聶 磊，熊禾根，陳超勇，李公法

NIE Lei, XIONG He-gen, CHEN Chao-yong, LI Gong-fa

（武漢科技大學(xué) 機械自動化學(xué)院，武漢 430081）

0 引言

高溫退火是冷軋取向硅鋼制造過程中必不可少的工序之一，其目的是使得鋼卷在氫氣保護(hù)下經(jīng)過高達(dá)1200℃高溫退火并形成硅酸鎂底層。高溫退火過程中，鋼卷層間間隙變大，對于芯部有鋼套筒支撐的鋼卷來說，鋼套筒會對鋼卷熱變形造成阻礙，從而導(dǎo)致靠近鋼套筒的帶鋼產(chǎn)生缺陷，如帶鋼粘粘或硅酸鎂底層生成不良，在后續(xù)的平整拉伸退火工序中，一個16～18噸的取向硅鋼鋼卷開卷后的切廢量通常為300公斤左右，嚴(yán)重影響鋼卷的成材率。為此，很多企業(yè)嘗試取消薄壁鋼套筒，采用無芯鋼卷。然而，無芯鋼卷經(jīng)過高溫退火后，由于缺少鋼套筒支撐，鋼卷芯部會產(chǎn)生變形，且鋼卷層間間隙變大，鋼卷坍塌[1]，芯部會變形成趨于橢圓，致使無法通過鋼卷小車將變形的鋼卷套上開卷機。因此，必須通過抱圓器將鋼卷芯部整圓，以使之順利套上開卷機，進(jìn)行后續(xù)的平整拉伸退火工序。

企業(yè)當(dāng)前采用的抱圓器通常為一種依靠人力的手動式抱圓器，其抱圓機構(gòu)如圖1所示。該機構(gòu)為一個五桿機構(gòu)，包含四個轉(zhuǎn)動副、一個移動副和一個高副。其中的移動副由絲桿驅(qū)動，絲桿依靠人力通過扳手轉(zhuǎn)動。該機構(gòu)的不足之處有：依靠人力驅(qū)動，操作費力，勞動高強度大，效率低下；需要兩側(cè)交互調(diào)整，同步性和整圓效果欠佳?；诖吮尘埃疚脑O(shè)計了一種依靠電機驅(qū)動、可雙側(cè)同步整圓的抱圓機構(gòu)，并對該機構(gòu)進(jìn)行了尺度綜合和優(yōu)化，虛擬樣機仿真結(jié)果驗證了該機構(gòu)的可行性。

圖1 手動式抱圓器機構(gòu)示意圖

1 抱圓機構(gòu)構(gòu)型設(shè)計

1.1 整圓工序需求分析

高溫退火后的鋼卷因為層間間隙變大和坍塌，通常會變成一個近似橢圓。整圓工序需達(dá)到的效果為將橢圓鋼卷整成圓形。為此，需要在橢圓的長軸方向施加整圓力，以使長軸變短，短軸邊長，基于工程上對工藝的實際要求，整圓完成后，長短軸的長度誤差應(yīng)控制在±8mm。顯然，整圓力施加于長軸端點處時，將具有更好的整圓效率和效果。當(dāng)鋼卷放置于抱圓器承載板上時，鋼卷底部位置（相當(dāng)于短軸一個端點位置）是固定不動的，因此，在逐步整圓過程中，橢圓的長軸位置是不斷變化的，其端點位置也隨著不斷變化，因此，抱圓機構(gòu)執(zhí)行構(gòu)件施力點的軌跡也應(yīng)作相應(yīng)變化。以直徑1850mm鋼卷為例，基于現(xiàn)場的實際狀況和經(jīng)驗，設(shè)退火變形后鋼卷最大橢圓度30%考慮，即長半軸為1025mm，短半軸750mm，以此為整圓起始位置，直至將鋼卷整成圓形，即半徑925mm。整個整圓過程中，長軸端點的變化軌跡如圖2所示。以長半軸長度每縮短25mm為間隔，軌跡上五個整圓理想點的坐標(biāo)如表1所示。即希望C點的軌跡盡可能精確地通過以下各點：C1（1025，750）、C2（1000，794）、C3（975，837）、C4（950，881）、C5（925，925）

