吳學(xué)禮 鄭文儉 胡雪松 孟凡華 甄然 武曉晶

摘 要：為了抑制探地雷達(dá)原始圖像中較為強(qiáng)烈的直達(dá)波，突顯較弱的目標(biāo)信號(hào)，實(shí)現(xiàn)對(duì)隱患位置的精確定位，提出了結(jié)合魯棒主成分分析的Stolt偏移方法。首先使用探地雷達(dá)分析程序包matGPR3.1生成合成數(shù)據(jù)，模擬壩體和壩體內(nèi)空洞模型，通過掃描處理得到探地雷達(dá)原始圖像，然后利用魯棒主成分分析方法提取目標(biāo)雙曲線信號(hào)，最后采用Stolt偏移技術(shù)對(duì)目標(biāo)信號(hào)進(jìn)行聚焦處理，并通過最小熵速度估計(jì)選取合適的偏移速度得到最佳偏移效果。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，提出的方法能夠有效地抑制雜波，更清楚地判別目標(biāo)空洞的位置。與之前方法相比，其得到的圖像分辨率更高，性能更優(yōu)，在水利工程隱患探測(cè)方面具有一定的應(yīng)用價(jià)值。

關(guān)鍵詞：空間物理探測(cè);探地雷達(dá);魯棒主成分分析;Stolt偏移;最小熵

中圖分類號(hào)：TP751;P631.8?文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號(hào)：1008-1542（2019）04-0317-08

水利關(guān)乎國(guó)民經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，水利工程的安全隱患問題是一個(gè)亟待解決的重點(diǎn)問題。水利工程隱患一般有堤壩滲漏、壩體裂縫、壩體內(nèi)空洞等，這些隱患的存在使人們的生命財(cái)產(chǎn)安全受到了嚴(yán)重威脅，而探地雷達(dá)（ground penetrating radar，GPR）作為一種無損高效的地球物理探測(cè)手段，能夠?qū)崟r(shí)顯示地下剖面圖像，直觀反映出工程的實(shí)際情況，在水利工程隱患探測(cè)方面有著很好的應(yīng)用前景[1-2]。

探地雷達(dá)通過發(fā)射高頻電磁波并接收反射回波再由計(jì)算機(jī)處理得到雷達(dá)圖像[3]，但是，探地雷達(dá)接收到的回波圖像中往往有雜波存在，這導(dǎo)致很難準(zhǔn)確判讀有用信息，因此，有效消除這些雜波非常必要。國(guó)內(nèi)外學(xué)者已經(jīng)研究出很多抑制雜波的方法，均值法是最為常見的雜波抑制方法，但其處理結(jié)果往往會(huì)造成圖像中的信息丟失?；跁r(shí)頻域的方法如離散余弦變換、曲線變換和小波變換等，這些方法都較大程度上抑制了雜波但仍存在缺陷。目前，基于子空間域的雜波抑制方法最為有效，申家全等[4]提出了基于主成分分析（principal component analysis，PCA）自動(dòng)選擇準(zhǔn)則的雜波抑制方法，但是當(dāng)?shù)叵陆橘|(zhì)較為復(fù)雜時(shí)魯棒性較差，抑制效果不理想。ZHANG等[5]提出了一種基于魯棒主成分分析（robust principal component analysis，RPCA）探地雷達(dá)成像方法，通過將雜波分量和目標(biāo)分量用稀疏低秩表示來有效分離雜波。 SONG等[6]提出了基于魯棒主成分分析的快速篩選方法應(yīng)用于殺傷人員地雷的檢測(cè)。魯棒主成分分析方法可以彌補(bǔ)PCA方法的不足以及其他方法的缺陷等問題，提高了探測(cè)性能。

