王煜，方偉，王亮，薛冰

（1.中國(guó)鐵道科學(xué)研究院集團(tuán)有限公司 電子計(jì)算技術(shù)研究所，北京 100081；2.中國(guó)國(guó)家鐵路集團(tuán)有限公司，北京 100844）

0 引言

近年來，動(dòng)臥列車已成為高鐵旅客運(yùn)輸中頗受歡迎的一種運(yùn)輸產(chǎn)品[1]，培育了一批“忠實(shí)”的旅客群體，整體客座率較好。隨著鐵路運(yùn)輸企業(yè)逐漸向市場(chǎng)化運(yùn)營(yíng)靠攏，實(shí)施了更加靈活多變、有針對(duì)性的開行方案和票價(jià)方案[2-3]，對(duì)動(dòng)臥列車客座率進(jìn)行預(yù)測(cè)便成為鐵路運(yùn)輸企業(yè)優(yōu)化運(yùn)輸資源配置、提升運(yùn)輸效率、實(shí)現(xiàn)更大經(jīng)濟(jì)效益的必然要求和重要支撐。因此，動(dòng)臥列車客座率預(yù)測(cè)具有較強(qiáng)的實(shí)際指導(dǎo)意義。

目前，對(duì)高鐵動(dòng)車組列車客座率預(yù)測(cè)研究較多，不同學(xué)者采用多種模型方法進(jìn)行預(yù)測(cè)，如多元回歸模型、時(shí)間序列模型[4-5]、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型[6]、決策樹模型、灰色理論模型[7-8]、集成學(xué)習(xí)算法模型等[9]。每種模型各有優(yōu)點(diǎn)，但也存在一定局限性：多元回歸模型和時(shí)間序列模型以統(tǒng)計(jì)學(xué)理論的線性算法為基礎(chǔ)，對(duì)樣本數(shù)量和質(zhì)量要求較高，對(duì)非線性數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)結(jié)果較差；神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型較復(fù)雜，容易陷入局部極值，當(dāng)樣本量過小時(shí)很難提高訓(xùn)練準(zhǔn)確率；單一使用決策樹模型在小樣本情況下容易產(chǎn)生欠擬合，且剪枝條件等參數(shù)較難確定。綜合考慮以上因素，采用Adaboost集成學(xué)習(xí)算法對(duì)CART模型進(jìn)行優(yōu)化，建立Adaboost-CART模型，克服單一CART模型在數(shù)據(jù)樣本過小情況下精度不足的問題，提高單一CART模型的準(zhǔn)確性，并應(yīng)用于動(dòng)臥列車客座率預(yù)測(cè)。

1 Adaboost-CART模型原理

1.1 CART模型及特征選擇

決策樹模型是通過一系列規(guī)則對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分類或回歸的過程，判斷依據(jù)是樣本數(shù)據(jù)的特征值，如果不考慮效率等因素，樣本所有特征的判斷終會(huì)將某個(gè)樣本分到一個(gè)類上。實(shí)際上，樣本所有特征中有一些特征在分類時(shí)起到?jīng)Q定性作用，決策樹的構(gòu)造過程就是找到這些具有決定性作用的特征，根據(jù)其決定性程度構(gòu)造1個(gè)倒立的樹，決定性作用最大的那個(gè)特征作為根節(jié)點(diǎn)，然后遞歸找到各分支下子數(shù)據(jù)集中次大的決定性特征，直至子數(shù)據(jù)集中所有數(shù)據(jù)都屬于同一類。

CART模型屬于決策樹模型的一種，在信息熵（ID3）、信息增益比（C4.5）等傳統(tǒng)特征切分準(zhǔn)則基礎(chǔ)上，采用基尼系數(shù)（Gini系數(shù)）來選取合適的特征作為切分節(jié)點(diǎn)，通過二元遞歸分割的方式形成一個(gè)優(yōu)化的二叉樹，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)分類或回歸。Gini系數(shù)是對(duì)當(dāng)前特征不純性的度量，該特征包含的類別雜亂度越低，Gini系數(shù)就越小，優(yōu)先選擇Gini系數(shù)小的特征作為分類特征。假設(shè)有K個(gè)類別，第k個(gè)類別的概率為pk，則Gini系數(shù)表達(dá)式為：

