(南京工業(yè)大學(xué)機(jī)械與動力工程學(xué)院 江蘇南京 211800)

螺栓法蘭接頭在壓力容器及管道連接上被廣泛應(yīng)用，而泄漏則是螺栓法蘭連接主要的失效模式。高、低溫或變工況條件下，螺栓法蘭接頭各元件會發(fā)生不同程度的變形，導(dǎo)致墊片工作密封應(yīng)力不足，發(fā)生泄漏。而碟形彈簧是一種剛度大、具有變剛度特性、軸向尺寸較小，且能在發(fā)生小變形時承受較大載荷的彈性補(bǔ)償元件[1]。在螺栓法蘭接頭中加裝碟形彈簧，當(dāng)螺栓預(yù)緊時，碟簧處于壓縮狀態(tài)，吸收機(jī)械能轉(zhuǎn)化為彈性勢能，當(dāng)螺栓法蘭接頭長期在高溫高壓、溫度及壓力波動、機(jī)械振動下工作導(dǎo)致螺栓預(yù)緊力不足時，碟簧將儲存的彈性勢能轉(zhuǎn)化為機(jī)械能，補(bǔ)償墊片及螺栓的變形量，保證螺栓預(yù)緊力滿足密封要求。

GB/T 1972-2005[2]給出了碟簧的標(biāo)準(zhǔn)尺寸和設(shè)計(jì)計(jì)算方法，其設(shè)計(jì)方法為ALMEN-LASZLO[3]近似解法(簡稱A-L法)，該方法忽略了徑向應(yīng)力及接觸表面的摩擦力，假設(shè)材料為完全彈性不發(fā)生塑性變形，該標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定碟簧最大服役載荷為壓平位移的75%所對應(yīng)的載荷。CURTI等[4]在A-L解的基礎(chǔ)上對假設(shè)條件進(jìn)行改進(jìn)而提出一種計(jì)算方法(簡稱C-O-P法)，但該方法沿用了A-L的推導(dǎo)方法。邱梅開[5]假設(shè)僅由彎曲力一項(xiàng)引起的徑向應(yīng)力為0，由薄膜力一項(xiàng)引起的徑向應(yīng)變?yōu)?，得到了較A-L法、C-O-P法更精確的計(jì)算公式。易先忠[6-8]從厚板變形理論和板殼理論出發(fā)，得到了精度高、適應(yīng)范圍廣的解析解。張育等人[9-10]通過有限元計(jì)算對碟簧的壓縮回彈性能及設(shè)計(jì)方法進(jìn)行了研究，但其仍然參照了國標(biāo)中的計(jì)算公式。用于螺栓法蘭接頭的碟形彈簧要求在螺栓預(yù)緊力下達(dá)到完全壓平，其承載力要求較大、變形機(jī)制較為復(fù)雜，若仍然沿用A-L設(shè)計(jì)方法，將導(dǎo)致設(shè)計(jì)出的碟形彈簧承載力低，無法起到充分的彈性補(bǔ)償作用[11-15]。因此，亟需開展螺栓法蘭接頭用碟形彈簧力學(xué)性能表征模型的研究。

本文作者通過有限元軟件ABAQUS模擬分析了螺栓法蘭接頭用碟形彈簧力學(xué)性能，研究了各結(jié)構(gòu)參數(shù)對碟簧壓縮回彈性能的影響，基于正交試驗(yàn)和量綱分析，擬合得到了碟簧壓平載荷及回彈方程的預(yù)測模型，為螺栓法蘭接頭用碟形彈簧的設(shè)計(jì)提供了參考。

1 碟形彈簧力學(xué)性能有限元分析方法

螺栓法蘭接頭碟形彈簧安裝情況如圖1所示。如圖2所示，碟簧內(nèi)徑d=40 mm，外內(nèi)徑比C=1.9，厚度t=10 mm，傾角α=3°。建立碟形彈簧力學(xué)性能分析的彈塑性有限元模型(如圖3所示)，碟簧設(shè)置為可變形體，彈性模量E=205 GPa，泊松比μ=0.3，設(shè)置材料的塑性參數(shù)如表1所示，表中數(shù)據(jù)由制造碟簧用某一耐熱鋼經(jīng)拉伸試驗(yàn)得到；上、下壓頭簡化為剛體。碟簧內(nèi)緣上邊和外緣下邊的小平面與上、下壓頭分別設(shè)置為面面接觸，接觸面間的摩擦因數(shù)設(shè)置為0.18，對下壓頭設(shè)置為固支，對上壓頭施加向下的位移載荷0.645 mm，碟簧網(wǎng)格采用C3D8R，網(wǎng)格如圖4所示。

