劉 蘊(yùn)， 劉全興， 殷 鳴， 殷國富,

(1．四川大學(xué) 空天科學(xué)與工程學(xué)院，成都 610065；2.四川航天職業(yè)技術(shù)學(xué)院 飛行器制造系，成都 610100；3.四川大學(xué) 制造科學(xué)與工程學(xué)院，成都 610165)

隨著機(jī)械密封的不斷發(fā)展，干氣密封以其低磨損、低泄漏等優(yōu)點(diǎn)逐漸成為多個(gè)工業(yè)領(lǐng)域高參數(shù)(高轉(zhuǎn)速r和高壓力p)操作條件下的軸封首選，但是在高參數(shù)條件下，特別是高轉(zhuǎn)速條件下，干氣密封系統(tǒng)極有可能發(fā)生劇烈振動(dòng)導(dǎo)致密封失穩(wěn)甚至失效，因此對(duì)于干氣密封整體系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性的研究顯得尤為重要。系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性的研究方法主要包括試驗(yàn)狀態(tài)模態(tài)分析和工作狀態(tài)模態(tài)分析(Operational Modal Analysis, OMA)，試驗(yàn)試態(tài)模態(tài)分析是在人工激勵(lì)下完成的模態(tài)分析，其激勵(lì)和響應(yīng)均為已知[1]。然而對(duì)于一些復(fù)雜的機(jī)械結(jié)構(gòu)(海洋平臺(tái)、橋梁和大型建筑等)來說，難以采用人工激勵(lì)的方式使其產(chǎn)生振動(dòng)，還有一些特殊裝置，如干氣密封裝置，只有在工作狀態(tài)下才可形成完整的系統(tǒng)特性，這就需要在自然工作環(huán)境激勵(lì)下測得響應(yīng)從而進(jìn)行模態(tài)分析完成模態(tài)識(shí)別，即工作狀態(tài)模態(tài)分析。相比于試驗(yàn)狀態(tài)模態(tài)分析，工作狀態(tài)模態(tài)分析不需要特定的試驗(yàn)條件，被測試結(jié)構(gòu)可以正常使用，直接獲得其工況狀態(tài)特性，提高了試驗(yàn)效率和實(shí)用性[2]。自20世紀(jì)70年代起，石油產(chǎn)業(yè)、汽車工業(yè)以及航天領(lǐng)域都開始對(duì)環(huán)境激勵(lì)下的工作模態(tài)分析進(jìn)行研究[3-4]，Bonato等[5]采用自相關(guān)和互相關(guān)的方法來識(shí)別未知激勵(lì)下模態(tài)參數(shù)，且指出基于互相關(guān)方法能抵抗噪聲干擾；申凡等[6]將互功率譜運(yùn)用于多參考點(diǎn)頻域方法中，用各測點(diǎn)的互功率譜代替頻響函數(shù)獲得了振型，彌補(bǔ)了多參考點(diǎn)復(fù)指數(shù)法的不足；申凡等[7]提出利用互功率譜密度代替功率譜分析，以此來解決模態(tài)識(shí)別分析的局限性和非線性問題；鄭敏等[8]對(duì)時(shí)域工作模態(tài)復(fù)指數(shù)法和頻域工作模態(tài)識(shí)別法進(jìn)行了試驗(yàn)比較，得到了頻域工作模態(tài)識(shí)別法比時(shí)域工作模態(tài)復(fù)指數(shù)法識(shí)別精度更高；樓江雷等[9]和趙峰等[10]均基于LMS Test. Lab 9A軟件及采集儀實(shí)現(xiàn)了工作模態(tài)實(shí)驗(yàn)，采用最小二乘復(fù)頻域法完成了對(duì)實(shí)驗(yàn)裝置各階模態(tài)的參數(shù)識(shí)別；李晰等[11]采用FDD法對(duì)鋼管混凝土拱橋的工作模態(tài)進(jìn)行識(shí)別，準(zhǔn)確識(shí)別出了實(shí)際結(jié)構(gòu)的前5階模態(tài)，取得了良好的識(shí)別效果。

