趙 慧，呂 毅，倪迎鴿

(西安航空學(xué)院飛行器學(xué)院， 西安 710077)

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隨著先進(jìn)復(fù)合材料在航空上應(yīng)用比例的不斷增加，有限元計(jì)算細(xì)觀力學(xué)(finite element computational micromechanics，F(xiàn)ECM)和數(shù)據(jù)庫技術(shù)在復(fù)合材料的一體化預(yù)測中已經(jīng)得到了廣泛應(yīng)用[1]。FECM方法的核心是建立合適的代表性特征體積元( representative volume element,RVE)。近些年來，許多研究人員建立了大量的RVE模型來模擬預(yù)測不同種類復(fù)合材料的宏觀性能[2-8]，其中的一些研究成果已經(jīng)在工程實(shí)踐上得到廣泛的應(yīng)用。針對不同RVE進(jìn)行分類并建立RVE庫，選擇合適的RVE模型和組分參數(shù)，最后結(jié)合FECM得到復(fù)合材料的宏觀性能，已經(jīng)成為提高復(fù)合材料設(shè)計(jì)和分析效率的一條新思路。

自20世紀(jì)80年代以來，數(shù)據(jù)庫技術(shù)在航空先進(jìn)復(fù)合材料的一體化預(yù)測中得到了廣泛應(yīng)用，國內(nèi)外已相繼建立了一些不同類型的復(fù)合材料數(shù)據(jù)庫[9-13]，成為復(fù)合材料研制過程中數(shù)據(jù)管理及質(zhì)量保障的有力工具。復(fù)合材料數(shù)據(jù)庫不僅具有材料手冊的功能，更重要的是能為復(fù)合材料設(shè)計(jì)優(yōu)化服務(wù)，為設(shè)計(jì)仿真提供科學(xué)有效的數(shù)據(jù)支撐。然而，先進(jìn)復(fù)合材料的RVE模型仿真和力學(xué)性能預(yù)測的仿真系統(tǒng)相互獨(dú)立，不能從整體上反映先進(jìn)復(fù)合材料的細(xì)觀結(jié)構(gòu)和性能之間的相互關(guān)系。因此，隨著先進(jìn)復(fù)合材料的廣泛應(yīng)用以及計(jì)算機(jī)技術(shù)的不斷發(fā)展，迫切需要在統(tǒng)一數(shù)據(jù)庫上將RVE模型仿真和力學(xué)性能預(yù)測綜合為一體，實(shí)現(xiàn)先進(jìn)復(fù)合材料從微觀結(jié)構(gòu)到力學(xué)性能預(yù)測一體化仿真，提高先進(jìn)復(fù)合材料設(shè)計(jì)、分析過程的可控程度[14]。

本文以先進(jìn)的前后處理軟件ABAQUS為平臺，以Python語言為開發(fā)工具，實(shí)現(xiàn)了RVE的參數(shù)化自動建模，建立了RVE庫?；赑HP語言和my SQL設(shè)計(jì)開發(fā)了復(fù)合材料數(shù)據(jù)庫，并結(jié)合相應(yīng)的細(xì)觀力學(xué)方法和計(jì)算程序，得到復(fù)合材料宏觀性能。最后，通過對單向復(fù)合材料宏觀彈性模量的計(jì)算展示了一體化預(yù)測系統(tǒng)。

1 FECM基本計(jì)算方法

根據(jù)FECM中關(guān)于細(xì)觀力學(xué)的相關(guān)內(nèi)容，復(fù)合材料的力學(xué)場量相對RVE是連續(xù)的，所以在初值條件下通過對控制方程和能量平衡的求解可以確定宏觀變形史。對周期分布的增強(qiáng)相，其彈性和柔度張量C和S是位置的周期函數(shù)，周期解可表達(dá)為[15]

σ(x)=σ(x+d)ε(x)=ε(x+d)

(1)

(2)

mi(i=1,2,3)為任意整數(shù)，a=(aiei)是體元邊矢。若平均應(yīng)力、應(yīng)變表達(dá)式為〈σ〉和〈ε〉，則在給定邊界位移條件u0|?V=ε0·x，經(jīng)過積分離散化處理后有