然而上述研究只能抑制雜波，對(duì)于目標(biāo)信號(hào)的散射現(xiàn)象無效。在探地雷達(dá)實(shí)際工程應(yīng)用中，由于其收發(fā)天線波束具有一定的寬度，致使地下目標(biāo)回波圖像與實(shí)際位置和形狀產(chǎn)生偏差。通常目標(biāo)回波顯示為雙曲線，為了精確獲取目標(biāo)的實(shí)際位置則需要應(yīng)用偏移技術(shù)進(jìn)行處理。偏移技術(shù)是通過將探地雷達(dá)記錄的波場(chǎng)進(jìn)行反向延拓來實(shí)現(xiàn)偏移成像，其方法包括很多種，如Stolt偏移[7-9]、 有限差分偏移[10]、克?；舴蚱芠11-12]等。然而，在對(duì)探地雷達(dá)數(shù)據(jù)做偏移處理時(shí)，偏移效果的好壞與電磁波在介質(zhì)中傳播的速度有關(guān)。速度過小，將導(dǎo)致雙曲線收斂不充分，聚焦不完全;速度過大，將會(huì)產(chǎn)生過聚焦現(xiàn)象，雙曲線拖尾上翹。針對(duì)這類問題，修志杰等[13]利用偏移技術(shù)結(jié)合最小熵方法估計(jì)速度得到了很好的效果。ZHOU等[14]提出使用F-K濾波器結(jié)合最小熵技術(shù)實(shí)現(xiàn)了目標(biāo)的準(zhǔn)確定位。

本文提出了一種結(jié)合魯棒主成分分析的Stolt偏移方法，通過仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了其有效性，不僅可以有效抑制雜波，而且可以提高雷達(dá)圖像分辨率實(shí)現(xiàn)精準(zhǔn)定位，為探測(cè)水利工程隱患的精確位置提供了很大幫助。

1?魯棒主成分分析算法

魯棒主成分分析算法是一種基于壓縮感知和稀疏表達(dá)理論的信號(hào)處理方法，它的思想是將觀測(cè)數(shù)據(jù)矩陣分成一個(gè)低秩矩陣和一個(gè)稀疏矩陣之和，目前該算法已經(jīng)應(yīng)用于目標(biāo)檢測(cè)等許多領(lǐng)域[15]。在探地雷達(dá)二維原始數(shù)據(jù)中，雜波具有低階特性可以近似為低秩矩陣，而目標(biāo)通常是稀疏的可以近似為稀疏矩陣。假設(shè)探地雷達(dá)原始數(shù)據(jù)矩陣為[WTHX]D，它可以分解為

2.2?最小熵速度估計(jì)

偏移效果是否理想與電磁波在介質(zhì)中的傳播速度有關(guān)。如果偏移速度比實(shí)際速度小，則雙曲線收斂不充分，聚焦不完全;如果偏移速度比實(shí)際速度大，則會(huì)出現(xiàn)過聚焦現(xiàn)象，雙曲線拖尾上翹。合理的速度參數(shù)會(huì)改善目標(biāo)圖像的聚焦效果，使之定位精確。為了定量評(píng)價(jià)偏移效果的好壞，XU等[17]提出了一種基于熵最小化的頻率波數(shù)偏移成像方法，引入圖像熵的概念和偏移技術(shù)相結(jié)合用于估算地下介質(zhì)的波速。

根據(jù)上述定義可知，對(duì)于單道探地雷達(dá)數(shù)據(jù)來說，當(dāng)只包含一個(gè)單幅脈沖時(shí)，熵值取得最大值 1，單幅的脈沖越多，熵值就越小。對(duì)于一幅圖像而言，其熵值的大小代表了圖像的清晰程度。熵值越大，目標(biāo)就越模糊，反之，熵值越小，圖像能量就更集中，目標(biāo)也越清晰。因此，在探地雷達(dá)偏移成像中，可以應(yīng)用圖像熵的這個(gè)性質(zhì)來優(yōu)化速度模型，改善探地雷達(dá)圖像的聚焦效果。

3?仿真實(shí)驗(yàn)

