白策 包蕓 張懷寶 王光學

摘要：提出黏性區(qū)域探測器的一種改進形式，并用于捕捉激波和翼梢渦的熵增阻力;給出尾跡平面的可壓縮渦動力學誘導阻力表達式，并與基于熱力學的誘導阻力對比。在跨聲速來流狀態(tài)下，對ONERA M6和某民用飛機巡航狀態(tài)下的機翼阻力進行分解，同時分析該民用飛機機翼安裝翼梢小翼前、后的遠場阻力構成。結果表明：新的區(qū)域探測器合理可靠，黏性阻力與偽熵阻力的計算結果更加準確;2種誘導阻力計算方式的計算結果一致，但基于渦動力學的誘導阻力計算方法受積分平面位置的影響更小;安裝翼梢小翼基本不影響整個流場的黏性阻力，減阻的主要效果體現(xiàn)為誘導阻力的減小。

關鍵詞：跨聲速機翼; 翼梢小翼; 尾跡積分; 誘導阻力; 熵增阻力

中圖分類號：V211.41; TP211.3

文獻標志碼：B

An improved drag decomposition method for transonic wing

BAI Cea BAO Yuna ZHANG Huaibaob WANG Guangxueb

（a. School of Aeronautics and Astronautics; b. School of Physics Sun Yatsen University Guangzhou 510006 China）

Abstract：

An improved viscous zone detector is proposed to capture the entropy drag of shock wave and wingtip vortex. The induced drag calculation based on compressible vortex force on the wake plane is derived. The induced drag is compared with the thermodynamical one. The wing drags of ONERA M6 and a civil aircraft in cruise state are decomposed under transonic incoming flow. The farfield drag composition of the civil aircraft is analyzed before and after the winglet installation. The results show that the new zone detector is reasonable and reliable and the calculation results of viscous drag and spurious entropy drag are more accurate. Both of the two induced drag calculation methods can obtain consistent results and the induced drag based on vortex force is less affected by the integral plane position. The installation of the winglet does not affect the viscous drag of the entire flow field and the main effect of drag reduction is the reduction of induced drag.

Key words：

transonic wing;winglet; wake integral; induced drag; entropy drag

0?引?言

跨聲速機翼設計特別重要，阻力因數(shù)的細微差別可能會對燃油消耗產生很大影響，增大運營成本和溫室氣體排放。MEREDITH[1]研究表明，對于典型的商用飛機，減少1個阻力因數(shù)單位（0.000 1）相當于多運載一名乘客（91 kg），這意味著更低的能耗和更優(yōu)的經濟效益，可以大大提高飛機的環(huán)保特性和市場競爭力。因此，對飛機在巡航階段的飛行阻力構成進行精細化分析尤為重要。

在CFD計算中，采用壓力和黏性剪切力在物面積分的方式，可以獲得飛機的壓差阻力和摩擦阻力，卻無法從阻力的產生機制上進一步分析;遠場阻力分解技術通過求解遠場面積分或流場體積分的方式，可以從阻力來源上分析阻力構成。

傳統(tǒng)遠場法是由VAN DER VOOREN等[2]從動量守恒方程推導而來的，通過分析熱力學可逆與不可逆過程，把總阻力分解成熵增阻力（主要是激波和黏性引起的）和誘導阻力。PAPARONE等[3]為Oswatitsch熵增公式增加2階項，并分割流場域，將熵增阻力進一步分解為激波阻力、黏性阻力和偽熵阻力（數(shù)值誤差）。在計算誘導阻力方面，BETZ[4]首次在測量二維阻力的風洞試驗中提出尾跡積分法。不久，該理論被推廣到三維風洞試驗阻力測量中，其主要思想是在垂直來流的方向設置積分平面，通過積分尾跡面上無關熵增的物理量得到基于熱力學的誘導阻力。WU等[5]和LIU等[6]從普朗特升力線理論出發(fā)，建立遠場氣動力與蘭姆矢量積分的聯(lián)系，從而得到基于渦動力學的誘導阻力。該方法現(xiàn)已推廣至三維可壓縮流動計算中。 [711]

阻力分解方法廣泛應用于研究和工程中。LANZETTA等[12]研究黏性流動中超大遠場對阻力分解精度的影響;YAMAZAKI等[13]將阻力分解技術應用在翼梢小翼多目標優(yōu)化中;陳真利等[14]、高飛飛等[15]和李典等[16]采用阻力分解技術分析客機標模的阻力構成;VOS等[17]分析DPW4網格因素對阻力分解結果的影響?；跓崃W和渦動力學的阻力分解技術已經擴展到非定常流動中。[1819]

