王龍飛，張麗艷，葉南

南京航空航天大學(xué) 機(jī)電學(xué)院，南京 210016

飛機(jī)零部件裝配是飛機(jī)產(chǎn)品生產(chǎn)中非常重要的一個(gè)環(huán)節(jié)，隨著對(duì)生產(chǎn)效率和質(zhì)量要求的不斷提高，采用工業(yè)機(jī)器人進(jìn)行飛機(jī)零部件自動(dòng)制孔的方法正在不斷推廣。采用機(jī)器人進(jìn)行自動(dòng)制孔時(shí)通常存在機(jī)器人絕對(duì)定位誤差、零部件與機(jī)器人位置關(guān)系找正誤差、零部件外形誤差等因素，各種誤差累積會(huì)影響制孔精度。因此，補(bǔ)償綜合誤差以提升機(jī)器人在零部件表面的定位精度是機(jī)器人自動(dòng)制孔技術(shù)的一個(gè)重要前提。

國外對(duì)機(jī)器人自動(dòng)制孔的研究起步較早，許多研究成果已在生產(chǎn)中投入使用[1]，如波音、空客等部分飛機(jī)機(jī)翼、襟翼等已采用機(jī)器人自動(dòng)制孔技術(shù)[2-3]；Devlieg和Szallay[4]提出在機(jī)器人各軸上集成編碼器進(jìn)行軸位置反饋，通過優(yōu)化運(yùn)動(dòng)模型并最終形成一個(gè)高精度的運(yùn)動(dòng)平臺(tái)，其精度提升效果通過機(jī)器人在上下表面分別制孔得到了驗(yàn)證。國內(nèi)學(xué)者針對(duì)機(jī)器人自動(dòng)制孔技術(shù)也進(jìn)行了大量的研究。朱偉東等[5]通過分析冗余度，提出了一種利用參照孔進(jìn)行線性或雙線性插值的補(bǔ)償方法，但該方法更適用于外形較為平坦的零部件；董輝躍等[6]從線性插值出發(fā)，通過分析誤差來源和曲面構(gòu)造原理，提出了構(gòu)造誤差Coons曲面進(jìn)行曲面插值的補(bǔ)償方法，該方法針對(duì)不同外形工件需要進(jìn)行不同的誤差曲面函數(shù)構(gòu)造，計(jì)算量大且較為復(fù)雜；田威等[7-8]基于空間誤差相似性提出了反距離加權(quán)和關(guān)節(jié)空間誤差建模的離線補(bǔ)償方法，但該方法難以補(bǔ)償自動(dòng)制孔中的除機(jī)器人自身定位誤差外的其他誤差?；谝曈X反饋的機(jī)器人制孔誤差補(bǔ)償方法中，高效率和高精度的手-眼關(guān)系標(biāo)定是非常重要的一步。Zhan 和 Wang[9]等提出在場(chǎng)景坐標(biāo)系下計(jì)算刀具中心點(diǎn)與相機(jī)圖像的轉(zhuǎn)換關(guān)系間接完成手眼標(biāo)定的方法，但該標(biāo)定方法的完成需要驅(qū)動(dòng)機(jī)器人帶動(dòng)刀具中心點(diǎn)移動(dòng)且僅適用于平坦結(jié)構(gòu)制孔；朱偉東等[10-11]提出了一種通過計(jì)算標(biāo)定板圓孔實(shí)際尺寸與圖像中像素尺寸線性關(guān)系及圖像中圓孔的整體偏轉(zhuǎn)角等，以同時(shí)完成相機(jī)內(nèi)參計(jì)算和手-眼關(guān)系建立的方法，該標(biāo)定方法在一定程度上降低了標(biāo)定計(jì)算的復(fù)雜度，但相機(jī)實(shí)際測(cè)量時(shí)孔位并非刀軸直接對(duì)準(zhǔn)的位置，測(cè)量后還需根據(jù)相機(jī)與刀具之間位置關(guān)系移動(dòng)機(jī)器人位置。文獻(xiàn)[12-14]利用激光跟蹤儀建立各坐標(biāo)之間位置關(guān)系，并通過激光跟蹤儀實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)機(jī)器人末端位姿，修正末端姿態(tài)，以提升制孔精度，但這種方法相比于在線視覺反饋方法而言集成度和自動(dòng)化程度較低。此外，孔位垂直度也是衡量制孔質(zhì)量的一個(gè)重要標(biāo)準(zhǔn)，文獻(xiàn)[15]采用壓腳進(jìn)行鉆孔法向測(cè)量，但接觸式測(cè)量存在損傷工件表面的可能；文獻(xiàn)[16-17]中采用激光傳感器反饋方法對(duì)待鉆孔局部法向進(jìn)行修正，有效地提升了制孔垂直度，但制孔垂直度需要預(yù)先定位到精確的制孔位置，從而在待鉆位置局部進(jìn)行法向修正，因此準(zhǔn)確地定位待鉆孔位置是自動(dòng)制孔的前提。

