吳雪萍，邵玉蓉，馬 琳，姜恩華

隨著無(wú)線通信技術(shù)的快速發(fā)展，LTE中的多入多出（Multiple Input Multiple Output，MIMO）和正交頻分復(fù)用（Orthogonal Frequency Division Multiplexing，OFDM）技術(shù)已經(jīng)日益成熟［1］.OFDM技術(shù)能有效抵抗窄帶干擾、提高抗頻率選擇性衰落的能力［2］；MIMO系統(tǒng)則能通過(guò)借助空時(shí)碼技術(shù)成倍地提高系統(tǒng)的信道容量，從而大大提高頻譜資源利用率［3］.雖然MIMO-OFDM系統(tǒng)有諸多優(yōu)點(diǎn)，但在實(shí)際的工程中，仍面臨著各種各樣的問(wèn)題［4］.例如，在頻譜資源受限時(shí)，如何獲得較為準(zhǔn)確的信道狀態(tài)信息、提高信息傳輸速率是我們首要解決的問(wèn)題.目前，空時(shí)譯碼技術(shù)已經(jīng)逐漸完善，其中，空時(shí)分組碼可以在不增加帶寬的情況下提高數(shù)據(jù)的傳輸速率.越來(lái)越多的研究發(fā)現(xiàn)無(wú)線信道更多地表現(xiàn)出時(shí)域稀疏性［5-6］；在信道時(shí)域稀疏的條件下，利用壓縮感知理論能較好地重構(gòu)出信道參數(shù).若能將兩者有機(jī)結(jié)合，將會(huì)極大地提高無(wú)線通信系統(tǒng)中信道估計(jì)的精度，從而降低空時(shí)譯碼的誤碼率.

1 壓縮感知理論

近年來(lái)，壓縮感知理論被頻繁的應(yīng)用到信號(hào)處理領(lǐng)域中，由于其良好的性能，是算法易于實(shí)現(xiàn)，迅速成為通信領(lǐng)域中極具應(yīng)用前景的理論研究［7-8］.就模擬信號(hào)而言，在采樣頻率遠(yuǎn)低于Nyquist采樣頻率的條件下，利用壓縮感知對(duì)其采樣，可以在采樣的同時(shí)實(shí)現(xiàn)信號(hào)壓縮的目的［9］，在接收端，通過(guò)壓縮感知重構(gòu)算法重構(gòu)出原來(lái)的稀疏信號(hào).

1.1 稀疏信號(hào)

信號(hào)的稀疏是指，若信號(hào)X∈RN在某個(gè)正交基或緊框架Ψ上是可以壓縮的，求其變換系數(shù)θ=ΨTX，則θ是Ψ的等價(jià)或逼近的稀疏表示.

1.2 觀測(cè)矩陣

設(shè)計(jì)一個(gè)平穩(wěn)的與變換矩陣Ψ不相關(guān)的M×N的觀測(cè)矩陣Φ，對(duì)變換系數(shù)θ進(jìn)行觀測(cè)，得到觀測(cè)集合如式（1）所示，其中n為噪聲，

該過(guò)程也可以認(rèn)為是通過(guò)矩陣Θ=ΦΨ對(duì)信號(hào)X進(jìn)行觀測(cè)，觀測(cè)信號(hào)Y如（2）式所示.

1.3 重構(gòu)算法

根據(jù)式（1）直接求解X屬于欠定問(wèn)題，無(wú)法正確求出方程的解.因此可轉(zhuǎn)化為用l0-范數(shù)或l1-范數(shù)的優(yōu)化問(wèn)題求解信號(hào)X的精確或近似逼近解.利用壓縮感知重構(gòu)算法：貪婪算法和凸優(yōu)化算法對(duì)（1）式求解，得到稀疏變換系數(shù)θ，如（3）式所示，進(jìn)而通過(guò)公式X=Ψθ求得X，

帶噪聲的壓縮感知模型如圖1所示.

圖1 帶有噪聲的壓縮感知模型

2MIMO-OFDM系統(tǒng)模型

MIMO技術(shù)與OFDM技術(shù)相結(jié)合，形成了MIMO-OFDM通信系統(tǒng)，被廣泛應(yīng)用于LTE-4G移動(dòng)通信和WLAN網(wǎng)絡(luò)等無(wú)線通信網(wǎng)絡(luò)中，如圖2所示.

圖2MIMO-OFDM通信系統(tǒng)

該MIMO-OFDM通信系統(tǒng)的信道矩陣可以表示如（4）式所示.

式中：hNRNT表示第NR根接收天線，第NT根發(fā)送天線的信道脈沖響應(yīng).對(duì)（4）式矩陣的每個(gè)元素進(jìn)行傅里葉變換，求得MIMO-OFDM通信系統(tǒng)的信道頻域表示，如（5）式所示.

根據(jù)輸入、輸出以及信道參數(shù)之間的關(guān)系，MIMO-OFDM通信系統(tǒng)的輸入和輸出方程可以用（6）式表示.

