張高峽

數(shù)列的通項公式是指如果數(shù)列{}的第n項與n之間的關(guān)系可以用一個式子表示成，那么這個式子就叫做這個數(shù)列的通項公式。

數(shù)列的通項公式的作用雷同于函數(shù)解析式，是了解數(shù)列的一種很重要的方式，所以求得其通項公式也就尤為重要。但它也同函數(shù)一樣，并非所有數(shù)列都有通項公式，下面介紹一些高中常用的求通項公式的方法。

一、不完全歸納法（猜測法）

例1：①數(shù)列的一個通項公式是（ ?）

A.B.

C.D.

②數(shù)列1，3，6，10，…的一個通項公式是（）

A.a_n=n²-（n-1） B.a_n=n²-1 ?C.a_n=D.a_n=

③3，33，333，3333的一個通項公式是_________

二、公式法，專指等差數(shù)列和等比數(shù)列，可以求得首項和公差公比帶入公式求得通項公式。

例2：①已知=1，-=3，求數(shù)列的通項公式.

②已知=1，=+，求數(shù)列的通項公式.

③已知數(shù)列{的前n項和，=-2n，求數(shù)列的通項公式.

④已知=1，=3，求數(shù)列的通項公式.

例3已知數(shù)列{的前n項和，=-2n，求數(shù)列的通項公式.

②已知數(shù)列{的前n項和，=-2n+1，求數(shù)列的通項公式.

③已知數(shù)列的前n項和，=，求數(shù)列的通項公式.

④已知數(shù)列的前n項和，=，求數(shù)列的通項公式.

四、疊加法，適用于可化為-=f（n）型。

例4①在數(shù)列中，-=3n-2，求數(shù)列的通項公式.

②在數(shù)列中，=+2n-1，求數(shù)列的通項公式.

五、疊成法，適用于可化為f（n）型

例5①在數(shù)列，=求數(shù)列的通項公式.

②在數(shù)列，=求數(shù)列的通項公式.

六、構(gòu)造法，（I）適用于可化為-=B型。（A，B

例6①在數(shù)列=+2，求數(shù)列的通項公式.

②在數(shù)列=+3，求數(shù)列的通項公式.

（II）適用于可化為-=B型（A，Bq

例7①已知數(shù)列滿足，，求數(shù)列的通項公式。

②已知數(shù)列滿足，求數(shù)列的通項公式。

七、已知與的關(guān)系，利用

例8.①在數(shù)列，是其前n項和，-1，求數(shù)列的通項公式.

②在數(shù)列是其前n項和，=，，求數(shù)列的通項公式.

例9.已知數(shù)列的前項和為，，，_，則.

當(dāng)然還有對數(shù)法、倒數(shù)法、方程法等，但在高中以以上方法為主，其他方法可以作為拓展知識。