余桐泉，李天勻*，2，3，劉圣超，朱翔，2，3

1 華中科技大學(xué)船舶與海洋工程學(xué)院，湖北武漢430074

2 高新船舶與深海開(kāi)發(fā)裝備協(xié)同創(chuàng)新中心，上海200240

3 船舶與海洋水動(dòng)力湖北省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖北武漢430074

4 武昌船舶重工集團(tuán)有限公司，湖北武漢430064

0 引 言

水下航行體在水下航行時(shí)，在重力和浮力作用下船體會(huì)發(fā)生變形。船體結(jié)構(gòu)變形會(huì)導(dǎo)致推進(jìn)軸系各軸承的位置變化，各軸承的支承力也相應(yīng)變化，對(duì)軸系的運(yùn)轉(zhuǎn)造成不良后果，所以軸系校中不能忽略此結(jié)構(gòu)變形因素［1-2］?？梢?jiàn)，預(yù)先計(jì)算得到軸系各軸承處的結(jié)構(gòu)變形數(shù)據(jù)對(duì)軸系校中具有重要意義。

通過(guò)仿真計(jì)算和實(shí)船測(cè)量均可以獲得船體變形。美國(guó)船級(jí)社通過(guò)歸納已測(cè)得的船體變形數(shù)據(jù)，指出可使用相同類型的船舶變形數(shù)據(jù)來(lái)估算船體變形［3］。朱昀炤等［4］闡述了測(cè)量船體變形的計(jì)算方法，包括船體梁理論和有限元方法。李家齊等［5］運(yùn)用船體梁理論估算了船體變形，但是使用船體梁理論只能粗略了解船體變形數(shù)據(jù)。而對(duì)于復(fù)雜的船體結(jié)構(gòu)，船體梁理論難以對(duì)重點(diǎn)關(guān)注位置處的變形進(jìn)行詳盡描述。

隨著仿真技術(shù)的發(fā)展，有限元方法的應(yīng)用使得準(zhǔn)確分析船舶主要構(gòu)件的變形成為可能［6］。石磊等［7］通過(guò)建立的全船有限元模型，對(duì)壓載到港、滿載出港這2 種極限裝載狀態(tài)下的船體變形進(jìn)行了仿真計(jì)算，從而獲得了船舶底部的變形結(jié)果。

當(dāng)前，國(guó)內(nèi)外很多學(xué)者探究了影響軸系校中的船體變形問(wèn)題。王西丁等［8］計(jì)算了超載和正常排水量2 種工況下的船體變形，計(jì)入船體變形時(shí)軸系軸承反力，得到了船體變形對(duì)軸承反力變化的規(guī)律。耿厚才等［9］針對(duì)有、無(wú)艉管前軸承的2 種軸系布置，考慮滿載、壓載與施工狀態(tài)之間的船體相對(duì)變形，討論了船體變形對(duì)軸承負(fù)荷的影響。董恒建等［10］通過(guò)建立的“艉部—機(jī)艙—貨艙”的局部有限元模型，計(jì)算了各工況下軸系中心線的垂向相對(duì)變形，闡述了將計(jì)算得到的船體變形值運(yùn)用到軸系校中過(guò)程中的方法。毛衛(wèi)［11］將艇體變形數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為軸系各軸承的相對(duì)變形數(shù)據(jù)，并作為軸承的初始撓度，反復(fù)調(diào)用軸系校中計(jì)算模塊，得到軸系合理校中的計(jì)算結(jié)果。考慮到全船有限元模型的計(jì)算代價(jià)高和局部有限元模型的計(jì)算精度等問(wèn)題，楊傳武和陸坡等［12-13］運(yùn)用混合有限元模型對(duì)船舶力學(xué)相關(guān)問(wèn)題進(jìn)行了研究。同時(shí)，現(xiàn)有文獻(xiàn)大多是研究散貨船、油船等水面船的，由于裝載情況引起的船體變形對(duì)軸系軸承負(fù)荷的影響。