針對(duì)機(jī)器人自動(dòng)制孔過程中的定位誤差在線補(bǔ)償問題，本文提出以固聯(lián)于機(jī)器人末端的相機(jī)成像平面和制孔工作平面之間的單應(yīng)關(guān)系作為手-眼關(guān)系進(jìn)行標(biāo)定；在實(shí)際制孔過程中，機(jī)器人帶動(dòng)相機(jī)及激光測(cè)距傳感器依次在確定的工作高度對(duì)基準(zhǔn)孔進(jìn)行拍攝，通過標(biāo)定出的手-眼單應(yīng)關(guān)系對(duì)基準(zhǔn)孔孔心相對(duì)于刀具的三維偏差進(jìn)行測(cè)量，并反饋驅(qū)動(dòng)機(jī)器人進(jìn)行末端姿態(tài)調(diào)整，直至到達(dá)基準(zhǔn)孔上方理想位置，根據(jù)一組基準(zhǔn)孔對(duì)應(yīng)的機(jī)器人理論驅(qū)動(dòng)坐標(biāo)及實(shí)際驅(qū)動(dòng)坐標(biāo)(機(jī)器人驅(qū)動(dòng)坐標(biāo)即機(jī)器人要達(dá)到某一位置時(shí)所需要的坐標(biāo)，等同于機(jī)器人示教器中的讀數(shù))計(jì)算出基準(zhǔn)孔對(duì)應(yīng)的機(jī)器人驅(qū)動(dòng)坐標(biāo)三維誤差變換矩陣，據(jù)此獲得這組基準(zhǔn)孔鄰域范圍內(nèi)各待鉆孔的機(jī)器人驅(qū)動(dòng)坐標(biāo)補(bǔ)償量，從而實(shí)現(xiàn)待鉆孔制孔位置誤差補(bǔ)償。該方法易于實(shí)現(xiàn)，且適用于曲面結(jié)構(gòu)上的孔位誤差補(bǔ)償。

1 坐標(biāo)系關(guān)系建立

法蘭坐標(biāo)系OF和工作平面坐標(biāo)系OP的z軸方向相同，且均與刀具軸線(即刀具坐標(biāo)系z(mì)軸)重合，刀具坐標(biāo)系OT原點(diǎn)與工作平面坐標(biāo)系OP的原點(diǎn)重合，取在刀尖點(diǎn)下一定的安全距離處，以免機(jī)器人到達(dá)指定位置拍照時(shí)發(fā)生刀具與工件碰撞，OP坐標(biāo)系的xy平面本文稱為制孔工作平面(機(jī)器人按照刀具坐標(biāo)系到達(dá)指定位置時(shí)，制孔工作面與指定位置的局部平面重合)；相機(jī)坐標(biāo)系記為OC；激光測(cè)距傳感器通常安裝3～4個(gè)傳感器在刀具周圍，共同確定測(cè)距傳感器坐標(biāo)系OS；坐標(biāo)系OM是用于自動(dòng)制孔之前建立各坐標(biāo)系關(guān)系的外部測(cè)量系統(tǒng)坐標(biāo)系。本文所有坐標(biāo)及向量均為列向量。

