朱雷杰 王發(fā)強

(西安交通大學電氣工程學院, 電力設備電氣絕緣國家重點實驗室, 西安 710049)

以往有關憶阻器模型及其應用研究主要集中于憶阻器基本概念構建并分析憶阻器模型及其等效電路模型, 而基于市場上商用憶阻器件的研究則很少.本文根據(jù)憶感器與憶阻器之間的理論關系, 基于全球首款商用憶阻器芯片:Knowm憶阻器, 結合第二代電流傳輸器和跨導運算放大器, 構建了一種新型憶感器模型.通過調節(jié)輸入信號的頻率和幅值以及運算跨導放大器的跨導增益, 可有效地在電路中實現(xiàn)憶感器憶感值的連續(xù)調節(jié).設計了新型憶感器的LTspice電路模型和硬件實驗電路, 以電路仿真結果和硬件電路實驗結果驗證了新型憶感器模型的有效性和設計方法的正確性.

1 引 言

在1971年, Chua教授[1]根據(jù)電路的完備性原理提出了區(qū)別于傳統(tǒng)雙端無源元件的第四種基本電路元件—憶阻器的概念.而在2008年,HP實驗室Strukov團隊[2]在《Nature》雜志上首次報道:在實驗室中成功制造了基于納米級TiO2的固態(tài)憶阻器件.由此以后, 國際國內掀起了研究憶阻器及憶阻系統(tǒng)的熱潮, 并取得了一定的研究成果[3?8].2009年, 在研究憶阻器的基礎上,Ventra等[9]又定義了憶容器和憶感器的概念.與憶阻器類似, 憶容器與憶感器分別具有電荷和電壓平面以及電流和磁通平面上的捏滯回線, 且在周期信號的激勵下, 捏滯回線的面積與信號的頻率成反比, 而在高頻下退化為一條直線.但是, 憶容器和憶感器是儲能元件, 這與憶阻器有著本質區(qū)別.憶感器的出現(xiàn), 以其特有的“記憶”特性, 使得研究者找到了不同于傳統(tǒng)的電路工作模式, 打開了一個全新的研究領域.而一直以來, 研究者一方面致力于憶感器器件的物理實現(xiàn).例如, 2014年, 清華大學Han團隊[10]提出利用自旋霍爾效應在納米級的薄膜上能夠物理實現(xiàn)憶感器.但是由于憶感器的制備相當困難, 還沒有實際的物理器件出現(xiàn), 難以對其進行更深入的研究.因此, 另一方面, 根據(jù)憶感器的本構關系和電學特性, 研究者構建它的等效電路模型, 且在這方面已有大量的文獻進行報道.例如,Biolek等[11]提出了憶感器的Spice模型, 通過Spice模型對憶感器的捏滯回線進行模擬.也有文獻提出憶感器的Matlab模型以及通過憶阻器轉換為憶感器的 Spice 模型[12?15].而在文獻 [1]中, Chua 教授展示了使用非線性元件通過二端口線性變換得到憶阻器的思路.在此基礎上, Biolek等[16]提出了基于憶阻器變換得到憶感器的方法.而Pershin 和Ventra[17]則按照這個思路構建了基于憶阻器的憶感系統(tǒng), 其憶阻仿真器由數(shù)字電位器實現(xiàn), 并通過微控制器連續(xù)調節(jié)電阻值, 且在2011年, Pershin和Ventra[18]提出了兩種基于憶阻器的憶感器模型, 一種模型使用了第二代電流傳輸器(second generation current conveyor, CCII), 另一種模型則使用了兩個雙輸出CCII.Yu等[19]提出了一種新的憶阻器模型, 并通過憶阻器模型實現(xiàn)了浮地憶感器模型, 完成了憶阻器和憶感器兩個元件之間互相轉換的通用模型[20].Sah等[21]提出了一種憶感值可以通過外部電流源改變的憶感器模型.Wang等[22]在研究HP憶阻器模型的基礎上, 提出了一種類似于HP憶阻器的憶感器模型, 此模型更適合憶感器的未來物理實現(xiàn).李志軍等[23]采用兩個差動差分電流傳輸器(differential difference current conveyor, DVCC)構建了一種憶感器模擬電路.Yunus[24]提出了一種基于跨導運算放大器(operational transconductance amplifier, OTA)的憶感器仿真模型, 此模型不需要通過憶阻器來轉換.提出了一種根據(jù)HP憶阻器的關系式使用乘法器構建憶感器的方法[25].然而, 上述憶感器模型使用的均是等效電路模型, 而基于材料構成且體現(xiàn)憶阻器特性的Knowm憶阻器構建憶感器模型的研究, 至今未見公開報道.相比于其他模型, 以 Knowm憶阻器構建的憶感器模型更為簡單和真實.

