李亦超

深蘭科學(xué)院，上海 200336

1 量子計(jì)算的誕生

19世紀(jì)末，歐洲物理學(xué)家們普遍保持著一種樂(lè)觀的態(tài)度，認(rèn)為物理學(xué)的理論大廈已經(jīng)落成，所剩給后人的只是一些像確定參數(shù)等修飾性的工作。在一次年會(huì)上，英國(guó)著名物理學(xué)家威廉·湯姆生(開(kāi)爾文男爵)在肯定了物理學(xué)的完善后，敏銳地提到：“物理學(xué)美麗而晴朗的天空現(xiàn)在被兩朵烏云籠罩了。”

當(dāng)時(shí)的開(kāi)爾文男爵自己也不會(huì)想到，他所說(shuō)的兩朵烏云恰恰促進(jìn)了人類物理學(xué)的兩次大突破。第一朵“烏云”，邁克耳遜-莫雷實(shí)驗(yàn)與“以太”說(shuō)的破滅，這直接導(dǎo)致愛(ài)因斯坦提出了著名的相對(duì)論；第二朵“烏云”，熱學(xué)中能量均分理論與實(shí)驗(yàn)不符，這推動(dòng)一眾天才們建立了量子力學(xué)。

一提到“量子力學(xué)”，大多讀者會(huì)緊鎖眉頭，覺(jué)得這個(gè)過(guò)于深?yuàn)W的學(xué)科和自己的生活毫無(wú)關(guān)系，就讓那些外表木訥、專注宇宙奧秘的物理學(xué)家研究去吧！其實(shí)，我們?nèi)粘Ｊ褂玫碾娔X和手機(jī)里的零件，如晶體管、激光蝕刻技術(shù)都是在量子力學(xué)理論指導(dǎo)下才在實(shí)驗(yàn)室中被設(shè)計(jì)、生產(chǎn)出來(lái)的，直到現(xiàn)在形成了成熟的產(chǎn)業(yè)，徹底改變了我們的生活，這便是所謂的“第一次量子革命”。在今日，如何發(fā)展新的量子技術(shù)是各個(gè)國(guó)家及聯(lián)合體，包括中國(guó)、歐盟、美國(guó)、日本、英國(guó)、加拿大等科學(xué)團(tuán)體的主要目標(biāo)之一。力圖將理論的成果轉(zhuǎn)化為應(yīng)用并實(shí)現(xiàn)“第二次量子革命”，這便引出了我們今天的主角——量子計(jì)算。

2 經(jīng)典計(jì)算機(jī)和量子計(jì)算機(jī)的區(qū)別

在現(xiàn)在這個(gè)信息爆炸的時(shí)代，幾乎人人都有高性能的手機(jī)和計(jì)算機(jī)，其中最重要的核心元件就是作為計(jì)算處理器的芯片。電腦芯片上的晶體管數(shù)量遵守著一條眾所周知的摩爾定律：每18個(gè)月就翻一倍。電子計(jì)算機(jī)前50年的發(fā)展情況與摩爾定律的預(yù)測(cè)十分接近，但隨著電子元件集成工藝的技術(shù)和成本越來(lái)越高，集成電路的發(fā)展進(jìn)度已愈發(fā)顯出疲態(tài)。另外，當(dāng)電子元件的尺寸達(dá)到納米級(jí)別時(shí)，量子效應(yīng)將越來(lái)越明顯，電子的隧穿效應(yīng)會(huì)導(dǎo)致回路失靈?？茖W(xué)家預(yù)測(cè)，到2025年摩爾定律將不再奏效，因此，人們將目光逐漸投向了量子計(jì)算機(jī)。

目前，公認(rèn)的量子計(jì)算機(jī)想法的提出者是1981年諾貝爾獲得者物理學(xué)家 Richard Feynman。他在一次演說(shuō)中指出：當(dāng)使用使用經(jīng)典計(jì)算機(jī)處理一些原子分子問(wèn)題出現(xiàn)計(jì)算量大的困難時(shí)，也許可以“用量子機(jī)器解決量子問(wèn)題”。那么經(jīng)典計(jì)算機(jī)和量子計(jì)算究竟有何不同呢？

