuracy of the presented method reached centimeter level.

Key words：site splicing; coordinate transformation; terrestrial laser scanner; ICP algorithm; closed condition constraint adjustment; electronic compass