本文選用“中場法”分解熵增阻力，給出基于尾跡平面的可壓縮渦動力學誘導阻力表達式，并與基于熱力學的誘導阻力進行對比。對ONERA M6機翼進行阻力分解，提出黏性區(qū)域探測器的一種改進形式。對某民用飛機跨音速巡航機翼安裝翼梢小翼前、后的遠場阻力構成進行分析，并比較2種誘導阻力計算方式的優(yōu)缺點。

1?阻力分解理論基礎

1.1?遠場和近場阻力平衡理論

將x軸設置為來流方向，定常情況下對包含無動力物面的流場域進行面積分，得

式中：

式（2）左邊為壓力和黏性應力在物面上的面積分，對應近場法阻力Dnear的壓差阻力Dp和摩擦阻力Df;等式右邊為遠場法遠場阻力Dfar的計算式。將遠場變量引入遠場阻力以減小計算波動，定義

式中：下標∞表示流場變量在遠場邊界的取值。因此，遠場阻力可化簡為

根據熱力學關系式可以導出

uu∞=fΔpp∞，ΔsR，ΔH

[WTHX]u[WTBX]2∞=

1+2ΔHu2∞-2γ-1Ma∞Δpp∞+1γ-1γeΔsR

γ-1γ-1

（5）

式中：γ為比熱容;R為氣體常數(shù);Ma∞為來流馬赫數(shù)。由此可見，速度受壓力變化Δp、熵的變化Δs和焓的變化ΔH的影響。將流向速度變化分解成不可逆熵增過程和可逆過程2部分，其中不可逆熵增過程產生的阻力為熵增阻力，包括激波阻力Dw、黏性阻力Dv和偽熵阻力Dsp;可逆過程產生的阻力即誘導阻力Di。Dnear和Dfar的各阻力成分之和在理論上應該是相等的，即阻力平衡公式為

Dp+Df=Dw+Dv+Dsp+Di

（6）

1.2?熵增阻力的分解

對u/u∞應用泰勒級數(shù)進行線性化展開，可以得到熵增過程導致的速度變化為

Δ=f1ΔsR+f2ΔsR2+

OΔpp∞3，ΔsR3，ΔHu2∞3

（7）

式中： f1=-1γMa2∞; f2=-1+（γ-1）Ma2∞2γ2Ma4∞。

因此，不可逆熵增部分對阻力的貢獻，即熵增阻力為

PAPARONE等[3]采用熵的差分平衡方程推導認為，熵增阻力的被積函數(shù)實際是熵增阻力的當?shù)卦鲩L率。因此，理論上熵增阻力在物理熵變化為0的區(qū)域應該為0。然而，在CFD計算中不僅有物理熵增，還會因為數(shù)值算法的耗散和臨近遠場邊界的網格粗化引入非物理熵增，必須分離這些區(qū)域。將整個積分區(qū)域

Ω拆分為Ω=Ωv+Ωw+Ωsp，Ωv為包含邊界層和黏性尾跡的黏性區(qū)域，Ωw為包含激波的區(qū)域，Ωsp為剩余區(qū)域（定義為偽熵區(qū)域）。在各區(qū)域分別積分，即可得到熵增阻力的各成分，即

Dw=∫Ωw

[WTHX]Δ[WTBX]

·[WTHX]f[WTBX]irrevdΩ

Dv=∫Ωv

[WTHX]Δ[WTBX]

·[WTHX]f[WTBX]irrevdΩ

Dsp=∫Ωsp

[WTHX]Δ[WTBX]

·[WTHX]f[WTBX]irrevdΩ

（9）

分離各區(qū)域所用的探測器將在第2節(jié)的跨聲速驗證算例中詳細介紹。

1.3?誘導阻力的計算

VAN DER VOOREN等[2]通過遠場力的矢量形式給出誘導阻力的體積分形式。

由于黏性矢量與物面垂直，即

這樣，可得到誘導阻力的體積分形式為

積分區(qū)域可取距物面距離為d的空間。該方法可較好地滿足遠、近場阻力平衡條件，但計算結果受積分區(qū)域影響，且難以應用于試驗測量。在足夠遠的尾跡下游設置與來流方向垂直的積分平面，通過平面積分計算誘導阻力，更符合工程實際。[4]在積分平面內有