比特(bit)是經(jīng)典計(jì)算機(jī)和信息論中最基本的概念之一，一個(gè)比特代表了一個(gè)基本單位的信息量。在經(jīng)典計(jì)算機(jī)中，一個(gè)0和1構(gòu)成的比特由不同的電壓實(shí)現(xiàn)，0代表低電壓信號(hào)，1代表高電壓信號(hào)(圖1)。

圖1 經(jīng)典比特(左)與量子比特(右)的對(duì)比

在量子系統(tǒng)中，我們也可以尋找天然的雙態(tài)系統(tǒng)來(lái)實(shí)現(xiàn)這兩種可區(qū)分的狀態(tài)。比如自旋系統(tǒng)，一個(gè)電子的自旋有上下之分，我們可以把測(cè)量到“上”定義為1，而測(cè)量到“下”則定義為0，這就構(gòu)成了一個(gè)量子比特。神奇的地方在于，量子力學(xué)告訴我們一個(gè)量子比特可以制備在兩個(gè)邏輯態(tài)0和1的相干疊加態(tài)上，換句話講，它可以同時(shí)存儲(chǔ)0和1?？紤]一個(gè)有N個(gè)物理比特的存儲(chǔ)器：若它是經(jīng)典存儲(chǔ)器，則它只能存儲(chǔ)2N個(gè)可能數(shù)據(jù)當(dāng)中的任一個(gè)；若它是量子存儲(chǔ)器，則可以同時(shí)存儲(chǔ)2N個(gè)數(shù)，這意味著隨著N的增加，其存儲(chǔ)信息的能力將指數(shù)上升。例如，一個(gè)250量子比特的存儲(chǔ)器(由250個(gè)原子構(gòu)成)可能存儲(chǔ)的數(shù)量達(dá)2250，比目前已知的宇宙中全部原子的數(shù)目還要多。

由于數(shù)學(xué)操作可以同時(shí)針對(duì)存儲(chǔ)器中全部的數(shù)據(jù)進(jìn)行，因此量子計(jì)算機(jī)在實(shí)施一次的運(yùn)算中可以同時(shí)對(duì)2N個(gè)輸入數(shù)進(jìn)行數(shù)學(xué)運(yùn)算。其效果相當(dāng)于經(jīng)典計(jì)算機(jī)要重復(fù)實(shí)施2N次操作，或者采用2N個(gè)不同處理器實(shí)行并行操作?？梢?jiàn)，量子計(jì)算機(jī)可以節(jié)省大量的運(yùn)算資源(如時(shí)間、記憶單元等)[1]。

3 量子算法——Shor和Grover算法

為開(kāi)拓出量子計(jì)算機(jī)巨大的并行處理能力，還必須要尋找適用于這種量子計(jì)算的有效算法。Shor于1994年發(fā)現(xiàn)了第一個(gè)量子算法，它可以有效地用來(lái)進(jìn)行大數(shù)因子分解。目前，廣泛用于電子銀行、網(wǎng)絡(luò)等領(lǐng)域的公開(kāi)密鑰體系“RSA”，其安全性的前提便是“大數(shù)因子難以用經(jīng)典計(jì)算機(jī)分解”?，F(xiàn)有計(jì)算機(jī)對(duì)一個(gè)長(zhǎng)度為n的大數(shù)做因子分解，其運(yùn)算時(shí)間以2(n/2)的指數(shù)增長(zhǎng)。迄今，在實(shí)驗(yàn)中被分解的最大數(shù)為129位，1994年在世界范圍內(nèi)同時(shí)使1 600個(gè)工作站花8個(gè)月時(shí)間才成功地完成這個(gè)分解。用同樣計(jì)算功能來(lái)分解250位的數(shù)要用80萬(wàn)年，而對(duì)于1 000位的數(shù)，則要用1025年。采用Shor算法的量子計(jì)算機(jī)所需時(shí)間僅以n2(lgn)(lglgn)增長(zhǎng)，大大減少了時(shí)間復(fù)雜度，可以在幾分之一秒內(nèi)實(shí)現(xiàn)對(duì)1 000位數(shù)的因子分解?？梢?jiàn)， Shor量子算法將這類“難解”問(wèn)題(NP問(wèn)題)變成“易解”問(wèn)題(P問(wèn)題)。這意味著在量子計(jì)算機(jī)面前，現(xiàn)有公開(kāi)密鑰RSA體系將成為擺設(shè)！Shor算法的開(kāi)創(chuàng)性工作有力地刺激了量子計(jì)算機(jī)和量子密碼術(shù)的發(fā)展，成為量子信息科學(xué)發(fā)展的重要里程碑之一。