為簡(jiǎn)化計(jì)算，CART模型每次僅對(duì)某個(gè)特征的值進(jìn)行二分，而不是多分，這樣建立的是二叉樹，相應(yīng)Gini系數(shù)表達(dá)式為：

CART分類樹輸出結(jié)果為離散值，當(dāng)使用CART模型輸出樣本為連續(xù)值時(shí)，便是CART回歸樹，此時(shí)采用方差的方式選擇特征和特征值劃分點(diǎn)。CART回歸樹中任意劃分特征A，對(duì)應(yīng)任意劃分點(diǎn)s兩邊劃分的數(shù)據(jù)集為D1和D2，求出使D1、D2集合的方差和最小時(shí)的特征和特征值劃分點(diǎn)，表達(dá)式為：

式中：c1為D1數(shù)據(jù)集的樣本輸出均值；c2為D2數(shù)據(jù)集的樣本輸出均值；A為任意特征；s是特征A的一個(gè)劃分點(diǎn)；xi為樣本值；yi為模型輸出值。

1.2 Adaboost集成學(xué)習(xí)算法

CART模型具有很強(qiáng)的泛化能力，受到異常數(shù)據(jù)影響較小，但與所有大樣本統(tǒng)計(jì)方法相同，當(dāng)樣本量較小時(shí)模型不穩(wěn)定。使用Adaboost集成學(xué)習(xí)算法能夠使CART模型重復(fù)使用樣本數(shù)據(jù)，并通過集成多個(gè)CART模型做出最終預(yù)測(cè)，不僅提高了準(zhǔn)確率，還增強(qiáng)了CART模型處理小樣本數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性，從而改進(jìn)預(yù)測(cè)效果。以CART模型作為弱學(xué)習(xí)器，利用Adaboost集成學(xué)習(xí)算法對(duì)多個(gè)CART模型進(jìn)行集成，最終組合成一個(gè)強(qiáng)學(xué)習(xí)器，并利用該強(qiáng)學(xué)習(xí)器預(yù)測(cè)動(dòng)臥列車客座率。

Adaboost集成學(xué)習(xí)算法是Boosting算法的一個(gè)分支，先訓(xùn)練出1個(gè)弱學(xué)習(xí)器，根據(jù)結(jié)果誤差率更新樣本的權(quán)重，增加誤差率高的樣本的權(quán)重，根據(jù)調(diào)整權(quán)重后的樣本訓(xùn)練出第2個(gè)弱學(xué)習(xí)器，如此迭代循環(huán)，直到訓(xùn)練出T個(gè)弱學(xué)習(xí)器，最終通過集合策略將這T個(gè)弱學(xué)習(xí)器進(jìn)行整合，成為一個(gè)強(qiáng)學(xué)習(xí)器。主要步驟為：

（1）假設(shè)有樣本集T={（X1，Y1），（X2，Y2），…，（Xm，Ym）}，弱學(xué)習(xí)器G（x），將樣本集T帶入G（x）訓(xùn)練，迭代次數(shù)為K。

（2）初始化樣本集權(quán)重D1=（W11，W12，W13，...，W1m）。

（3）使用具有權(quán)重Dk的樣本集進(jìn)行訓(xùn)練，得到弱學(xué)習(xí)器Gk（x）。

（4）計(jì)算訓(xùn)練集的最大誤差Ek=max| yi- Gk（xi）|，i=1，2，…，m。

式中Zk為規(guī)范化因子，

（9）重復(fù)上述過程，設(shè)定迭代次數(shù)閾值，最終組合成強(qiáng)學(xué)習(xí)器，該學(xué)習(xí)器為f（x）=∑akGk（x）。

2 實(shí)例應(yīng)用

2.1 特征選擇與樣本數(shù)據(jù)