在線性遠場中，邊界法向量

上述方法基于遠、近場阻力平衡，將速度變化進行熱力學分解，得到熱力學上的誘導阻力。還有一種方法是建立渦動力學的蘭姆矢量與誘導阻力的聯(lián)系。WU等[5]研究證明，在不可壓縮流動中，旋渦力為擾動速度蘭姆矢量的體積分，誘導阻力源自該旋渦力在來流方向的投影。隨后，LIU等[6]為可壓縮流動添加修

正項-

距離相關的矢量），從而將體積分限制在黏性和激波區(qū)域。MELE等[9]還指出，在馬赫數(shù)大于0.7時，修正項

[WTHX]m[WTBX]ρ不再產生效果。為克服數(shù)值解在激波區(qū)域精度低的問題，將激波區(qū)域旋渦力的體積分等效替換成面積分

LIU等[20]進一步證明，在可壓縮流動中，該旋渦力DLIU的形式為

式中：u′為擾動速度。

該面積分表達式證明，在足夠遠的線性遠場內，誘導阻力項將退化消失。然而，尾跡區(qū)域的速度密度變化仍然明顯，可在尾跡下游設置垂直于來流方向的平面，從而將基于渦動力學的誘導阻力DiV表示為積分平面面積分的形式，即

式中：

[WTHX]n[WTBX]∞為自由來流方向的單位向量。速度擾動為0的區(qū)域積分結果也是0，因此可將積分區(qū)域限制在與尾跡中心距離為d的區(qū)域內，但需要注意計算結果應對d的取值不敏感。

2?算例驗證與區(qū)域探測器的選擇

2.1?ONERA M6機翼的近場阻力求解

選取ONERA M6機翼外形進行跨聲速算例驗證，計算軟件為結構網格求解軟件SunFlow，選用SpalartAllmaras湍流模型。采用HO型結構網格劃分計算域，物面網格見圖1a）。遠場距物面的距離約為120倍平均氣動弦長，網格數(shù)量約為600萬個，來流馬赫數(shù)Ma∞=0.84，攻角α=3.06°，雷諾數(shù)Re=11.71×106，機翼65%展向站位的壓力因數(shù)分布與試驗數(shù)據的對比見圖1b），其中x/clocal為無量綱弦長。計算結果與文獻[21]試驗數(shù)據基本吻合。

a）機翼表面和空間網格分布

b）65%展向站位壓力因數(shù)分布

2.2?激波區(qū)域探測器

對于激波區(qū)域，采用基于壓力梯度的探測器隔離激波的無黏部分。由黏性產生的熵比由激波產生的熵大幾個數(shù)量級，因此即使黏性熵的微小污染也會大大扭曲激波阻力的計算結果。定義激波探測函數(shù)為

式中：Ma為當?shù)伛R赫數(shù)。Fshock在可壓縮區(qū)域滿足Fshock>0，在激波區(qū)域滿足Fshock>1，故Fshock可以捕捉激波上游區(qū)域。激波探測函數(shù)等價于馬赫數(shù)在壓力梯度方向的投影，使用RankineHugoniot關系式可以預估激波下游的馬赫數(shù)。計算截止常數(shù)Kcw用于選擇激波的上、下游區(qū)域，區(qū)域探測函數(shù)F滿足Fshock>Kcw時認為是激波區(qū)域。Kcw的定義為

式中：Fshock max為Fshock的最大值。

LOVELY等[22]提出改進判據F′shock，即

F′shock增加額外項考慮激波的移動，適用范圍更廣泛。激波區(qū)域的探測結果見圖2，其中ds/R為當?shù)仂卦?。探測器捕捉到機翼的λ激波，且沒有混雜邊界層的熵增。

2.3?黏性區(qū)域探測器

定義邊界層和黏性尾跡區(qū)域的區(qū)域探測函數(shù)為

式中：

μl和μt分別為層流黏性系數(shù)和湍流黏性系數(shù)。[3]當Fviscous滿足Fviscous>Kbl·Fviscous，∞時，認為所在位置屬于邊界層和黏性尾跡區(qū)域，其中Kbl為截斷常數(shù)（通常設為1.1），F(xiàn)viscous，∞為探測函數(shù)在遠場邊界的取值。要注意區(qū)域的劃分應對Kbl取值不敏感。

未加修正項的黏性探測器可視化結果見圖3a）。在近似二維流動的翼根位置，采用基于Fviscous的探測器可較好地識別出邊界層和尾跡區(qū)域，基本覆蓋局部熵增較大的區(qū)域。然而，在靠近翼梢的區(qū)域，基于Fviscous的探測器只捕捉到邊界層和尾跡部分的熵增，沒能捕捉到翼梢渦對上翼面影響導致的熵增。MHEUT等[23]提出uirr表達式成立的條件為p