另一個(gè)非常有用的量子算法是1997年Grover提出的搜尋算法，即所謂的量子搜尋算法，也稱Grover算法。它專注于解決在N個(gè)未分類的客體中尋找出某個(gè)特定的個(gè)體。通俗地說(shuō)，它可解決如下問(wèn)題：要從有著100萬(wàn)個(gè)號(hào)碼的電話本中找出某個(gè)指定號(hào)碼，該電話本是以姓名為順序編排的。經(jīng)典方法是一個(gè)個(gè)找，平均要找50萬(wàn)次，才能以50 %概率找到所要電話號(hào)碼。而Grover的量子算法每查詢一次就可以同時(shí)檢查所有100萬(wàn)個(gè)號(hào)碼。100萬(wàn)量子比特處于疊加態(tài)，量子干涉的效應(yīng)會(huì)使前次的結(jié)果影響到下一次的量子操作，這種干涉生成的操作運(yùn)算重復(fù)1 000(即次后，獲得正確答案的概率為50 %。若再多重復(fù)操作幾次，那么找到所需電話號(hào)碼的概率接近于100 %[1]。

4 實(shí)現(xiàn)量子計(jì)算的物理系統(tǒng)

我們現(xiàn)在找到了實(shí)用性的算法，那么如何在物理上實(shí)現(xiàn)量子計(jì)算機(jī)的硬件呢？科學(xué)家們開(kāi)始的設(shè)想是從傳統(tǒng)電路的邏輯出發(fā)，只要能找到一個(gè)易于測(cè)量的雙態(tài)體系，如光子的偏振方向，電子、原子核的自旋方向或原子、離子本身任意兩個(gè)離散的能級(jí)構(gòu)成的二能級(jí)系統(tǒng)，將它們組成大規(guī)模的陣列，再通過(guò)光、電、磁場(chǎng)等干涉方法組成一系列“量子邏輯門”對(duì)其進(jìn)行操控，就可以構(gòu)建出初步的量子計(jì)算機(jī)(圖2)。

圖2 中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)實(shí)現(xiàn)的半導(dǎo)體三量子比特Toffoli邏輯門(圖中黃色部分為操控電極)[2]

遺憾的是在實(shí)際中，原子尺度的粒子很容易受到環(huán)境中噪聲的干擾，從而失去量子效應(yīng)(退相干)進(jìn)而導(dǎo)致量子比特發(fā)生錯(cuò)誤，因此必須將環(huán)境溫度控制在-273 K左右(與絕對(duì)零度相差不到一度)。另外由于測(cè)量引起的“坍塌效應(yīng)”，我們無(wú)法直接讀取一個(gè)量子位的狀態(tài)，只能通過(guò)測(cè)量與其糾纏的其他粒子來(lái)推測(cè)出它的狀態(tài)。所以為了糾錯(cuò)和讀取，每一個(gè)邏輯比特都需要5 000～10 000個(gè)物理比特來(lái)進(jìn)行輔助。