表1 整圓軌跡理想點坐標(biāo)

為達(dá)到較好的整圓效果，在功能上，抱圓機構(gòu)需要能夠在橢圓的長軸方向兩側(cè)施加整圓力[2]，且執(zhí)行構(gòu)件的施力點應(yīng)盡量接近理想點；在性能上，由于整圓所需力較大，抱圓機構(gòu)需要較好的增力性能和動力性能。

1.2 抱圓機構(gòu)構(gòu)型及工作原理

由圖2可知，整圓的理想軌跡為一平面曲線?？紤]到機構(gòu)的工作環(huán)境和鋼卷的支撐結(jié)構(gòu)，并借鑒人力手動式抱圓器機構(gòu)的有效性，機構(gòu)設(shè)計時仍考慮采用平面連桿機構(gòu)，仍選用絲桿機構(gòu)驅(qū)動的絲母作為原動構(gòu)件，但絲桿采用至于鋼卷支撐結(jié)構(gòu)下方的傳動系統(tǒng)提供旋轉(zhuǎn)驅(qū)動?？紤]到不同鋼卷退火后的橢圓度不僅相同，為使機構(gòu)具有一定的可調(diào)性能，本文設(shè)計了一個二自由度九桿機構(gòu)[3,4]，兩個相同機構(gòu)對稱布置與鋼卷兩側(cè)，如圖2所示（圖中為畫出驅(qū)動絲桿的傳動系統(tǒng)部分）。

在該九桿機構(gòu)中，C點為整圓施力點，絲母（相當(dāng)于滑塊）F和G為兩個原動件，整圓力主要由原動件F提供，原動件G一方面其協(xié)調(diào)作用，使C點的軌跡通過或盡量接近理想整圓點，一方面可用于根據(jù)鋼卷橢圓度的不同通過適當(dāng)控制其調(diào)整作用。對該九桿機構(gòu)分析可知，該機構(gòu)相當(dāng)于三個機構(gòu)串聯(lián)而成：導(dǎo)桿機構(gòu)FEA、鉸鏈四桿機構(gòu)ABCD和雙滑塊機構(gòu)DG。功能方面，由于在鉸鏈四桿機構(gòu)ABCD中D點的位置是可變的，因此C點可靈活地實現(xiàn)所需軌跡；性能方面，兩個絲桿驅(qū)動具有較好的增力性能，且在導(dǎo)桿機構(gòu)與鉸鏈四桿機構(gòu)的共用構(gòu)件AB上，以A點作為矩心，EA和AB的合理尺寸可使得著力于點E的驅(qū)動力產(chǎn)生類似于杠桿的增力性能。因此，從功能和性能兩方面分析，該機構(gòu)均是合理可行的。

圖2 抱圓器結(jié)構(gòu)設(shè)計簡圖

2 抱圓機構(gòu)尺寸設(shè)計及優(yōu)化

連桿機構(gòu)的尺寸確定方法總體可分為圖解法和解析法[5]。圖解法簡單直觀，但通常只能用于求解幾類特定的較簡單的機構(gòu)尺寸；解析法具有更好的通用性，可利用編程實現(xiàn)自動化，可通過采用合適的算法實現(xiàn)機構(gòu)的性能優(yōu)化。賀磊等采用解析法對一種翻轉(zhuǎn)式生活垃圾裝載機構(gòu)進(jìn)行了尺度優(yōu)化[6]，馮立艷等采用連桿曲線的電子圖譜庫，對實現(xiàn)期望軌跡的平面連桿機構(gòu)尺度綜合問題進(jìn)行了研究[7]，建立機構(gòu)的幾何位置關(guān)系后，利用MATLAB進(jìn)行編程，并借助于ADAMS進(jìn)行仿真，也是機構(gòu)尺寸設(shè)計和優(yōu)化的一種有效和常用方法，各類智能算法在機構(gòu)優(yōu)化中也得到越來越多的應(yīng)用[8～10]。

