馬文凱, 李文彬, 文 劍, 李偉林

(1.北京林業(yè)大學(xué) 工學(xué)院，北京 100083； 2.南開大學(xué) 教務(wù)處，天津 300071)

便攜式風(fēng)力滅火機(jī)是目前我國撲救森林火災(zāi)重要的滅火機(jī)具，在我國森林消防部隊(duì)和各林業(yè)局中廣泛配備[1-2]。在使用便攜式風(fēng)力滅火機(jī)過程中會(huì)產(chǎn)生振動(dòng)、噪音、過熱等不利影響，特別是通過手臂傳入人體的局部振動(dòng)[3]。長期承受局部振動(dòng)會(huì)使操作者患上白指病，嚴(yán)重時(shí)甚至影響日常生活和工作[4-5]。為了提高滅火效率，減少對人體帶來的損害，亟需對便攜式風(fēng)力滅火機(jī)的手傳振動(dòng)特性進(jìn)行相關(guān)研究，以便開展減振降噪技術(shù)研究，對于工業(yè)生產(chǎn)具有重大意義[6]。

目前我國已在振動(dòng)、噪聲等人機(jī)工程學(xué)領(lǐng)域?qū)Ρ銛y式風(fēng)力滅火機(jī)進(jìn)行了評價(jià)測試并提出了優(yōu)化方案[7-8]，對滅火性能方面也做了相應(yīng)研究[9-13]，然而在其對人體手臂系統(tǒng)生物力學(xué)響應(yīng)方面研究較少。ISO 5349標(biāo)準(zhǔn)[14]為不同條件下，各作業(yè)場所手持工具及其他機(jī)械振動(dòng)傳遞到手及手臂系統(tǒng)的振動(dòng)測量提供了標(biāo)準(zhǔn)。但有研究表明通過ISO 5349標(biāo)準(zhǔn)預(yù)測的振動(dòng)白指病風(fēng)險(xiǎn)與流行病學(xué)研究結(jié)果不一致[15]，主要原因是機(jī)械振動(dòng)帶來的人體手臂生物力學(xué)響應(yīng)會(huì)受操作姿勢、手部力量等因素的影響[16]。

為了更準(zhǔn)確評估振動(dòng)傳遞特性，需要建立手臂系統(tǒng)的機(jī)械等效模型進(jìn)行研究。國外學(xué)者在手傳振動(dòng)方面進(jìn)行了相關(guān)研究，Rakheja等[17]評估了十二種可應(yīng)用在手持式振動(dòng)工具中的人體手臂生物動(dòng)力學(xué)模型，結(jié)果表明模型的效果會(huì)受到手臂系統(tǒng)結(jié)構(gòu)、手臂伸展姿勢等多種因素影響。Besa等[18]構(gòu)造了一種儀表化的手持工具，以測量手柄力和傳遞給操作者的能量。Pan等[19]研究發(fā)現(xiàn)固定頻率下振動(dòng)傳遞率隨握力增加先增加，達(dá)到一定值后會(huì)輕微減小或保持不變。Dong等[20]開發(fā)了一種人體手臂機(jī)械等效模型，該模型雖然考慮了手臂各部位的質(zhì)量，但忽略了手腕、小臂、大臂等結(jié)構(gòu)參數(shù)及手臂姿勢。有研究表明操作手持式振動(dòng)設(shè)備時(shí)不同的手臂姿勢也會(huì)對應(yīng)力響應(yīng)產(chǎn)生影響[21]。Adewusi等[22]建立了考慮手臂姿勢的生物力學(xué)模型，結(jié)果表明模型響應(yīng)與測量平均值一致，這為手臂生物力學(xué)響應(yīng)建模提出了有效的解決方法。建立合適模型可以有效估計(jì)振動(dòng)傳遞率，有助于改進(jìn)振動(dòng)誘發(fā)手臂損傷和疾病的風(fēng)險(xiǎn)評估方法[23-24]。在我國，使用便攜式風(fēng)力滅火機(jī)進(jìn)行森林消防作業(yè)是一項(xiàng)艱苦工作，需要使用我國人體測量數(shù)據(jù)建立適合便攜式風(fēng)力滅火機(jī)操作工況的手臂系統(tǒng)生物力學(xué)模型。