(3)

(4)

其中n是對高斯點(diǎn)數(shù)求和，m是對單元數(shù)求和。宏觀彈性模量可由下式各向異性彈性本構(gòu)關(guān)系確定

〈σ〉=C*〈ε〉 〈ε〉=S*〈σ〉

(5)

其中，C*和S*分別是有效彈性和柔度張量。

此處僅簡單地介紹細(xì)觀局部場量和宏觀平均場量的關(guān)系，只有建立合適的RVE模型才能得出準(zhǔn)確的細(xì)觀局部場量，進(jìn)而得到復(fù)合材料的宏觀力學(xué)性能[16-17]。

2 先進(jìn)復(fù)合材料數(shù)據(jù)庫的構(gòu)建

隨著復(fù)合材料在航空航天領(lǐng)域的大量普及，以往的復(fù)合材料應(yīng)用手冊和復(fù)合材料電子數(shù)據(jù)庫已經(jīng)不能滿足研發(fā)人員短周期、高效率的工作要求，建立一種新的數(shù)據(jù)庫被提上日程，這種新的數(shù)據(jù)庫可以與CAE分析軟件ABAQUS相互聯(lián)接，支持實(shí)時(shí)分析計(jì)算，將是對現(xiàn)有復(fù)合材料數(shù)據(jù)庫功能的極大補(bǔ)充和完善[18]。

2.1 數(shù)據(jù)庫系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

ABAQUS軟件通過集成Python腳本進(jìn)行二次開發(fā),可直接操縱ABAQUS內(nèi)核,實(shí)現(xiàn)前、后處理等相關(guān)功能[19]。而借助于Python script對ABAQUS 的二次開發(fā)，建立在Web平臺技術(shù)所創(chuàng)建的網(wǎng)絡(luò)化數(shù)據(jù)庫，為先進(jìn)復(fù)合材料數(shù)據(jù)的積累和傳播提供了一個(gè)高效、快捷的操作平臺。基于以上理念，本文數(shù)據(jù)庫設(shè)計(jì)的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 數(shù)據(jù)庫結(jié)構(gòu)示意圖

完善的數(shù)據(jù)技術(shù)和結(jié)構(gòu)是對復(fù)合材料數(shù)據(jù)進(jìn)行高效管理和應(yīng)用的基礎(chǔ)[20]，本文中數(shù)據(jù)庫的數(shù)據(jù)分為兩部分：第一部分為在SQL server上建立數(shù)據(jù)表，表中錄入了不同材料的相對密度、拉伸強(qiáng)度、伸長率、模量、抗壓強(qiáng)度、抗彎曲強(qiáng)度，客戶端的數(shù)據(jù)界面顯示如圖2所示。第二部分?jǐn)?shù)據(jù)為CAE分析軟件ABAQUS的結(jié)果數(shù)據(jù)，用戶通過在客戶端界面選擇RVE模型，并在輸入數(shù)據(jù)窗口如圖3輸入復(fù)合材料的組分參數(shù)，點(diǎn)擊提交選項(xiàng)按鈕即可獲得分析后的數(shù)據(jù)。

數(shù)學(xué)新課程強(qiáng)調(diào)：“教師應(yīng)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，向?qū)W生提供充分從事數(shù)學(xué)活動的機(jī)會，幫助他們在自主探索和合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識與技能、數(shù)學(xué)思想和方法，獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn).學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人，教師是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者和合作者.”