本文以OTA、CCII、電壓反饋運算放大器、電阻和電容以及全球首款商用憶阻器(Knowm憶阻器)構建了憶感值可調的結構簡單的新型浮地憶感器模型, 此模型除了輸入信號的頻率f和幅值Vm外, 還通過改變OTA的輸入偏置電流, 以有效地實現(xiàn)憶感值的連續(xù)調節(jié), 并通過電路仿真和電路實驗驗證了模型的有效性.

2 Knowm憶阻器及其數(shù)學模型

Knowm憶阻器是全球第一款商用憶阻器芯片.該芯片使用多層硫系化合物材料取代傳統(tǒng)的氧空位遷移來改變器件電阻, 電氣性能的穩(wěn)定性得到了顯著的提高, 它的符號如圖1所示.

圖1 Knowm 憶阻器符號Fig.1.Symbol of Knowm memristor.

Knowm憶阻器主要通過電場誘導產生金屬離子和金屬離子通過多層硫系化合物材料層的運動機制來操作, 使用亞穩(wěn)態(tài)開關 (metastable switch,MSS)[26]模型進行精確模擬.MSS 模型中, 憶阻器表示為在不同電阻狀態(tài)之間切換的導電通道的集合, 通過施加外部電壓, 使通道在導電狀態(tài)和非導電狀態(tài)之間切換, 從而實現(xiàn)對憶阻器憶阻值的改變.每個通道可以視為一個MSS, MSS有兩種狀態(tài), A狀態(tài)和B狀態(tài), 由勢壘分開, 每個狀態(tài)都有其固有電導Ga和Gb, 單位為西門子 S, 如圖2所示.設勢壘為參考電位V=0V ,Pa為 MSS 從 B狀態(tài)切換到A狀態(tài)的概率,Pb為MSS從A狀態(tài)切換到B狀態(tài)的概率, 其表達式為

圖2 Knowm 憶阻器的理論模型Fig.2.Theoretical model of Knowm memristor.

將憶阻器建模為N個MSS的集合, 憶阻器的總電導可以表示為

其中Na是 A狀態(tài) MSS的數(shù)目,Nb是 B狀態(tài)MSS 的數(shù)目, 且N=Na+Nb.

3 憶感器模型的設計與LTspice仿真分析

對于磁通控制型憶感器, 通過憶感器端子的磁通量φ與內部電流i之間的非線性本構關系可以表示為

其中Lm(φ) 是憶感器憶感值.

本文提出的磁通控制型憶感器模擬電路如圖3 所示.注意, U5 為 OTA, 且 OTA 的跨導參數(shù)gm與流過其偏置電流端子的電流Ib成比例.U4為電壓反饋運算放大器, U1, U2和U3均為電流反饋運算放大器.根據(jù)電流反饋運算放大器的端口特性可知圖3中的端口特性關系為

根據(jù)OTA端口特性, 可得其輸出電流為

注意, 電容器的功能是對OTA輸出電流進行積分, 當電容器的容抗?jié)M足 |XC|?R3時, 其電壓可以近似表示為

以U4構建的電路是一個反相比例放大器, 其輸出電壓為

因此, 根據(jù)電流反饋運算放大器的端口特性, 流過憶阻器的電流可表示為

又因為

因此, 流過磁通控制型憶感器模擬電路輸入端口的電流為

從(13)式可見, 憶感器的憶感值與憶阻值、電阻值、電容值以及跨導增益gm有關, 而跨導增益gm可通過OTA外部直流電壓源調節(jié), 故而, 可通過調節(jié)OTA外部直流電壓源有效地實現(xiàn)憶感器憶感值的連續(xù)調節(jié).