為了研究上述算法的性能，將其應(yīng)用于探地雷達(dá)模擬數(shù)據(jù)。matGPR3.1是基于MATLAB的探地雷達(dá)分析程序包，它是以時(shí)域有限差分法（FDTD）為基礎(chǔ)的工具，可以實(shí)現(xiàn)探地雷達(dá)正演模擬[18]。應(yīng)用matGPR分別建立了單目標(biāo)空洞和雙目標(biāo)空洞2次實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ?。假設(shè)壩體橫向?qū)挾葹? m，縱向深度為2 m。根據(jù)常見介質(zhì)的介電特性[19]，壩體模型中各介質(zhì)的介電性能參數(shù)設(shè)置如表1所示。選取天線的中心頻率為1 000 MHz。

建立壩體模型如圖1 a）所示。壩體組成：背景介質(zhì)（土壤，電磁波的傳播速度為v=0.079 834 m/ns），0.15 m厚的空氣層，0.1 m厚的壩基（介質(zhì)是混凝土），嵌入半徑為0.1 m位于（2.5，0.4）m處的圓形空洞。

實(shí)驗(yàn)2：雙目標(biāo)空洞（見圖2）。

建立壩體模型如圖2 a）所示。在壩體內(nèi)嵌入2個(gè)半徑為0.1 m分別位于（2.0，0.4）m和（3.0，0.4）m處的圓形空洞，其余參數(shù)均與實(shí)驗(yàn)1相同。

分別對(duì)實(shí)驗(yàn)1和實(shí)驗(yàn)2壩體模型進(jìn)行掃描仿真，得到原始數(shù)據(jù)圖像，如圖1 b）和圖2 b）所示。從圖中可以看出，由于壩基表面強(qiáng)烈的反射回波以及雜波的壓制，導(dǎo)致目標(biāo)空洞回波較微弱，不易觀測(cè)空洞隱患的位置。如果直接進(jìn)行Stolt偏移處理，由于目標(biāo)信號(hào)是模糊的，同樣也無法判斷具體方位，結(jié)果如圖1 c）和圖2 c）所示。因此，需要對(duì)雜波進(jìn)行抑制，本文采用魯棒主成分分析算法分別對(duì)2個(gè)實(shí)驗(yàn)的原始數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，得到較為清晰的目標(biāo)回波圖像，如圖3 a）和圖4 a）所示。從目標(biāo)回波圖像中可以看出，雜波已基本得到抑制，而且沒有了雜波的干擾，目標(biāo)信號(hào)更易于觀測(cè)。但是，目標(biāo)信號(hào)的雙曲線效應(yīng)也顯現(xiàn)出來。因此，再使用Stolt偏移技術(shù)進(jìn)行聚焦處理，以獲得較為精準(zhǔn)的空洞位置。

本文實(shí)驗(yàn)1和實(shí)驗(yàn)2均僅選取0.065，0.070，0.075，0.080，0.085，0.090，0.095 m/ns的速度進(jìn)行Stolt偏移聚焦處理，得到偏移圖像，如圖3 b）—h）和圖4 b）—h）所示。從圖3 b）和圖4 b）中可以看出雙曲線收斂不完全;從圖3 h）和圖4 h）中可以看出因過聚焦而出現(xiàn)拖尾上翹現(xiàn)象。但是僅通過肉眼不易觀察出聚焦最佳的效果圖像。因此，利用最小熵技術(shù)計(jì)算得到2組實(shí)驗(yàn)中與這些速度相對(duì)應(yīng)的圖像熵值分別為0.562 8，0.550 0，0.545 8，0.531 5，0.547 7，0.548 5，0.575 6和0.714 5，0.727 2，0.707 7，0.656 7，0.690 3，0.756 6，0.734 7。其2組實(shí)驗(yàn)的速度-熵值曲線圖如圖5所示。

從圖5中可以看出速度為0.080 m/ns時(shí)，2組實(shí)驗(yàn)對(duì)應(yīng)的熵值是最小的，分別為0.531 5和0.656 7，而此速度便為最優(yōu)偏移速度，并且與設(shè)定的電磁波在土壤中傳播的速度值最為接近，誤差最小。根據(jù)此速度得到的偏移圖像為圖3 e）和圖4 e），從圖像中可以清楚地看出目標(biāo)空洞的實(shí)際位置，還可以利用目標(biāo)信號(hào)上下雙曲線表面的時(shí)間差估計(jì)其大小。因此，在實(shí)際探測(cè)中，可以將最小熵技術(shù)用于估計(jì)電磁波在介質(zhì)中的傳播速度，結(jié)合Stolt偏移可以實(shí)現(xiàn)對(duì)目標(biāo)空洞的精準(zhǔn)定位。

