張召穎 張帆 鄒洵 張國(guó)勝 馬保平

摘要：針對(duì)T形結(jié)構(gòu)傳統(tǒng)設(shè)計(jì)周期長(zhǎng)、材料利用率低、設(shè)計(jì)成本高等問(wèn)題，使用SolidWorks建立數(shù)字模型，將其轉(zhuǎn)換成ANSYS Workbench可讀的格式文件，進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)。對(duì)T形結(jié)構(gòu)在載荷作用下進(jìn)行最優(yōu)化設(shè)計(jì)，建立以單元材料密度為設(shè)計(jì)變量，以結(jié)構(gòu)最小柔順度為目標(biāo)函數(shù)，以質(zhì)量減少百分比為約束函數(shù)的數(shù)學(xué)模型。采用ANSYS Workbench的Topology Optimization模塊進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)，對(duì)比優(yōu)化前、后結(jié)構(gòu)的應(yīng)力和變形，可知運(yùn)用拓?fù)鋬?yōu)化技術(shù)實(shí)現(xiàn)T形結(jié)構(gòu)的輕量化設(shè)計(jì)合理有效。

關(guān)鍵詞：T形結(jié)構(gòu); 拓?fù)鋬?yōu)化; 密度; 柔順度; 有限元

中圖分類(lèi)號(hào)：TH131.9; TB115.1

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：B

Tshape structure optimization design

based on ANSYS Workbench

ZHANG Zhaoying ZHANG Fan ZOU Xun ZHANG Guosheng MA Baoping

（School of Mechanical and Automotive Engineering Shanghai University of Engineering Science Shanghai 201620 China）

Abstract：

As to the issuesthat the design cycle ofthe traditional design of Tshape structure is long the material utilization ratio is low and the design cost is high a digital model is built using SolidWorks the model is converted to the readable format file of ANSYS Workbench and the topology optimizationdesign is performed. The optimal design of Tshape structure under load is carried out. A mathematicalmodel is built in which the unit material density is design variable the minimum structural compliance is objective function and the percentage of mass reduction is constraint function. The topology optimization design is carried out using Topology Optimization module of ANSYS Workbench. The stress and deformation of optimized structure is compared with the initial one. The results show that the lightweight design of Tshape structure using topology optimization technology is reasonable and effective.

Key words：

Tshape structure; topology optimization; density; compliance; finite element

0?引?言

結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)是20世紀(jì)60年代發(fā)展起來(lái)的一門(mén)新興學(xué)科，其將數(shù)學(xué)中的最優(yōu)化理論與工程設(shè)計(jì)結(jié)合[1]，運(yùn)用計(jì)算機(jī)大規(guī)模處理技術(shù)，可以在眾多方案中找到最優(yōu)的設(shè)計(jì)方案，使結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)使用最少的材料、采用最經(jīng)濟(jì)的制造方案實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)的最佳性能。按照設(shè)計(jì)變量類(lèi)型和求解問(wèn)題的難易程度，優(yōu)化設(shè)計(jì)可以分為3個(gè)層次：（1）尺寸優(yōu)化是對(duì)某些零件的幾何結(jié)構(gòu)尺寸進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化，比如梁的幾何尺寸;（2）形狀優(yōu)化是優(yōu)化產(chǎn)品的幾何形狀;（3）拓?fù)鋬?yōu)化是在給定的設(shè)計(jì)空間內(nèi)確定最優(yōu)的材料分布。拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)技術(shù)借助計(jì)算機(jī)數(shù)值仿真軟件，速度快，可縮短產(chǎn)品的設(shè)計(jì)周期，減少企業(yè)的生產(chǎn)成本，降低設(shè)計(jì)研發(fā)人員的勞動(dòng)強(qiáng)度。拓?fù)鋬?yōu)化在優(yōu)化設(shè)計(jì)領(lǐng)域是最難的，其中包括：連續(xù)體結(jié)構(gòu)均勻拓?fù)鋬?yōu)化方法[2]、基于均勻化方法改進(jìn)的SIMP變密度法[3]等。漸進(jìn)結(jié)構(gòu)優(yōu)化理論將變密度法0～1中的連續(xù)變量以離散的形式作為變量使用。[4]