圖1 各坐標(biāo)系關(guān)系

1.1 機(jī)器人基坐標(biāo)系和法蘭坐標(biāo)系的建立

由本文所使用的6自由度串聯(lián)工業(yè)機(jī)器人設(shè)計(jì)特點(diǎn)可知，其基坐標(biāo)系OR的x軸和z軸分別與其A6軸和A1軸的軸線平行，因此可通過測(cè)量設(shè)備，測(cè)量分別轉(zhuǎn)動(dòng)A6軸和A1軸時(shí)法蘭盤上標(biāo)記點(diǎn)在測(cè)量系統(tǒng)坐標(biāo)系OM下的位置變動(dòng)，通過擬合標(biāo)記點(diǎn)的圓形運(yùn)動(dòng)軌跡，獲得坐標(biāo)系OR的x和z軸在測(cè)量系統(tǒng)坐標(biāo)系OM下的位置[18]。

設(shè)在OM坐標(biāo)系下OR坐標(biāo)系的x軸、z軸分別為MxR、MzR，則OM坐標(biāo)系下OR坐標(biāo)系的y軸可表示為

MyR=MzR×MxR

機(jī)器人基坐標(biāo)系OR向測(cè)量坐標(biāo)系OM變換的旋轉(zhuǎn)矩陣則為

(1)

(2)

通過OR坐標(biāo)系與OM坐標(biāo)系之間的變換關(guān)系式(1)和式(2)可將后續(xù)外部測(cè)量設(shè)備測(cè)量到的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換至OR坐標(biāo)系下。

1.2 其他坐標(biāo)系的建立

法蘭盤在制孔工作中起到固連刀具及測(cè)量反饋裝置的作用。本節(jié)在1.1節(jié)的基礎(chǔ)上闡述建立坐標(biāo)系OS、OC、OT及OP之間相互關(guān)系的方法。圖2所示為系統(tǒng)中各組件位置示意。

圖2 其他坐標(biāo)系位置關(guān)系

為了建立工作平面坐標(biāo)系，進(jìn)而建立以像平面與制孔工作面之間單應(yīng)關(guān)系所表達(dá)的機(jī)器人制孔系統(tǒng)手-眼關(guān)系，本文采用一塊特制標(biāo)定板(參照文獻(xiàn)[10])，由4個(gè)定位孔、一個(gè)9孔陣列以及1個(gè)連接軸安裝孔組成。本文進(jìn)行相機(jī)標(biāo)定時(shí)，機(jī)器人處于HOME位置，標(biāo)定板通過一根剛性連接軸安裝在法蘭盤末端，連接軸平行于刀具安裝在夾具上，安裝后標(biāo)定板工作面與法蘭盤平面平行(機(jī)加工可保證工作面與法蘭盤的平行度誤差遠(yuǎn)小于制孔位置誤差要求)，距離法蘭坐標(biāo)系xy平面的距離為h(由刀具的長度及預(yù)留的制孔安全距離等決定)；法蘭坐標(biāo)系OF的z軸穿過9孔陣列區(qū)域，其與9孔陣列交點(diǎn)記為工作平面坐標(biāo)系OP原點(diǎn)；相機(jī)傾斜安裝在夾具側(cè)邊，與標(biāo)定板之間的相對(duì)位置由傾斜角度和相機(jī)物距等決定，安裝好能清楚拍攝到9孔陣列位于圖像中心區(qū)域；刀具坐標(biāo)系OT位置由測(cè)量系統(tǒng)獲得；激光測(cè)距傳感器在本文方法中一方面輔助相機(jī)進(jìn)行位置測(cè)量，另一方面可對(duì)制孔法向進(jìn)行測(cè)量調(diào)整。激光測(cè)距傳感器和相機(jī)固連于法蘭盤上，連接軸和標(biāo)定板均可拆卸。