本文針對便攜式風(fēng)力滅火機(jī)工作特性，根據(jù)手臂系統(tǒng)的生物動(dòng)力學(xué)特征及在振動(dòng)過程中人體手臂動(dòng)態(tài)平衡狀態(tài)，并考慮操作時(shí)常用的90°彎曲臂姿勢，建立了五自由度人體手臂機(jī)械等效模型，并對手臂進(jìn)行力學(xué)分析列寫出手臂系統(tǒng)的平衡方程式。同時(shí)搭建標(biāo)準(zhǔn)振動(dòng)實(shí)驗(yàn)平臺測量振動(dòng)加速度數(shù)據(jù)，計(jì)算振動(dòng)傳遞率和驅(qū)動(dòng)點(diǎn)阻抗(Driving-Point Mechanical Impedance, DPMI)，通過參數(shù)辨識得出模型中各部分參數(shù)，為定量評估手傳振動(dòng)提供依據(jù)。

1 生物力學(xué)模型

1.1 人體手臂模型

ISO 5349體系使用的是三自由度和四自由度的手臂模型，未將作業(yè)姿式納入研究范圍。因此，為了研究便攜式風(fēng)力滅火機(jī)的手傳振動(dòng)生物力學(xué)特性，將人體手臂簡化為質(zhì)量塊[25]，建立一個(gè)考慮作業(yè)姿勢的人體手臂模型是很有必要的。在肘關(guān)節(jié)呈90°的彎曲臂姿勢手臂模型中，考慮到模型的簡化，根據(jù)便攜式風(fēng)力滅火機(jī)作業(yè)情況，選取反映手傳振動(dòng)的關(guān)鍵部位進(jìn)行建模，并做生物力學(xué)特性分析。其結(jié)構(gòu)如圖1所示。

手臂模型的手掌結(jié)構(gòu)(圖1(a))采用Dong預(yù)測手臂系統(tǒng)主要子結(jié)構(gòu)振動(dòng)功率吸收的手掌結(jié)構(gòu)，手臂模型的小臂和大臂結(jié)構(gòu)(圖1(b))采用Adewusi的90°彎曲臂姿勢下的手臂系統(tǒng)和軀干不同子結(jié)構(gòu)的生物力學(xué)模型，考慮便攜式風(fēng)力滅火機(jī)在作業(yè)時(shí)肩部關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)動(dòng)不明顯，可忽略人體手臂與全身之間的強(qiáng)耦合性。

圖1 五自由度振動(dòng)模型

其中：mf、mp、mtf、mtp、mfa、mua分別表示手指骨骼、手掌骨骼、手指皮膚、手腕皮膚、小臂、大臂的質(zhì)量；c1、c2、c3、cw、ce、cs分別表示手指、手掌、腕骨與掌骨、手腕、肘部、大臂、肘關(guān)節(jié)、肩關(guān)節(jié)處的阻尼；Ce、Cs分別表示肘關(guān)節(jié)、肩關(guān)節(jié)處的旋轉(zhuǎn)阻尼常數(shù)，此處忽略腕關(guān)節(jié)的旋轉(zhuǎn)阻尼常數(shù)；k1、k2、k3、kw、ke、ks分別表示手指、手掌、腕骨與掌骨、手腕、肘部、大臂、肘關(guān)節(jié)、肩關(guān)節(jié)處的線性剛度；Ke、Ks分別表示肘關(guān)節(jié)、肩關(guān)節(jié)處的旋轉(zhuǎn)線性剛度，此處忽略腕關(guān)節(jié)的旋轉(zhuǎn)線性剛度；lfw、lfe、lue、lus分別表示小臂與腕關(guān)節(jié)、小臂與肘關(guān)節(jié)、大臂與肘關(guān)節(jié)、大臂與肩關(guān)節(jié)之間的距離。zhh是手柄沿Z軸方向產(chǎn)生的位移，手和小臂結(jié)構(gòu)沿水平移動(dòng)，而大臂結(jié)構(gòu)為平面運(yùn)動(dòng)。

