田阿利 魏震

摘要：為研究鋼聚氨酯夾層板（steelpolyurethane sandwich plate SPS）艙口蓋的力學(xué)性能，以結(jié)構(gòu)變形和應(yīng)力為設(shè)計(jì)目標(biāo)，選取艙口蓋7個主要設(shè)計(jì)變量，對SPS艙口蓋進(jìn)行靜強(qiáng)度分析，并根據(jù)分析數(shù)據(jù)建立結(jié)構(gòu)變形和應(yīng)力的隨機(jī)森林（random forest，RF）預(yù)測模型。預(yù)測結(jié)果表明，結(jié)構(gòu)變形和應(yīng)力的平均相對誤差分別為3.71%和2.93%，預(yù)測精度較高，可滿足工程應(yīng)用。

關(guān)鍵詞：鋼聚氨酯夾層板; 艙口蓋; 變形; 應(yīng)力; 設(shè)計(jì)變量; 隨機(jī)森林

中圖分類號：U663.99;TP391.76

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：B

Structural performance prediction of SPS hatch cover based on random forest

TIAN Ali WEI Zhen

（School of Naval Architecture and Ocean Engineering Jiangsu University of Science and Technology Zhenjiang 212000 Jiansu China）

Abstract：

To study the mechanical properties of steelpolyurethane sandwich plate（SPS） hatch cover using seven main design variables of the hatch cover the static strength of SPS hatch cover is analyzed taking structural deformation and stress as design objective. The random forest（RF） forecasting model for structural deformation and stress based on analytical data is established. The prediction results show that the average relative errors of structural deformation and stress are 3.71% and 2.93% respectively. The prediction accuracy is high which can meet the engineering application.

Key words：

steelpolyurethane sandwich plate; hatch cover; deformation; stress; design variable; random forest

0?引?言

鋼聚氨酯夾層板（steelpolyurethane sandwich plate SPS）結(jié)構(gòu)具有輕質(zhì)、高強(qiáng)度、耐腐蝕等優(yōu)點(diǎn)，焊接施工量少[12]，因此使用SPS結(jié)構(gòu)替代傳統(tǒng)鋼制板架形成的SPS艙口蓋結(jié)構(gòu)，被普遍應(yīng)用于船舶制造和航空航天等領(lǐng)域。為研究各尺寸參數(shù)對SPS力學(xué)性能的影響并得到一定尺寸SPS艙口蓋的力學(xué)性能，擬采用新型的預(yù)測方法進(jìn)行分析建模。

隨機(jī)森林（random forest RF）算法是一種高效的集成方法，常用于數(shù)據(jù)的回歸和分類預(yù)測。[3]該方法能夠在運(yùn)算量變化不大的情況下有效提高模型的預(yù)測精度，對異常值和噪聲具有較高的包容度，不易產(chǎn)生過擬合現(xiàn)象，且在處理大規(guī)模數(shù)據(jù)時性能表現(xiàn)優(yōu)異，在各行各業(yè)得到廣泛應(yīng)用。[4]OSTMANN等[5]采用RF回歸方法，對23個環(huán)境變量進(jìn)行空間連續(xù)尺度上的小型底棲動物指數(shù)預(yù)測，利用RF算法可以很好地模擬物種豐富度和分類群數(shù)量的差異。DAI等[6]建立安全監(jiān)測大壩的RF模型，根據(jù)袋外誤差選擇適當(dāng)?shù)膮?shù)并提取強(qiáng)解釋變量，認(rèn)為該模型可用于其他結(jié)構(gòu)性能的分析和預(yù)測。SINGH等[7]和吳晶等[8]采用RF回歸預(yù)測模型研究土壤的入滲速率，并與人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和M5P模型樹技術(shù)進(jìn)行比較，結(jié)果表明RF回歸方法比其他2種模型效果更好。