本文擬首先建立水下航行體的混合有限元模型，船體艉部和主結(jié)構(gòu)分別采用三維有限元和一維梁模型，計(jì)算在船臺(tái)、碼頭、水下3 種工況在重力和浮力的共同作用時(shí)，軸承位置處的變形和軸承載荷。利用文獻(xiàn)［10］的計(jì)算軸系中心線相對(duì)變形的方法，獲得軸系各軸承不同工況下的相對(duì)變形，并討論軸系各軸承相對(duì)變形與軸承負(fù)荷的關(guān)系。同時(shí)，在船臺(tái)階段考慮水下工況相對(duì)于船臺(tái)的船體變形，研究得到預(yù)設(shè)的軸系各軸承的初始變形值，以使軸系在水下工況處于理想的設(shè)計(jì)狀態(tài)。

1 模型描述

本文選擇文獻(xiàn)［13］的水下航行體為研究對(duì)象。建立的有限元模型分為2 個(gè)部分：艉部結(jié)構(gòu)采用三維模型，主結(jié)構(gòu)采用一維梁模型。

水下航行體的艉部包括推進(jìn)軸系、耐壓殼體、艙壁、壓載水艙、肋骨和管路等。其中，耐壓殼體、艙壁等使用殼單元，肋骨等使用梁?jiǎn)卧?。推進(jìn)軸系由螺旋槳、軸段1、軸段2、軸段3、軸承1、軸承2、軸承3 等組成，從船艉至船艏依次分布軸承1、軸承2、軸承3，模型如圖1 所示。螺旋槳重量作為集中載荷處理，其作用點(diǎn)取為槳榖中點(diǎn)。各軸段用梁?jiǎn)卧M。各軸承連接推進(jìn)軸系和水下航行體，采用彈簧單元模擬，并給彈簧單元賦予相應(yīng)方向的剛度值：軸承1 和軸承2 具有徑向剛度，軸承3具有徑向和縱向剛度。軸承支點(diǎn)的處理參照規(guī)范CB/Z 338-2005《船舶推進(jìn)軸系校中》［14］，軸承1 的支承點(diǎn)取距該軸承靠近螺旋槳端面距離的1 3 處，軸承2 和軸承3 的支承點(diǎn)取為軸承長(zhǎng)度的中點(diǎn)。模型尺寸及各軸承剛度取值同文獻(xiàn)［13］，如表1所示。

表1 推進(jìn)軸系各軸承剛度值［13］Table 1 Bearing stiffness of the propulsion shafting［13］

主結(jié)構(gòu)采用一維梁模型，并保證此模型的質(zhì)量、剛度、慣性矩等參數(shù)與實(shí)際相同［13］。將主結(jié)構(gòu)按站號(hào)離散成不同的梁段，各梁段的截面參數(shù)通過(guò)各站的質(zhì)量和截面慣性矩計(jì)算得到，以確保簡(jiǎn)化梁結(jié)構(gòu)的剛度與實(shí)際相同。

艉部三維模型和主結(jié)構(gòu)一維梁模型利用剛性域耦合。主節(jié)點(diǎn)是一維梁和艉部橫艙壁的連接節(jié)點(diǎn)，從節(jié)點(diǎn)是艉部橫艙壁的其他節(jié)點(diǎn)，耦合六自由度，以滿足艉部模型和一維梁模型間的變形約束。

圖2 所示為本文的水下航行體混合有限元模型。模型的原點(diǎn)位于上述主節(jié)點(diǎn)的位置。設(shè)定縱向?yàn)閤 軸，向船艏為正；垂向?yàn)閥 軸，由原點(diǎn)向上為正；水平方向?yàn)閦 軸，向右舷為正。模型采用國(guó)際單位制，單元數(shù)為62 786，節(jié)點(diǎn)數(shù)為54 360。

圖1 推進(jìn)軸系模型Fig.1 Propulsion shafting model

圖2 水下航行器艉部有限元模型Fig.2 Stern structure FE model of the underwater vehicle

2 計(jì)算工況及其載荷和邊界條件

2.1 計(jì)算工況的選取

本文計(jì)算工況包括3 種：

1）船臺(tái)工況：水下航行體完成主機(jī)吊裝、艉軸鏜孔等階段，此時(shí)結(jié)構(gòu)的支撐是分布的枕木；

2）碼頭工況：水下航行體出塢后停靠碼頭階段，此時(shí)其漂浮在水中；

3）水下工況：水下航行體正常運(yùn)行階段，此時(shí)其已下潛一定深度。

2.2 不同工況下的載荷和邊界條件

水下航行體在船臺(tái)、碼頭和水下3 種工況的載荷和邊界條件為：

1）船臺(tái)工況。計(jì)算模型為艉部的三維模型，考慮重力作用，并以加速度場(chǎng)的形式施加。在支撐枕木的相應(yīng)位置施加簡(jiǎn)支約束，計(jì)算完畢后核算支撐枕木處的支反力。