1.2 生物力學(xué)模型運(yùn)動(dòng)方程及響應(yīng)

由圖1及牛頓第二定律，可列寫出該模型的系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)方程

(1)

對于各個(gè)矩陣及矢量有

(2)

(3)

(4)

(5)

振動(dòng)傳遞率是衡量手臂系統(tǒng)各部位相對于振動(dòng)源衰減的指標(biāo)。手臂模型手腕、小臂及大臂的振動(dòng)傳遞率式，如下所示

(6)

(7)

(8)

式中：Tw(jω)，Tf(jω)和Tu(jω)是在手腕、小臂、大臂處得到的加速度傳遞響應(yīng)；Zhh(jω)是手柄振動(dòng)源處的位移；Zp(jω)、Zfa(jω)、Zus(jω)分別是手腕、小臂、大臂處的位移。

手指和手掌處的DPMI如式(9)、(10)所示，則手臂系統(tǒng)的總DPMI如式(11)所示

2 模型參數(shù)識別

2.1 參數(shù)辨識方法

根據(jù)ISO 10068[26]及文獻(xiàn)[20]可知mf、mp、mtf、mtp四個(gè)質(zhì)量參數(shù),由文獻(xiàn)[27]可估算mfa、mua、lfw、lfe、lue、lus六個(gè)參數(shù)。手傳振動(dòng)生物力學(xué)模型中，有16個(gè)需要通過辨識獲得的參數(shù)，包括阻尼及線性剛度等，如式(12)所示

{χ}={c1c2c3cwcecsCsCek1k2k3kwkeksKeKs}

(12)

辨識參數(shù)時(shí)，利用標(biāo)準(zhǔn)振動(dòng)實(shí)驗(yàn)平臺得到的振動(dòng)加速度數(shù)據(jù)，通過MATLAB進(jìn)行有約束的多目標(biāo)尋優(yōu)求解，將測量數(shù)據(jù)和模型響應(yīng)的差值作為目標(biāo)函數(shù)來確定模型參數(shù)，如式(13)所示

E(χ90°)=α1{[Tw(ω)-Tw1(ω)]2+[Tf(ω)-

Tf1(ω)]2+[Tu(ω)-Tu1(ω)]2+[?w(ω)-

?w1(ω)]2+[?f(ω)-?f1(ω)]2+[?u(ω)-

?u1(ω)]2}+a2{[DPMI(ω)-DPMI1(ω)]2+

[φ(ω)-φ1(ω)2]}

(13)

式中:Tw(ω)、?w(ω)和Tw1(ω)、?w1(ω)分別表示手腕處的測量和模型預(yù)測的振動(dòng)傳遞率幅值和相位；Tf(ω)、?f(ω)和Tf1(ω)、?f1(ω)分別表示小臂處的測量和模型預(yù)測的振動(dòng)傳遞率幅值和相位；Tu(ω)、?u(ω)和Tu1(ω)、?u1(ω)分別表示大臂處的測量和模型預(yù)測的振動(dòng)傳遞率幅值和相位。DPMI(ω)和φ(ω)分別表示測量的DPMI幅值和相位，DPMI1(ω)和φ1(ω)分別表示根據(jù)模型計(jì)算出的DPMI幅值和相位。