4?結(jié)?語(yǔ)

針對(duì)使用探地雷達(dá)在水利隱患探測(cè)時(shí)得到的原始圖像模糊不清而導(dǎo)致判斷失誤這一問題，提出了結(jié)合魯棒主成分分析的Stolt偏移方法，首先利用魯棒主成分分析算法抑制雜波改善信雜比，然后使用Stolt偏移進(jìn)行聚焦處理，并結(jié)合最小熵技術(shù)估計(jì)速度有效提取到目標(biāo)圖像。模擬數(shù)據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，所提方法不僅有效地抑制了壩基表面的反射回波以及雜波，而且改善了圖像的分辨率，實(shí)現(xiàn)了對(duì)壩體內(nèi)空洞的精確定位，證明了其有效性。本研究的不足之處在于Stolt偏移只適用于波速恒定的均勻介質(zhì)，對(duì)于復(fù)雜的介質(zhì)環(huán)境尚不能達(dá)到理想的偏移效果，之后將在算法的改進(jìn)方面作進(jìn)一步研究。

參考文獻(xiàn)/References：

[1]?張偉， 李姝昱， 張?jiān)姁偅?等. 探地雷達(dá)在水利工程隱患探測(cè)中的應(yīng)用[J]. 水利與建筑工程學(xué)報(bào)， 2011， 9（1）： 34-38.

ZHANG Wei， LI Shuyu， ZHANG Shiyue， et al. Application of GPR in detecting potential hazards of water conservancy projects[J]. Journal of Water Resources and Architectural Engineering， 2011， 9（1）： 34-38.

[2]?況冰. 探地雷達(dá)在水利工程隱患檢測(cè)中的應(yīng)用[J]. 黑龍江水利科技， 2013， 41（7）： 266-267.

[3]?張春城. 淺地層探地雷達(dá)中的信號(hào)處理技術(shù)研究[D]. 成都：電子科技大學(xué)， 2005.

ZHANG Chuncheng. Research on Signal Proeessing Technology of Shallow Subsurafce Ground Penetrating Radar [D]. Chengdu： University of Electronic Science and Technology of ?China， 2005.

[4]?申家全，閆懷志，胡昌振. 基于主成分自動(dòng)選擇準(zhǔn)則的探地雷達(dá)雜波抑制[J]. 電波科學(xué)學(xué)報(bào)， 2010， 25（1）： 83-87.

SHEN Jiaquan， YAN Huaizhi， HU Changzhen. Auto-selected rule on principal component analysis in ground penetrating radar signal denoising[J]. Chinese Journal of Radio Science， 2010， 25（1）： 83-87.

[5]?ZHANG Yu， XIA Tian. In-wall clutter suppression based on low-rank and sparse representation for through-the-wall radar[J]. IEEE Geoscience and Remote Sensing Letters， 2016， 13（5）： 671-675.

[6]?SONG Xiaoji， XIANG Deliang， ZHOU Kai， et al. Fast prescreening for GPR antipersonnel mine detection via Go decomposition [J]. IEEE Geoscience and Remote Sensing Letters， 2019， 16（1）： 15-19.

[7]?閔昆龍. 基于Stolt偏移的林木根系探地雷達(dá)SAR成像算法研究[D]. 哈爾濱：東北林業(yè)大學(xué)， 2014.

MIN Kunlong. The Study on Synthetic Aperture Imaging of Root's GPR Image Based on Stolt Migration[D]. Harbin：Northeast Forestry University， 2014.

