應(yīng)之丁，陳家敏

(同濟(jì)大學(xué) 鐵道與城市軌道交通研究院，上海 201804)

為適應(yīng)貨運(yùn)列車(chē)(以下簡(jiǎn)稱(chēng)列車(chē))快速、重載的發(fā)展需求，急需對(duì)重載列車(chē)制動(dòng)系統(tǒng)進(jìn)行研究.傳統(tǒng)的列車(chē)制動(dòng)試驗(yàn)臺(tái)無(wú)法適應(yīng)多種制動(dòng)性能，在進(jìn)行不同種類(lèi)列車(chē)的制動(dòng)試驗(yàn)時(shí)，需要更換不同的制動(dòng)閥.對(duì)于長(zhǎng)大列車(chē)而言，拆卸并更換制動(dòng)閥的工作量十分巨大，大大增加了新產(chǎn)品研發(fā)或出口列車(chē)產(chǎn)品試驗(yàn)實(shí)物成本以及周期.

國(guó)內(nèi)外多個(gè)團(tuán)隊(duì)針對(duì)列車(chē)空氣制動(dòng)系統(tǒng)進(jìn)行了研究并取得了一定的成果.文獻(xiàn)[1]中建立了裝有ABDW系列閥的仿真模型，并進(jìn)行了制動(dòng)特性模擬；文獻(xiàn)[2]中建立了空氣制動(dòng)系統(tǒng)的仿真模型并對(duì)其進(jìn)行了研究；文獻(xiàn)[3-6]中根據(jù)試驗(yàn)臺(tái)的試驗(yàn)結(jié)果建立了氣動(dòng)模型，并結(jié)合算法對(duì)空氣制動(dòng)系統(tǒng)進(jìn)行了研究；文獻(xiàn)[7-8]中運(yùn)用AMESim軟件對(duì)城軌列車(chē)制動(dòng)系統(tǒng)進(jìn)行了分析；文獻(xiàn)[9]中對(duì)F8型空氣制動(dòng)機(jī)進(jìn)行了制動(dòng)性能分析，研究了閥內(nèi)參數(shù)對(duì)制動(dòng)性能的影響；文獻(xiàn)[10]中通過(guò)半實(shí)物半仿真系統(tǒng)對(duì)列車(chē)制動(dòng)系統(tǒng)進(jìn)行了分析，但沒(méi)有對(duì)再充氣特性進(jìn)行分析.

建立智能化仿真試驗(yàn)平臺(tái)的目標(biāo)是結(jié)合少量制動(dòng)機(jī)試驗(yàn),驗(yàn)證計(jì)算機(jī)控制的可真實(shí)模擬列車(chē)空氣制動(dòng)系統(tǒng)的虛擬試驗(yàn)系統(tǒng).核心的制動(dòng)過(guò)程模型研究，分成氣管路對(duì)缸體、氣室與缸體以及多氣室缸體之間等氣動(dòng)方程特性分析和解算，偏微分方程的氣動(dòng)方程大多采用特征線法[3]，無(wú)法實(shí)現(xiàn)虛擬試驗(yàn)系統(tǒng)的實(shí)時(shí)控制及制動(dòng)試驗(yàn)的實(shí)現(xiàn).再充氣過(guò)程是非常典型的多氣室缸體之間流體的傳遞過(guò)程，如能解決這種復(fù)雜結(jié)構(gòu)建模的各種難點(diǎn)，建立反映再充氣工況的數(shù)學(xué)模型，對(duì)實(shí)際的制動(dòng)機(jī)控制模擬具有重要意義.因此，從氣體流動(dòng)連續(xù)方程入手，建立再充氣工況的數(shù)學(xué)模型，并討論再充氣緩解特性.最后，對(duì)150輛編組列車(chē)不同位置處的再充氣特性和列車(chē)管與制動(dòng)缸作用時(shí)間進(jìn)行分析.