研究中所設(shè)計抱圓機構(gòu)為九桿機構(gòu)，構(gòu)件數(shù)量多，幾何參數(shù)多，且為雙自由度機構(gòu)，尺寸設(shè)計與優(yōu)化具有較大難度。為此，在求解策略上，采用分解和分治的方式進(jìn)行簡化；在技術(shù)方法上，部分幾何參數(shù)基于結(jié)構(gòu)總體尺寸及安裝空間等作常量處理，其他幾何參數(shù)綜合圖解法和解析法進(jìn)行尺寸確定與優(yōu)化。

為便于機構(gòu)的尺度綜合與優(yōu)化，建立機構(gòu)的位置坐標(biāo)系如圖3所示，原點取在鋼卷與承載板接觸點?；诳傮w尺寸及安裝空間等需求及約束，取滑塊F中心點的縱坐標(biāo)為（320.45，-465），滑塊G中心點的縱坐標(biāo)為（440.96，-150）；基于絲桿驅(qū)動的前置傳動系統(tǒng)設(shè)計結(jié)果，取滑塊F的水平速度為38.8mm/s。機構(gòu)其他參數(shù)確定的總體步驟如下：步驟1：由于四桿機構(gòu)ABCD中D點位置是可變的，為使機構(gòu)具有較好的動力性能，以C點精確通過五個理想軌跡點為約束，AB桿對BC桿驅(qū)動的傳動角最大為目標(biāo)，優(yōu)化A點的坐標(biāo)、AB桿的長度及BC桿的長度；

步驟2：考慮到滑塊D與鋼卷支撐結(jié)構(gòu)不發(fā)生干涉，以及BC對CD桿的驅(qū)動傳動角滿足要求，確定CD桿的長度和滑塊D導(dǎo)軌的方位角的初始值；

步驟3：為使滑塊G的運動特性簡單，且簡化機械系統(tǒng)的控制，滑塊G仍考慮為勻速直線運動。由于滑塊G做勻速直線運動，雙滑塊機構(gòu)DG所產(chǎn)生的D點軌跡不一定能保證C點整圓過程中通過軌跡理想點，為此，C點實際軌跡與理想軌跡點總誤差最小化為目標(biāo)，以滑塊G的速度和DG長度為決策變量，對機構(gòu)進(jìn)行尺度優(yōu)化；

步驟4：若優(yōu)化后C點的軌跡總誤差仍較大而無法滿足工藝要求，調(diào)整“步驟2”中CD桿長度和/或滑塊D導(dǎo)軌方位角的初始值，再進(jìn)行“步驟3”的優(yōu)化，直至優(yōu)化結(jié)果滿足要求。

2.1 A點的坐標(biāo)、AB桿的長度及BC桿的長度的優(yōu)化確定

在設(shè)計中為了使抱圓過程工作狀態(tài)下整體結(jié)構(gòu)可行、緊湊，以滿足機械運轉(zhuǎn)時性能穩(wěn)定的要求，而且還要保證構(gòu)件間不發(fā)生干涉，并且保證機構(gòu)具有較好的傳動力，我們可以給定以下的約束條件：

其中（xA，yA）為A點坐標(biāo)，lAB為x，lBC為y。

為了保證桿AB的固定鉸接點（A點）和C點之間的直線距離（即AC的長度）必須滿足如下條件：

抱圓機構(gòu)中，除了要使機構(gòu)順利作業(yè)外，還要求抱圓機工作時具有最大的驅(qū)動力和機構(gòu)在抱圓過程中能夠經(jīng)過理想點，從而保證機構(gòu)具有良好的作業(yè)效果。據(jù)此可以得到目標(biāo)函數(shù)：