為了初步驗證上述模型的有效性, 以圖3設計 LTspice 電路仿真模型.注意, OTA、電流反饋放大器、運算放大器分別采用LM13700, AD844和LF356的LTspice模型實現(xiàn), LTspice仿真中使用的電路參數(shù)在表1中給出.

圖3 憶感器模擬電路圖Fig.3.Emulator circuit for meminductor.

表1 LTspice 仿真電路中使用的元件參數(shù)值Table 1.Component parameter values used in LT-spice simulation circuits.

采用幅值Vm為60 mV的正弦電壓波驅動仿真電路, 根據(jù)(10)式和(11)式, U4的輸出端電壓vo(t)對應通過憶感器模型的磁通量的變化規(guī)律,U2的輸出端電流iz?(t) 對應流過憶感器模型的電流.分別以不同的頻率和不同的電容器值進行仿真, 得到圖4的仿真結果.圖4(a) 顯示了在電容值為 100 nF、頻率在 100—140 Hz時的仿真波形.圖4(b) 顯示了在電容值為47 nF、頻率在240—400 Hz 時的仿真波形.而圖4(c) 顯示了在電容值為 10 nF、頻率在 500—1400 Hz 時的仿真波形.它們的跨導增益gm都是 1.62 mA/V.從圖4(a)—圖4(c) 仿真結果可以看出, 為了在較高頻率下保持捏滯回線, 必須減小電容器值, 電阻R3,R4和R5也要做相應的改變, 如電容值為 10 nF 時, 電阻R3和R4為 100 kW,R5為 50 kW, 以確保電阻R3消除電容積分器輸出電壓偏移的有效性, 不同的電容值對應的每個頻率范圍內的捏滯回線的變化規(guī)律是不同的.當電容器電容值較大時, 憶感器模型對頻率的變化敏感, 捏滯回線頻率變化范圍很小, 而當電容器值較小時, 憶感器模型的工作頻率變化范圍會增大.不同電容值匹配的憶感器模型在其工作頻率范圍下, 憶感器模型的捏滯回線面積會隨著頻率的增加而逐漸減小, 逐漸趨近于一條直線, 這是由于Knowm憶阻器的內部運動機制是由離子遷移改變阻值, 在一個工作頻率范圍內, 當頻率逐漸增大, Knowm憶阻器離子遷移率開始滯后于端口電壓的變化率, 離子尚未由一個端口全部遷移到另一個端口時, 器件的電壓已經反向, 離子又開始反向遷移, 當頻率足夠大時, 造成了憶阻值基本沒有變化, 因此, 當頻率較高時, 憶阻值的變化規(guī)律表現(xiàn)為圖4(a)—圖4(c) 中面積最小的近似為一條直線的圖形.圖4(d) 分析了在憶感器模型輸入幅值Vm、頻率f和電容值C不變的情況下, 通過改變OTA的偏置電流Ia, 從而控制跨導增益gm以達到調節(jié)憶感器模型憶感值大小的目的.從圖4(d) 可看出, 跨導增益gm的大小對憶感器模型的憶感值同樣具有調節(jié)作用, 對于更大的gm參數(shù), 壓縮磁滯回線的面積增加, 反之亦然, 這種情況證實了(12)式.由以上分析可以得知, 憶感器模型的捏滯回線由Knowm憶阻器提供, 因此, Knowm憶阻器本身的狀態(tài)調節(jié)也會對憶感器模型有影響.采用幅值Vm為 60 mV、頻率為 100 Hz的正弦電壓波驅動仿真電路, 電容為 100 nF, 跨導增益為 1.62 mA/V,調節(jié)Knowm憶阻器的狀態(tài)進行仿真得到圖5的仿真結果, 其中圖5(a)為在不同的A,B狀態(tài)切換閾值電壓Va和Vb下的仿真結果, 圖5(b)為在不同的A,B狀態(tài)固有電導Ga和Gb下的仿真結果.由結果可知, 憶阻器的離子遷移運動機制導致其憶阻值大小由器件兩端的固有電導以及切換閾值電壓調節(jié), 而且, 憶感器模型的憶感值的變化會跟隨憶阻器憶阻值的變化而變化.