1 再充氣緩解工況仿真模型的建立

1.1 再充氣緩解工況

為了解除制動(dòng)系統(tǒng)對(duì)列車(chē)施加的與列車(chē)運(yùn)行相反的阻力，列車(chē)風(fēng)源系統(tǒng)通過(guò)列車(chē)管再次向儲(chǔ)存一部分空氣的列車(chē)管、副風(fēng)缸等充氣的過(guò)程稱(chēng)為“再充氣緩解”.再充氣緩解工況下，各關(guān)聯(lián)缸室間壓力流動(dòng)情況及平衡關(guān)系與初充氣工況基本一致.再充氣緩解使列車(chē)管、副風(fēng)缸壓力再次恢復(fù)至定壓p0，而制動(dòng)缸則排大氣以達(dá)到緩解列車(chē)制動(dòng)的作用.

“再充氣緩解”是加速緩解風(fēng)缸對(duì)列車(chē)管的局部增壓.列車(chē)再充氣緩解時(shí)，首先讓制動(dòng)缸里的空氣打開(kāi)加速緩解風(fēng)缸向列車(chē)管逆流的充氣通路，然后排入大氣.初充氣工況下，加速緩解風(fēng)缸與列車(chē)管的壓力相同；制動(dòng)時(shí)，加速緩解風(fēng)缸由于止回閥的作用空氣不能逆流回副風(fēng)缸而保持壓力恒定.列車(chē)管在制動(dòng)過(guò)程中排氣使得列車(chē)管壓力降低，導(dǎo)致列車(chē)管壓力低于加速緩解風(fēng)缸壓力.當(dāng)制動(dòng)系統(tǒng)再充氣緩解時(shí)，兩者的壓力差使得加速緩解風(fēng)缸內(nèi)空氣可以通過(guò)加速緩解閥逆流到列車(chē)管，形成對(duì)列車(chē)管的局部增壓作用.加速緩解作用提高了后部車(chē)輛制動(dòng)系統(tǒng)列車(chē)管的增壓速度，從而縮短了再充氣緩解的時(shí)間.再充氣緩解簡(jiǎn)化模型如圖1所示.

圖1 再充氣緩解模型

1.2 制動(dòng)缸緩解數(shù)學(xué)模型

列車(chē)的120型空氣制動(dòng)閥屬于氣動(dòng)閥，閥路之間的信號(hào)主要靠空氣進(jìn)行傳遞.由于制動(dòng)管路和缸室與外界散熱良好，壓力與體積變化可以視為等溫過(guò)程，氣體狀態(tài)方程都是適用的.完全氣體狀態(tài)方程為

pV=mRT

(1)

式中：p為絕對(duì)壓強(qiáng)；V為體積；m為質(zhì)量；R為氣體常數(shù)，R=287 N·m·(kg·K)-1；T為熱力學(xué)溫度.

在dt時(shí)間內(nèi)，充入容器內(nèi)的氣體質(zhì)量

dm1=qm1dt

(2)

式中：qm1是單位時(shí)間內(nèi)進(jìn)氣回路流入的質(zhì)量流量.

在dt時(shí)間內(nèi)，從容器內(nèi)放出的氣體質(zhì)量

dm2=-qm2dt

(3)

式中：qm2為單位時(shí)間內(nèi)排氣回路流出的質(zhì)量流量.

質(zhì)量流量qm1和qm2的大小與氣動(dòng)回路中的流動(dòng)狀態(tài)有關(guān).當(dāng)回路處于亞聲速流動(dòng)時(shí)，回路中通過(guò)的氣體質(zhì)量流量[11]

(4)

亞聲速流動(dòng)時(shí)，氣體的質(zhì)量流量

(5)

式中：S為修正系數(shù).

緩解時(shí)，制動(dòng)缸內(nèi)的空氣排入大氣，松開(kāi)閘瓦或制動(dòng)夾鉗，以達(dá)到緩解效果.實(shí)際再充氣狀態(tài)時(shí)制動(dòng)缸容積不斷變化，推導(dǎo)出的偏微分方程難以進(jìn)行實(shí)時(shí)仿真計(jì)算.因此，將制動(dòng)缸充放氣預(yù)先視為定容積容器充放氣，通過(guò)氣容放氣特性來(lái)近似模擬制動(dòng)缸排氣特性，其誤差通過(guò)S修正.