圖1 碟形彈簧安裝示意圖Fig 1 Schematic diagram of disc spring installation

圖2 碟形彈簧縱截面剖視圖Fig 2 Sectional view of longitudinal section of disc spring

圖3 三維有限元模型Fig 3 Three-dimensional finite element model表1 材料的塑性參數(shù)Table 1 Plastic parameters of materials

應(yīng)變應(yīng)力σ/MPa01 562.7030.009 9561 580.3410.010 3941 597.7370.012 4011 663.4700.013 5071 687.2000.014 5741 700.0160.016 1561 719.7360.018 1071 737.7100.020 6211 756.7700.022 1071 763.477

圖4 三維有限單元網(wǎng)格圖Fig 4 3D Finite element mesh diagram

2 試驗(yàn)驗(yàn)證

對與上述模擬結(jié)構(gòu)尺寸相同的碟形彈簧進(jìn)行壓縮回彈試驗(yàn)，試驗(yàn)設(shè)備為MTS 311.32試驗(yàn)機(jī)，在上壓頭安裝位移計(jì)獲得精準(zhǔn)的軸向位移數(shù)據(jù)(如圖5所示)，載荷數(shù)據(jù)采用試驗(yàn)機(jī)輸出的軸向載荷。加載方式為位移加載0.645 mm，加載速率為0.1 mm/min。

碟形彈簧的壓縮回彈性能曲線如圖6所示，模擬計(jì)算值與試驗(yàn)結(jié)果基本一致，軸向載荷最大相差6 kN，故文中模擬設(shè)置具有可靠性，可用于進(jìn)一步的研究工作。

圖6 碟簧壓縮回彈曲線模擬與試驗(yàn)值對比Fig 6 Comparison of compression spring back curve and experimental value of disc spring

3 碟形彈簧結(jié)構(gòu)參數(shù)對壓縮回彈性能的影響

碟簧的結(jié)構(gòu)參數(shù)主要有內(nèi)徑d、厚度t、傾角α、外內(nèi)徑比C。當(dāng)?shù)螐椈蓱?yīng)用在螺栓法蘭接頭時，碟簧內(nèi)徑可直接根據(jù)螺栓大徑(d1)確定，即d=d1+Δd(Δd為1～2 mm)。因此，文中主要研究厚度、傾角、外內(nèi)徑比對碟形彈簧壓縮回彈性能的影響。

3.1 厚度對碟形彈簧壓縮回彈性能的影響

取內(nèi)徑d=40 mm，外內(nèi)徑比C=1.9，傾角α=3°，厚度t分別為8、9、10、11和12 mm的碟形彈簧，研究碟形彈簧厚度對其壓縮回彈性能的影響，結(jié)果如圖7所示。當(dāng)?shù)傻钠渌Y(jié)構(gòu)參數(shù)水平一定時，隨著厚度值的增加，碟簧自由高度基本不變，但碟簧剛度變大，因此，壓平載荷呈大幅度上升。圖8示出了碟簧厚度對其等效塑性應(yīng)變的影響趨勢，隨碟簧厚度的增加等效塑性應(yīng)變區(qū)域不斷擴(kuò)大，等效塑性應(yīng)變值不斷增加，因此，回彈率總體呈現(xiàn)下降趨勢。

圖7 碟簧厚度對其壓平載荷及回彈率的影響Fig 7 Effect of the thickness of disc spring on its flattening load and rebound rate

圖8 碟簧厚度對其等效塑性應(yīng)變的影響Fig 8 Effect of the thickness of disc spring on its equivalent plastic strain