圖2 數(shù)據(jù)庫存儲復(fù)合材料參數(shù)數(shù)據(jù)表

圖3 客戶端信息采集輸入數(shù)據(jù)窗口

2.2 數(shù)據(jù)庫的功能特點(diǎn)

本數(shù)據(jù)庫最大的特點(diǎn)，是在客戶端PHP框架下實(shí)現(xiàn)了數(shù)據(jù)庫同CAE分析軟件ABAQUS的結(jié)合。相比其他數(shù)據(jù)庫只能查找某單一組分材料或已經(jīng)研發(fā)成型的復(fù)合材料的力學(xué)性能參數(shù)，本數(shù)據(jù)庫在繼承復(fù)合材料力學(xué)性能參數(shù)以列表查找的基礎(chǔ)上發(fā)展了新的數(shù)據(jù)顯示方式。在客戶端數(shù)據(jù)圖表中提供了加載形變視頻，此方式比較數(shù)據(jù)列表而言更易使讀者了解模型的變形情況，除此之外數(shù)據(jù)庫提供了基于Python語言的數(shù)字化建模模塊，并與CAE分析軟件ABAQUS相結(jié)合提供高效便捷的性能仿真分析支持功能。

3 RVE的參數(shù)化自動建模

建立合理的RVE模型，是預(yù)測復(fù)合材料宏觀性能的關(guān)鍵步驟。由于RVE模型中任意一個(gè)參數(shù)的改變都會造成模型的改變，所以會導(dǎo)致分析過程中大量的重復(fù)性建模，造成運(yùn)算資源和時(shí)間的浪費(fèi)。本文在前人的研究基礎(chǔ)上，借助Python語言在ABAQUS軟件上實(shí)現(xiàn)了RVE參數(shù)化建模，極大的提高了分析效率。

1) RVE有限元模型的建立

ABAQUS有限元軟件采用的是基于特征的建模方式，在sketch模塊中按上述材料數(shù)據(jù)分別繪制草圖、完成創(chuàng)建部件、添加材料屬性并劃分網(wǎng)格。裝配后的模型如圖4所示。圖中的最內(nèi)層為T300纖維，中間為PyC連接層材料，最外層為SiC基體，三種材料在制備過程中依次包裹，建模時(shí)通過布爾運(yùn)算將纖維體、連接層和基體結(jié)合起來，結(jié)合完成后對整個(gè)模型進(jìn)行干涉檢驗(yàn)，檢查結(jié)果顯示各組分表面的接觸良好，這是RVE模型能進(jìn)行準(zhǔn)確分析的重要基礎(chǔ)。需要特別注意的是，在計(jì)算分析之前需將各個(gè)組分材料接觸面之間進(jìn)行結(jié)點(diǎn)融合處理，否則會導(dǎo)致計(jì)算輸出的結(jié)果存在較大偏差。

圖4 RVE模型圖

2) RVE參數(shù)化建模

由于復(fù)合材料具有較好的可設(shè)計(jì)性，改變其任意一個(gè)組分的材料，即可改變整體復(fù)合材料的力學(xué)性能，從而組合成新的復(fù)合材料。在ABAQUS /cae 的建模過程中，通過將RVE模型的參數(shù)設(shè)置成變量，就可以實(shí)現(xiàn)參數(shù)化建模，具體過程為：首先在part模塊創(chuàng)建物理模型，其次在property模塊將已經(jīng)創(chuàng)建好的材料屬性分配給建好的模型，形成ABAQUS內(nèi)核可識別的材料模型。最后只需更改材料屬性并分配給物理模型，即可形成新的復(fù)合材料，實(shí)現(xiàn)RVE模型的參數(shù)化建模。

3) 完成RVE參數(shù)化建模腳本

RVE模型的腳本是用Python語言編寫完成的，ABAQUS內(nèi)核可識別的二次開發(fā)文件通常是以.py結(jié)尾的，而數(shù)據(jù)庫整體框架是由PHP語言構(gòu)建，但PHP并不能直接操作編寫.py文件的內(nèi)容，因此將.py文件里面的Python代碼作為RVE建模程序框架文件用文本文件存儲在數(shù)據(jù)庫后臺。當(dāng)用戶在客戶端操作界面輸入復(fù)合材料組分材料的力學(xué)數(shù)據(jù)時(shí)，數(shù)據(jù)庫后臺將提取到的數(shù)據(jù)載入此程序文件，此時(shí)的文件后綴為.text，而ABAQUS內(nèi)核還不能識別此文件，因此要將此文件名后綴改為.py，即完成了RVE參數(shù)化建模腳本。

