楊曉飛，李志農(nóng)，何 況

（南昌航空大學(xué)無損檢測技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江西南昌 330063）

0 引言

當(dāng)機(jī)械設(shè)備出現(xiàn)故障時(shí)，人們并不知道故障是由哪個部件產(chǎn)生的，以及是一個部件出現(xiàn)問題還是多個部件出現(xiàn)問題。也就是說故障源是不知道的，還有可能是隨時(shí)間而變化的。通常，人們會選擇安裝多個傳感器去捕捉更多的故障信息。由于，機(jī)械結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性，傳感器的安裝受到限制，不能任意增加傳感器的數(shù)目。于是，對欠定盲源分離問題進(jìn)行探討才更有現(xiàn)實(shí)意義，對于這一問題，各國學(xué)者提出了不同的方法來解決這一難題。文獻(xiàn)[1]采用了稀疏表示的方法，先采用外部優(yōu)化的方法估計(jì)出混合矩陣，然后用線性規(guī)劃法對混合故障信號進(jìn)行分離。然而，運(yùn)算量太大不能用于實(shí)際工程中。文獻(xiàn)[2]將LMD 算法與盲源分離方法相結(jié)合，用于解決旋轉(zhuǎn)機(jī)械故障盲源分離問題。但LMDBSS 方法在實(shí)際的噪聲環(huán)境下分離效果并不是很好。文獻(xiàn)[3-6]也提出許多改進(jìn)算法來實(shí)現(xiàn)欠定條件下的盲源分離問題。但這些方法都忽略噪聲對觀測信號的影響，實(shí)際情況下，不可避免會受到噪聲的影響。

為了解決上述方法的不足，本文充分考慮小波包分解算法的優(yōu)點(diǎn)和變分貝葉斯獨(dú)立分量分析的優(yōu)勢，提出了基于小波包分解和VBICA 的欠定盲源分離方法。通過實(shí)驗(yàn)證明所提算法對處理噪聲環(huán)境下的欠定盲源分離問題具有很好的效果，可以在實(shí)際工程中應(yīng)用。

1 小波包理論

小波變換是一種有效的譜分析工具，能夠?qū)⒂杏玫奶卣餍畔男盘栔刑崛〕鰜?，是一種常用的信號處理方法。在小波分析出現(xiàn)之前，傅里葉變換常被用在對信號的處理中，它可以在頻域里發(fā)掘信號中的關(guān)鍵信息。但是，在時(shí)域上進(jìn)行信號處理時(shí)，效果卻不是很好。而小波變換不僅能對時(shí)域中信號進(jìn)行分析，還能對頻域中的信號進(jìn)行分析。然而，小波分解也有其不足之處，它僅對信號的低頻分量分解具有明顯的效果，相對高頻分量而言，其分解效果并不是很好。但是，小波包分解對低頻分量的分解以及高頻分量的分解都能夠起到很好的效果，可以同時(shí)得到低頻分量和高頻分量，是一種很好的信號處理方法。

設(shè)φx和ψx分別為尺度函數(shù)和小波函數(shù)，令ψ0（x）=φ（x），ψ1（x）=ψ（x），則

將函數(shù){ψn}定義為尺度函數(shù)φx的小波包。小波包分解能將源信號分解成在不同頻段上的投影。

對觀測信號進(jìn)行分解后，還要選擇合適的代價(jià)函數(shù)來滿足最優(yōu)解，下面是一些常用的代價(jià)函數(shù)：

（1）提前給出確定的門限值，保留數(shù)列中絕對值大于門限值的元素。

（2）范數(shù)。M（|Xk|）=，范數(shù)越小能量越集中。

（3）熵。M（|Xk|）=-，與恢復(fù)原始信號所需的系數(shù)成正比。

（4）能量對數(shù)。M（|Xk|）=，表征信號的系數(shù)之間的相關(guān)性。

2 小波包—變分貝葉斯獨(dú)立分量盲源分離方法

假設(shè)有一個含有相關(guān)源的L 維源信號s（t）=[s1，s2，…，sL]T，A為M×L 維隨機(jī)產(chǎn)生的混合矩陣，x（t）為M 維觀測信號，N（t）為M 維的噪聲信號，那么，WP-VBICA 算法分離的模型可以表示成下面形式。