目前，備受人們期待能實(shí)現(xiàn)量子計(jì)算的物理系統(tǒng)有離子阱系統(tǒng)、超導(dǎo)約瑟夫森結(jié)系統(tǒng)、金剛石自旋系統(tǒng)、半導(dǎo)體量子點(diǎn)系統(tǒng)以及我國(guó)潘建偉教授研發(fā)的國(guó)際領(lǐng)先的光子系統(tǒng)等。它們各有優(yōu)缺點(diǎn)，比如：離子阱系統(tǒng)“干凈”(相干時(shí)間長(zhǎng))且精密(量子態(tài)制備保真度高)，但其所需操控時(shí)間長(zhǎng)且大規(guī)模集成困難；超導(dǎo)量子系統(tǒng)對(duì)量子比特和量子邏輯門的操控可達(dá)到納秒(十億分之一秒)級(jí)別，但抗噪聲能力不能令人滿意。種種諸如此類的困難，使得多年過(guò)去人們也只能在實(shí)驗(yàn)室內(nèi)做到數(shù)十個(gè)量子比特的量子計(jì)算原型機(jī)。

5 野心勃勃的量子計(jì)算挑戰(zhàn)者

即使困難重重，量子計(jì)算巨大的潛力仍如同希臘神話中的“金蘋(píng)果”，誘使著無(wú)數(shù)科研工作者以及各大科技公司競(jìng)相爭(zhēng)奪。根據(jù)最新報(bào)道，谷歌、IBM、英特爾和微軟等科技巨頭成為推動(dòng)量子計(jì)算原理樣機(jī)研發(fā)加速的重要力量，其中谷歌更是提出了所謂“量子霸權(quán)”的概念。各大公司采取了不同的技術(shù)體系和策略，谷歌、IBM致力于超導(dǎo)體系，英特爾同時(shí)涉獵硅半導(dǎo)體和超導(dǎo)體系，而微軟布局全新的拓?fù)淞孔佑?jì)算路線。

從研究成果來(lái)看，量子比特?cái)?shù)量由2015年的9位迅速拓展至2019年3月谷歌宣布的72位(圖3)，4年內(nèi)提升至8倍，迭代速度明顯加快。在2019年1月的CES上，IBM宣布推出IBM Q System OneIBM，發(fā)布了世界上第一臺(tái)商用量子計(jì)算機(jī)(圖4)。最近，谷歌突然在NASA網(wǎng)站上泄露一篇論文，宣布最新量子計(jì)算機(jī)Sycamore已達(dá)成“量子霸權(quán)”，即量子計(jì)算機(jī)已在某一個(gè)特殊問(wèn)題上超越經(jīng)典計(jì)算機(jī)。雖然該論文還沒(méi)有經(jīng)同行評(píng)議，其有效性值得時(shí)間檢驗(yàn)，但仍然給全球量子計(jì)算領(lǐng)域添了一把火。在國(guó)內(nèi)，百度、阿里巴巴、騰訊和華為等大型互聯(lián)網(wǎng)及電子信息公司不甘示弱，紛紛開(kāi)始了自己的量子計(jì)算研究[3-5]。中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)的郭光燦院士團(tuán)隊(duì)也在合肥成立本源量子計(jì)算科技有限公司。目前，國(guó)內(nèi)的機(jī)構(gòu)大多還處于使用經(jīng)典計(jì)算機(jī)進(jìn)行模擬量子計(jì)算的階段，無(wú)論是規(guī)模還是深度，都與國(guó)際科技巨頭的成果有較大差距。

圖3 谷歌的72比特量子計(jì)算機(jī)Bristlecone(圖片來(lái)自Google AI Blog)

圖4 IBM的50比特量子計(jì)算機(jī)，絕大部分部件的作用是將系統(tǒng)保持在接近絕對(duì)零度(圖片來(lái)自IBM DeveloperWorks Blog)