4 數(shù)據(jù)庫系統(tǒng)與ABAQUS的交互連接

數(shù)據(jù)庫的建立為復(fù)合材料結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)、分析和優(yōu)化提供了基礎(chǔ)數(shù)據(jù)支撐，在此基礎(chǔ)上開發(fā)的CAE分析處理模型的流程如圖5所示。用戶可以通過圖2及圖3所示的數(shù)據(jù)輸入界面選擇合理的RVE模型并輸入相關(guān)材料數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)庫后臺便自動完成參數(shù)化建模Python腳本。PHP語言會對Python腳本進(jìn)行批處理，并將這些文件添加到ABAQUS內(nèi)核啟動程序指定的文件目錄中，等待ABAQUS內(nèi)核讀取。

數(shù)據(jù)庫的內(nèi)層PHP代碼并不能直接啟動ABAQUS軟件，因?yàn)镻HP語言不是ABAQUS的二次開發(fā)語言，無法喚醒軟件程序，借助PHP語言調(diào)用Python啟動文件并作為橋梁文件，即可順利解決上述啟動問題。

圖5 分析處理流程框圖

分析完成后，打開結(jié)果數(shù)據(jù)文件，通過訪問odb模塊下的viewpoint對象，輸出分析步的最后一幀變形云圖像，并將結(jié)果文件以圖片的格式保存到結(jié)果文件夾，輸出應(yīng)力云圖如圖6。

圖6 應(yīng)力云圖

圖6中可以很清晰地通過應(yīng)力云圖判斷出纖維體加載后各組分之間應(yīng)力分布情況，從而判斷出中間層和基體之間的結(jié)合面所受應(yīng)力最大。缺點(diǎn)是直接輸出的圖片雖然能預(yù)測應(yīng)力集中區(qū)域，但通過應(yīng)力云圖上給出的數(shù)據(jù)并不能得出力的具體數(shù)值。通過訪問結(jié)果輸出文件odb中的應(yīng)力數(shù)據(jù)，并選擇兩個(gè)方向的應(yīng)力與應(yīng)變作為輸出數(shù)據(jù)，結(jié)合RVE模型變形后定量輸出。

有限元法是將無限的連續(xù)域離散為有限的分散域，而ABAQUS計(jì)算的數(shù)值正是有限分散域的結(jié)點(diǎn)位置的力學(xué)性能特點(diǎn)，用足夠多的有限域力學(xué)性能來近似代替整體結(jié)構(gòu)的力學(xué)性能，故ABAQUS輸出的數(shù)據(jù)是有限多個(gè)單元體結(jié)點(diǎn)的數(shù)據(jù)。所以選擇數(shù)量足夠的具有代表性的結(jié)點(diǎn)即可作為整體結(jié)構(gòu)的代表。將選擇的結(jié)果輸出到結(jié)果文件夾,如圖7所示。

圖7 受載應(yīng)力應(yīng)變隨時(shí)間變化

計(jì)算結(jié)果最終以應(yīng)力云圖、應(yīng)力應(yīng)變隨時(shí)間變化圖和其他結(jié)果文件的形式呈現(xiàn)在客戶端界面供用戶閱讀使用。圖7所示為加載1 s后復(fù)合材料RVE模型部分結(jié)點(diǎn)的應(yīng)力應(yīng)變隨時(shí)間變化圖。除此之外，ABAQUS會根據(jù)編寫的Python腳本文件，將處理過的計(jì)算結(jié)果文件儲存在指定文件夾，供PHP核心程序調(diào)用。

5 應(yīng)用實(shí)例

基于本文建立的RVE模型，以T300纖維的制造幾何尺寸為建模的基礎(chǔ)參照尺寸，并根據(jù)組分材料在復(fù)合材料中的體積占比情況，最終確定整體RVE的幾何參數(shù)。根據(jù)限元計(jì)算細(xì)觀力學(xué)方法，以單向復(fù)合材料為例來實(shí)現(xiàn)復(fù)合材料一體化預(yù)測，模型的幾何參數(shù)如表1所示。模型中將基體和連接層材料被定義為各向同性復(fù)合材料，將纖維定義為橫觀各向同性材料，表2給出了碳纖維組分材料力學(xué)性能參數(shù)。