本文采用多參考點(diǎn)最小二乘復(fù)頻域方法，分別利用互功率譜函數(shù)(Cross Power Spectra)和半互功率譜密度函數(shù)(Cross Half Power Spectra Density/Cross Half PSD)實(shí)現(xiàn)對(duì)干氣密封裝置的工作狀態(tài)模態(tài)分析[12]，在不同轉(zhuǎn)速與介質(zhì)壓力條件下完成對(duì)干氣密封裝置的環(huán)境激勵(lì)工作模態(tài)參數(shù)識(shí)別；采用平均相位偏差(Mode Phase Deviation, MPD)、模態(tài)相位線性度(Mode Phase Collineation, MPC)、模態(tài)復(fù)雜性(Mode Complexity, MOV)和模態(tài)指示函數(shù)(Mode Indication Function, MIF)等數(shù)學(xué)指標(biāo)進(jìn)行兩個(gè)函數(shù)的模態(tài)分析結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證，防止因噪音干擾、激勵(lì)不充分等造成的算法魯棒性不強(qiáng)而形成虛假模態(tài)[13]；驗(yàn)證結(jié)果表明：半互功率譜密度函數(shù)相比于互功率譜函數(shù)的模態(tài)分析結(jié)果更為穩(wěn)定，模態(tài)驗(yàn)證效果更佳，更加適合于此類干氣密封組合型裝置的環(huán)境激勵(lì)工作狀態(tài)模態(tài)分析，模態(tài)分析結(jié)果表明：操作條件中轉(zhuǎn)速對(duì)于系統(tǒng)模態(tài)的影響大于介質(zhì)壓力，并且對(duì)于不同方向不同階次的影響程度不同?；陧憫?yīng)面方法與模態(tài)分析結(jié)果，以不同的操作條件(介質(zhì)壓力p與轉(zhuǎn)速r)、方向D和模態(tài)階數(shù)N為響應(yīng)面變量，建立干氣密封系統(tǒng)多工況下模態(tài)參數(shù)的完整二次多項(xiàng)式工作模態(tài)響應(yīng)面模型并驗(yàn)證了模型的有效性，為實(shí)現(xiàn)時(shí)變模態(tài)的辨識(shí)提供了新的方法并為后續(xù)系統(tǒng)模態(tài)深入研究奠定了基礎(chǔ)。

1 互功率譜與半互功率譜密度函數(shù)理論

工作狀態(tài)模態(tài)分析方法是利用輸出響應(yīng)的譜函數(shù)近似代替頻響函數(shù)來實(shí)現(xiàn)模態(tài)識(shí)別，在實(shí)際工程中，對(duì)結(jié)構(gòu)系統(tǒng)進(jìn)行模態(tài)分析和參數(shù)識(shí)別時(shí)，可假設(shè)結(jié)構(gòu)具有N階模態(tài)，L個(gè)激勵(lì)滿足白噪聲平穩(wěn)條件，那么在點(diǎn)l激勵(lì)下結(jié)構(gòu)上點(diǎn)m和點(diǎn)n的互功率譜函數(shù)Gmnl(jw)可以表示為

(1)

式中：Gffl(jw)為點(diǎn)l處激勵(lì)f的自功率譜函數(shù)，在白噪聲輸入下，其與頻率無關(guān)，可用常數(shù)C表示，那么式(1)可寫為

(2)

(3)

將式(3)代入式(2)可得

(4)

式(4)可分解為

Gmnl(jw)=

(5)

(6)

考慮所有的激勵(lì)點(diǎn)可得

(7)

(8)

式中：

(9)

2 環(huán)境激勵(lì)的干氣密封振動(dòng)測試試驗(yàn)

2.1 試驗(yàn)設(shè)計(jì)