2.2 標(biāo)準(zhǔn)振動(dòng)實(shí)驗(yàn)平臺

在操作便攜式風(fēng)力滅火機(jī)時(shí)，手掌部位較為舒適的狀態(tài)是處于30 N握力、50 N推力，肘部近似成90°的姿勢，這與抗振手套的標(biāo)準(zhǔn)化測試中指定的相同，而且可保持相對長的操作時(shí)間，因此搭建標(biāo)準(zhǔn)振動(dòng)實(shí)驗(yàn)平臺在此情況下進(jìn)行重復(fù)性實(shí)驗(yàn)。對六名成年男性進(jìn)行實(shí)測，被測人員沒有手臂損傷、疾病或從事暴露于振動(dòng)工作的病史，被測人員人體相關(guān)參數(shù)如表1所示。被測人員的平均體重為66.5 kg，小臂和大臂的平均長度分別為23.5 cm和30 cm。根據(jù)Chaffin的研究估計(jì)手臂段的尺寸和質(zhì)量，其中手、小臂和大臂的質(zhì)量分別占人體質(zhì)量的0.65%、1.9%和3.3%。人手臂系統(tǒng)不同部分的幾何和質(zhì)量參數(shù)如表2所示。利用這些人體手臂數(shù)據(jù)，并通過測量人體手臂振動(dòng)加速度數(shù)據(jù)，對模型參數(shù)進(jìn)行辨識。

表1 被測人員的人體數(shù)據(jù)

表2 人手臂不同部分的幾何和質(zhì)量參數(shù)

使被測人員握住振動(dòng)手柄，大臂與軀干平行，輸入2.5～2 500 Hz的頻率范圍內(nèi)寬帶隨機(jī)振動(dòng)源信號，使用三軸加速度傳感器分別測量手腕、小臂、大臂處的振動(dòng)加速度。

將兩個(gè)用來測量握力的力傳感器安裝在圓柱形的鋁手柄中，兩個(gè)測量推力的力傳感器被安裝在手柄的支架和振動(dòng)臺的夾具之間，測量握力的傳感器安裝在手柄中心處，振動(dòng)手柄連接到電動(dòng)式激振器。編寫推握力檢測軟件以顯示握力和推力值，在測試者面前的顯示屏上展示推握力數(shù)值，便于控制力量大小。標(biāo)準(zhǔn)振動(dòng)實(shí)驗(yàn)平臺及操作位置如圖2所示。

圖2 手傳振動(dòng)試驗(yàn)

三軸加速度傳感器固定在手臂的手腕、小臂及大臂處，需緊貼在手臂上，以盡量減少誤差。為了保證測量數(shù)據(jù)的可靠，在保持30 N握力、50 N推力、肘部90°的固定姿勢不變時(shí)，對手腕、小臂、大臂處的振動(dòng)加速度分別測量六次，以確保測量的可重復(fù)性，從而得到振動(dòng)傳遞率和DPMI。

為了評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)振動(dòng)實(shí)驗(yàn)平臺對手傳振動(dòng)的仿真效果，將通過標(biāo)準(zhǔn)振動(dòng)實(shí)驗(yàn)平臺獲得的DPMI與ISO 10068中三自由度模型以及部分文獻(xiàn)[28-29]中的響應(yīng)進(jìn)行比較，如圖3所示。標(biāo)準(zhǔn)振動(dòng)實(shí)驗(yàn)平臺獲得的數(shù)據(jù)有一部分位于ISO 10068定義的10～500 Hz范圍的現(xiàn)值內(nèi)，ISO 10068定義了10～500 Hz頻率范圍內(nèi)DPMI的平均值和范圍，且僅在該范圍內(nèi)認(rèn)為模型是有效的。結(jié)果表明，標(biāo)準(zhǔn)振動(dòng)實(shí)驗(yàn)平臺獲得的響應(yīng)與標(biāo)準(zhǔn)、文獻(xiàn)所述的趨勢一致。

圖3 DPMI比較

圖4顯示的是手腕、小臂、大臂三個(gè)測量位置的振動(dòng)傳遞率，振動(dòng)傳遞率從手腕到大臂沿著Z軸不斷減小。圖4(a)、(b)縱坐標(biāo)刻度分別以線性和對數(shù)形式表示，便于更直觀的分析手腕、小臂、大臂三個(gè)測量位置的振動(dòng)傳遞率在低頻和高頻范圍的關(guān)系。頻率小于60 Hz時(shí)，小臂、大臂處的振動(dòng)傳遞率略高于手腕處的振動(dòng)傳遞率，頻率大于60 Hz時(shí)，手腕的振動(dòng)傳遞率略高于小臂、大臂處的振動(dòng)傳遞率，由于小臂側(cè)周圍的肌肉組織具有高濃度性質(zhì)[30]，振動(dòng)傳遞率最高值位于頻率30 Hz附近的手腕處。