式中：xCi、yCi分別表示五個理想點的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)。wi為加權(quán)因子，根據(jù)對應(yīng)構(gòu)件所需應(yīng)力的大小來確定?？紤]到整圓過程剛開始時阻力更大，趨于結(jié)束時阻力小，并考慮權(quán)重的歸一化，取w1=0.34，w2=0.25，w3=0.18，w4=0.13，w5=0.1。

在MATLAB中編寫目標(biāo)函數(shù)和約束函數(shù)的M文件后，利用FMNCON函數(shù)求出多設(shè)計變量以及有非線性約束函數(shù)的最優(yōu)解。

FMICON函數(shù)的格式命令如下：

[x,fval]=fmincon(Fun,X0,A,B,AEQ,BEQ,LB,UB)

利用MATLAB優(yōu)化算法計算出鉸鏈四桿機構(gòu)ABCD的結(jié)果如表2所示。

表2 鉸鏈四桿機構(gòu)優(yōu)化結(jié)果

2.2 CD桿長度和滑塊D導(dǎo)軌方位角確定

在確定桿長lCD和滑塊D導(dǎo)航方位角時，我們使用作圖法，首先要保證lCD桿在整個抱圓器運動過程中與鋼卷輪廓不發(fā)生干涉，且要保證之間具有一定的距離，可取lCD=800?；瑝KD導(dǎo)航方位角的選取是根據(jù)滑塊G勻速運動時，在時間間隔中能夠到達(dá)理想點，可取β=140°。

2.3 滑塊G的速度和DG長度的優(yōu)化確定

在研究中，滑塊G的速度和lDG的長度確定對抱圓機構(gòu)的設(shè)計具有重要意義。此時滑塊G的速度必須和滑塊F的速度進(jìn)行匹配，其基本原理是當(dāng)AB桿運動到θ1=36.14°時，此時連桿BC中的C點到達(dá)第一個理想點c1；滑塊G在一定的速度下帶動連桿DG運動，讓連桿DC中的C點在相同時刻也能到達(dá)理想點c1。在ADAMS中運動仿真建立AB桿轉(zhuǎn)角θ1與時間的曲線圖，如圖3所示。從圖中可以得知lBC桿中的C點分別到達(dá)五個理想點時速度與時間的對應(yīng)關(guān)系，然后令滑塊G在這五個時刻中，選取合適的速度vG和適宜的桿長lDG，就可以使C點準(zhǔn)確通過c1、c2、c3、c4、c5這5個目標(biāo)點，完成設(shè)計要求。

圖3 θ1隨時間變化圖

表3 C點處于目標(biāo)點時θ1與時間t的關(guān)系

在抱圓機構(gòu)簡圖中運用幾何方法可以求出C點的位置表達(dá)式(4)所示：

式中：β為滑塊D所在導(dǎo)軌方向角；lDG為桿DG的長度；lCD為桿CD的長度；vG為滑塊G的線速度；t為滑塊的運動時間；xG0，h1為滑塊G的初始x、y軸坐標(biāo)值；xD0，yD0為滑塊D的初始坐標(biāo)值。同理可求出yc的位置表達(dá)式。

基于以上的分析和仿真，為了使滑塊G能夠在這五個確定的時間中以勻速運動到達(dá)五個理想點，我們可以對滑塊G的速度（vG）和DG的桿長（lDG）兩個指標(biāo)進(jìn)行優(yōu)化。建立關(guān)于vG和lDG的目標(biāo)函數(shù)如下：

在MATLAB中使用粒子群算法，這是一種全局優(yōu)化算法，現(xiàn)已被廣泛應(yīng)用與各個領(lǐng)域。PSO算法的優(yōu)點是簡單并且容易實現(xiàn)、需要的參數(shù)也少。特別是該算法天然的實數(shù)編碼特點，所以非常適合處理優(yōu)化問題。此算法具有智能背景，不但可以作為科學(xué)研究，而且也特別適合工程應(yīng)用。在PSO算法中，取種群規(guī)模為100，進(jìn)化次數(shù)為500，進(jìn)行10次試驗，得到最優(yōu)適應(yīng)度值為15.2263，此時可以求出優(yōu)化結(jié)果：vG=-20.1mm/s，lDG=550.1169mm，把桿長的優(yōu)化結(jié)果取整。

