姜春華 趙正予

(武漢大學(xué)電子信息學(xué)院, 武漢 430072)

本文模擬研究了背景電離層在一維和二維擾動下產(chǎn)生等離子體泡的過程, 在模擬過程中引入行進式電離層擾動(traveling ionosphere disturbances, TIDs)模型激發(fā)生成電子密度的二維擾動, 同時通過改變化學(xué)復(fù)合率來研究不同復(fù)合率對等離子體泡結(jié)構(gòu)形態(tài)的影響.模擬結(jié)果表明, 復(fù)合率對等離子體泡的生成速度有較大影響, 復(fù)合率越大, 激發(fā)等離子體泡所需時間越長.另外, 在二維擾動情況下電離層生成等離子體泡的速度要比一維擾動情況下的速度慢.在一維擾動情況下, 不同復(fù)合率對等離子體泡結(jié)構(gòu)形態(tài)影響不大, 而在TIDs激發(fā)的等離子體泡中, 不同復(fù)合率對等離子體泡的結(jié)構(gòu)形態(tài)有較大影響.在較小復(fù)合率的情況下,TIDs激發(fā)的等離子體泡可以產(chǎn)生分叉結(jié)構(gòu), 并伴有大量小尺度的等離子體泡結(jié)構(gòu), 同時模擬結(jié)果存在等離子體泡底部收縮現(xiàn)象.模擬結(jié)果還表明, 當存在大量小尺度等離子體泡時, 單個等離子體泡周圍的極化電場方向在非線性的演化過程中可能會發(fā)生變化, 因此并不是所有底部等離子體泡都能夠抬升到電離層頂部, 只有其周圍極化電場方向一直是東向的等離子體泡, 才能夠進一步抬升到電離層頂部.

1 引 言

電離層F層區(qū)域經(jīng)常存在一種不均勻體結(jié)構(gòu),該結(jié)構(gòu)的存在會導(dǎo)致無線電波在傳播過程中信號的幅頻特性發(fā)生明顯的變化, 從而導(dǎo)致無線電信號的閃爍.這種F層不均勻體結(jié)構(gòu)一般稱之為等離子體泡或赤道擴展F.該不均勻體結(jié)構(gòu)主要分布在磁赤道和高緯地區(qū), 但是在中低緯度地區(qū)也經(jīng)?？梢杂^測到, 并且大部分出現(xiàn)在夜晚.當短波通信、星載遙感以及衛(wèi)星導(dǎo)航等無線電通信導(dǎo)航系統(tǒng)的電波信號發(fā)生電離層反射或穿透電離層, 存在這種等離子體泡結(jié)構(gòu)時, 會嚴重影響通信和導(dǎo)航的質(zhì)量, 極端情況下有可能導(dǎo)致這些無線電系統(tǒng)無法正常工作.另外, 電離層中等離子體泡結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的物理過程及其時空演化, 一直是空間物理學(xué)領(lǐng)域的一個難點和熱點問題, 是人們能夠有效預(yù)測預(yù)報電離層等離子體泡結(jié)構(gòu)出現(xiàn)的理論基礎(chǔ).因此, 對于電離層等離子體泡結(jié)構(gòu)的研究, 具有重要的工程應(yīng)用價值及科學(xué)意義.