2.3 參數(shù)辨識結(jié)果

在握力30 N、推力50 N的手部力量狀態(tài)下，將振動(dòng)傳遞性響應(yīng)和DPMI數(shù)據(jù)作為目標(biāo)函數(shù)得到的手傳振動(dòng)生物力學(xué)模型參數(shù)辨識結(jié)果如表3所示。

2.4 標(biāo)準(zhǔn)振動(dòng)實(shí)驗(yàn)平臺數(shù)據(jù)和模型響應(yīng)比較

為了檢驗(yàn)手傳振動(dòng)模型和辨識結(jié)果的可行性，將振動(dòng)傳遞性響應(yīng)和DPMI數(shù)據(jù)作為目標(biāo)函數(shù)，在手腕、小臂、大臂處得到的模型預(yù)測數(shù)據(jù)和標(biāo)準(zhǔn)振動(dòng)實(shí)驗(yàn)平臺實(shí)測數(shù)據(jù)對比結(jié)果如圖5所示。

(a) 縱坐標(biāo)刻度以線性形式表示

(b) 縱坐標(biāo)刻度以對數(shù)形式表示

表3 基于便攜式風(fēng)力滅火機(jī)作業(yè)姿勢的手臂模型辨識參數(shù)

在圖5中，比較了標(biāo)準(zhǔn)振動(dòng)實(shí)驗(yàn)平臺實(shí)測和手傳振動(dòng)生物力學(xué)模型預(yù)測的振動(dòng)傳遞率，結(jié)果表明在低頻段一致性較好，在100 Hz以上的高頻率范圍存在較多波動(dòng)。這些差異的產(chǎn)生原因主要是阻抗響應(yīng)的良好阻尼特性，小臂和大臂的組織、肌肉和骨塊聚集在一起形成剛體，以及模型表述中組織、肌肉和關(guān)節(jié)粘彈性特性的集總表示。比較結(jié)果表明，通過手腕、小臂、大臂振動(dòng)傳遞率以及驅(qū)動(dòng)點(diǎn)阻抗的比較，使用建立的手臂模型得到的數(shù)據(jù)非常接近實(shí)際的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，在便攜式風(fēng)力滅火機(jī)彎曲臂作業(yè)姿勢的手傳振動(dòng)生物力學(xué)測量上，準(zhǔn)確度要高于ISO 5349建立的方法。

圖5 手腕、小臂、大臂處的振動(dòng)傳遞率辨識結(jié)果對比

3 模型數(shù)據(jù)與便攜式風(fēng)力滅火機(jī)實(shí)測數(shù)據(jù)比較分析

為了檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷暮侠硇?，將其與6MF-30便攜式風(fēng)力滅火機(jī)實(shí)測數(shù)據(jù)的生物力學(xué)響應(yīng)特性進(jìn)行對比。6MF-30便攜式風(fēng)力滅火機(jī)有兩個(gè)把手，重量約9.5 kg，轉(zhuǎn)速范圍3 400～13 000 r/min?？紤]到500 Hz以上的極低傳輸率，數(shù)據(jù)分析僅限于2.5～500 Hz范圍。圖6為5 000 r工況下手腕、小臂、大臂振動(dòng)傳遞率結(jié)果。

由圖6可以看出，手腕處的振動(dòng)傳遞率存在一定差異，模型計(jì)算數(shù)據(jù)的峰值在25 Hz左右，而實(shí)測數(shù)據(jù)在高頻段出現(xiàn)波動(dòng)現(xiàn)象；小臂處的振動(dòng)傳遞率峰值都是出現(xiàn)在20 Hz左右，但是模型得到的響應(yīng)峰值比實(shí)測響應(yīng)有一定衰減。整體而言，模型計(jì)算得到的振動(dòng)傳遞率與實(shí)測響應(yīng)趨勢一致，表明所建立的模型是合理的，模型對于便攜式風(fēng)力滅火機(jī)手傳振動(dòng)具有較好的評估作用。