圖4 不同參數(shù)情況下的 φ ?i 關系圖 (a) f= 100—140 Hz, gm= 1.62 mA/V; (b) f= 240—400 Hz, gm= 1.62 mA/V; (c) f=500—1400 Hz, gm= 1.62 mA/V; (d) f= 120 Hz, gm= 1.49—1.97 mA/VFig.4.φ ?i relationship diagram under different parameters:(a) f= 100—140 Hz, gm= 1.62 mA/V; 11.(b) f= 240—400 Hz,gm= 1.62 mA/V; (c) f= 500—1400 Hz, gm= 1.62 mA/V; (d) f= 120 Hz, gm=1.49—1.97 mA/V.

4 電路實驗

圖5 不同 Knowm 憶阻器參數(shù)情況下的 φ ?i 關系圖 (a) Va , Vb ; (b) Ga , GbFig.5.φ ?i relationship diagram under different Knowm memristor parameters:(a) Va , Vb ; (b) Ga , Gb.

圖6 實驗接線圖Fig.6.Wiring diagram for the experiment.

圖7 不同參數(shù)作用下的 φ ?i 關系圖, 其中第一通道為 vo(t)/V , 第二通道為 v1(t)/V (a) f= 100 Hz, gm= 1.62 mA/V; (b) f=120 Hz, gm= 1.62 mA/V; (c) f= 140 Hz, gm= 1.62 mA/V; (d) f= 120 Hz, gm= 1.49 mA/VFig.7.φ ?i relationship diagram under different parameters.The first channel is vo(t)/V , and the second channel is v1(t)/V :(a) f= 100 Hz, gm= 1.62 mA/V; (b) f= 120 Hz, gm= 1.62 mA/V; (c) f= 140 Hz, gm= 1.62 mA/V; (d) f= 120 Hz, gm=1.49 mA/V.

為了驗證所提憶感器模型以及LTspice仿真結果的正確性, 設計硬件實驗電路, 如圖6所示,相應參數(shù)如表1所列.注意, Knowm憶阻器在首次使用時, 需要先激活, 激活方法為給憶阻器串聯(lián)51 kW 的限流電阻, 施加 100 Hz 的正弦波, 正弦波的幅值從0.25 V慢慢增大且不能大于3 V, 直到觀測到捏滯回線, 再次使用時, 需要串聯(lián)限流電阻,憶阻器的工作電壓通常在1 V以下.采用幅值為60 mV的正弦波電壓驅動此實驗電路, 為了測量憶感器模型的φ?i特性, 端口電流轉換為R2上的電壓v1(t) , 由示波器的第二通道進行測量, 通過端口的磁通量轉換為LF356的輸出電壓vo(t) , 由示波器的第一通道進行測量, 得到憶感器模型磁通量與電流的捏滯回線如圖7所示.圖7(a)是輸入信號為 100 Hz、跨導增益gm為 1.62 mA/V 時模型的捏滯回線, 圖7(b) 是輸入信號為 120 Hz、跨導增益gm為 1.62 mA/V 時模型的捏滯回線, 圖7(c) 是輸入信號為 140 Hz、跨導增益gm為 1.62 mA/V 時模型的捏滯回線.從圖7可以看出, 捏滯回線的面積高度依賴頻率的變化, 與理論分析和仿真結果一致.當輸入信號為 120 Hz, OTA 的跨導增益gm由1.62 mA/V 減小為 1.49mA/V 時, 憶感器模型磁通量與電流的捏滯回線如圖7(d) 所示, 與圖7(b) 相比, 憶感器模型的憶感值大小明顯不同, 說明控制輸入偏置電流的大小可以有效地實現(xiàn)憶感值的連續(xù)調節(jié), 以適應不同的工作環(huán)境.

5 結 論

基于電流反饋運算放大器、電壓反饋運算放大器、OTA以及電阻和電容等電路元器件, 首次以商用Knowm憶阻器構建了新型磁通控制憶感器模型.該模型的主要特征是通過改變OTA的輸入偏置電流, 即改變跨導參數(shù)gm, 可實現(xiàn)對憶感器憶感值的有效調節(jié), 其電路仿真和電路實驗結果驗證了模型的有效性.