在制動(dòng)缸緩解時(shí)，將制動(dòng)缸模型簡(jiǎn)化為如圖2所示的模型.圖2中，左邊表示初始?jí)毫閜z的制動(dòng)缸等效風(fēng)缸，右邊表示標(biāo)準(zhǔn)大氣壓pa下的大氣，制動(dòng)缸容積為Vz，制動(dòng)缸排氣的復(fù)雜通路簡(jiǎn)化為一個(gè)等效的節(jié)流孔.

圖2 制動(dòng)缸放氣簡(jiǎn)化模型

將式(1)代入式(3)可得

(6)

制動(dòng)缸初始?jí)毫εc常用制動(dòng)時(shí)列車(chē)管減壓量r有關(guān)，pz0=(Vf/Vz)r-100(絕對(duì)壓力為(Vf/Vz)r，其中Vf為副風(fēng)缸容積).再充氣過(guò)程開(kāi)始，風(fēng)源系統(tǒng)緩慢向列車(chē)管充氣，主活塞在兩側(cè)壓力差作用下移動(dòng)至再充氣及緩解位，歷時(shí)t1，制動(dòng)缸才開(kāi)始緩解.

當(dāng)列車(chē)管開(kāi)始再充氣，主活塞還未移至再充氣及緩解位時(shí)，制動(dòng)缸保持初始?jí)毫Σ蛔?，即t≤t1時(shí)，pz=pz0=(Vf/Vz)r-100.當(dāng)該輛車(chē)開(kāi)始緩解時(shí)，制動(dòng)缸向大氣排氣，即t>t1時(shí)，制動(dòng)缸開(kāi)始減壓.由于制動(dòng)缸內(nèi)可達(dá)到的最大絕對(duì)壓力不超過(guò)500 kPa，根據(jù)聲速與亞聲速流動(dòng)的判定條件，制動(dòng)缸緩解過(guò)程為亞聲速放氣過(guò)程.

當(dāng)放氣過(guò)程為亞聲速放氣過(guò)程時(shí)，即1≥pa/pz>b時(shí)，消去式(5)和(6)中的qm，經(jīng)積分運(yùn)算后，由pz0降至pz所需的放氣時(shí)間

(7)

由式(7)倒推可知，在容器放氣時(shí)，容器內(nèi)的壓力隨時(shí)間變化的關(guān)系式為

(8)

其中,

0.258 2

1.3 列車(chē)管再充氣及局部增壓數(shù)學(xué)模型

再充氣過(guò)程中，列車(chē)管的空氣除了來(lái)自風(fēng)源系統(tǒng)外，還來(lái)自加速緩解風(fēng)缸，即列車(chē)管“局部增壓”，目的在于加速列車(chē)的緩解作用，提高緩解波速.

再充氣過(guò)程開(kāi)始，風(fēng)源系統(tǒng)緩慢向列車(chē)管充氣，主活塞在兩側(cè)壓力差作用下移動(dòng)至再充氣及緩解位，歷時(shí)t1，于是制動(dòng)缸開(kāi)始緩解.加速緩解風(fēng)缸中的空氣進(jìn)入列車(chē)管，使得列車(chē)管內(nèi)壓力在短時(shí)間內(nèi)有一個(gè)明顯的躍升，“局部增壓”作用時(shí)間很短，設(shè)置該時(shí)間為t2.此后,列車(chē)管空氣主要來(lái)自風(fēng)源系統(tǒng).將列車(chē)管再充氣及局部增壓模型簡(jiǎn)化為如圖3所示的模型.通過(guò)氣容充氣特性來(lái)近似模擬列車(chē)管等效風(fēng)缸的充氣特性，誤差通過(guò)S修正.圖3a表示列車(chē)管局部增壓時(shí)風(fēng)源系統(tǒng)和加速緩解風(fēng)缸同時(shí)向列車(chē)管充氣的簡(jiǎn)化模型，圖3b表示列車(chē)管局部增壓作用結(jié)束后風(fēng)源系統(tǒng)向列車(chē)管充氣的簡(jiǎn)化模型.列車(chē)管再充氣時(shí)的復(fù)雜通路初步簡(jiǎn)化為一個(gè)等效的節(jié)流孔.