目前的常見的機(jī)器人在線定位誤差補(bǔ)償方法中，相機(jī)通常是平行于刀軸安裝，這種方法需要相機(jī)正對(duì)于孔位上方拍攝，本文的相機(jī)安裝方式，可保證刀具坐標(biāo)系原點(diǎn)位于圖像中心區(qū)域，進(jìn)行實(shí)際制孔工作時(shí)，機(jī)器人帶動(dòng)刀具到達(dá)指定位置后即可直接采用相機(jī)進(jìn)行孔位位置測(cè)量，這樣測(cè)量后無需再次根據(jù)相機(jī)與刀具之間關(guān)系移動(dòng)機(jī)器人，可直接進(jìn)行制孔工作，實(shí)時(shí)性更高。

1.2.1 激光測(cè)距傳感器坐標(biāo)系建立

激光測(cè)距傳感器坐標(biāo)系OS與法蘭坐標(biāo)系OF的關(guān)系建立有平面標(biāo)定法和球面標(biāo)定法[19]，兩種標(biāo)定方法又可分別分為：機(jī)器人靜止、面移動(dòng)和機(jī)器人移動(dòng)、面靜止兩種標(biāo)定方式。采用機(jī)器人移動(dòng)、面靜止的方式進(jìn)行傳感器手眼標(biāo)定時(shí)，由于機(jī)器人運(yùn)動(dòng)誤差的存在，需要精確測(cè)量機(jī)器人法蘭坐標(biāo)系的實(shí)時(shí)位姿，過程較為繁瑣；采用機(jī)器人靜止，面移動(dòng)的方式時(shí)，實(shí)時(shí)測(cè)量球面的位置較為困難，因此本文采用平面標(biāo)定法，以機(jī)器人不動(dòng)，調(diào)整并實(shí)時(shí)測(cè)量平面位置的方式對(duì)激光測(cè)距傳感器進(jìn)行手眼關(guān)系標(biāo)定。以其中一個(gè)傳感器為例，具體為：

Π:Ax+By+Cz+D=0

(3)

同時(shí)測(cè)量傳感器的測(cè)量距離，記為ds。

2) 改變平面Π的位姿，重復(fù)1)，直至測(cè)量次數(shù)n≥6。

圖3 傳感器坐標(biāo)系建立

獲得OF坐標(biāo)系下n個(gè)平面Πi(i=1:n)方程和對(duì)應(yīng)測(cè)量距離dsi(i=1:n)。則傳感器在OF坐標(biāo)系下的坐標(biāo)原點(diǎn)(xs,ys,zs)和方向(nx,ny,nz)滿足

(4)

1.2.2 工作平面坐標(biāo)系建立

首先將機(jī)器人置于HOME位置，然后通過外部測(cè)量系統(tǒng)獲得OF坐標(biāo)系原點(diǎn)距標(biāo)定板工作面的距離h(即OP與OF坐標(biāo)系原點(diǎn)之間的距離)，以及標(biāo)定板工作面上4個(gè)定位孔孔心在OM坐標(biāo)系下的位置坐標(biāo)，記為MpL,i(i=1:4)。則4個(gè)定位孔在機(jī)器人基坐標(biāo)系下的坐標(biāo)RpL,i(i=1:4)為

1.2.3 手-眼關(guān)系建立

采用視覺反饋方法時(shí)，高效且精確的手-眼標(biāo)定是關(guān)鍵一步。本文提出一種基于單目視覺圖像與制孔工作面之間單應(yīng)變換的手-眼關(guān)系表征和標(biāo)定方法。

記機(jī)器人處于HOME位置時(shí)相機(jī)拍攝到的9孔陣列第i個(gè)孔的孔心在圖像中的坐標(biāo)為(ui,vi)(i=1:9)。標(biāo)定板上9孔陣列與4個(gè)定位孔相對(duì)位置已知，記OP坐標(biāo)系下9孔陣列坐標(biāo)為PpN,i(i=1:9)，下標(biāo)N表示9孔陣列，則9孔陣列在OF坐標(biāo)系下的位置FpN,i(i=1:9)為