2）碼頭工況。計(jì)算模型為混合有限元模型，考慮重力和浮力作用。對(duì)于艉部三維模型，重力以加速度場(chǎng)的形式施加，非耐壓結(jié)構(gòu)的浮力通過(guò)改變單元密度來(lái)實(shí)現(xiàn)，耐壓結(jié)構(gòu)的浮力以靜水壓力的形式作用。對(duì)于主結(jié)構(gòu)一維梁模型，重力和浮力均以均布?jí)毫Φ男问阶饔?。與船臺(tái)工況不同的是，碼頭工況存在軸段和螺旋槳浸水的情況，計(jì)及浮力的影響，對(duì)軸段重量和螺旋槳重量根據(jù)規(guī)范乘以一定的比例系數(shù)。在近重心和浮心位置處的節(jié)點(diǎn)上施加固支約束。計(jì)算完畢后核算約束節(jié)點(diǎn)處的支反力，以確保約束對(duì)結(jié)構(gòu)變形無(wú)影響。

3）水下工況。計(jì)算模型為混合有限元模型。由于水下工況和碼頭工況僅吃水深度不同，故水下工況的載荷和邊界的施加方式與碼頭工況相同，僅耐壓結(jié)構(gòu)的壓力大小存在差異。由于非耐壓結(jié)構(gòu)的壓力導(dǎo)致的變形較小，且浮力變化不大，本文暫不考慮此壓力對(duì)變形的影響。

3 推進(jìn)軸系變形及軸承負(fù)荷分析

3.1 模型準(zhǔn)確性校核

為確保水下航行體有限元模型與實(shí)際結(jié)構(gòu)的吻合度，在計(jì)算完畢后對(duì)模型的重力和重心位置、浮心和浮心位置進(jìn)行核算。核算結(jié)果數(shù)據(jù)如表2～表3 所示。

表2 重力及浮力的相對(duì)誤差Table 2 Relative errors of gravity and buoyancy

表3 重心及浮心坐標(biāo)的相對(duì)誤差Table 3 Relative errors of the center position gravity and buoyancy

在計(jì)算相對(duì)誤差時(shí)，采用如下公式：

其中，重心和浮心坐標(biāo)的相對(duì)誤差的定義為模型重心、浮心和實(shí)際結(jié)構(gòu)重心、浮心在某一方向上的距離與結(jié)構(gòu)在對(duì)應(yīng)方向上的長(zhǎng)度的比值。

由對(duì)表1，表2 數(shù)據(jù)的分析可見(jiàn)，水下航行體有限元模型在一定程度上能夠保證對(duì)實(shí)際結(jié)構(gòu)及其載荷、邊界模擬的準(zhǔn)確性。

3.2 推進(jìn)軸系變形分析

船舶軸系校中通常在船臺(tái)或碼頭階段進(jìn)行，軸系校中計(jì)及船體變形的影響時(shí)，需獲得船舶在其他工況下與校中工況的變形差值?？紤]到模型關(guān)于中縱剖面是對(duì)稱的，且推進(jìn)軸系位于對(duì)稱面內(nèi)，認(rèn)為軸線處橫向變形較小，結(jié)構(gòu)的垂向變形對(duì)軸系校中影響較大。因此，本文提取的計(jì)算結(jié)果是軸系的垂向變形。圖3 所示為3 種工況下的軸系變形。

圖3 三種工況下的軸系變形Fig.3 Shaft deformation under three conditions

同時(shí)，對(duì)軸系各軸承的垂向變形進(jìn)行一定的處理，以軸承1 和3 的連線作為變形的參考線，得到各工況下軸系中心線沿垂向的相對(duì)變形。以軸承1 為基點(diǎn)，軸系中心線各處距軸承1 的距離為橫坐標(biāo)，軸線垂向相對(duì)變形值為縱坐標(biāo)，垂向相對(duì)變形值為正時(shí)，表示軸系產(chǎn)生豎直向下的變形。圖4所示為繪制的軸系中心線的垂向相對(duì)變形圖。

圖4 軸系中心線垂向相對(duì)變形Fig.4 Vertical relative deformation of the shafting centerline