電離層F層等離子體泡主要是Rayleigh-Taylor不穩(wěn)定性導(dǎo)致的[1?3], 而其觸發(fā)機制主要是由于電場[4?5]、中性風[4]或者重力波[6?7]等因素在電離層F層底部產(chǎn)生初始擾動.Rayleigh-Taylor不穩(wěn)定性可以用來解釋電離層F層底部的等離子泡的產(chǎn)生, 但是F層頂部的等離子泡結(jié)構(gòu)卻無法用Rayleigh-Taylor的線性理論來解釋, 因為在電離層F層頂部其線性理論是穩(wěn)定狀態(tài), 不會產(chǎn)生等離子體泡結(jié)構(gòu).因此非線性的數(shù)值模擬研究成為研究等離子體泡結(jié)構(gòu)演化的重要手段.Scannapieco和Ossakow[8]首次利用非線性數(shù)值模擬方法研究了等離子體泡從電離層F層底部發(fā)展到其頂部的演化過程.此后, 國內(nèi)外大量學(xué)者開展了電離層F層中等離子體泡的非線性數(shù)值模擬研究.Zalesak和Ossakow進一步研究了不同擾動尺度[9],中性風和背景佩德森電導(dǎo)率[10]對擴展F發(fā)展的影響.Sekar等[4]模擬了垂直中性風和電場對赤道擴展F發(fā)展的影響.謝紅和肖佐[11]模擬了中低緯地區(qū)擴展F的發(fā)展過程, 認為Rayleigh-Tyalor不穩(wěn)定性和東向電場一起作用可以成為中低緯擴展F發(fā)展的一種機制.Huang和Kelley[7]模擬了重力波對赤道擴展F的影響, 并引入了二維電子密度的擾動.高澤等[12]模擬了一維電子密度擾動的不同波長對擴展F的影響.近年來, 用來研究擴展F的三維數(shù)值模型也發(fā)展了起來, 比較著名的有SAMI3/ESF[13]和 high-resolution bubble(HIRB)模型[14].有關(guān)赤道等離子體泡模擬研究的詳細進展可以參考相關(guān)文獻綜述[15].

在對赤道等離子體泡的模擬研究中, 通常的做法是提供一個初始電子密度擾動以激發(fā)Rayleigh-Taylor不穩(wěn)定性.之前的模擬研究主要是利用一維的電子密度擾動, 很少有提供二維電子密度擾動的模擬研究.對于等離子體泡的非線性模擬研究,其初始擾動條件對形態(tài)結(jié)構(gòu)的發(fā)展存在很大的影響, 因此初始電子密度的一維擾動和二維擾動會導(dǎo)致等離子體泡結(jié)構(gòu)產(chǎn)生較大的差異.SAMI3模型在研究赤道擴展F時, 采用了二維高斯擾動電子密度[13], 二維電場行進式擾動模型[16]和二維中性風擾動模型[17].HIRB模型使用的是一維正弦電子密度擾動[14].Huang和Kelley[7]利用重力波作為激發(fā)源, 提供了二維電子密度擾動, 即重力波引起的電離層行進式擾動(traveling ionosphere disturbances, TIDs), 其水平擾動參數(shù)和垂直擾動參數(shù)是存在一定的關(guān)聯(lián)的[18?21].本文結(jié)合實際擾動情況, 利用TIDs模型給出的電子密度的二維初始擾動, 研究其對赤道等離子體泡結(jié)構(gòu)形態(tài)發(fā)展的影響.此外, 除了背景中性風和電場, 電子離子的復(fù)合率也會對等離子體泡的發(fā)展過程產(chǎn)生重要影響[22].由于電離層F層夜晚所處高度較高, 其化學(xué)復(fù)合率很小[23], 所以一般認為F層等離子體主要以輸運過程為主.根據(jù)前人的研究結(jié)果, 發(fā)現(xiàn)部分學(xué)者完全忽略了夜晚F層的化學(xué)復(fù)合[10], 即在模擬過程中化學(xué)復(fù)合率設(shè)置為0[10], 來模擬等離子體泡激發(fā)的過程, 而有部分學(xué)者的研究工作則考慮了夜晚F層化學(xué)復(fù)合過程, 引入了等離子體的復(fù)合系數(shù)[9].鑒于此, 本文通過引入不同量級的復(fù)合系數(shù)來研究不同復(fù)合率對等離子體泡形態(tài)發(fā)展的影響.

2 基本理論

2.1 TIDs擾動模型

在本文中, (1)式用來表示由TIDs擾動引起的二維電子密度初始擾動.