觀測信號x（t）不可以直接用ICA 算法或者VBICA 算法進(jìn)行計(jì)算，因?yàn)镮CA 算法在噪聲環(huán)境下的分離效果不是很理想。由于源信號s（t）含有相關(guān)源，因而，混合后的觀測信號也肯定包含一定的相關(guān)源成分。ICA 算法的前提條件就是源信號中的各個分量必須要滿足獨(dú)立，故直接用ICA 算法分離必然是行不通的。雖然，VBICA 算法能在噪聲環(huán)境下將源信號分離出，但對于含有相關(guān)源的觀測信號同樣也無法直接處理。因此，在進(jìn)行盲源分離前，必須保證觀測信號x（t）的分量之間相互獨(dú)立。

本文先利用小波包分解解決相關(guān)源問題，將其轉(zhuǎn)化為非欠定情況，然后再運(yùn)用VBICA 算法來分離重組后的信號，算法的具體步驟如下。

（1）采用小波包對觀測信號x（t）分解為N 層，得到Y(jié)（Y=）個子帶信號。

（2）假設(shè)將觀測信號x（t）分解成3 層，將會得到14 個子帶信號。若觀測信號x（t）為一個3 維觀測信號，將會得到52 個子帶信號。3 個子帶信號歸為一組[例如3 個分量中的第一層節(jié)點(diǎn)（1，0）]。

（3）計(jì)算這14 組子帶信號間的互信息量。通常分解到哪一層，就僅僅計(jì)算那一層的子帶信號間的互信息量，層數(shù)越高，互信息量值就會越小。但是，隨著分解層數(shù)的增加，整個算法的計(jì)算量也會增大，所以層數(shù)的選擇要符合實(shí)際需求。否則，會大大增加計(jì)算量。

（4）選擇保留互信息量小于選定的閾值的k 個子帶信號，重組后的觀測信號xc可以通過式（4）計(jì)算。

（5）對重組后的觀測信號xc，借助VBICA[7]算法較好的分離效果進(jìn)行分離。

3 實(shí)驗(yàn)研究

通過對軸承故障信號進(jìn)行盲源分離，來對所提算法的可行性加以驗(yàn)證。在實(shí)驗(yàn)過程中，將電機(jī)的轉(zhuǎn)速設(shè)定為1750 r/min，由計(jì)算可以得到對應(yīng)的軸承基頻fr為29.17 Hz。利用電火花加工技術(shù)在軸承的內(nèi)、外圈滾道中央位置制造點(diǎn)蝕缺陷?？捎奢S承的數(shù)據(jù)參數(shù)計(jì)算出內(nèi)、外圈的故障特征頻率，內(nèi)圈故障頻率為157.5 Hz，外圈為105 Hz。

設(shè)定實(shí)驗(yàn)采樣頻率為120 00 Hz，選取所采樣信號的512個點(diǎn)進(jìn)行處理，得到的觀測信號如圖1 所示。圖1 為混合故障信號的時(shí)域波形圖，從圖中可以看出兩個源信號完全相互干擾在一起，無法看出故障特征。

現(xiàn)在，用本文所提出的基于小波包—VBICA 的欠定盲源分離方法進(jìn)行分離。圖2 和圖3 分別是分離信號的時(shí)域波形圖和幅值譜。從圖3 中可以看出峰值點(diǎn)的頻率為158.2 Hz，接近于內(nèi)圈理論故障特征頻率，在頻率29.3 Hz 處也可以看到一個小的峰值，對應(yīng)著轉(zhuǎn)軸的基頻。因此，說明軸承內(nèi)圈出現(xiàn)了故障。同樣，頻率為105.2 Hz 時(shí)對應(yīng)的峰值最大，接近于外圈理論故障頻率，因此，也能說明軸承外圈出現(xiàn)了故障。于是，通過以上分析，可以證明所提方法能有效對軸承故障做出判斷。

4 結(jié)論

由于在欠定條件下，傳統(tǒng)盲源分離方法很難在噪聲環(huán)境下對觀測信號成功進(jìn)行分離。于是，本文提出基于小波包分解和VBICA 算法的欠定盲源分離方法，可以用于噪聲環(huán)境下的欠定盲源分離問題。通過實(shí)驗(yàn)，成功對軸承故障信號進(jìn)行分離，驗(yàn)證了所提算法的可行性。

圖1 觀測信號

圖2 分離信號時(shí)域波形

圖3 分離信號幅值譜