卓欣然，郭海召，竇修全

(1.電子科技大學(xué),四川 成都 611731;2.中國電子科技集團公司第五十四研究所,河北 石家莊 050081)

0 引言

跳頻通信獨特的低截獲概率、強抗干擾能力、高保密性等優(yōu)點對跳頻通信鏈路天基偵察提出了極其嚴峻的考驗[1-2]。尤其針對多跳頻信號的參數(shù)盲估計，仍然是當(dāng)前軍事通信領(lǐng)域研究的熱點與難點。通常跳頻信號的跳周期、跳時和頻率集等是跳頻通信偵察系統(tǒng)重點估計的特征參數(shù)，目前針對參數(shù)估計、自相關(guān)技術(shù)、時頻變換以及小波、圖像處理等方法是目前主要采用的算法。

例如Chung C D，Polydoros A通過采取多跳自相關(guān)技術(shù)實現(xiàn)了跳速的估計[3-4]，但該理論需要預(yù)先知曉跳頻信號精確功率與大致跳速取值范圍。文獻[5]在文獻[4]的基礎(chǔ)上，提出了一種迭代方法適用于同時估計跳周期和信號幅值信息。該算法雖然不需對信號功率預(yù)先知曉，但是計算負擔(dān)大大提高了。時頻變換是分析跳頻等非平穩(wěn)信號的有效工具，文獻[6-7]中給出了較為詳盡的分析，例如短時傅立葉變換(Short-Time Fourier Transform，STFT)時域精度與頻域精度存在矛盾，威格納分布(Wigner-Vile Distribution，WVD)和偽威格納分布(Pseudo Wigner-Vile Distribution，PWVD)雖然時頻聚焦性能良好，但代價是不僅計算量較大，而且存在較為嚴重的交叉項干擾，平滑偽威格納分布(Smooth Pseudo Wigner-Vile Distribution，SPWVD)則以相對更大的計算負擔(dān)消除了多個信號的交叉項干擾。文獻[8]則利用STFT作為跳頻信號時頻域映射的分析工具，在此基礎(chǔ)上，為了提高跳周期的估計精度，采用了小波變換與時頻譜分析方法。文獻[9]在原始STFT的基礎(chǔ)上提出了滑變窗長自適應(yīng)選擇的方法，一定程度上緩解了STFT的固有缺點，但同時引入了更大的計算負擔(dān)。

文獻[10]將截獲到的跳頻電臺信號作譜圖映射變換，采用圖像處理領(lǐng)域中的經(jīng)典算法對變換結(jié)果作初步優(yōu)化，在提取譜圖圖樣的時頻脊線之后，利用多次差分的方法即可在峰值處提取跳變時刻，結(jié)合所有的跳頻信息進一步完成后續(xù)跳速、頻率等參數(shù)測量。該算法步驟流程較為復(fù)雜，且受信噪比影響較大。文獻[11]將時頻映射的方法與小波變換相結(jié)合，按照跳周期、跳時、跳頻頻率的估計順序，在SNR>0 dB時，取得了接近克拉美-羅下界(Cramer-rao Lower Bound，CRLB)的效果，但是當(dāng)SNR<0 dB時，估計性能迅速下降。

現(xiàn)有的參數(shù)估計方法多是針對單跳頻信號，多跳頻信號的參數(shù)估計問題研究相對較少。文獻[12]通過盲源分離的方法實現(xiàn)了對寬帶跳頻信號的參數(shù)估計，但該方法只適用于正交組網(wǎng)信號；文獻[13]基于空間極化時頻分布在欠定條件下完成多跳頻寬帶信號的DOA和極化狀態(tài)聯(lián)合估計，能夠適應(yīng)不同的組網(wǎng)信息，但須提前預(yù)知信號的頻率集，且運算量較大