其中,N0表示背景電子密度,A表示 TIDs的擾動幅度,kx表示水平波數(shù),kz表示垂直波數(shù),?0是擾動的初始相位.

電離層可以認為是大氣重力波擾動的被動示蹤物, Lanchester等[24]和 Miyoshi等[25]的相關(guān)工作表明, 通過大氣重力波色散關(guān)系來計算TIDs的相關(guān)參數(shù)是可行的.因此, 在 TIDs擾動過程中, 當垂直波長小于等于500 km時[20], 本文TIDs擾動的垂直波長和水平波長可以近似用(2)式[18]表示.

其中,ω表示擾動角頻率,ωg表示 Brunt-Vaisala頻率 (在本文中,ωg約等于 2π/(14min)[26],λx表示水平波長,λz表示垂直波長.

在本文中, 只需要提供TIDs的周期和水平波長即可計算二維電子密度的初始擾動狀態(tài), 然后利用初始擾動的電子密度作為模擬非線性等離子體泡發(fā)展的初始背景電離層.

2.2 等離子體泡理論模型

等離子體泡的非線性發(fā)展過程主要由電子和離子的連續(xù)性方程、運動方程以及電流連續(xù)性方程控制.在電離層 F 層區(qū)域, 假設(shè)只存在 O+離子, 忽略壓力項, 則整個方程表示如下所示[15]:

其中,N表示電子或者離子密度, 在準中性條件下,N=Ne=Ni;V表示電子或者離子的速度;νR表示電子或離子復(fù)合系數(shù);N0表示背景電子密度;Me和Mi分別表示電子和離子的質(zhì)量;Ve和Vi分別表示電子和離子的速度;E表示電場,E=E0??φ,E0是背景電場,φ是擾動電勢;表示背景磁場強度;U表示中性風速;υen和υin分別表示電子和離子與中性氣體分子的碰撞頻率;g表示重力加速度;q表示單位電荷;J表示總的電流密度.

在本文的數(shù)值模擬中, 暫不考慮中性風, 并且忽略方程(4-5)的慣性項(方程等式左邊項為0)[15],則可計算得到電子和離子速度.

把電子和離子速度代入方程(3)和(6), 并且令E=E0??φ,E0是背景電場,φ是擾動電勢,則方程可以轉(zhuǎn)化成如下形式:

在本文中, 在磁赤道地區(qū)上空采用直接坐標系,x軸表示東西方向, 向東為正,z軸表示垂直方向, 向上為正,y軸表示磁場方向, 向北為正, 只考慮x-z二維平面, 即則方程 (8)和(9)可以進一步轉(zhuǎn)化成如下形式:

其中,α是本文中引入的一個復(fù)合率因子系數(shù)α,分別選取不同值 (如:0, 0.01, 0.1 或 1 等), 用來研究在不同復(fù)合率情況下, 電子離子復(fù)合率對等離子體泡形態(tài)發(fā)展的影響.在模擬計算時, 碰撞頻率υin和復(fù)合率νR采用 Zalesak和 Ossakow[9]提供的數(shù)值.

3 模擬與討論

本文利用方程(14-15)對等離子泡進行非線性數(shù)值模擬.在數(shù)值模擬等離子體泡的發(fā)展過程時,Yokoyama[15]認 為 constrained interpolation profile (CIP)方法比常用的FCT方法效果更好,因此本文通過CIP方法[27]求解方程(14).采用Krylov 子空間方法 biconjugate gradient stabilized(BiCGSTAB)來求解方程(15), 該方法比常用的SOR方法收斂更快.

圖1所示是本次模擬所采用的背景水平電場的剖面, 類似于 HIRB 模型[14], 在大約 450 km 時,東向電場值開始指數(shù)衰減.圖2所示是本次模擬采用的背景電子密度剖面, 圖3所示是存在TIDs擾動時的二維電子密度, 其中TIDs的水平波長為300 km, 周期為 40 min, 這是一個典型的中尺度TIDs.本文利用圖3所示的二維電子密度作為非線性模擬的初始電子密度結(jié)構(gòu).為了和一維電子密度擾動進行比較, 本文將同時模擬波長為300 km,周期為40 min的正弦擾動下等離子體泡的發(fā)展過程.