旅客列車客座率的影響因素主要有季節(jié)周期、旅客需求變化、價(jià)格需求彈性、宏觀經(jīng)濟(jì)影響等。目前，

我國(guó)動(dòng)臥列車開行區(qū)間主要為京滬、京廣（深）、滬深、滬西、京昆等[10]，運(yùn)行距離較長(zhǎng)，主要競(jìng)爭(zhēng)對(duì)手為同區(qū)間的航空客運(yùn)。短期來看，航空票價(jià)水平直接影響動(dòng)臥列車的客座率。航空票價(jià)隨預(yù)售期、航班種類、機(jī)型、附加服務(wù)等的不同而動(dòng)態(tài)調(diào)整。選取某個(gè)固定的價(jià)格指標(biāo)或某個(gè)時(shí)點(diǎn)的價(jià)格指標(biāo)作為參考基準(zhǔn)代表性較差，通過大量跟蹤統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)，經(jīng)濟(jì)艙比其他艙位更具有價(jià)格代表性，可以反映航空票價(jià)的整體水平。

因此，在整個(gè)預(yù)售期內(nèi)，每隔固定時(shí)間對(duì)所有航班經(jīng)濟(jì)艙最低票價(jià)進(jìn)行一次記錄，并計(jì)算出記錄時(shí)刻對(duì)應(yīng)始發(fā)日期的經(jīng)濟(jì)艙最低票價(jià)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)3個(gè)指標(biāo)。最后，將最終時(shí)刻（選取始發(fā)日期的前一天）的經(jīng)濟(jì)艙票價(jià)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)和當(dāng)日動(dòng)臥列車票價(jià)水平確定為Adaboost-CART模型的4個(gè)特征指標(biāo)。將選取的樣本數(shù)據(jù)輸入CART模型，按照均方差最小的原則對(duì)上述4個(gè)特征指標(biāo)進(jìn)行連續(xù)二分，最后形成1個(gè)倒立的二叉樹模型，即CART回歸模型。此時(shí)CART回歸模型是一個(gè)弱學(xué)習(xí)器，容易導(dǎo)致過擬合，因而預(yù)測(cè)精度不高。按照Adaboost集成學(xué)習(xí)算法原理，對(duì)該CART回歸模型進(jìn)行迭代優(yōu)化，每次迭代時(shí)通過增加誤差較大的樣本的權(quán)重，產(chǎn)生一組新的訓(xùn)練樣本，將新的訓(xùn)練樣本輸入CART模型重新訓(xùn)練，產(chǎn)生新的學(xué)習(xí)器，最后綜合考慮迭代次數(shù)和誤差率，將所有學(xué)習(xí)器按照權(quán)重組合為一個(gè)強(qiáng)學(xué)習(xí)器，并對(duì)動(dòng)臥列車客座率進(jìn)行最終預(yù)測(cè)。

樣本數(shù)據(jù)方面，選取116 d的數(shù)據(jù)（116組數(shù)據(jù)）作為研究對(duì)象，形成116×5的數(shù)據(jù)矩陣，其中，前4列為每個(gè)樣本對(duì)應(yīng)的4個(gè)特征指標(biāo)，最后1列為對(duì)應(yīng)的動(dòng)臥列車客座率（以京滬動(dòng)臥列車為例）。京滬動(dòng)臥列車日客座率分布見圖1，可看出動(dòng)臥列車日客座率主要集中在60%～80%，其次為40%～60%。動(dòng)臥列車客座率最低為16.9%、最高為95.3%，中位數(shù)為66.3%，平均值為65.3%。

圖1 京滬動(dòng)臥列車日客座率分布

2.2 訓(xùn)練模型

利用前100組樣本數(shù)據(jù)訓(xùn)練Adaboost-CART模型，后16組樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行模型檢驗(yàn)。通過參數(shù)的反復(fù)調(diào)整，確定迭代次數(shù)為500、學(xué)習(xí)率為0.5時(shí)達(dá)到相對(duì)誤差最小的目標(biāo)。前100組樣本數(shù)據(jù)擬合結(jié)果與實(shí)際值對(duì)比見圖2。

圖2 前100組樣本數(shù)據(jù)擬合值與實(shí)際值對(duì)比

2.3 結(jié)果分析

利用訓(xùn)練好的模型對(duì)后16組樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)，并比較預(yù)測(cè)值與實(shí)際值（見圖3）。為便于比較和分析，同時(shí)采用單一CART模型和多元回歸模型進(jìn)行預(yù)測(cè)，結(jié)果見表1。其中每個(gè)樣本的預(yù)測(cè)誤差由|預(yù)測(cè)值-實(shí)際值|/實(shí)際值×100%計(jì)算得出，誤差平均值為16個(gè)樣本預(yù)測(cè)誤差的算術(shù)平均值。