分析不同工況下軸系中心線的相對(duì)變形，得到以下結(jié)論：

1）船臺(tái)到碼頭工況。軸系中心線的相對(duì)變形呈“凹”形，相對(duì)變形增大。原因在于兩種工況下的載荷和約束發(fā)生變化，由重力作用、枕木支撐的工況變化為重力和浮力作用下平衡的工況；

2）碼頭到水下工況。軸系中心線的相對(duì)變形由“凹”形變?yōu)椤巴埂毙?，原因在于結(jié)構(gòu)由部分浸沒(méi)變?yōu)橥耆](méi)，各站范圍內(nèi)重力和浮力的分布發(fā)生了變化。

水下航行體在重力和浮力的作用下產(chǎn)生變形時(shí)，軸系中心線隨之發(fā)生變形，由于載荷和約束在不同工況下發(fā)生變化，軸系中心線沿垂向的變形也會(huì)發(fā)生改變。但是，如果對(duì)軸系進(jìn)行校中，僅知道軸系中心線處的結(jié)構(gòu)變形值是不夠的，水下航行體在運(yùn)行工況下相對(duì)于校中工況下的變形值才能為軸系校中提供參考。以在船臺(tái)工況進(jìn)行校中為例，若提前計(jì)入各軸承處水下工況相對(duì)于船臺(tái)工況下的的變形，就能保證結(jié)構(gòu)在水下工況時(shí)軸系處于理想的設(shè)計(jì)狀態(tài)。

3.3 軸承負(fù)荷分析

本文計(jì)算研究了各工況下軸系中心線處的結(jié)構(gòu)變形值，并考慮了各軸承處的軸承力。在仿真結(jié)果中，提取不同工況下各軸承處的軸承力，分析了軸承力的變化情況。各工況下的軸承力如表4所示。

表4 各工況下的軸承力分布Table 4 Bearing force distribution under various conditions

船臺(tái)工況下，各軸承力合力理論上應(yīng)等于軸系總重量。碼頭和水下工況下，由于考慮螺旋槳和浸水軸段的浮力，各軸承力合力理論上應(yīng)小于軸系總重量。由計(jì)算結(jié)果可以看到，船臺(tái)工況下軸承合力確實(shí)等于軸系總重量，碼頭和水下工況下軸承合力確實(shí)小于軸系總重量，但各軸承的軸承力大小會(huì)發(fā)生變化。

利用計(jì)算得到的軸系變形和軸承負(fù)荷，與對(duì)應(yīng)的實(shí)際結(jié)構(gòu)在船臺(tái)、碼頭工況下的測(cè)量數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比，發(fā)現(xiàn)兩者吻合得較好，各數(shù)據(jù)的絕對(duì)值誤差不超過(guò)10%，這在一定程度上驗(yàn)證了本文仿真結(jié)果的準(zhǔn)確性。

分析各工況下的軸承力，與軸系中心線的相對(duì)變形對(duì)照，得出以下結(jié)論。

1）船臺(tái)到碼頭工況。軸系中心線的相對(duì)變形呈“凹”形，相對(duì)變形增大。軸承1 和2 的軸承力減小，軸承3 的軸承力增大，此過(guò)程中浮力的存在對(duì)軸承力的分布影響較大。

2）碼頭到水下工況。軸系中心線的相對(duì)變形由“凹”形變?yōu)椤巴埂毙危S承1 和3 的軸承力增大，軸承2 的軸承力減小，此過(guò)程中重力和浮力的分布變化對(duì)軸承的支承力起作用。

3.4 軸系安全性驗(yàn)證

水下工況為水下航行體運(yùn)行工況，以水下航行體工作時(shí)軸系為直線狀態(tài)為目標(biāo)，若在船臺(tái)進(jìn)行軸系校中時(shí)，預(yù)先考慮運(yùn)行狀態(tài)相對(duì)于船臺(tái)狀態(tài)的軸系變形值，此時(shí)需對(duì)各工況下的軸系安全性進(jìn)行驗(yàn)證，參照《船舶推進(jìn)軸系校中》［14］規(guī)范，校核各工況下的軸承負(fù)荷、軸的彎曲應(yīng)力和軸承1處的截面轉(zhuǎn)角。采用的校中計(jì)算方法為三彎矩法，即式（1）三彎矩方程計(jì)算。