干氣密封裝置是主要的軸封裝置，屬于多零部件組合系統(tǒng)，軸長約80 cm，端面直徑為90 cm，結(jié)構(gòu)如圖1所示。密封運(yùn)行時(shí)，動(dòng)環(huán)嵌套在軸套中，隨軸一起轉(zhuǎn)動(dòng)(引入轉(zhuǎn)速r)，從而引入高壓氣流(引入介質(zhì)壓力p)進(jìn)入密封槽推開浮動(dòng)環(huán)，形成高壓密封氣膜，其中彈簧座固定，彈簧始終處于壓縮狀態(tài)使得浮動(dòng)環(huán)與推環(huán)始終貼合運(yùn)動(dòng)[17-18]。當(dāng)外界或裝置本身產(chǎn)生一定激振時(shí)，在激振頻率ω接近系統(tǒng)固有頻率f時(shí)，系統(tǒng)會(huì)發(fā)生共振，打破平衡的配合關(guān)系從而影響密封可靠性和穩(wěn)定性，為獲得干氣密封模態(tài)參數(shù)，只能采用環(huán)境激勵(lì)工作狀態(tài)模態(tài)分析法。

圖1 干氣密封結(jié)構(gòu)示意圖

根據(jù)干氣密封裝置的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，模態(tài)實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)20個(gè)測點(diǎn)，20個(gè)ICP加速度傳感器(型號(hào)：333B30，靈敏度：100 mV/g，頻率范圍：0.5 Hz～3 kHz，量程：50g，重量：3 g)分別以軸向、徑向和周向形式均勻布置于密封整機(jī)之上，具體分布如圖2所示。為得到系統(tǒng)多階模態(tài)參數(shù)值，傳感器布置個(gè)數(shù)最好為所需階數(shù)兩倍以上，傳感器粘貼位置應(yīng)盡量靠近構(gòu)件結(jié)合面處，以防測得單個(gè)構(gòu)件模態(tài)。由密封廠提供的工況控制平臺(tái)確保工作條件穩(wěn)定，以盡量滿足平穩(wěn)輸入條件，采用M+P Smart Office測試系統(tǒng)，以1點(diǎn)為參考點(diǎn)Excitation，每次平穩(wěn)測試時(shí)間為300 s，采樣頻率為2 048 Hz，采樣點(diǎn)為4 096個(gè)，建立整機(jī)簡化Geometry(見圖3)模型以獲取振型。

在干氣密封工況條件中，軸轉(zhuǎn)速r與介質(zhì)壓力p為兩個(gè)重要的操作參數(shù)，兩者變化均會(huì)一定程度影響密封氣膜動(dòng)態(tài)特性[19]，也會(huì)一定程度上影響構(gòu)件結(jié)構(gòu)特性，所以在干氣密封運(yùn)行過程中，尤其是開機(jī)、停機(jī)過程，其軸轉(zhuǎn)速r與介質(zhì)壓力p會(huì)發(fā)生變化導(dǎo)致動(dòng)態(tài)特性實(shí)時(shí)變化，這就要測試不同操作條件下干氣密封系統(tǒng)的模態(tài)參數(shù)。依據(jù)所提供的干氣密封工況額定操作條件值(轉(zhuǎn)速r與介質(zhì)壓力p)，軸向、徑向和周向試驗(yàn)測試設(shè)計(jì)為表1所示。試驗(yàn)步驟為:

圖2 試驗(yàn)測點(diǎn)布置

圖3 系統(tǒng)簡化模型

步驟1 在額定介質(zhì)壓力分別為1 MPa、2 MPa和3 MPa時(shí)，測試轉(zhuǎn)速為4 000 r/min、6 000 r/min和8 000 r/min工況條件下20個(gè)測試點(diǎn)的振動(dòng)響應(yīng)；

步驟2 基于M+P Smart Office編程軟件，采用多參考點(diǎn)最小二乘復(fù)頻域方法(PolyLSCF)分別以互功率譜和半互功率譜密度作為擬合函數(shù)，整體估計(jì)極點(diǎn)和模態(tài)參預(yù)因子；

步驟3 建立穩(wěn)態(tài)圖，獲得系統(tǒng)固有頻率值和振型。

2.2 試驗(yàn)結(jié)果

從干氣密封工況要求與失效經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，主要研究低于1 000 Hz模態(tài)。分別運(yùn)用測試點(diǎn)之間的互功率譜函數(shù)(Cross Power Spectra)與半互功率譜密度函數(shù)(Cross Half PSD)采用多參考點(diǎn)最小二乘復(fù)頻域方法求得各階模態(tài)，以轉(zhuǎn)速4 000 r/min為例，結(jié)果分別如表2(a)、表2(b)、表2(c)、表3(a)、表3(b)和表3(c)所示。