為正確捕捉物理熵增區(qū)域，對傳統(tǒng)邊界層和尾跡探測器添加修正項，該修正項選取當?shù)乜倝簱p失為標準，僅在流動變化劇烈的區(qū)域起作用，其表達式為

Fviscous，fix=bfix·1-P0ρ∞a2∞

（21）

式中：bfix為用于調整修正項比重的常數(shù)。修正后的探測器將激波及波后的熵增區(qū)域一并納入，因此實際捕捉的是物理熵增作用明顯的區(qū)域。該區(qū)域減去

F′viscous得到的激波區(qū)域即為黏性區(qū)域，記新的黏性區(qū)域探測器為F′viscous，其可視化結果見圖3b）。

a）未加修正項的探測結果

b）添加修正項并排除激波區(qū)域的探測結果

2.4?阻力分解結果隨積分平面的變化

為減少網格數(shù)量，邊界層和尾跡區(qū)域網格劃分較密集，遠場邊界附近區(qū)域網格較稀疏。遠場的數(shù)值耗散要大于實際情況，因此實際計算時通常只對積分平面的尾跡區(qū)域進行積分，以排除數(shù)值耗散和網格粗化的影響。

積分平面法得到的阻力構成隨dx/c的變化曲線見圖4。

圖4中：DffT為基于熱力學的遠場總阻力;DffV為基于渦動力學的遠場總阻力;Dv為積分平面上游的黏性阻力計算結果，用以直觀表示尾跡區(qū)域黏性阻力的增加;下標old和new分別指Fviscous和F′viscous的熵增阻力分解結果;dx為積分平面距機翼后緣的距離;c為平均氣動弦長。

由此可以看出，隨著dx/c的增大，黏性阻力增大，誘導阻力減小，這

是誘導阻力在黏性尾跡區(qū)域的耗散的結果。使用Fviscous的確會將一部分黏性阻力當做偽熵阻力，導致黏性阻力項偏小，而改進的F′viscous可正確識別黏性區(qū)域，從而獲得更準確的黏性阻力和更小的偽熵阻力。

遠場阻力約在dx/c=60的位置與近場阻力平衡。誘導阻力的2種計算方法結果基本一致，只是DiV在dx/c<1時，出現(xiàn)誘導阻力計算偏小的情況，這是因為積分平面的流動變量不能滿足線性化條件。另外，DiV在1

3?翼梢小翼效果分析

對某民用飛機機翼安裝翼梢小翼，計算和分析巡航狀態(tài)下的阻力構成。由于巡航階段耗時最長，基于該狀態(tài)的減阻設計對燃油經濟性的提升最明顯。該機翼的外形見圖5a），網格劃分方式與ONERA M6機翼算例保持一致，網格數(shù)量約為2 000萬個。選用SpalartAllmaras湍流模型，在同升力條件下對原機翼和帶翼梢小翼構型機翼進行數(shù)值模擬，取CL=0.5，來流馬赫數(shù)Ma∞=0.785，攻角

αYJY=2.891 5°、αDXY=2.836 7°，雷諾數(shù)Re=25.3×106，遠場距物面的距離約為90倍的平均氣動弦長。SunFlow的近場計算結果表明，加裝翼梢小翼后，原機翼阻力因數(shù)減小約29.9個阻力因數(shù)單位，近翼面的流線分布見圖5b）。

a）機翼外形對比

b）上翼面邊界層的流線對比

由此可以發(fā)現(xiàn)，翼梢小翼有整理翼梢氣流的作用，有翼稍小翼機翼的翼梢渦氣流的摻混程度明顯小于原機翼。

2個構型機翼激波與黏性區(qū)域的探測結果見圖6。在翼梢的尾跡位置，無翼梢小翼機翼翼梢渦的當?shù)仂卦龈鼜?，影響范圍更?安裝翼梢小翼后翼梢渦當?shù)仂卦雒黠@減小，尾跡區(qū)域的判定范圍也小于無翼梢小翼機翼。

a）無翼梢小翼機翼的激波區(qū)域

b）無翼梢小翼機翼的黏性區(qū)域

c）有翼梢小翼機翼的激波區(qū)域

d）有翼梢小翼機翼的黏性區(qū)域

2個構型機翼的遠場阻力構成隨積分平面位置dx/c的變化見圖7。與ONERA M6機翼算例一樣，基于F′viscous的區(qū)域劃分結果可大大提升黏性阻力和偽熵阻力的準確性。將體積分區(qū)域限制到dx/c=0的位置，記此時F′viscous得到的黏性阻力為Dv0，代表翼面邊界層區(qū)域對阻力的貢獻。原始機翼的Dv0約為67.0個阻力因數(shù)單位，安裝翼梢小翼后，對應的Dv0有所增加，為87.6個阻力因數(shù)單位，但單獨積分小翼部分的黏性阻力僅為3.2個阻力因數(shù)單位，說明Dv0的增加不僅是因為翼梢小翼