將式(1)代入式(2)可得

(9)

當(dāng)充氣過(guò)程為1 ≥p2/p1>b時(shí)，即亞聲速充氣時(shí)，消去式(5)和(9)中的qm，經(jīng)積分運(yùn)算后，由pz0充至pz所需的充氣時(shí)間

a 局部增壓

b 列車(chē)管再充氣(不含局部增壓)

(10)

由式(10)倒推可知，在向容器充氣時(shí)，容器內(nèi)的壓力隨時(shí)間變化的關(guān)系式為

(11)

列車(chē)管容積

(12)

式中：D1為列車(chē)管主管直徑；D2為列車(chē)管支管直徑；N為車(chē)輛位置；L1為單車(chē)列車(chē)管主管長(zhǎng)度；L2為單車(chē)列車(chē)管支管長(zhǎng)度.

在制動(dòng)缸緩解之前，風(fēng)源系統(tǒng)就開(kāi)始向列車(chē)管再充氣，即t

(13)

式中：pl0為列車(chē)管初始?jí)毫Γ籶s為風(fēng)源壓力；D為列車(chē)管直徑；L為列車(chē)管長(zhǎng)度.

在制動(dòng)缸緩解的同時(shí)，加速緩解風(fēng)缸開(kāi)始向列車(chē)管充氣，即t1≤t≤t1+t2時(shí).根據(jù)聲速與亞聲速流動(dòng)的判定條件，此時(shí)列車(chē)管再充氣過(guò)程是亞聲速充氣過(guò)程.列車(chē)管局部增壓作用開(kāi)始時(shí)的壓力為pl1，即t=t1時(shí)pl的值.由式(11)可知，列車(chē)管內(nèi)壓力pl隨時(shí)間t的變化為

(14)

式中:加速緩解風(fēng)缸壓力為pj.

當(dāng)加速緩解作用結(jié)束時(shí)，列車(chē)管空氣依舊主要來(lái)自風(fēng)源系統(tǒng)充氣，即t>t1+t2時(shí).根據(jù)聲速與亞聲速流動(dòng)的判定條件，此時(shí)列車(chē)管再充氣過(guò)程為亞聲速充氣過(guò)程，并且加速緩解作用結(jié)束時(shí)列車(chē)管的壓力為pl2，即t=t1+t2時(shí)pl的值.由式(11)可知，列車(chē)管內(nèi)壓力pl隨時(shí)間t的變化為

(15)

1.4 緩解波和緩解波速

與“制動(dòng)波速”不同，國(guó)內(nèi)還沒(méi)有對(duì)“緩解波速”有過(guò)明確定義.依據(jù)與制動(dòng)波速相同的定義方法[11]，將緩解波速定義為單位時(shí)間內(nèi)緩解波沿列車(chē)管的傳播長(zhǎng)度.與制動(dòng)波速一樣，緩解波速可以用試驗(yàn)的方法進(jìn)行測(cè)定，計(jì)算式如下所示:

(16)

式中：Wa為平均緩解波速，m·s-1；LHB為緩解波傳播距離，m，可取為機(jī)車(chē)后第一輛車(chē)與最后一輛車(chē)之間的列車(chē)管長(zhǎng)度；tHB為緩解波傳播時(shí)間，s，當(dāng)風(fēng)源系統(tǒng)經(jīng)機(jī)車(chē)自動(dòng)制動(dòng)閥排氣時(shí)，從列車(chē)管開(kāi)始充氣到最后一個(gè)制動(dòng)缸壓力開(kāi)始降低為止；ts為機(jī)車(chē)后第一輛車(chē)列車(chē)管開(kāi)始增壓時(shí)間，s；te為機(jī)車(chē)最后一輛車(chē)制動(dòng)缸開(kāi)始減壓時(shí)間，s.

2 單車(chē)模型仿真與試驗(yàn)

圖4為智能化仿真試驗(yàn)平臺(tái)，運(yùn)用該智能化仿真試驗(yàn)平臺(tái)測(cè)試單車(chē)和150輛編組列車(chē)不同位置處車(chē)輛實(shí)際制動(dòng)效果.