2.3 試驗(yàn)驗(yàn)證

在完成環(huán)境下的模態(tài)識(shí)別后，要對(duì)結(jié)果進(jìn)行模態(tài)驗(yàn)證以剔除虛假模態(tài)。先利用頻率與振型是否合理正確進(jìn)行初步模態(tài)篩選，再利用模態(tài)置信度(Modal Assurance Criterion, MAC)、平均相位偏差(MPD)、模態(tài)相位線性度(MPC)、模態(tài)復(fù)雜性(MOV)以及模態(tài)指示函數(shù)(MIF)進(jìn)行模態(tài)最終驗(yàn)證。

表1 系統(tǒng)測試試驗(yàn)設(shè)計(jì)

表2(a) 軸向-Cross Power Spectra函數(shù)模態(tài)分析結(jié)果

Tab.2(a) Axial-Cross Power Spectra function modal analysis results

階次1 MPa-4 000r/minf/Hz2 MPa-4 000r/minf/Hz3 MPa-4 000r/minf/Hz166.769.669.72133.6139.6139.93351.7209.5207.14395.9347.3353.85547.8554.2544.06600.0606.8606.07697692695

表2(b) 徑向-Cross Power Spectra函數(shù)模態(tài)分析結(jié)果

表2(c) 周向-Cross Power Spectra函數(shù)模態(tài)分析結(jié)果

表3(a) 軸向-Cross Half PSD函數(shù)模態(tài)分析結(jié)果

表3(b) 徑向-Cross Half PSD函數(shù)模態(tài)分析結(jié)果

表3(c) 周向-Cross Half PSD函數(shù)模態(tài)分析結(jié)果

Tab.3(c) Circumferential-Cross Half PSD function modal analysis results

階次1 MPa-4 000r/minf/Hz2 MPa-4 000r/minf/Hz3 MPa-4 000r/minf/Hz168.365.465.6281.880.681.23132.5135.4134.24229.9227.6202.45264.6262.0228.36425423423

對(duì)于干氣密封這種旋轉(zhuǎn)部件來說，在工作模態(tài)測試中，實(shí)際環(huán)境中的轉(zhuǎn)動(dòng)會(huì)形成激振，此激振會(huì)形成諧振導(dǎo)致出現(xiàn)極點(diǎn)峰值，這就需要一個(gè)去除與轉(zhuǎn)速相關(guān)激振頻率值的過程。以1 MPa-4 000 r/min軸向測試結(jié)果為例，試驗(yàn)結(jié)果中，接近66.6 Hz、133.3 Hz和200.0 Hz等以上為66.6 Hz倍數(shù)的頻率值均需驗(yàn)證，通過頻率與振型合理性可知，表2(a)中的66.7 Hz、133.6 Hz、395.9 Hz和600.0 Hz，表3(a)中的65 Hz、129.8 Hz、201.1 Hz和602.3 Hz均為激振頻率應(yīng)剔除；如圖4所示，頻率值與振型均符合模態(tài)特性。351.7 Hz(a)和349.5 Hz(b)的振型為沿軸向左右擺動(dòng);547.8 Hz(c)和539.5 Hz(d)的振型為沿軸向前后擺動(dòng);697 Hz(e)和697 Hz(f)的振型為沿軸上下移動(dòng)并左右擺動(dòng)。

(a)

(b)

(c)

(d)

(e)

(f)

Fig.4 The axial vibration mode of dry gas seal under 1 MPa-4 000 r/min working condition

模態(tài)置信度(MAC)用于衡量不同模態(tài)振型的相關(guān)度，可利用不同階次模態(tài)進(jìn)行MAC相關(guān)性分析驗(yàn)證模態(tài)結(jié)果。1 MPa-4 000 r/min工況下軸向測試三階模態(tài)MAC分析結(jié)果振型獨(dú)立性在接受范圍內(nèi)，如圖5所示。其中Cross Half PSD函數(shù)的效果(b)較Cross Power Spectra(a)獨(dú)立性更好。