綜上所述可得抱圓機九桿機構(gòu)各個桿長尺寸參數(shù)，如表4示。

3 ADAMS仿真實驗與驗證

在抱圓機機構(gòu)設(shè)計完成以后，需對優(yōu)化后的結(jié)果是否滿足設(shè)計要求進(jìn)行運動特性分析，機械動力學(xué)仿真分析軟件ADAMS為這類問題提供了方便快捷的途徑。

3.1 傳動力性能分析

當(dāng)機構(gòu)運轉(zhuǎn)時，機構(gòu)的傳動角的大小是變化，所以為了保證機構(gòu)具有良好的傳動效果，在設(shè)計機構(gòu)時通常需要其傳動角滿足γmin≥40°，圖4為C點傳動角隨著時間變化的曲線。并且為了保證抱圓機構(gòu)具有較大的驅(qū)動力，即當(dāng)lAB與lCB之間的夾角為直角，此時的驅(qū)動性能最佳。圖5為∠ABC模擬運動狀態(tài)下變化情況。

圖4 C點傳動角

圖5 ABC變化曲線

由傳動角的變化曲線可以看到，其傳動角隨著時間呈慢慢增長狀態(tài)，其最小傳動角為γ=45°，滿足最小傳動角的設(shè)計要求，即抱圓機構(gòu)具有良好的傳動性能；抱圓機在運動仿真時∠ABC的值在90°左右，即抱圓機的驅(qū)動性能良好。

3.2 抱圓軌跡點分析

在ADAMS仿真中，可以得到C點位移的變化曲線，如圖6所示。實線表示C點橫坐標(biāo)的變化曲線，虛線表示C點縱坐標(biāo)的變化曲線，隨著橫坐標(biāo)減小縱坐標(biāo)增大在某點重合。表5為執(zhí)行點的理論坐標(biāo)和仿真坐標(biāo)的值。執(zhí)行點理論值與實際值的對比圖，如圖7所示，其中圓點表示理論值，方形點表示實際值。

表4 九桿機構(gòu)桿長尺寸參數(shù)

表5 執(zhí)行點C經(jīng)過的坐標(biāo)值

圖6 執(zhí)行點C的X,Y位置曲線

圖7 實際點與理想點對比圖

分析仿真結(jié)果，根據(jù)抱圓器的的理想軌跡點與實際點進(jìn)行對比?？梢缘玫饺缦陆Y(jié)論：理論計算值與仿真結(jié)果的最大誤差值為5.27mm，最小誤差值為-0.62mm，且都在在工程允許誤范圍差內(nèi)，定量的驗證了優(yōu)化結(jié)果滿足設(shè)計要求，而且也達(dá)到了預(yù)期的效果，最終確定了抱圓機構(gòu)的有效性。

4 結(jié)語

根據(jù)當(dāng)前抱圓機所存在的問題，設(shè)計了一種可調(diào)式無芯鋼卷抱圓器，對其重要尺寸進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計，在ADAMS環(huán)境下進(jìn)行了動態(tài)仿真?？梢缘玫饺缦陆Y(jié)論：

1）抱圓機機構(gòu)在運動行程時，其軌跡能夠按照設(shè)計要求運動，證明了該機構(gòu)設(shè)計的正確性和可行性。

2）對比執(zhí)行點C所經(jīng)過的實際點與理想點，執(zhí)行機構(gòu)能夠逼近理想目標(biāo)點，實現(xiàn)整圓效果,滿足工程應(yīng)用要求。

3）為抱圓機實物樣機的應(yīng)用設(shè)計提供了理論的參考。