圖4 智能化仿真試驗(yàn)平臺(tái)

再充氣緩解仿真曲線與試驗(yàn)曲線如圖5所示.

a 仿真

b 試驗(yàn)

制動(dòng)缸緩解前保壓5.20 s，制動(dòng)缸從225 kPa完全緩解需要27.71 s，總用時(shí)32.91 s.列車(chē)管壓力曲線出現(xiàn)了一次明顯的躍升，加速緩解風(fēng)缸對(duì)列車(chē)管具有明顯的局部增壓作用.再充氣緩解工況的仿真結(jié)果和試驗(yàn)數(shù)據(jù)吻合，仿真的準(zhǔn)確性得到了驗(yàn)證.

3 150輛編組列車(chē)模型仿真分析

為了研究列車(chē)在再充氣緩解工況下不同車(chē)輛的緩解特性，常用制動(dòng)減壓70、100、140 kPa后進(jìn)行再充氣緩解試驗(yàn)，其中減壓100 kPa后的試驗(yàn)曲線如圖6所示.

圖6 不同位置處車(chē)輛列車(chē)管與制動(dòng)缸壓力試驗(yàn)曲線

從圖6可以看出：

(1) 第1、50、100、150輛車(chē)列車(chē)管開(kāi)始增壓的時(shí)間分別為1.0、3.2、5.5、7.6 s，基本呈均勻分布，說(shuō)明緩解工況下空氣波在列車(chē)管內(nèi)具有均勻傳播的特性.

(2) 各個(gè)位置處車(chē)輛制動(dòng)缸開(kāi)始減壓時(shí)間比相同位置處列車(chē)管開(kāi)始增壓時(shí)間略晚.四個(gè)位置處車(chē)輛制動(dòng)缸與列車(chē)管作用時(shí)間差約為1.2、1.7、2.0、2.2 s，這是由于120閥主活塞兩側(cè)需要一定的壓力差才能發(fā)生規(guī)定的動(dòng)作.

(3) 第1、50、100、150輛車(chē)列車(chē)管達(dá)到系統(tǒng)平衡壓力的時(shí)間分別約為48、69、82、91 s.造成這種現(xiàn)象的根本原因是制動(dòng)系統(tǒng)列車(chē)管內(nèi)壁、折角塞門(mén)及連接軟管的阻尼使得空氣波沿著列車(chē)車(chē)長(zhǎng)方向能量越來(lái)越弱，導(dǎo)致由前至后列車(chē)管增壓速度越來(lái)越慢.

圖7為列車(chē)管減壓70、100、140 kPa后再充氣緩解工況下，第1、50、100、150輛車(chē)列車(chē)管與制動(dòng)缸作用時(shí)間差的試驗(yàn)結(jié)果.

在相同的減壓條件下，隨著車(chē)輛位置后移，列車(chē)管與制動(dòng)缸作用時(shí)間差逐漸增加，但增加的幅度越來(lái)越??；相同位置處車(chē)輛作用時(shí)間差隨著列車(chē)管減壓量的增加而逐漸減小.列車(chē)管與制動(dòng)缸作用時(shí)間差的存在，說(shuō)明緩解波在制動(dòng)系統(tǒng)內(nèi)不是均勻傳播的，當(dāng)減壓量一定時(shí)，具有先慢后快的傳播特性.

圖7 不同位置處車(chē)輛列車(chē)管與制動(dòng)缸作用時(shí)間差

4 結(jié)語(yǔ)

結(jié)合制動(dòng)機(jī)在再充氣緩解工況下的工作原理，分析列車(chē)制動(dòng)機(jī)在再充氣工況下的工作過(guò)程，推導(dǎo)氣體狀態(tài)方程，建立列車(chē)制動(dòng)系統(tǒng)再充氣緩解工況的數(shù)學(xué)模型.

利用智能化仿真試驗(yàn)平臺(tái)進(jìn)行再充氣緩解工況試驗(yàn)，試驗(yàn)所得曲線與仿真曲線基本吻合，再充氣緩解數(shù)學(xué)模型能準(zhǔn)確地模擬再充氣緩解過(guò)程.

結(jié)合模型和試驗(yàn)，得到150輛編組列車(chē)首車(chē)和尾車(chē)的再充氣緩解過(guò)程特征，并測(cè)試出不同位置處車(chē)輛列車(chē)管與制動(dòng)缸的作用時(shí)間差.