3.2 傾角對碟形彈簧壓縮回彈性能的影響

取內(nèi)徑d=40 mm，外內(nèi)徑比C=1.9，厚度t=10 mm，傾角α分別取1°、2°、3°、4°和5°的碟形彈簧，研究碟形彈簧傾角對其壓縮回彈性能的影響，結(jié)果如圖9所示。當(dāng)?shù)傻钠渌Y(jié)構(gòu)參數(shù)水平一定時，隨著傾角度數(shù)的增加，碟簧自由高度大致呈倍數(shù)增加，壓平載荷逐漸增大。圖10示出了碟簧傾角對其等效塑性應(yīng)變的影響趨勢，等效塑性應(yīng)變區(qū)域分布在內(nèi)緣上下邊，且隨傾角的增大該區(qū)域不斷擴(kuò)大、等效塑性應(yīng)變值不斷增大，因此，回彈率整體呈現(xiàn)下降趨勢。

圖9 碟簧傾角對其壓平載荷及回彈率的影響Fig 9 Effect of the inclination angle of disc spring on its flattening load and rebound rate

圖10 碟簧傾角對其等效塑性應(yīng)變的影響Fig 10 Effect of the inclination angle of disc spring on its equivalent plastic strain

3.3 外內(nèi)徑比對碟形彈簧壓縮回彈性能的影響

取內(nèi)徑d=40 mm，厚度t=10 mm，傾角α=3°，外內(nèi)徑比C分別取1.5、1.7、1.9、2.1和2.3的碟形彈簧，研究碟形彈簧外內(nèi)徑比對其壓縮回彈性能的影響，結(jié)果如圖11所示。

圖11 碟簧外內(nèi)徑比對其壓平載荷及回彈率的影響Fig 11 Effect of the ratio of the outer diameter to the inner diameter of disc spring on its flattening load and rebound rate

當(dāng)?shù)傻钠渌Y(jié)構(gòu)參數(shù)水平一定時，隨著外內(nèi)徑比的增大，碟簧剛度減小，因此，壓平載荷變小。圖12示出了碟簧外內(nèi)徑比對其等效塑性應(yīng)變的影響趨勢，等效塑性應(yīng)變區(qū)域集中在內(nèi)緣上下邊，隨外內(nèi)徑比的增大，等效塑性應(yīng)變值增大，因此，回彈率整體呈下降趨勢。

圖12 碟簧外內(nèi)徑比對其等效塑性應(yīng)變的影響Fig 12 Effect of the ratio of the outer diameter to the inner diameter of disc spring on its equivalent plastic strain

4 碟形彈簧壓平載荷及回彈方程預(yù)測模型

從螺栓法蘭接頭用碟形彈簧的實(shí)際使用情況分析，碟簧在預(yù)緊工況下一般為壓平狀態(tài)，當(dāng)螺栓法蘭連接系統(tǒng)受到溫度、壓力波動影響造成螺栓預(yù)緊力不足時，碟簧發(fā)生回彈來補(bǔ)償這部分變形量。因此，在碟簧的整個壓縮回彈過程中，若已知碟簧尺寸即可得到壓平載荷及回彈段載荷位移方程，可為碟簧的系列化設(shè)計(jì)及工程應(yīng)用提供極大的便利。

4.1 碟形彈簧壓平載荷預(yù)測模型

為得到螺栓法蘭接頭用碟形彈簧的壓平載荷預(yù)測模型，對碟簧參數(shù)采用6因素5水平的正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)，如表2所示。6因素5水平共有25個不同的碟簧尺寸，對每一個碟簧尺寸建模進(jìn)行數(shù)值模擬，提取模擬結(jié)果可得各碟簧壓縮回彈過程的載荷位移數(shù)據(jù)。

表2 因素水平表Table 2 Factor level table

對碟形彈簧的結(jié)構(gòu)參數(shù)及材料參數(shù)進(jìn)行量綱分析，各物理量的量綱如表3所示。可知，上述物理量涉及到長度L、質(zhì)量M這2個基本量綱。由定理，選取與基本量綱數(shù)目相同的基本物理量數(shù)，故選取d、E作為基本物理量，將余下的物理量F、t、α、C、μ分別與基本物理量組成無量綱準(zhǔn)數(shù)π1、π2、π3、π4、π5，即：