圖3 Adaboost-CART模型預(yù)測(cè)值與實(shí)際值對(duì)比

表1 不同模型預(yù)測(cè)結(jié)果 %

由圖3和表1可知，基于Adaboost-CART模型對(duì)京滬動(dòng)臥列車客座率預(yù)測(cè)的誤差平均值為6.0%，顯著小于單一CART模型的11.8%和多元回歸模型的13.6%，說明Adaboost-CART模型有較高的準(zhǔn)確率。

Adaboost集成學(xué)習(xí)算法的核心是通過不停的迭代優(yōu)化弱學(xué)習(xí)器，將幾個(gè)弱學(xué)習(xí)器最終組合成一個(gè)強(qiáng)學(xué)習(xí)器。為了研究迭代次數(shù)對(duì)模型預(yù)測(cè)精度的影響，進(jìn)行了20次試驗(yàn)。在學(xué)習(xí)率為0.5的基礎(chǔ)上，第一次試驗(yàn)迭代次數(shù)為50次，第二次試驗(yàn)迭代次數(shù)為100次，以此類推，最后一次試驗(yàn)迭代次數(shù)為1 000次。計(jì)算每次試驗(yàn)的誤差率（見圖4），可知，隨著迭代次數(shù)的增加，預(yù)測(cè)結(jié)果的誤差率迅速下降，在迭代次數(shù)為500次時(shí)達(dá)到最小，同時(shí)，迭代次數(shù)超過200次后，預(yù)測(cè)結(jié)果誤差率基本穩(wěn)定在一個(gè)范圍內(nèi)，上下波動(dòng)。由此也進(jìn)一步驗(yàn)證，Adaboost-CART模型比單一CART模型在預(yù)測(cè)精度上有優(yōu)勢(shì)。

圖4 迭代次數(shù)與誤差率關(guān)系

迭代次數(shù)的增加也意味著模型變得更復(fù)雜，需要消耗更大的計(jì)算能力。因此，需要根據(jù)實(shí)際情況合理確定迭代次數(shù)，實(shí)現(xiàn)計(jì)算復(fù)雜度和精度的平衡。

3 結(jié)論

以CART模型作為弱學(xué)習(xí)器，采用Adaboost集成學(xué)習(xí)算法進(jìn)行集成，通過調(diào)整樣本數(shù)據(jù)權(quán)重和不斷迭代，對(duì)弱學(xué)習(xí)器持續(xù)改進(jìn)，最終訓(xùn)練出一個(gè)強(qiáng)學(xué)習(xí)器。

按照固定的時(shí)間間隔對(duì)京滬區(qū)間航空經(jīng)濟(jì)艙最低票價(jià)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，計(jì)算出對(duì)應(yīng)每個(gè)始發(fā)日期航空經(jīng)濟(jì)艙最低票價(jià)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)，并與京滬動(dòng)臥列車票價(jià)一同作為特征值輸入訓(xùn)練后的模型，對(duì)動(dòng)臥列車客座率進(jìn)行預(yù)測(cè)。結(jié)果表明：采用Adaboost-CART模型能夠較好地對(duì)動(dòng)臥列車客座率進(jìn)行預(yù)測(cè)，且預(yù)測(cè)效果相比單一CART模型、多元回歸模型有較大提升，驗(yàn)證了所提出模型的有效性和可靠性。

隨著迭代次數(shù)的增加，模型預(yù)測(cè)誤差率快速下降，但達(dá)到一定迭代次數(shù)后，誤差率穩(wěn)定在一個(gè)區(qū)間范圍內(nèi)，上下波動(dòng)。隨著迭代次數(shù)的增加，模型的復(fù)雜程度和所需的計(jì)算量也相應(yīng)增長(zhǎng)，如何選擇迭代次數(shù)與模型精度的平衡點(diǎn)需要進(jìn)一步研究。