增加額外的面積，還與主翼面的流動狀態(tài)發(fā)生改變有關。

a）無翼梢小翼機翼

b）有翼梢小翼機翼

將體積分區(qū)域拉伸至遠場時，可用黏性阻力與Dv0的差值Ddv表示黏性尾跡區(qū)域的物理熵增對熵增阻力的貢獻。原始機翼的Ddv為30.3個阻力因數(shù)單位，安裝翼梢小翼后Ddv僅為14.8個阻力因數(shù)單位，可量化翼梢小翼對尾跡氣流的整理效果。

綜上所述，翼梢小翼有增加邊界層熵增阻力、減小尾跡區(qū)域熵增阻力的效果。安裝翼梢小翼機翼的黏性阻力僅增加約5.0個阻力因數(shù)單位。

計算誘導阻力時，隨著積分平面向流場下游移動，部分誘導阻力會隨著黏性尾跡的影響轉化為熵增阻力。可在飛行器后緣附近設置積分平面計算機翼近場的誘導阻力，采用線性化插值方法近似得到貼近機翼后緣的誘導阻力：原機翼和有翼梢小翼機翼的熱力學誘導阻力DiT分別為119.7和92.5個阻力因數(shù)單位，2個構型的渦動力學誘導阻力DiV分別為116.5和88.7個阻力因數(shù)單位。基于渦動力學的誘導阻力結果更有參考價值，這歸功于其近場計算結果受積分平面的影響較小。

然而，將飛行器后緣附近求得的誘導阻力作為遠場阻力分解的結果并不合適，因為飛行器的黏性尾跡一直延伸至流場下游遠場，在計算黏性阻力時，在黏性尾跡的耗散部分已經包含誘導阻力，這導致黏性阻力和誘導阻力的計算很難匹配。由圖7可以發(fā)現(xiàn)，對于不同機翼構型，很難選擇相同的積分平面位置使得每個構型都能滿足遠場和近場阻力平衡條件，難以對不同構型的阻力成分進行對比分析。本文選取滿足遠場和近場阻力平衡條件較好的積分位置作為阻力分解的最終結果，黏性阻力和偽熵阻力選取整個流場基于改進探測器的區(qū)域劃分結果，見表1。由此可知，安裝翼梢小翼后原機翼的黏性阻力增加5.0個阻力因數(shù)單位，激波阻力減小1.9個阻力因數(shù)單位，減阻的主要效果體現(xiàn)為誘導阻力的減小，約減小30.0個阻力因數(shù)單位，占原機翼誘導阻力的29%。

4?結?論

將改進的遠場阻力分解技術應用于結構網格求解軟件SunFlow的計算結果后處理中，改進區(qū)域探測器，對黏性區(qū)域、激波區(qū)域和偽熵區(qū)域進行更精確

地劃分。在誘導阻力計算中，將

傳統(tǒng)的尾跡積分法引入

到基于可壓縮渦動力學的誘導阻力計算中，并與基于熱力學的誘導阻力進行對比。對某民用飛機機翼安裝翼梢小翼前、后的阻力構成進行量化分析，研究各阻力成分隨積分平面位置的變化情況。結論如下：

（1）改進的探測器對各區(qū)域的劃分符合當?shù)氐膶嶋H熵增情況。本文提出的黏性探測器改進形式可以準確捕捉到激波后部和翼梢渦處的局部熵增，更適用于跨聲速流場，可提高黏性阻力計算的準確度，減小偽熵阻力的計算結果。

（2）2種誘導阻力計算方法在遠場積分平面均得到合理可靠的結果?；跍u動力學的誘導阻力計算結果受積分平面位置的影響較小，尤其是近場的積分結果一致性更好，因此考察飛行器近場誘導阻力時，基于渦動力學的誘導阻力更具有參考價值。

（3）翼梢小翼有整理小翼尾跡氣流的效果，可減小黏性尾跡區(qū)域的熵增阻力，但增大邊界層的熵增阻力，略微減小激波阻力。綜合來看，翼梢小翼對整個流場熵增阻力的影響較小。翼梢小翼減阻的主要效果體現(xiàn)為誘導阻力的減小。

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