本文針對新型SPS艙口蓋結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，根據(jù)規(guī)范要求計(jì)算結(jié)構(gòu)力學(xué)性能，并采用RF算法與有限元仿真結(jié)合的方法，建立結(jié)構(gòu)變形與應(yīng)力預(yù)測模型，對SPS艙口蓋的應(yīng)力和變形進(jìn)行預(yù)測，預(yù)測結(jié)果與仿真計(jì)算結(jié)果對比驗(yàn)證模型的預(yù)測精度，可為艙口蓋結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)與性能預(yù)測提供參考。

1?隨機(jī)森林（RF）算法

RF算法能夠分析各個設(shè)計(jì)變量對因變量的影響情況。在建立決策樹時，RF算法從原來的樣本數(shù)據(jù)集中選取與數(shù)據(jù)樣本容量相同的觀測值，并且進(jìn)行有放回的抽取，所以其中有些觀測值會被抽取多次，有些會沒有被抽取到，即為Bootstrap重新抽樣方法。[9]利用Bootstrap重新抽樣方法在數(shù)據(jù)集中隨機(jī)抽取多個自生數(shù)據(jù)集，對樣本集進(jìn)行多次隨機(jī)有放回取樣，可得到多個Bootstrap數(shù)據(jù)集。[10]對生成的Bootstrap數(shù)據(jù)集建立相應(yīng)的決策樹模型，讓每一棵決策樹都可以完全生長、不進(jìn)行剪枝，在生成決策樹時保證使用變量和數(shù)據(jù)的隨機(jī)化和差異化。在RF算法中，每棵決策樹都在同一個數(shù)據(jù)集中獨(dú)立抽取樣本集，確保RF算法中的決策樹具有同樣的分布。[11]在分類問題中，最終的預(yù)測結(jié)果通過投票的方式產(chǎn)生;在回歸問題中，組合多棵決策樹進(jìn)行預(yù)測，最終預(yù)測結(jié)果取多個決策樹模型預(yù)測值的平均值。

2?隨機(jī)森林（RF）模型的構(gòu)建

2.1?樣本數(shù)據(jù)獲取

影響SPS艙口蓋結(jié)構(gòu)性能的因素很多，如材料屬性、結(jié)構(gòu)形式等，設(shè)計(jì)變量很多，模型復(fù)雜，且運(yùn)算

成本大。本文主要考慮結(jié)構(gòu)尺寸對SPS艙口蓋的影響效果。對SPS夾層板結(jié)構(gòu)性能影響較大的幾何因素是上、下面板厚度和芯層厚度，對于艙口蓋，強(qiáng)橫梁和縱桁等強(qiáng)構(gòu)件的高度對結(jié)構(gòu)的變形影響也較大。保持其他條件不變，參數(shù)變量選取上層SPS的上面板厚度t11、下面板厚度t12和芯層厚度t1c，下層SPS的上面板厚度t21、下面板厚度t22和芯層厚度t2c，以及強(qiáng)構(gòu)件高度h，建立預(yù)測SPS艙口蓋結(jié)構(gòu)變形和應(yīng)力的RF回歸模型。SPS艙口蓋結(jié)構(gòu)見圖1。因艙口蓋結(jié)構(gòu)對稱，且P12與P13蓋板為結(jié)構(gòu)最危險區(qū)域，故選擇P12蓋板進(jìn)行有限元分析。

由于P12蓋板兩短邊位于艙口圍上且具有一定的限位裝置，因此在短邊設(shè)置簡支邊界條件，兩長邊設(shè)置為自由約束。根據(jù)《鋼質(zhì)海船入級規(guī)范》的要求，露天甲板艙口蓋設(shè)計(jì)載荷為均布壓力，大小為43.83 kN/m3，載荷施加于SPS艙口蓋上面板的上表面。模型的材料參數(shù)見表1。