基于上述問題，在譜圖變換與非相干積累的基礎(chǔ)上，提出一種基于跳周期變換的方法提取多跳頻信號特征參數(shù)。首先采用二維恒虛警檢測與矩形窗搜索算法實現(xiàn)二維峰值位置的準(zhǔn)確提取，將其時間維信息多次進行跳周期變換，通過計算自適應(yīng)門限檢測變換域譜線峰值，并采用序列檢索的方式實現(xiàn)跳周期、跳時、跳頻頻率集等的參數(shù)估計。該方法實現(xiàn)了多跳信號的特征參數(shù)盲估計，在惡劣噪聲環(huán)境及丟跳情形下取得優(yōu)良實踐效果。

1 跳頻信號建模

假設(shè)接收設(shè)備的帶寬足夠?qū)?，跳頻信號所有載頻都可以截獲的條件下，那么在0～t的觀測時長，接收到的跳頻信號共有K跳，每跳對應(yīng)頻率fi,i=1,2,...,K，跳周期用TH表示，第一跳作為跳時，用Tinit表示，最后一跳持續(xù)時間用TK表示，則跳頻信號的時頻信息如圖1所示。

圖1 跳頻信號時頻特征圖

跳頻信號可以看作多個定頻信號移位累加的MFSK調(diào)制[14-15]，同時要求定頻信號的載頻按某種規(guī)則依次變化，由此可知跳頻信號s(t)的數(shù)學(xué)表達式為：

(1)

(2)

式中，a(t)為信號復(fù)包絡(luò)，φ(t)代表跳頻信號相位變化，φi,i=1,2,...,K是其初相。當(dāng)多個跳頻信號均出現(xiàn)在有限的偵察時長內(nèi)，則進一步得到：

(3)

2 多跳信號特征提取理論

2.1 二維峰值提取

由于譜圖變換不會引入新的交叉項且具備優(yōu)良的聚焦性能[16-17]，選用譜圖變換與非相干積累作為時頻映射工具。當(dāng)環(huán)境信噪比SNR=0 dB時，采用恒虛警檢測技術(shù)[18]得到二維峰值檢測結(jié)果如圖2所示。直接提取二維峰值得到的峰值較多且混亂，跳頻信息混疊嚴重，可以看到，噪聲環(huán)境較為惡劣，并不能在每一時刻均能提取到峰值，而是呈現(xiàn)“斷碼”的情況，甚至?xí)霈F(xiàn)完全丟失某一跳的信息。解決這一問題的辦法就是對提取得到的二維峰值進行修正，即采用矩形搜索窗搜索整個時頻平面。矩形窗的寬度常常取一個頻域分辨率，考慮噪聲的影響，仿真實驗中取2。

在搜索到峰值的矩形搜索窗內(nèi)，對所有峰值位置取均值，得到二維峰值新的位置。即：

(4)

處理之后的時頻峰值如圖3所示，最終得到了較為干凈的二維峰值矩陣，在每一載頻的駐留時間段內(nèi)只保留了一個時頻點，并將這個時頻點對應(yīng)的橫坐標(biāo)稱之為中心時刻，用hcti,i=1,2,...,N表示，其中N為跳頻頻率總個數(shù)。

圖2 二維時頻峰值檢測

圖3 修正后的時頻檢測峰值

2.2 跳周期變換算法

2.2.1 算法原理

基于二維峰值的時間維信息，跳周期估計的思路則是對交錯的多跳頻信號的中心時刻進行跳周期變換，形成跳周期譜線，然后設(shè)置自適應(yīng)門限，提取超過門限的譜峰對應(yīng)的時刻即可作為多個跳周期的估計值。

設(shè)定提取到的多跳頻信號中心時刻用tn,n=1,2,...,N表示，N為提取到的跳頻信號中心時刻數(shù)量，用公式可表示為：

(5)

則基于跳頻中心時刻變換的跳周期估計方法可由下式給出：

(6)

式中，g(t)為提取到的中心時刻；D(τ)為跳周期變換譜線。通常會由于丟跳等原因使得D(τ)在跳周期的整倍數(shù)位置出現(xiàn)峰值，將這種出現(xiàn)的波峰稱為子諧波，跳周期變換法通過引入相位因子exp(j2πt/τ),j=sqrt(-1)來達到抑制子諧波的目的。