為了能定量評價(jià)振動(dòng)傳遞率趨勢，采用吻合度值來定量評價(jià)手臂模型對手傳振動(dòng)傳遞率數(shù)據(jù)的擬合效果[31]。吻合度值ε表示兩條曲線的吻合情況，計(jì)算公式如式(14)所示

(14)

式中，τm為便攜式風(fēng)力滅火機(jī)實(shí)際測得的數(shù)據(jù)，τc為手傳振動(dòng)生物力學(xué)模型計(jì)算得到的數(shù)據(jù)，n為樣本個(gè)數(shù)。ε越接近100%，兩條曲線越吻合。

圖6 便攜式風(fēng)力滅火機(jī)振動(dòng)傳遞率實(shí)測數(shù)據(jù)與模型預(yù)測數(shù)據(jù)比較結(jié)果

表4表明，手腕和小臂處的模型和實(shí)測振動(dòng)傳遞率曲線的吻合度在85%以上，接近90%，表明傳遞率曲線趨勢較為一致；大臂處的模型和實(shí)測振動(dòng)傳遞率曲線的吻合度接近80%，表明傳遞率曲線趨勢較好。結(jié)果表明，所建立的手傳振動(dòng)生物力學(xué)模型在2.5～500 Hz的頻率范圍內(nèi)準(zhǔn)確合理，能夠用于預(yù)測便攜式風(fēng)力滅火機(jī)手傳振動(dòng)的研究中。

表4 模型和實(shí)測的吻合度值對比

4 結(jié) 論

(1) 依據(jù)操作便攜式風(fēng)力滅火機(jī)作業(yè)時(shí)的姿勢，運(yùn)用集總參數(shù)建模法和生物動(dòng)力學(xué)方程，建立了肘部呈90°的彎曲臂姿勢人體手臂生物力學(xué)模型，推導(dǎo)出手傳振動(dòng)響應(yīng)特性表達(dá)式，搭建標(biāo)準(zhǔn)振動(dòng)實(shí)驗(yàn)平臺，使用MATLAB有約束的多目標(biāo)尋優(yōu)進(jìn)行辨識，得到等效模型未知參數(shù)。

(2) 在標(biāo)準(zhǔn)振動(dòng)實(shí)驗(yàn)平臺上測量手腕、小臂、大臂處的振動(dòng)加速度數(shù)據(jù)，計(jì)算得到振動(dòng)傳遞率和DPMI數(shù)據(jù)。將通過手臂生物力學(xué)模型計(jì)算得到的振動(dòng)傳遞率和DPMI與通過標(biāo)準(zhǔn)振動(dòng)實(shí)驗(yàn)平臺得到的數(shù)據(jù)進(jìn)行比較，結(jié)果表明標(biāo)準(zhǔn)振動(dòng)實(shí)驗(yàn)平臺模擬手傳振動(dòng)生物力學(xué)響應(yīng)的效果較好，通過標(biāo)準(zhǔn)振動(dòng)實(shí)驗(yàn)平臺獲得的數(shù)據(jù)可以用于手臂生物力學(xué)模型的參數(shù)辨識。

(3) 將模型計(jì)算的振動(dòng)傳遞率與便攜式風(fēng)力滅火機(jī)實(shí)測數(shù)據(jù)進(jìn)行比較，結(jié)果顯示模型計(jì)算得到的振動(dòng)傳遞率與實(shí)測趨勢一致，表明考慮了手臂姿勢的生物力學(xué)模型可以較好地預(yù)測生物力學(xué)響應(yīng)。根據(jù)手傳振動(dòng)生物力學(xué)模型，可以實(shí)現(xiàn)對便攜式風(fēng)力滅火機(jī)設(shè)備振動(dòng)特性的預(yù)測，為便攜式風(fēng)力滅火機(jī)的人機(jī)工程學(xué)評價(jià)及振動(dòng)風(fēng)險(xiǎn)評估提供了一定的參考依據(jù)。