表1 模型幾何參數(shù)

表2 碳纖維組分材料力學(xué)性能參數(shù)

在數(shù)據(jù)庫有限元分析模塊的RVE庫中選擇單向復(fù)合材料RVE模型，并在前文圖3所示的組分材料數(shù)據(jù)輸入窗口中輸入表2中的參數(shù)后點(diǎn)擊提交，對碳纖維復(fù)合材料進(jìn)行單向拉伸仿真，預(yù)測其宏觀彈性模量E11、E22。計(jì)算程序均在數(shù)據(jù)庫后臺執(zhí)行，客戶端界面顯示的應(yīng)力云圖如圖8。

圖8 計(jì)算后的應(yīng)力云圖

將數(shù)據(jù)庫結(jié)果文件.odb從客戶端下載后進(jìn)行操作，由于組分材料中的纖維為橫觀各向同性材料，從圖8中可以發(fā)現(xiàn)模型表面有正交的應(yīng)力集中區(qū)域，對材料應(yīng)力集中區(qū)域做剖視處理，如圖9。

圖9 內(nèi)部結(jié)構(gòu)應(yīng)力云圖

ABAQUS軟件的歷史變量輸出結(jié)果文件數(shù)據(jù)中，不包含材料的彈性模量，為了得出復(fù)合材料宏觀的彈性模量，須對積分結(jié)點(diǎn)的結(jié)果進(jìn)行數(shù)值處理[21]。復(fù)合材料模型在ABAQUS中是按照一端固定一端加載的方式進(jìn)行受力分析的，顯然在模型的兩個(gè)端部材料的應(yīng)力分布是不均勻的，如果將端部的結(jié)點(diǎn)數(shù)據(jù)納入計(jì)算會影響預(yù)測數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性。為避免誤差增大，現(xiàn)在從復(fù)合材料模型中截取模型材料的中間段如圖10所示，并將這部分模型的所有積分結(jié)點(diǎn)的應(yīng)力、應(yīng)變輸出在Excel中進(jìn)行處理，如圖11所示。

圖10 模型材料中間段

圖11 應(yīng)力應(yīng)變在Excel中處理

如圖11所示，求出平均應(yīng)力應(yīng)變，則可知復(fù)合材料宏觀力學(xué)性能參數(shù)預(yù)測的結(jié)果為：E11=160 GPa，E22=145 GPa。

6 結(jié)論

1) 根據(jù)航空先進(jìn)復(fù)合材料的特點(diǎn)，設(shè)計(jì)了合理的底層數(shù)據(jù)應(yīng)用邏輯，建立了完善的復(fù)合材料數(shù)據(jù)庫，為數(shù)據(jù)的及時(shí)更新、長期利用打下了良好的基礎(chǔ)。

2) 以有限元計(jì)算細(xì)觀力學(xué)為基礎(chǔ)，編寫了RVE建模的Python腳本，提出了將大型有限元分析軟件ABAQUS同數(shù)據(jù)庫相結(jié)合的具體操作方法，完成了RVE庫的建立以及與數(shù)據(jù)庫的連接，實(shí)現(xiàn)復(fù)合材料數(shù)據(jù)的查詢及復(fù)合材料RVE模型的快速建立，大大提高了基于有限元計(jì)算細(xì)觀力學(xué)的復(fù)合材料分析效率。

3) 對以T300、SiC、PyC為組分的復(fù)合材料進(jìn)行了宏觀彈性模量的預(yù)測，得到良好的預(yù)測結(jié)果。本文所做的工作，使得材料性能預(yù)測分析和結(jié)構(gòu)分析在同一個(gè)平臺下融為一體,對于實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)材料一體化設(shè)計(jì)具有重要的應(yīng)用意義。