為了便于分析，采用跳周期變換的離散形式。假設(shè)[τmin，τmax]是要分析的跳周期范圍，將這個范圍劃分成K個小區(qū)間，這K個區(qū)間的寬度相等，區(qū)間的寬度為b=(τmax-τmin)/K，則第k個區(qū)間的中心為：τk=(k-1/2)b+τmin,k=1,2,...，K。跳周期變換法的離散形式可表示為：

(7)

若b→0，則Dk/b→D(τ)，可用|Dk|來表示跳周期的譜線。通過變換，在真實的跳周期上會出現(xiàn)峰值，通過峰值位置即可確定跳周期的估計值。

在提取到的跳頻中心時刻沒有抖動的情況下，傳統(tǒng)的跳周期變換法對子諧波的抑制有著不錯的效果。但實際情況中，往往由于噪聲等影響，跳頻中心時刻通常存在一定的抖動甚至丟跳現(xiàn)象發(fā)生，那么隨著中心時刻遠離時間起點，跳周期變換的相位因子的相位誤差就會增大。同時由于抖動，本應(yīng)該在同一個區(qū)間的跳頻駐留時間分布在相鄰的幾個區(qū)間內(nèi)。為解決上述問題，這里通過使用可變的時間起點以及交疊的區(qū)間劃分對跳周期變換法進行修正[19-20]。

(1) 可變的時間起點

在沒有丟跳的情況下，跳頻中心時刻對(tm,tn)中的tm和原始起始時間相同。但是實際條件下抖動及丟跳現(xiàn)象經(jīng)常存在，為了減小相位誤差，下面設(shè)定了需要改變時間起點的條件。

首先計算初始相位η0=(tn-Ok)/τk，Ok為第k個區(qū)間的原始時間起點，用τk來代替tn-tm以減小中心時刻抖動的影響。進一步分解相位η0=υ(1+ζ)，υ為整數(shù)，ζ為一實數(shù)，且有-1/2<ζ<1/2。那么依據(jù)下面條件判斷是否需要轉(zhuǎn)換時間起點：

當(dāng)υ=0時，時間起點不變；

當(dāng)υ=1時，如果tm=Ok，則用tn作為新的時間起點；

當(dāng)υ≥2時，如果|ζ|≤ζ0，則用tn作為新的時間起點。

經(jīng)過上述步驟，時間起點的改變并不會積累相位因子誤差，較大地減弱了相位因子積累誤差帶來的影響。

(2) 交疊的跳周期區(qū)間

為了避免因跳頻中心時刻抖動造成跳周期譜峰值減小，這里采用交疊的跳周期區(qū)間。假設(shè)ε是中心時刻抖動的上限，K是劃分的跳周期區(qū)間個數(shù)，則每個跳周期區(qū)間的寬度改變?yōu)閎k=2ετk，若bk

其實中臺化背后的核心理念還是平臺化和生態(tài)化。它跟整個互聯(lián)網(wǎng)20年來發(fā)展的脈絡(luò)基本是一致的。當(dāng)阿里在用平臺化、生態(tài)化的方法推動整個電子商務(wù)生態(tài)健康發(fā)展時，最核心的是提供了各種各樣的基礎(chǔ)服務(wù)。但是要真正對外提供平臺化的服務(wù)，企業(yè)就會發(fā)現(xiàn)面臨一個重大挑戰(zhàn)：內(nèi)部的所有技術(shù)怎么變成服務(wù)？

2.2.2 門限設(shè)定

為了檢測到真實跳周期，這里根據(jù)觀察時間原則，消除子諧波原則以及消除噪聲的原則來設(shè)定檢測跳周期的門限，具體推導(dǎo)見文獻[20]。設(shè)置門限如下，即：

(8)

式中，α,β,γ可調(diào)，可根據(jù)實際情況加以調(diào)整，通常取γ≥3；T為整個觀測時間；ρ為跳頻中心時刻密度。

設(shè)有2個跳頻電臺，跳周期分別為TH1=1.0 ms,TH2=1.6 ms，設(shè)定檢測到的跳頻中心時刻抖動百分比為1%，采用本文提到的跳周期變換法得到的譜線以及門限檢測效果如圖4所示。