其中輸入信號(hào)s和輸出信號(hào)y均為頻域表示，寫(xiě)成矢量方程如（7）式所示.

3 空時(shí)編碼分析

3.1 2×1發(fā)射分集模型

采用Alamouti編碼器，對(duì)兩發(fā)一收的稀疏多徑信道進(jìn)行模擬，圖3為兩發(fā)一收MIMO系統(tǒng)中的空時(shí)編譯碼結(jié)構(gòu)圖.

圖3 兩發(fā)一收MIMO系統(tǒng)中的空時(shí)編譯碼結(jié)構(gòu)圖

在第一個(gè)周期將S0和S1兩個(gè)符號(hào)分別從天線1和天線2發(fā)射出去，下一個(gè)周期則是符號(hào)-S1*和S0*從天線1、天線2發(fā)射，其中S0*是S0的復(fù)共軛［10］.假設(shè)在兩個(gè)連續(xù)的符號(hào)周期內(nèi)信道參數(shù)保持恒定，按照Alamouti編碼規(guī)則，則輸入信號(hào)矩陣如（8）式所示.

此矩陣的行數(shù)為發(fā)射端數(shù)目，列數(shù)為時(shí)刻，第一列為現(xiàn)在時(shí)刻，該兩發(fā)一收MIMO-OFDM系統(tǒng)的信道矩陣的頻域表示如（9）式所示，其中接收天線數(shù)目為行數(shù)，發(fā)射天線數(shù)目為列數(shù).

兩發(fā)一收MIMO-OFDM系統(tǒng)的輸出R的矩陣方程如式（10）所示.

把式（10）寫(xiě)成方程組如式（11）所示，其中r0為t時(shí)刻的接收信號(hào)，r1為t+T時(shí)刻的接收信號(hào).

式（11）中：n0和n1分別表示在t時(shí)刻和t+T時(shí)刻上的加性隨機(jī)高斯白噪聲.

3.2 2×2發(fā)射分集模型

采用Alamouti編碼器，對(duì)兩發(fā)兩收的稀疏多徑信道進(jìn)行模擬，若輸入信號(hào)不變，兩發(fā)兩收MIMO系統(tǒng)中的空時(shí)編譯碼結(jié)構(gòu)圖如圖4所示.

圖4 兩發(fā)兩收MIMO系統(tǒng)中的空時(shí)編譯碼結(jié)構(gòu)圖

則信道矩陣的頻域表示如（12）式.

輸出R如（10）式所示，其線性方程組可以用（13）式表示，其中r1和r3為t時(shí)刻的接收信號(hào)，r2和r4為t+T時(shí)刻的接收信號(hào).

式中：n0和n2表示在t時(shí)刻的加性隨機(jī)高斯白噪聲，n1和n3表示在t+T時(shí)刻上的加性隨機(jī)高斯白噪聲.

4 基于壓縮感知理論的空時(shí)譯碼

在接收端，需要準(zhǔn)確估計(jì)出空時(shí)編碼信息通過(guò)MIMO-OFDM系統(tǒng)時(shí)的信道信息，供空時(shí)譯碼器使用，本文采用壓縮感知理論，通過(guò)設(shè)計(jì)訓(xùn)練序列進(jìn)行信道估計(jì).

4.1 基于訓(xùn)練序列的信道估計(jì)

采用訓(xùn)練序列估計(jì)信道信息，選擇在數(shù)據(jù)發(fā)送之前插入一段已知的訓(xùn)練序列S0和S1，令S0=（1，1，1，…，1），S1=（0，0，0，…，0），使其通過(guò)MIMO-OFDM通信系統(tǒng)，其長(zhǎng)度為信道的長(zhǎng)度.以?xún)砂l(fā)兩收的發(fā)射分集模型為例，把訓(xùn)練序列代入（13）式，得到（14）式.

設(shè)計(jì)高斯隨機(jī)矩陣phi1=randn（N1/2，N1）作為壓縮感知觀測(cè)矩陣Φ，對(duì)（14）式的r0、r1、r2和r3進(jìn)行觀測(cè)，得到觀測(cè)信號(hào)y0、y1、y2和y3，如（15）式所示.

式中：Φn0、Φn1、Φn2和Φn3為噪聲的觀測(cè)值.根據(jù)壓縮感知理論，高斯隨機(jī)矩陣Φ與傅里葉變換陣W的乘積ΦW滿(mǎn)足約束等距性RIP［11］，因此，把y0、y1、y3和y3作為觀測(cè)信號(hào)，ΦW作為觀測(cè)矩陣，得到基于訓(xùn)練序列的MIMO-OFDM通信系統(tǒng)的信道估計(jì)的壓縮感知模型如（16）式所示.

對(duì)（16）式采用重構(gòu)算法 OMP、GOMP和ROMP求解，可以重構(gòu)出MIMO-OFDM通信系統(tǒng)的信道脈沖響應(yīng)h0、h1、h2和h3，供空時(shí)譯碼使用.同理，也可以重構(gòu)出兩發(fā)一收的發(fā)射分集模型的信道脈沖響應(yīng)h0、h1.