拓?fù)鋬?yōu)化技術(shù)的應(yīng)用領(lǐng)域廣泛，如航空航天、汽車(chē)和日用家電等。在市場(chǎng)上，有很多成熟的商業(yè)軟件可以實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)的拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)，比如HyperWorks、SloidWorks和Nastran等。

本文基于ANSYS Workbench拓?fù)鋬?yōu)化模塊，對(duì)使用范圍較廣的T形結(jié)構(gòu)進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)，對(duì)比拓?fù)鋬?yōu)化前、后結(jié)構(gòu)的幾何參數(shù)和性能參數(shù)，結(jié)果認(rèn)為：在同樣的邊界條件下，優(yōu)化后T形結(jié)構(gòu)的應(yīng)力和變形仍滿(mǎn)足設(shè)計(jì)要求，質(zhì)量明顯減小，從而實(shí)現(xiàn)輕量化設(shè)計(jì)。

以“目標(biāo)函數(shù)滿(mǎn)足整體結(jié)構(gòu)的柔順度最小，約束條件滿(mǎn)足最小柔順度縮減結(jié)構(gòu)的百分比”建立數(shù)學(xué)模型[5]，結(jié)合數(shù)值仿真分析技術(shù)優(yōu)化T形結(jié)構(gòu)[6]，在安全強(qiáng)度范圍內(nèi)實(shí)現(xiàn)減重。優(yōu)化函數(shù)模型為

式中：f（pe）為目標(biāo)函數(shù);pe為第e個(gè)單元的偽密度;V為結(jié)構(gòu)優(yōu)化后的體積;V0為初始結(jié)構(gòu)的體積;α為目標(biāo)體積分?jǐn)?shù)。

1?T形結(jié)構(gòu)三維建模和有限元分析

1.1?T形結(jié)構(gòu)三維建模

使用三維設(shè)計(jì)軟件SloidWorks建立T形結(jié)構(gòu)幾何模型，該T形結(jié)構(gòu)是一種簡(jiǎn)單結(jié)構(gòu)。SloidWorks建模界面友好，與其他軟件的兼容性很好。將幾何模型轉(zhuǎn)換為x_t格式后導(dǎo)入ANSYS Workbench 中進(jìn)行靜力學(xué)分析。該T形結(jié)構(gòu)上部寬為30 mm、長(zhǎng)為100 mm，下部結(jié)構(gòu)寬為30 mm、長(zhǎng)為120 mm，整體結(jié)構(gòu)厚度為10 mm，幾何尺寸示意見(jiàn)圖1。

1.2?有限元分析

利用ANSYS Workbench，先對(duì)模型進(jìn)行靜力學(xué)分析，再進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化。[79]有限元分析包括前處理和后處理2個(gè)階段。前處理階段包括設(shè)置材料的力學(xué)性能參數(shù)、劃分網(wǎng)格和設(shè)置邊界條件等。邊界條件的設(shè)置根據(jù)真實(shí)的工況設(shè)計(jì)，將上部固定，在下部?jī)蓚?cè)施加集中載荷。軟件求解后進(jìn)入后處理階段，利用軟件自身提供的功能，查看載荷施加后結(jié)構(gòu)的位移、應(yīng)力和應(yīng)變。

材料彈性模量設(shè)置為200 GPa，泊松比為0.3。前處理階段最重要的是劃分網(wǎng)格，網(wǎng)格質(zhì)量好壞影響求解收斂速度和精度。從三維模型可以看出，該T形結(jié)構(gòu)為薄板件，利用SloidWorks提取結(jié)構(gòu)的中間面，然后進(jìn)行網(wǎng)格劃分。單元尺寸設(shè)置為2 mm，結(jié)構(gòu)網(wǎng)格劃分后共有1 781個(gè)節(jié)點(diǎn)和1 655個(gè)單元。T形結(jié)構(gòu)網(wǎng)格劃分結(jié)果見(jiàn)圖2。正確設(shè)置邊界條件可以使有限元模型求解收斂速度加快，結(jié)果更接近真實(shí)工況。T形結(jié)構(gòu)的上部A處（T形結(jié)構(gòu)上部表面）為固定約束;下部B處和C處施加豎直向下的集中載荷，大小各為10 N