式中：下標(biāo)i為支承號(hào)，i=1，2，3…，n；Li為第i與第i+1 支承間的跨距，m；Mi為第i 支承截面上的彎矩，N·m；Ei為第i 與第i+1 支承間軸段材料的楊氏模量，N/m2；Ii為第i與第i+1 支承間軸段的截面慣性矩，m4；Qi為第i 與第i+1 支承間軸段所受的均布載荷，N/m；Zi為第i 截面撓度，m；Pi為第i支承處集中載荷，N。

設(shè)定軸系兩端為自由端，邊界條件為M1=Mn=0。

對(duì)于支承處方程［15］，考慮到軸承剛度和初始變形，則

式中：Ri為支承負(fù)荷；Zi0為給定的軸承撓度；Ki為軸承剛度，對(duì)實(shí)支承取實(shí)際支承剛度，對(duì)虛支承取剛度為0。針對(duì)本文，實(shí)支承剛度取為軸承1～軸承3 的剛度，虛支承即截面變化處等，支承剛度為0；軸承撓度取上一節(jié)計(jì)算得到的軸承1～軸承3水下工況與船臺(tái)工況下的相對(duì)變形差值，即Z10=0 mm，Z20= 0.090 9 mm，Z30=0 mm。

將以上值代入式（1），可以求解得到各支承截面上的彎矩Mi，各支承的撓度Zi。由Mi可計(jì)算軸承負(fù)荷、軸段彎曲應(yīng)力和軸承處截面轉(zhuǎn)角。

各軸承處的軸承負(fù)荷由式（3）計(jì)算。

式中：下標(biāo)t為軸承號(hào)；Rt為軸承t的軸承負(fù)荷。

各軸承處截面的轉(zhuǎn)角為式中，θt為軸承t處截面轉(zhuǎn)角，rad。

第i和第i+1 支承之間軸段i內(nèi)的彎矩分布為

式中，Mi(x)為第i 和第i+1 支承之間的彎矩分布，0 ≤x≤Li。

軸段i各截面的彎曲應(yīng)力為

式中：σ為各截面彎曲應(yīng)力；y為截面上各點(diǎn)距中性軸的距離。

本文需要得到的是軸承1～軸承3 的支承負(fù)荷等參數(shù)，計(jì)算出各支承截面上的彎矩Mi，各支承撓度Zi后，在上述Rt，θt，Mi(x)，σ方程式中代入軸承1～軸承3 處的支承號(hào)，即可得到相應(yīng)的參數(shù)值。

以船臺(tái)工況為例，計(jì)算結(jié)果如表5 所示。規(guī)范［14］對(duì)軸系各參數(shù)的限制條件如表6 所示。

表5 船臺(tái)工況軸系特性Table 5 Shafting characteristics at slipway

表6 規(guī)范中軸系特性限制條件Table 6 Specifications of shafting characteristic constraints

計(jì)算結(jié)果表明：考慮水下航行體變形的影響，各工況下軸系的各參數(shù)均滿足規(guī)范的限制條件，軸系處于安全狀態(tài)，這證明了在船臺(tái)校中時(shí)使各軸承產(chǎn)生相應(yīng)的預(yù)變形以使運(yùn)行工況軸系處于預(yù)先設(shè)定狀態(tài)的可行性。

4 結(jié) 論

本文通過(guò)建立水下航行體混合有限元模型，對(duì)不同工況下推進(jìn)的變形、軸承負(fù)荷進(jìn)行了仿真分析，在相應(yīng)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的驗(yàn)證下，得到以下結(jié)論：

1）船臺(tái)到碼頭工況，軸系中心線的相對(duì)變形呈“凹”形，相對(duì)變形增大，軸承1 和軸承2 的軸承力減小，軸承3 的軸承力增大。

2）碼頭到水下工況，軸系中心線處的相對(duì)變形從“凹”形變?yōu)椤巴埂毙?，軸承1 和軸承3 的軸承力增加，軸承2 的軸承力減小。

3）計(jì)算的軸系變形數(shù)據(jù)可為軸系校中提供參考。若在船臺(tái)進(jìn)行軸系校中，可提前考慮水下工況軸系各軸承變形相對(duì)于船臺(tái)時(shí)的變形差值，使軸系各軸承產(chǎn)生一定的預(yù)變形，以使水下工況時(shí)軸系處于理想的設(shè)計(jì)狀態(tài)。