最后利用MPD、MPC、MOV以及MIF進(jìn)行模態(tài)最終驗(yàn)證，MPDc、MPCcp、MOVcp以及MIFcp為Cross Power Spectra函數(shù)結(jié)果，MPDchpsd、MPCchpsd、MOVchpsd以及MIFchpsd為Cross Half PSD函數(shù)結(jié)果，如圖6所示。其中，MPD值越小越好，而MPC、MOV和MIF越接近100%越好，MPD<20，MPC、MOV和MIF在80%以上的結(jié)果均為工程測試可接受結(jié)果。圖7為不同操作條件(轉(zhuǎn)速r與介質(zhì)壓力p)下，干氣密封裝置系統(tǒng)模態(tài)參數(shù)f變化趨勢。

2.4 試驗(yàn)結(jié)果

由圖6驗(yàn)證結(jié)果可知，對(duì)于干氣密封裝置的模態(tài)分析，Cross Half PSD函數(shù)的分析效果更為可取。Cross Half PSD函數(shù)下90%以上的MPD值均小于Cross Power Spectra的MPD值，即模態(tài)相位的標(biāo)準(zhǔn)差更小，Cross Half PSD函數(shù)下的MPC和MIF相比于Cross Power Spectra更接近于100%，MOV值均為100%說明噪聲或算法產(chǎn)生的虛假模態(tài)得以剔除。

(a)

(b)

圖5 函數(shù)Cross Power Spectra與Cross Half PSD的固有頻率MAC矩陣

Fig.5 The natural frequency MAC matrix from the Cross Power Spectra function and Cross Half PSD function

(a)

(b)

(c)

(d)

圖6 各階模態(tài)MPD、MPC、MOV以及MIF值

Fig.6 The MPD、MPC、MOV、and MIF for modes

由圖7中模態(tài)參數(shù)f變化分析結(jié)果可知，隨著介質(zhì)壓力的變化，軸向固有頻率略有變動(dòng)，但此變動(dòng)不大，是由實(shí)驗(yàn)測試誤差引起；但當(dāng)轉(zhuǎn)速增加時(shí)，軸向固有頻率值明顯增大，其中一階固頻增加幅度大于二階、三階固頻值，說明介質(zhì)壓力對(duì)于干氣密封裝置的軸向模態(tài)參數(shù)并無較大影響，但是轉(zhuǎn)速對(duì)于系統(tǒng)軸向固頻影響較大，其中對(duì)于軸向一階模態(tài)參數(shù)影響較為明顯。同樣，介質(zhì)壓力的改變對(duì)于干氣密封徑向模態(tài)參數(shù)影響也不大；但一階、二階、三階固有頻率隨著轉(zhuǎn)速的增加均有增大，其中二階、三階固頻值增幅大于一階固頻值，說明轉(zhuǎn)速對(duì)于密封徑向二階、三階模態(tài)影響較大。介質(zhì)壓力的改變對(duì)于周向模態(tài)影響也很小；轉(zhuǎn)速對(duì)于周向一階模態(tài)也未見明顯影響，但是轉(zhuǎn)速的增加對(duì)周向二階、三階模態(tài)影響明顯，隨著轉(zhuǎn)速的增加，周向二階、三階固有頻率值增大。由上述結(jié)果總結(jié)：干氣密封的介質(zhì)壓力和轉(zhuǎn)速這兩個(gè)重要操作條件中，介質(zhì)壓力對(duì)于干氣密封系統(tǒng)模態(tài)特性影響較小，轉(zhuǎn)速條件對(duì)于系統(tǒng)模態(tài)參數(shù)影響較大，并且對(duì)于軸向、徑向和周向三個(gè)方向的模態(tài)特性影響各不相同，干氣密封在工作時(shí)，當(dāng)轉(zhuǎn)速設(shè)計(jì)發(fā)生改變時(shí)，應(yīng)注意軸向一階、徑向二階、三階以及周向二階、三階的模態(tài)變化，以防止發(fā)生嚴(yán)重失效。

(a)

(b)