在模擬過程中,x軸和z軸網(wǎng)格點同為201個,網(wǎng)格間距均為2 km, 垂直方向的起始高度為250 km, 時間步長為 0.5 s, 水平方向采用周期邊界條件, 垂直方向邊界條件采用?N/?z=0 和?φ/?z=0.

圖2 背景電離層電子密度剖面Fig.2.Electron density profile in the background ionos phere.

圖3 存在 TIDs(波長為 300 km, 周期為 40 min)擾動的背景電離層Fig.3.Background ionosphere with TIDs (horizontal wavelength is 300 km and period is 40 min).

3.1 正弦擾動激發(fā)等離子體泡

圖4—6 所示是波長為 300 km, 周期為 40 min的正弦擾動激發(fā)的等離子體泡的發(fā)展過程, 該擾動屬于一維(x軸方向)電子密度擾動, 分別對應(yīng)復(fù)合率因子α為 1, 0.1 和 0.01 的模擬結(jié)果.根據(jù)線性Rayleigh-Taylor不穩(wěn)定性的增長率, 光化學(xué)復(fù)合率越大, 增長率越小[22].從圖4—6 可知, 當α=1時, 等離子體泡發(fā)展到 450 km, 大約需要 1900 s;當α=0.1 , 則需要 1750 s; 當α=0.01 時, 等離子體泡所需時間最短, 大約需要 1700 s 即可.非線性的模擬結(jié)果進一步驗證了復(fù)合率對等離子體泡增長率的貢獻.另外, 從圖4—6 可知, 電子密度的一維正弦擾動所激發(fā)的等離子體泡是東西對稱的[8?9],而復(fù)合率并不會明顯影響該擾動下的等離子體泡的形態(tài)特征.但是實際觀測結(jié)果顯示等離子泡是東西非對稱性的, 為了研究等離子體泡的東西非對稱性, Zalesak 等[10]引入了背景中性風, 模擬結(jié)果顯示水平東向中性風會導(dǎo)致等離子體泡向西偏轉(zhuǎn).但是, 電子密度的一維擾動是不符合實際擾動情況的, 這對認識等離子體泡的激發(fā)過程很有幫助, 而對于等離子泡的結(jié)構(gòu)形態(tài)研究, 則顯得過于簡單.本文下一節(jié)將重點討論TIDs所激發(fā)的等離子體泡的發(fā)展過程.

圖4 α=1 時一維正弦擾動產(chǎn)生等離子體泡的發(fā)展過程Fig.4.Evolution of plasma bubbles caused by one dimensional disturbance with α=1.

圖5 α=0.1 時一維正弦擾動產(chǎn)生等離子體泡的發(fā)展過程Fig.5.Evolution of plasma bubbles caused by one dimensional disturbance with α=0.1.

圖6 α=0.01 時一維正弦擾動產(chǎn)生等離子體泡的發(fā)展過程Fig.6.Evolution of plasma bubbles caused by one dimensional disturbance with α=0.01.