需要指出的是，通過計(jì)算OF坐標(biāo)系下9孔陣列的z坐標(biāo)值的平均值可獲得h的計(jì)算值，通過與h的測(cè)量值進(jìn)行比較，可計(jì)算坐標(biāo)轉(zhuǎn)換偏差；此外計(jì)算9孔陣列的z坐標(biāo)值的波動(dòng)范圍可獲得標(biāo)定板工作面與法蘭盤的平行度誤差情況。由于本文手眼標(biāo)定方法均在機(jī)器人HOME位置下進(jìn)行，標(biāo)定板與剛性連接軸僅在相機(jī)標(biāo)定時(shí)安裝，且標(biāo)定耗時(shí)短，因此連接軸撓曲變形對(duì)法蘭盤和標(biāo)定板之間平行度的影響可忽略，相關(guān)實(shí)驗(yàn)結(jié)果將包含在本文第3.1節(jié)。

完成9孔陣列在OF坐標(biāo)系下的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換之后，利用9孔中心坐標(biāo)的x、y坐標(biāo)值與相機(jī)標(biāo)定圖像中對(duì)應(yīng)的9孔陣列的坐標(biāo)(ui,vi)(i=1:9)進(jìn)行標(biāo)定板平面與相機(jī)成像平面之間映射關(guān)系f的計(jì)算。

理論上f應(yīng)包含笛卡爾坐標(biāo)到圖像坐標(biāo)之間的線性映射關(guān)系和由于成像系統(tǒng)畸變引起的非線性映射關(guān)系，但由于標(biāo)定時(shí)9孔陣列位于標(biāo)定圖像中心區(qū)域，且實(shí)際制孔中的基準(zhǔn)孔尺寸較小，映射關(guān)系f中的非線性畸變可以忽略(詳細(xì)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證方法及實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)見第3.1節(jié))。因此，本文將f簡(jiǎn)化為工作平面與相機(jī)圖像之間的線性單應(yīng)關(guān)系H，H為3×3矩陣，且滿足

(5)

式中：FpN,i(x)、FpN,i(y)分別表示OF坐標(biāo)系下9孔陣列第i(i=1:9)個(gè)孔的x、y坐標(biāo)值。將9孔中心坐標(biāo)在OF坐標(biāo)系下的x、y坐標(biāo)值與相機(jī)標(biāo)定圖像中對(duì)應(yīng)的9孔陣列的坐標(biāo)(ui,vi)(i=1:9)代入式(5)即可獲得單應(yīng)關(guān)系H。圖4為上述映射關(guān)系建立的基本流程。

在機(jī)器人實(shí)際制孔定位工作時(shí)，只要保證每次相機(jī)拍攝高度與標(biāo)定時(shí)的拍攝高度一致、基準(zhǔn)孔平面相對(duì)于法蘭盤的位置與標(biāo)定時(shí)工作面相對(duì)于法蘭盤的位置相同，則根據(jù)標(biāo)定板平面建立的映射關(guān)系f(即單應(yīng)矩陣H)就可以用于表達(dá)基準(zhǔn)孔平面與相機(jī)成像平面之間的映射關(guān)系。由第1節(jié)可知，刀具坐標(biāo)系OT與工作平面坐標(biāo)系OP的原點(diǎn)及z軸均重合，因此單應(yīng)矩陣H即可表示相機(jī)與刀具坐標(biāo)系xy平面之間的映射關(guān)系。本文以單應(yīng)矩陣作為手眼關(guān)系，可省略相機(jī)內(nèi)參求解，此外單應(yīng)方法不需要像平面與待拍攝平面平行，相機(jī)以傾斜角度安裝更具靈活性。

圖4 手-眼關(guān)系建立流程

2 孔位誤差補(bǔ)償

機(jī)器人進(jìn)行制孔工作之前，需要進(jìn)行零部件找正，即通過外部測(cè)量方法找到零部件相對(duì)于機(jī)器人基坐標(biāo)系的位置，從而將工件坐標(biāo)系下的所有理論孔位(包括基準(zhǔn)孔和待鉆孔)的坐標(biāo)值和孔方向向量轉(zhuǎn)換到機(jī)器人基坐標(biāo)系OR下。本節(jié)闡述工件找正后孔位誤差的在線補(bǔ)償方法。