[8]?JUNG H， KANG W， KIM K. Multilayer stolt migration algorithm for subsurface target imaging in oblique layers[J]. IEEE Journal of Selected Topics in Applied Earth Observations & Remote Sensing， 2017， 10（10）： 4295-4303.

[9]?JUNG H， KIM K. Autofocusing technique based on generalized multilayer Stolt migration[J]. IEEE Transactions on Geoscience and Remote Sensing， 2018， 56（3）： 1386-1393.

[10]汪科. 高階時(shí)域有限差分法的多偏移距電磁波數(shù)值成像[J]. 物探與化探， 2017， 41（3）： 489-495.

WANG Ke. High-order FDTD method for multi-offset electromagnetic numerical imaging[J]. Geophysical and Geochemical Exploration， 2017， 41（3）： 489-495.

[11]王甲勇， 肖豐霞. 克?；舴蚍e分偏移在探地雷達(dá)中的應(yīng)用及實(shí)現(xiàn)[J]. 計(jì)算機(jī)應(yīng)用， 2009， 29（sup2）： 385-387.

WANG Jiayong， XIAO Fengxia. Application and implementation of Kirchhoff migration integral in ground penetrating radar[J]. Journal of Computer Applications， 2009， 29（sup2）： 385-387.

[12]單剛義， 韓立國(guó)， 張麗華. 基于模型約束的Kirchhoff積分法疊前深度成像[J]. 吉林大學(xué)學(xué)報(bào)（地球科學(xué)版）， 2018， 48（2）： 379-383.

SHAN Gangyi， HAN Liguo， ZHANG Lihua. Pre-stack depth migration based on model confined Kirchhoff integration[J]. Journal of Jilin University （Earth Science Edition）， 2018， 48（2）： 379-383.

[13]修志杰， 陳潔， 方廣有， 等. 基于F-K偏移及最小熵技術(shù)的探地雷達(dá)成像法[J]. 電子與信息學(xué)報(bào)， 2007， 29（4）： 827-830.

XIU Zhijie， CHEN Jie， FANG Guangyou， et al. Ground penetrating radar imaging based on F-K migration and minimum entropy method[J]. Journal of Electronic & Information Technology， 2007， 29（4）： 827-830.

[14]ZHOU Huilin， XING Wan， WEI Li， et al. Combining F-K filter with minimum entropy stolt migration algorithm for subsurface object imaging and background permittivity estimation [J]. Procedia Engineering， 2011， 23： 636-641.

[15]JAVED S， MAHMOOD A， Al-MADEED S， et al. Moving object detection in complex scene using spatiotemporal structured-sparse RPCA [J]. IEEE Transactions on Image Processing， 2019， 28（2）： 1007-1022.

[16]蔚建斌， 陳自力， 江濤. 基于偏移技術(shù)的探地雷達(dá)SAR成像方法[J]. 信號(hào)處理， 2010， 26（5）： 778-782.

WEI Jianbin， CHEN Zili， JIANG Tao. The SAR imaging method of GPR based on migration [J]. Signal Processing， 2010， 26（5）： 778-782.

[17]XU X Y， MILLER E L， RAPPAPORT C M. Minimum entropy regularization in frequency-wavenumber migration to localize subsurface objects[J]. IEEE Transactions on Geoscience and Remote Sensing， 2003， 41（8）： 1804-1812.

[18]吳學(xué)禮， 賈江波， 孟凡華， 等. 基于探地雷達(dá)的水庫(kù)壩基滲漏正演模擬[J]. 河北科技大學(xué)學(xué)報(bào)， 2017， 38（4）： 389-394.

WU Xueli， JIA Jiangbo， MENG Fanhua， et al. Forward modeling of seepage of reservoir dam based on ground penetrating radar[J]. Journal of Hebei University of ?Science and Technology， 2017， 38（4）： 389-394.

[19]LEGER E， DAFFLON B， SOOM F， et al. Quantification of arctic soil and permafrost properties using ground-penetrating radar and electrical resistivity tomography datasets [J]. IEEE Journal of Selected Topics in Applied Earth Observations and Remote Sensing， 2017， 10（10）： 4348-4359.