另外值得一提的是加拿大的遞波公司(D-Wave System)，他們?cè)?007年突然宣布做出了一臺(tái)量子計(jì)算機(jī)的原型機(jī)Orion(圖5)。Orion不是一臺(tái)基于邏輯門的通用量子計(jì)算機(jī)，而是一臺(tái)量子退火機(jī) (Quantum Annealer)。它不對(duì)量子比特做單獨(dú)控制，而是用絕熱演化的結(jié)果求解一些特定問(wèn)題。它一經(jīng)誕生就被許多科學(xué)家質(zhì)疑：這并非一臺(tái)真正意義上的通用量子計(jì)算機(jī)。首先，D-Wave聲稱利用了量子糾纏效應(yīng)，但大部分物理學(xué)家對(duì)此持懷疑態(tài)度。其次，絕大部分測(cè)試表明D-Wave機(jī)器沒(méi)有量子加速，但對(duì)于某些特定問(wèn)題，它被證明可以比經(jīng)典計(jì)算機(jī)更快。特別在2015年12月，Google對(duì)當(dāng)時(shí)最新型號(hào) D-Wave two 進(jìn)行了測(cè)試，并宣稱它比經(jīng)典計(jì)算機(jī)快了1億倍[6]。但必須強(qiáng)調(diào)的是，他們選擇了一個(gè)特別的問(wèn)題——模擬退火問(wèn)題，這個(gè)問(wèn)題用經(jīng)典算法在短時(shí)間內(nèi)解決十分困難，而D-Wave恰巧在這個(gè)特別問(wèn)題上具有優(yōu)勢(shì)，所以它取得了比普通計(jì)算機(jī)快1億倍的驕人成績(jī)。對(duì)于其他通用問(wèn)題，D-Wave并沒(méi)有表現(xiàn)出明顯的優(yōu)勢(shì)。

圖5 飽受爭(zhēng)議的“黑盒子”——D-wave量子退火機(jī)(圖片來(lái)自www.dwavesys.com)

即使它只是一臺(tái)量子退火機(jī)，D-Wave仍然有足夠的吸引力驅(qū)使人們研究其量子退火算法。2011年推出128比特的D-Wave One，就是世界第一個(gè)量子計(jì)算商品，售價(jià)1 000萬(wàn)美元，被軍火巨頭洛克希德·馬丁 (Lockheed Martin) 公司買下。2013年推出512比特的 D-Wave Two，被Google、NASA、USRA 聯(lián)合買下。之后，2015和2017年又分別推出了1 000比特和2 048比特的D-Wave 2X和D-Wave 2000Q，其中一臺(tái)被谷歌買下(上文谷歌測(cè)試所用)。

6 量子計(jì)算與人工智能的碰撞

眾所周知，人工智能(artificial intelligence)是當(dāng)下最火熱的研究領(lǐng)域之一。盡管它從20世紀(jì)70年代就開(kāi)始發(fā)展，但在初期的高速發(fā)展后遇到了瓶頸期，并在很長(zhǎng)一段時(shí)間里人們只是在機(jī)器人推翻人類的科幻小說(shuō)中看到這個(gè)詞。但是，在遠(yuǎn)離大眾視線的計(jì)算機(jī)科學(xué)領(lǐng)域，人工智能一直在默默發(fā)展。直到杰弗里·辛頓于2006年發(fā)表一篇重要論文[7]后，“深度學(xué)習(xí)”——原本只是機(jī)器學(xué)習(xí)的一個(gè)分支研究方向——逐漸吸引了人工智能研究者們的目光(許多人以為是辛頓提出深度學(xué)習(xí)，實(shí)際上這個(gè)概念在1965年就被提出了[8])，在之后一系列關(guān)鍵研究論文被發(fā)表，進(jìn)一步加強(qiáng)了深度學(xué)習(xí)的實(shí)用性。從2012年開(kāi)始，深度學(xué)習(xí)在語(yǔ)音識(shí)別、視覺(jué)識(shí)別等領(lǐng)域大顯身手。但說(shuō)到真正引爆全球人工智能熱潮的，可能還是從2016年谷歌使用基于深度學(xué)習(xí)技術(shù)的AlphaGo戰(zhàn)勝李世石這一事件開(kāi)始，這使得一般民眾和大量資本也開(kāi)始關(guān)注人工智能。