圖7 不同操作條件下系統(tǒng)三向固有頻率變化趨勢

Fig.7 The system natural frequencies change trend of three directions under different medium pressure and rotational speed

3 工作模態(tài)響應(yīng)面模型建立

3.1 響應(yīng)面模型

為實(shí)現(xiàn)不同條件下工作模態(tài)預(yù)測，建立完整的二次多項(xiàng)式響應(yīng)面模型，對(duì)于s個(gè)變量，響應(yīng)面模型為

(10)

式中：α0為常數(shù)項(xiàng)待定系數(shù);αj為一次項(xiàng)待定系數(shù);αij為二次項(xiàng)待定系數(shù)。

令

(11)

(12)

式中:Xv=(x1,x2,…,xs);xi(i=1,2,…,s)為設(shè)計(jì)變量;βk為未知系數(shù);其個(gè)數(shù)k=(s+1)(s+2)/2;故β=(β0,β1,…,βk-1)T;利用最小二乘原理確定未知系數(shù)βk，獨(dú)立試驗(yàn)次數(shù)t要不小于k，即t≥k[20]。

3.2 Box-Behnken試驗(yàn)設(shè)計(jì)

Box-Behnken試驗(yàn)設(shè)計(jì)是既能以最少試驗(yàn)循環(huán)又能提供關(guān)于試驗(yàn)變量的較完整信息的試驗(yàn)設(shè)計(jì)，以不同的操作條件(介質(zhì)壓力p與轉(zhuǎn)速r)、方向D和模態(tài)階數(shù)N為響應(yīng)面變量，試驗(yàn)設(shè)計(jì)結(jié)果如表4所示。

表4 Box-Behnken試驗(yàn)設(shè)計(jì)表

3.3 回歸分析與預(yù)測

取極小值的必要條件

(l=0,…,k-1)

(13)

即(Xβ-y)TX=0

(14)

則β=(XTX)-1XTy

(15)

(16)

(17)

(18)

(19)

(20)

表5 完整二次響應(yīng)面模型和評(píng)價(jià)指標(biāo)

表6 預(yù)測結(jié)果

4 結(jié) 論

(1) 基于多參考點(diǎn)最小二乘復(fù)頻域法(PolyLSCF)，分別采用互功率譜函數(shù)(Cross Power Spectra)和半互功率譜密度函數(shù)(Cross Half PSD)實(shí)現(xiàn)對(duì)裝置系統(tǒng)的工況模態(tài)分析及識(shí)別；并通過數(shù)學(xué)指標(biāo)：模態(tài)置信度(MAC)、平均相位偏差(MPD)、模態(tài)相位線性度(MPC)、模態(tài)復(fù)雜性(MOV)以及模態(tài)指示函數(shù)(MIF)進(jìn)行模態(tài)驗(yàn)證。

(2) 結(jié)果表明半互功率譜密度函數(shù)的分析結(jié)果好于互功率譜函數(shù)，因此半互功率譜密度函數(shù)更適用于復(fù)雜結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的工作模態(tài)分析。同時(shí)，干氣密封的介質(zhì)壓力和轉(zhuǎn)速這兩個(gè)重要操作條件中，介質(zhì)壓力對(duì)于干氣密封系統(tǒng)模態(tài)特性影響較小，轉(zhuǎn)速條件對(duì)于系統(tǒng)模態(tài)參數(shù)影響較大，并且對(duì)于軸向、徑向和周向三個(gè)方向的模態(tài)特性影響各不相同。然后基于響應(yīng)面方法與模態(tài)分析結(jié)果，建立了一種時(shí)變模態(tài)參數(shù)識(shí)別的模型，以不同的操作條件(介質(zhì)壓力與轉(zhuǎn)速)、方向和模態(tài)階數(shù)為響應(yīng)面變量，通過Box-Behnken試驗(yàn)設(shè)計(jì)選取合適的變量樣本點(diǎn)，建立系統(tǒng)模態(tài)參數(shù)的完整二次多項(xiàng)式工作模態(tài)響應(yīng)面模型，實(shí)現(xiàn)了模態(tài)固有頻率預(yù)測，為時(shí)變模態(tài)的辨識(shí)提供了新的技術(shù)方案。