3.2 TIDs激發(fā)等離子體泡

為了研究二維電子密度擾動對激發(fā)等離子體泡的影響, 本文引入了簡單的TIDs模型.本文中的TIDs模型與Huang和Kelley[7]工作中最大的區(qū)別是根據(jù)實際情況, 利用大氣重力波的色散關(guān)系給出了TIDs的垂直波長和水平波長之間的關(guān)系.圖7—圖8所示是由TIDs激發(fā)產(chǎn)生的等離子體泡的發(fā)展過程, 其對應(yīng)的復(fù)合率因子α分別為1和0.1.由圖7—圖8可知, 相比較一維擾動激發(fā)等離子體泡的生成速度, 二維擾動激發(fā)等離子體泡的速度較慢.根據(jù)Rayleigh-Taylor不穩(wěn)定性的線性增長率, Huang和Kelley[7]計算得到一維擾動和二維擾動增長率的比值關(guān)系其中k x和kz分別表示x軸和z軸方向上的擾動波數(shù).從二者的比值可知, 等離子體泡一維擾動的線性增長率大于二維擾動的情況, 并且當x方向的波長比z方向的波長越大, 二維擾動下的等離子泡的增長速度越慢.當α=1 時, 從圖7 可知, 除了背景電子密度東西不對稱外(由于TIDs擾動所致), 等離子體泡結(jié)構(gòu)基本上是東西對稱的.但是當α=0.1 時, 等離子體泡在上升到峰值高度附近時(大約為450 km),其結(jié)構(gòu)開始出現(xiàn)分叉現(xiàn)象 (圖8 中t= 2400 s).當t= 2500 s時, 等離子體泡的分叉結(jié)構(gòu)更加明顯,其結(jié)構(gòu)也存在東西不對稱性.針對等離子體泡結(jié)構(gòu)的分叉現(xiàn)象, Huang和Kelley[7]通過重力波引入中性風的擾動, 在沒有初始電子密度擾動的情況下模擬出了等離子體泡的分叉結(jié)構(gòu), Zalesak等[10]在考慮了背景E層電導(dǎo)率的情況下, 也模擬出等離子泡的分叉結(jié)構(gòu), 但是其分叉結(jié)構(gòu)是東西對稱的.圖7和圖8的對比結(jié)果表明, 等離子體的復(fù)合率對等離子體泡的結(jié)構(gòu)存在重要的影響.在二維等離子體泡的非線性模擬過程中, 電子離子化學(xué)復(fù)合率的選取可能是個比較重要的過程, 盡管對等離子體泡的生成影響不大, 但是對其結(jié)構(gòu)特征具有明顯的影響.

圖7 α=1 時 TIDs 產(chǎn)生等離子體泡的發(fā)展過程Fig.7.Evolution of plasma bubbles caused by TIDs with α=1.

圖8 α=0.1 時 TIDs 產(chǎn)生等離子體泡的發(fā)展過程Fig.8.Evolution of plasma bubbles caused by TIDs with α=0.1.

圖9 α=0.01 時 TIDs 產(chǎn)生等離子體泡的發(fā)展過程Fig.9.Evolution of plasma bubbles caused by TIDs with α=0.01.

圖10 α=0 時 TIDs 產(chǎn)生等離子體泡的發(fā)展過程Fig.10.Evolution of plasma bubbles caused by TIDs with α=0.

進一步研究電子離子復(fù)合率對等離子體泡結(jié)構(gòu)特征的影響.圖9—圖10所示分別是α=0.01 和α=0時, TIDs激發(fā)產(chǎn)生等離子體泡的過程.從圖9的模擬結(jié)果發(fā)現(xiàn), 從t= 2000 s的模擬結(jié)果開始,在較大尺度的等離子體泡內(nèi)部, 存在很多較小的等離子體泡結(jié)構(gòu).Huang和 Kelley[7]與 Yokoyama等[28]的模擬結(jié)果中也存在大尺度結(jié)構(gòu)內(nèi)部的多個小尺度等離子體泡結(jié)構(gòu), 但是上述結(jié)果是通過人為加入小尺度擾動產(chǎn)生的, 而本文出現(xiàn)的小尺度等離子體泡結(jié)構(gòu)并沒有人為引入小尺度擾動.圖9中t= 2350 s模擬結(jié)果顯示, 小尺度等離子體泡在發(fā)展過程中, 其底部出現(xiàn)收縮現(xiàn)象, 這種等離子體泡底部收縮的現(xiàn)象在以前的二維等離子體泡的模擬研究中沒有出現(xiàn)過, 而在三維的等離子體泡的模擬過程中出現(xiàn)過[14].從圖10的模擬結(jié)果發(fā)現(xiàn)等離子體泡的底部收縮現(xiàn)象更加明顯.另外, 圖10的模擬結(jié)果顯示其產(chǎn)生的小尺度等離子體泡結(jié)構(gòu)也比圖9更加豐富, 并且等離子體泡內(nèi)部的電子密度梯度比圖9更大.圖9—圖10的模擬結(jié)果表明, 雖然在電離層底部會產(chǎn)生大量的小尺度等離子體泡, 但是并不是所有的小尺度結(jié)構(gòu)都能夠發(fā)展演化到電離層頂部, 只有部分等離子體泡結(jié)構(gòu)才能夠最終抬升到電離層頂部.這主要是在等離子體泡的非線性演化過程中, 等離子體泡周圍極化電場方向的不一致性導(dǎo)致的, 如果等離子體泡周圍的極化電場方向一直是東向的, 則促進其發(fā)展, 如果在非線性演化過程中, 其周圍極化電場轉(zhuǎn)化成西向的, 則會抑制其進一步發(fā)展.從圖9—圖10的模擬結(jié)果看, 在二維等離子體泡的模擬過程中, 選取比以前工作[9]更低的電子離子化學(xué)復(fù)合率, 似乎更符合實際情況.