為得到試驗(yàn)數(shù)據(jù)，采用BoxBehnken方法對各個參數(shù)進(jìn)行試驗(yàn)設(shè)計(jì)，充分考慮試驗(yàn)數(shù)據(jù)的特性，合理布置試驗(yàn)所需數(shù)據(jù)點(diǎn)在試驗(yàn)方案中的位置。該試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法具有試驗(yàn)次數(shù)較少且精度較高的優(yōu)點(diǎn)。根據(jù)各參數(shù)變量的范圍，采用BoxBehnken試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法選取合適的樣本點(diǎn)，得出62組試驗(yàn)方案。使用ANSYS進(jìn)行有限元分析計(jì)算，得到SPS艙口蓋的結(jié)構(gòu)變形和應(yīng)力，設(shè)SPS艙口蓋結(jié)構(gòu)變形為f1（x）、單位為mm，結(jié)構(gòu)等效應(yīng)力為f2（x）、單位為MPa。以前54組試驗(yàn)方案數(shù)據(jù)為訓(xùn)練樣本，后8組數(shù)據(jù)為測試樣本，部分樣本數(shù)據(jù)見表2。

2.2?建立RF回歸模型

以f1（x）和f2（x）為因變量，影響f1（x）和f2（x）的7個參數(shù)為自變量，使用R語言構(gòu)建RF回歸模型[12]，將表1中f1（x）和f2（x）的訓(xùn)練樣本數(shù)據(jù)分別保存為data_f1.csv和data_f2.csv文件。RF回歸模型具有一種方便、實(shí)用的估計(jì)泛化誤差的方法，即OOB袋外誤差率估計(jì)方法。[13]對于每棵決策樹來說，約有1/3的樣本數(shù)據(jù)未參與決策樹的生成，這些

樣本數(shù)據(jù)稱為決策樹的OOB樣本。通常認(rèn)為特征值個數(shù)mtry最優(yōu)取值為變量的平方根，決策樹數(shù)目ntree通常采用網(wǎng)格搜索法篩選。[14]通過多次測試，當(dāng)ntree設(shè)為1 000棵，在mtry=6個時，2個模型的OOB誤差最小。分析不同決策樹數(shù)目與OOB誤差之間的關(guān)系，得到OOB誤差的變化趨勢見圖2。2個模型的誤差隨ntree的增加而降低，并且逐漸達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，說明此RF模型的泛化能力較強(qiáng)。

2.3?預(yù)測結(jié)果和精度

將表2中的f1（x）和f2（x）的測試數(shù)據(jù)分別存放在Newdata_f1.csv和Newdata_f2.csv文件中，使用R語言進(jìn)行RF回歸預(yù)測。RF算法得到的測試樣本預(yù)測結(jié)果見圖3，其中n為測試樣本編號。為比較算法的優(yōu)越性，另使用線性回歸模型（linear regression model，LM）進(jìn)行建模預(yù)測。由圖3可知，2種不同算法均能夠擬合結(jié)構(gòu)變形和應(yīng)力變化，RF模型預(yù)測點(diǎn)比LM模型更貼合實(shí)際值。f1（x）和f2（x）的預(yù)測誤差見表3。由這3項(xiàng)誤差可知，RF回歸模型的預(yù)測誤差均小于線性回歸模型，這是因?yàn)榻Y(jié)構(gòu)參數(shù)對力學(xué)性能的影響為非線性的，不能簡單使用線性模型擬合。RF模型在預(yù)測第1組數(shù)據(jù)時的誤差較大，但整體誤差較小。分析可知，與線性回歸模型相比，RF模型能夠更好地預(yù)測SPS艙口蓋結(jié)構(gòu)變形和應(yīng)力，預(yù)測能力較好。

3?結(jié)?論

結(jié)合R語言和RF回歸算法，建立SPS艙口蓋結(jié)構(gòu)變形和應(yīng)力預(yù)測模型，并與線性回歸模型進(jìn)行比較。RF回歸模型的擬合精度較高，結(jié)構(gòu)變形和應(yīng)力的平均相對誤差分別為3.71%和2.93%，均方誤差分別為3.43和10.45，均方根誤差分別為4.54和14.57，優(yōu)于傳統(tǒng)的線性回歸擬合。結(jié)構(gòu)變形和應(yīng)力預(yù)測與仿真值誤差均較小，可為分析SPS艙口蓋在各尺寸下的結(jié)構(gòu)變形和應(yīng)力提供參考。

參考文獻(xiàn)：

[1]?薛啟超 鄒廣平 何建 等. 聚氨酯彈性體隔板夾層結(jié)構(gòu)的等效參數(shù)計(jì)算[J]. 復(fù)合材料學(xué)報(bào) 2017 34（3）： 564573. DOI： 10.13801/j.cnki.fhclxb.20160511.002.