那么當(dāng)量子計(jì)算邂逅人工智能會(huì)碰撞出什么樣的火花呢？這就要從深度學(xué)習(xí)的原理談起。深度學(xué)習(xí)的概念源于人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的研究，它受人腦啟發(fā)將每個(gè)數(shù)據(jù)節(jié)點(diǎn)抽象為一個(gè)個(gè)“神經(jīng)元”，并將神經(jīng)元分為多層排布，每個(gè)高層節(jié)點(diǎn)根據(jù)一定的權(quán)重基于下層的神經(jīng)元取值。這樣高層神經(jīng)元可抽象地提取出低層數(shù)據(jù)的“特征”，從而一層層地將數(shù)據(jù)分類(圖6)。在經(jīng)典的計(jì)算機(jī)上，神經(jīng)元之間的互聯(lián)都是用數(shù)字矩陣表示的，也就是說(shuō)神經(jīng)元之間的數(shù)據(jù)計(jì)算即進(jìn)行矩陣運(yùn)算，傳統(tǒng)上這些矩陣操作可由專門設(shè)計(jì)的GPU(圖形處理器)處理。這樣的運(yùn)行速度遠(yuǎn)遜于量子計(jì)算機(jī)。麻省理工學(xué)院物理學(xué)家、量子計(jì)算先驅(qū)塞斯·勞埃德(Seth Lloyd)表示：“在量子計(jì)算機(jī)上，大型矩陣的操作速度堪稱呈指數(shù)級(jí)增長(zhǎng)?！盵9]

圖6 一次典型的使用深度學(xué)習(xí)技術(shù)提取圖片特征的過(guò)程，途中節(jié)點(diǎn)即神經(jīng)元(圖片來(lái)自Lucy Reading-Ikkanda/Quanta Magazine)

根據(jù)大數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)，到2025年全球的數(shù)據(jù)量將達(dá)到27.49 TGB(1 TGB=1012GB)[10]，其中約有30 %的數(shù)據(jù)，將具有大數(shù)據(jù)價(jià)值?；谀壳暗挠?jì)算能力，在如此龐大的數(shù)據(jù)面前，人工智能的訓(xùn)練學(xué)習(xí)過(guò)程將變得相當(dāng)漫長(zhǎng)，甚至無(wú)法實(shí)現(xiàn)最基本的人工智能，因?yàn)閿?shù)據(jù)量已經(jīng)超出了內(nèi)存和處理器的承載上限，這極大限制了人工智能的發(fā)展，這就需要量子計(jì)算機(jī)來(lái)幫助我們處理未來(lái)海量的數(shù)據(jù)。

基于以上事實(shí)，近年來(lái)科學(xué)家提出了量子機(jī)器學(xué)習(xí)[11]和量子深度學(xué)習(xí)[12]的概念。即使是前文所介紹那并不盡人意的量子退火機(jī)D-Wave，也可加速機(jī)器學(xué)習(xí)。這是因?yàn)闄C(jī)器學(xué)習(xí)和深度學(xué)習(xí)的過(guò)程本質(zhì)上是一個(gè)尋找全局最小值的優(yōu)化問(wèn)題，而D-Wave的量子退火方案在解決這個(gè)問(wèn)題上要快得多[13]。

綜上所述，量子機(jī)器學(xué)習(xí)技術(shù)可能會(huì)對(duì)許多技術(shù)領(lǐng)域產(chǎn)生深遠(yuǎn)的影響，從航空到農(nóng)業(yè)——Lockheed Martin、NASA和谷歌等都已加入。量子機(jī)器學(xué)習(xí)通過(guò)優(yōu)化金融資產(chǎn)的收益率或信用評(píng)級(jí)計(jì)算，顯示出其商業(yè)前景。盡管通用量子計(jì)算機(jī)的研發(fā)之路漫長(zhǎng)且險(xiǎn)阻，它仍然是最吸引人類眼球的新科技之一。也許正如當(dāng)年的蒸汽火車之于馬車，僅取決于某個(gè)關(guān)鍵技術(shù)被攻破，而量子計(jì)算機(jī)與當(dāng)下迅猛發(fā)展的人工智能的結(jié)合或許能給我們的生活帶來(lái)如隔世般的變革。