。具體加載位置見(jiàn)圖2。

求解模型得到T形結(jié)構(gòu)的整體位移云圖，見(jiàn)圖3。由此可以看出：結(jié)構(gòu)的最大變形為0.000 22 mm，最大變形發(fā)生在施加載荷的位置，最小變形發(fā)生在固定端的約束處。由位移云圖可以看出，變形量具有對(duì)稱(chēng)性，符合真實(shí)工況。T形結(jié)構(gòu)的等效應(yīng)力云圖見(jiàn)圖4。由此可以看出：在集中載荷施加位置，T形結(jié)構(gòu)應(yīng)力最大;在梁的上部與下部的連接處存在應(yīng)力集中現(xiàn)象（白色圓圈標(biāo)記的區(qū)域），下部結(jié)構(gòu)的左下角與右下角應(yīng)力最小。存在應(yīng)力集中現(xiàn)象，原因是上、下結(jié)構(gòu)存在截面尺寸突變，符合力學(xué)變化規(guī)律。

2?拓?fù)鋬?yōu)化

T形結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)使用ANSYS Workbench的Topology Optimization模塊，設(shè)計(jì)流程見(jiàn)圖5。最大求解迭代次數(shù)設(shè)置為500次，收斂容差為0.1%，懲罰剛度因子為3。

T形結(jié)構(gòu)上表面尺寸不變，設(shè)置為非設(shè)計(jì)區(qū)域，在求解過(guò)程中保留該區(qū)域特征。拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)區(qū)域?yàn)榻Y(jié)構(gòu)整體，具體設(shè)置見(jiàn)圖6。將整體結(jié)構(gòu)的柔順度最小設(shè)為目標(biāo)函數(shù)，將體積函數(shù)設(shè)為約束函數(shù)，并將目標(biāo)體積分?jǐn)?shù)設(shè)為70%。

拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果見(jiàn)圖7。其中：紅色區(qū)域表示要去除的部分，黃色區(qū)域表示邊緣部分，灰色區(qū)域表示要保留的區(qū)域。

采用SpaceClaim進(jìn)行幾何處理，重建后的幾何

模型見(jiàn)圖8。將處理后的結(jié)構(gòu)導(dǎo)入ANSYS

Workbench的靜力學(xué)模塊Static Structural中重新進(jìn)行靜力學(xué)分析，邊界條件設(shè)置與初始模型相同：A處施加的邊界條件為固定約束，B處和C處施加豎直向下10 N的載荷。優(yōu)化后結(jié)構(gòu)變形云圖和應(yīng)力云圖分別見(jiàn)圖9和10。

3?結(jié)果分析

拓?fù)鋬?yōu)化前、后T形結(jié)構(gòu)參數(shù)[10]對(duì)比見(jiàn)表1。由此可以看出：拓?fù)鋬?yōu)化后T形結(jié)構(gòu)的體積和質(zhì)量降低69%左右;最大變形僅增加0.000 3 mm，仍在結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)許可范圍內(nèi)，最大應(yīng)力只增加0.02 MPa，兩者均滿(mǎn)足安全強(qiáng)度要求。

4?結(jié)束語(yǔ)

使用ANSYS Workbench中的拓?fù)鋬?yōu)化模塊對(duì)T形結(jié)構(gòu)進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化分析，優(yōu)化后的T形結(jié)構(gòu)不僅材料用量降低，而且結(jié)構(gòu)受力更加均勻，符合工程實(shí)際需求。工程設(shè)計(jì)人員在產(chǎn)品的設(shè)計(jì)初期借助拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)技術(shù)掌握材料的布局特點(diǎn)，可以大大提高設(shè)計(jì)效率。

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