π1=da1Eb1F

(1)

π2=da2Eb2t

(2)

π3=da3Eb3α

(3)

π4=da4Eb4C

(4)

π5=da5Eb5μ

(5)

對π1而言，其量綱為

M0L0T0=La1(ML-1T-1)b1(MLT-2)

(6)

令上式成立，解得：

a1=-2，b1=1

(7)

代入得：

(8)表3 各物理量量綱分析Table 3 Dimensional analysis of physical quantities

按照同樣的方法可以得到：

π2=t/d

(9)

π3=α

(10)

π4=C

(11)

π5=μ

(12)

相應(yīng)的公式表示為

(13)

以冪函數(shù)的形式可表示為

(14)

將模型線性化，兩邊取對數(shù)得：

(15)

根據(jù)25組碟形彈簧載荷-位移計(jì)算結(jié)果，對公式(15)進(jìn)行多元線性回歸，得到公式中各參數(shù)為

lnk=6.754 4，a=2.628 4，b=0.891 4，c=-0.583 7，d=0.471 0

(16)

即得到壓平載荷預(yù)測模型：

(17)

使用3個不同結(jié)構(gòu)參數(shù)的碟簧對該壓平載荷預(yù)測模型進(jìn)行驗(yàn)證，碟簧具體尺寸、各組壓平載荷及誤差如表4所示?？芍?，3組碟形彈簧模型的壓平載荷預(yù)測值和模擬值誤差較小，說明該壓平載荷預(yù)測模型是可靠的。

表4 碟形彈簧尺寸及壓平載荷預(yù)測誤差Table 4 Size of disc springs and the predicting error of flattening load

4.2 碟形彈簧回彈方程預(yù)測模型

與壓平載荷預(yù)測模型研究方法相同，各影響因素的物理量量綱如表5所示，應(yīng)用定理，將各物理量寫成無量綱準(zhǔn)數(shù)的形式，相應(yīng)的公式可以表示為

(18)表5 各物理量量綱分析Table 5 Dimensional analysis of physical quantities

根據(jù)25組碟形彈簧回彈段載荷-位移計(jì)算結(jié)果，擬合得到碟形彈簧回彈方程預(yù)測模型：

F/(d2E)=560 669.6(h/d)1.6(t/d)2.3·

exp(-17.6α)C-4μ0.7

(19)

使用3個不同結(jié)構(gòu)參數(shù)的碟形彈簧對該回彈方程預(yù)測模型進(jìn)行驗(yàn)證，碟形彈簧具體尺寸如表4所示，由回彈方程預(yù)測模型得到的回彈曲線與模擬得到的回彈曲線如圖13—15所示。

圖13 模型1回彈段公式計(jì)算值與模擬值對比Fig 13 Comparison of formula calculation value and simulation values of Model 1 springback section

圖14 模型2回彈段公式計(jì)算值與模擬值對比Fig 14 Comparison of formula calculation values and simulation values of Model 2 springback section

圖15 模型3回彈段公式計(jì)算值與模擬值對比Fig 15 Comparison of formula calculation values and simulation values of Model 3 springback section

由圖13—15可知，3組碟形彈簧模型的回彈部分公式計(jì)算值與模擬值較為接近，說明該回彈方程預(yù)測模型是可靠的。

5 結(jié)論

(1)通過ABAQUS有限元分析軟件確定了螺栓法蘭接頭用碟形彈簧力學(xué)性能有限元分析方法。

(2)研究了碟簧各結(jié)構(gòu)參數(shù)對其壓縮回彈性能的影響，研究結(jié)果表明：碟簧的壓平載荷隨碟簧厚度、傾角的增加呈上升趨勢，隨外內(nèi)徑比的增加呈下降趨勢；回彈率隨碟簧厚度、傾角、外內(nèi)徑比的增加均呈下降趨勢。

(3)基于正交試驗(yàn)和量綱分析法，建立了螺栓法蘭接頭用碟形彈簧壓平載荷以及回彈曲線預(yù)測模型，經(jīng)驗(yàn)證誤差在5%以內(nèi)。