4.2 信道估計(jì)的實(shí)現(xiàn)

根據(jù)上述理論分析，對(duì)2×1和2×2稀疏多徑信道進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，則基于壓縮感知理論的OMP算法重構(gòu)出的MIMO系統(tǒng)信道參數(shù)分別如圖5和圖6所示.

圖5 OMP算法重構(gòu)兩發(fā)一收MIMO系統(tǒng)信道參數(shù)

圖6 OMP算法重構(gòu)兩發(fā)兩收MIMO系統(tǒng)信道參數(shù)

從圖5和圖6中可以看出，基于壓縮感知理論的OMP算法能夠正確找到非零抽頭的位置，并且重構(gòu)信道與實(shí)際信道具有很好的擬合性.

4.3 信道估計(jì)在空時(shí)譯碼中的應(yīng)用

利用重構(gòu)出的信道脈沖響應(yīng)和接收信號(hào)，對(duì)2×1的空時(shí)譯碼則可用式（17）表示.

對(duì)2×2空時(shí)譯碼如式（18）所示.

5 空時(shí)譯碼仿真實(shí)驗(yàn)

5.1 仿真實(shí)驗(yàn)平臺(tái)搭建

在系統(tǒng)的發(fā)送端，信號(hào)首先經(jīng)過(guò)串并轉(zhuǎn)換、編碼、QPSK映射、加入訓(xùn)練序列以及空時(shí)編碼等預(yù)處理后經(jīng)傅里葉逆變換（IFFT）將信號(hào)從頻域變換到時(shí)域；在接收端，經(jīng)傅里葉正變換（FFT）后被送入信道估計(jì)模塊中估計(jì)供空時(shí)譯碼使用.則系統(tǒng)模型如圖7所示.

圖7MIMO-OFDM通信系統(tǒng)仿真實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ?/p>

5.2 仿真實(shí)驗(yàn)

（i）兩發(fā)一收的空時(shí)譯碼仿真實(shí)驗(yàn).為了比較LS算法、GOMP算法、OMP算法和ROMP算法在信道估計(jì)方面的性能.本文進(jìn)行了如下仿真.輸入信號(hào)長(zhǎng)度N=512.對(duì)兩發(fā)一收的稀疏多徑信道仿真，空時(shí)譯碼的成功率如圖8所示，誤碼率如圖9所示.

圖82Tx1R的MIMO-OFDM系統(tǒng)空時(shí)譯碼的成功率

圖92Tx1R的MIMO-OFDM系統(tǒng)空時(shí)譯碼的誤碼率

從兩發(fā)一收的MIMO-OFDM系統(tǒng)空時(shí)譯碼的成功率和空時(shí)譯碼的誤碼率的仿真結(jié)果中可以得到：對(duì)于兩發(fā)一收的MIMO信道模型而言，在相同信噪比的情況下，基于壓縮感知重構(gòu)的OMP算法估計(jì)比傳統(tǒng)LS信道估計(jì)的性能要好，ROMP算法和GOMP算法估計(jì)則不盡理想，而GOMP算法估計(jì)性能較差.

（ii）兩發(fā)兩收的空時(shí)譯碼仿真實(shí)驗(yàn).在MIMO-OFDM系統(tǒng)中，輸入信號(hào)長(zhǎng)度N=512時(shí)，對(duì)兩發(fā)兩收的稀疏多徑信道仿真，空時(shí)譯碼的成功率如圖10所示，誤碼率如圖11所示.

圖102Tx2R的MIMO-OFDM系統(tǒng)空時(shí)譯碼的成功率

圖112Tx2R的MIMO-OFDM系統(tǒng)空時(shí)譯碼的誤碼率

從兩發(fā)兩收的MIMO-OFDM系統(tǒng)空時(shí)譯碼的成功率和空時(shí)譯碼的誤碼率的仿真結(jié)果中可以得到，對(duì)于兩發(fā)兩收的MIMO信道模型而言，對(duì)比四種算法估計(jì)，基于壓縮感知的OMP算法估計(jì)較其他三種算法估計(jì)的性能要好.在相同信噪比的情況下，OMP算法能獲得較優(yōu)的信道估計(jì)性能，而GOMP算法的估計(jì)性能較差.

6 結(jié)論

本文研究了壓縮感知理論在空時(shí)譯碼中的應(yīng)用，針對(duì)兩發(fā)一收和兩發(fā)兩收的MIMO-OFDM系統(tǒng)模型，進(jìn)行了基于壓縮感知重構(gòu)的GOMP算法、OMP算法、ROMP算法和傳統(tǒng)的LS算法估計(jì)，通過(guò)比較可得，無(wú)論是兩發(fā)一收還是兩發(fā)兩收的MIMO-OFDM信道模型，利用壓縮感知理論重構(gòu)的OMP算法估計(jì)更為優(yōu)越.本文所論述的方法能夠提高信道參數(shù)的估計(jì)精確度，從而降低空時(shí)分組碼STBC的譯碼的誤碼率.