圖4 跳周期變換法檢測效果

過門限的譜線峰值位置即可作為估計得到的跳周期的值，圖4中，2組峰值位置分別在1，1.6 ms附近，取均值分別為1.01，1.62 ms。初步論證，本文所提方法能夠較為準(zhǔn)確地檢測到正確跳周期的位置。

2.2.3 算法流程

圖5 跳周期變換法完整流程

2.3 處理流程

綜上所述，多跳頻信號參數(shù)盲估計可以分為時頻映射、二維峰值提取以及特征參數(shù)生成3個部分。本小節(jié)給出多跳頻信號特征參數(shù)的提取流程，如圖6所示。

圖6 多跳信號特征參數(shù)提取流程

跳周期估計的過程中伴隨著對應(yīng)跳頻中心時刻的序列檢索，即將屬于不同電臺信號的中心時刻序列與對應(yīng)的跳周期參數(shù)均保存在緩存空間，再以此為數(shù)據(jù)輸入，進一步估計得到跳時等特征參數(shù)。

3 性能分析

3.1 估計性能驗證

本小節(jié)將對本文算法在不同信噪比下的性能進行分析，表1列出了仿真實驗所需條件。

表1 多跳頻信號參數(shù)估計仿真條件

項目描述信號時長/msT=24采樣率/kHZfs=200窗長L=64平滑因子ΔM=8跳周期/msTH1=1.0,TH2=1.6跳時/msTinit1=0.6,Tinit2=1.0跳頻頻率在0～0.5(歸一化頻率)中取值,相鄰頻率間隔大于頻域分辨率(fs/L)

在每個信噪比下均作100次Monte-Carlo仿真，得到跳周期、跳時以及跳頻頻率的估計性能曲線圖分別如圖7、圖8和圖9所示。

圖7 多跳信號跳周期估計方差

隨著噪聲環(huán)境的改善，跳周期估計方差在逐漸改善，同時，由于基于跳頻中心時刻變換的跳周期估計算法對丟跳發(fā)生時較強的適應(yīng)能力，使得信噪比在-4 dB時，跳周期參數(shù)的估計方差仍然在10-8量級。

圖8 多跳信號跳時估計方差

圖9 載頻歸一化估計方差

跳時與跳周期的估計方差曲線類似，跳頻頻率由于在頻率軸取值，相對于跳周期及跳時估計，受信噪比影響較小。

3.2 丟跳適應(yīng)性能驗證

考慮跳頻信號跳丟失的情況，進一步檢驗所提算法的魯棒性能。采用表1的仿真參數(shù)，設(shè)定丟跳率從5%～25%變化，選擇跳頻中心時刻抖動誤差百分比為1%。這里將本文算法與文獻[21]中的逐次差分直方圖法進行比較。圖10展示了2種算法的對比效果，圖中虛線表示無丟跳時的跳周期估計方差。

(a)跳頻電臺一

(b)跳頻電臺二圖10 不同丟跳率下跳周期估計性能對比

將跳頻信號無丟失數(shù)據(jù)時估計得到的跳周期估計方差作為基準(zhǔn)，本文所提的算法基本可以看出是圍繞基準(zhǔn)線的波動，而差分直方圖法卻是隨著丟跳數(shù)的增加，估計性能逐漸變差?？梢缘玫?，本文所提算法的魯棒性能更加優(yōu)越。

4 結(jié)束語

本文將基于跳周期變換的方法應(yīng)用于跳頻信號特征參數(shù)的提取過程，采用序列檢索與多次跳周期變換實現(xiàn)多跳頻信號參數(shù)集的準(zhǔn)確提取。主研算法在適應(yīng)惡劣噪聲環(huán)境和丟跳方面表現(xiàn)優(yōu)良，在多跳頻信號盲估計領(lǐng)域內(nèi)提供了較為新穎的思路，為跳頻通信鏈路偵察的工程實用化及天基裝備系統(tǒng)的完善提供了較為有效地理論支撐。