[2]?周萍. 鋼夾層板船體結(jié)構(gòu)強(qiáng)度及振動性能分析[D]. 哈爾濱： 哈爾濱工程大學(xué) 2011. DOI： 10.7666/d.y2054178.

[3]?方匡南 吳見彬 朱建平 等. 隨機(jī)森林方法研究綜述[J]. 統(tǒng)計(jì)與信息論壇 2011 26（3）： 3238. DOI： 10.3969/j.issn.10073116.2011.03.006.

[4]?楊威 李維剛 趙云濤 等. 基于隨機(jī)森林的鋼材性能預(yù)報(bào)與影響因素篩選[J]. 鋼鐵 2018 53（3）： 44 49. DOI： 10.13228/j.boyuan.issn0449749x.20170427.

[5]?OSTMANN A PEDRO M A. Predictive models using random forest regression for distribution patterns of meiofauna in Icelandic waters[J]. Marine Biodiversity 2018 48（10）： 714735. DOI： 10.1007/s1252601808829.

[6]?DAI B GU C ZHAO E et al. Statistical model optimized random forest regression model for concrete dam deformation monitoring[J]. Structural Control and Health Monitoring 2018 25（8）： e2170. DOI： 10.1002/stc.2170.

[7]?SINGH B SIHAG P SINGH K. Modeling of impact of water quality on infiltration rate of soil by random forest regression[J]. Modeling Earth Systems and Environment 2017 3（3）： 9991004. DOI： 10.1007/s4080801703473.

[8]?吳晶 陳元芳 余勝男. 基于隨機(jī)森林模型的干旱預(yù)測研究[J]. 中國農(nóng)村水利水電 2016（11）： 1722. DOI： 10.3969/j.issn.10072284.2016.11.005.

[9]?李欣海. 隨機(jī)森林模型在分類與回歸分析中的應(yīng)用[J]. 應(yīng)用昆蟲學(xué)報(bào) 2013 50（4）： 11901197. DOI： 10.7679/j.issn.20951353.2013.163.

[10]?楊悅增 鄧紅衛(wèi) 虞松濤. 基于隨機(jī)森林模型的巖爆等級預(yù)測研究[J]. 礦冶工程 2017 37（4）： 2327. DOI： 10.3969/j.issn.02536099.2017.04.006.

[11]?李婉華 陳宏 郭昆 等. 基于隨機(jī)森林算法的用電負(fù)荷預(yù)測研究[J]. 計(jì)算機(jī)工程與應(yīng)用 2016 52（23）： 236243. DOI： 10.3778/j.issn.10028331.16060203.

[12]?陳妍 宋豫秦 王偉. 基于隨機(jī)森林回歸的草場植被蓋度反演模型研究： 以新疆阿勒泰地區(qū)布爾津縣為例[J]. 生態(tài)學(xué)報(bào) 2018 38（7）： 23842394. DOI： 10.5846/stxb201705030814.

[13]?宋康明 譚志祥 鄧喀中 等. 利用隨機(jī)森林回歸模型預(yù)計(jì)水平移動系數(shù)[J]. 金屬礦山 2016（6）： 180184. DOI： 10.3969/j.issn.10011250.2016.06.036.

[14]?寧永龍 鄒蒙. 基于多元協(xié)變量和隨機(jī)森林算法的寧夏用電量預(yù)測[J]. 機(jī)電信息 2019（6）： 1113. DOI： 10.19514/j.cnki.cn321628/tm.2019.06.006.