在一維擾動情況下, 由于電子密度擾動以及產(chǎn)生的極化電場左右對稱, 而且復(fù)合率在水平方向上分布均勻, 因此在這種情況下, 其對等離子體泡的形態(tài)基本沒有影響.在二維擾動情況下, 雖然復(fù)合率在水平方向上依然是均勻分布的, 但是電子密度擾動以及產(chǎn)生的極化電場不再水平對稱, 因此其導(dǎo)致等離子體泡結(jié)構(gòu)也不再水平對稱, 特別是在化學(xué)復(fù)合率很小的情況下, 等離子體泡的不對稱結(jié)構(gòu)更加明顯.由于等離子體泡發(fā)展的模擬過程是非線性的, 因此只能定性的解釋這種不對稱的物理特性.

4 結(jié) 論

本文模擬了TIDs激發(fā)產(chǎn)生的赤道等離子體泡的非線性發(fā)展過程, 在TIDs的模型中引入擾動的水平和垂直方向的參數(shù)相關(guān)性, 以使擾動更接近真實狀態(tài).從模擬結(jié)果得出主要結(jié)論如下:

1)在一維電子密度擾動情況下, 電子離子復(fù)合率對等離子體泡的結(jié)構(gòu)形態(tài)基本不產(chǎn)生影響, 但是對等離子體泡的生成速度有較大影響, 模擬過程的復(fù)合率越小, 等離子泡的發(fā)展速度越快.

2) TIDs產(chǎn)生等離子體泡的模擬結(jié)果表明, 二維電子密度擾動產(chǎn)生等離子體泡的速度要慢于一維電子密度擾動的情況.電子離子的復(fù)合率對二維擾動產(chǎn)生的等離子體泡的結(jié)構(gòu)有重要的影響.復(fù)合率越大, 等離子體泡的結(jié)構(gòu)越單一.當復(fù)合率較小時, 能夠產(chǎn)生等離子體泡的分叉結(jié)構(gòu), 以及各種小尺度的等離子體泡結(jié)構(gòu).同時, 本次數(shù)值計算可以模擬等離子體泡底部收縮現(xiàn)象, 這種現(xiàn)象在三維模擬中可以觀測到, 但是在以前的二維模擬工作中沒有報道過.另外, 該模擬結(jié)果表明, 不是所有的等離子體泡都能夠發(fā)展到電離層頂部, 只有當其周圍的極化電場方向一直保持為東向時, 才能夠促使底部等離子體泡進一步抬升到電離層頂部.基于上述模擬結(jié)果, 我們認為在二維等離子體泡的模擬計算中, 相比較以前工作中的結(jié)果, 較小的電子離子復(fù)合率可能更加符合實際情況.