2.1 基準(zhǔn)孔歐拉角計(jì)算

設(shè)零部件上的1個(gè)基準(zhǔn)孔在OR坐標(biāo)下的理論坐標(biāo)為Rpt，孔方向垂直于零部件表面向內(nèi)，記為Rvt，要使機(jī)器人帶著刀具沿孔方向運(yùn)動(dòng)至基準(zhǔn)孔正上方需要計(jì)算法蘭盤末端歐拉角，歐拉角值的確定由旋轉(zhuǎn)矩陣變換得到。對(duì)零部件上每個(gè)基準(zhǔn)孔所對(duì)應(yīng)的歐拉角本文通過預(yù)先設(shè)定孔心坐標(biāo)系OH來求解。

圖5所示為孔心坐標(biāo)系OH示意圖，紅色圓點(diǎn)表示孔心，紅色射線表示孔方向的單位向量，藍(lán)色射線表示與孔方向正交的兩個(gè)單位向量。

圖5 孔心坐標(biāo)系

設(shè)孔方向?yàn)榭仔淖鴺?biāo)系OH的z軸，記z軸為

z，有

z=Rvt

(6)

設(shè)對(duì)應(yīng)的OH坐標(biāo)系的x軸為x，本文方法中機(jī)器人到達(dá)指定位置時(shí)法蘭坐標(biāo)系OF無特殊方向要求，故本文取

(7)

式中：z(1)和z(2)分別表示z的第1和第2個(gè)坐標(biāo)值。則OH坐標(biāo)系的y軸y為

y=z×x

(8)

孔心坐標(biāo)系OH在OR坐標(biāo)系下的旋轉(zhuǎn)矩陣R可表示為

(9)

此時(shí)坐標(biāo)系OF、OT與OH方向相同，因此旋轉(zhuǎn)矩陣R也是OF和OT向OR變換的矩陣。通過旋轉(zhuǎn)矩陣與歐拉角的轉(zhuǎn)換[20]可求出機(jī)器人運(yùn)動(dòng)至指定孔位時(shí)所對(duì)應(yīng)的法蘭盤末端的歐拉角。

2.2 基準(zhǔn)孔的機(jī)器人驅(qū)動(dòng)誤差計(jì)算

由第1節(jié)可知，OP坐標(biāo)系與OF坐標(biāo)系z(mì)軸方向相同，因此，當(dāng)不存在零部件找正誤差及機(jī)器人定位誤差等因素時(shí)，通過基準(zhǔn)孔對(duì)應(yīng)的機(jī)器人驅(qū)動(dòng)坐標(biāo)(即基準(zhǔn)孔理論坐標(biāo))按孔心坐標(biāo)系的定義規(guī)則式(6)～式(9)求解出的歐拉角，使機(jī)器人移動(dòng)至某個(gè)基準(zhǔn)孔上方h距離后，OP與OH兩坐標(biāo)系的原點(diǎn)及z軸重合，即孔心位于制孔工作平面上，并且機(jī)器人自身運(yùn)動(dòng)可保證OF坐標(biāo)系與OH坐標(biāo)系方向相同，如圖6中理論姿態(tài)(紅色坐標(biāo)系)所示。但由于工件找正誤差、機(jī)器人運(yùn)動(dòng)誤差等因素存在，工件的實(shí)際位置與機(jī)器人按基準(zhǔn)孔理論驅(qū)動(dòng)坐標(biāo)到達(dá)的實(shí)際位置如圖6中實(shí)際姿態(tài)(藍(lán)色坐標(biāo)系)所示。

圖6 機(jī)器人制孔狀態(tài)示意圖

定義基準(zhǔn)孔的機(jī)器人驅(qū)動(dòng)誤差為

e=Rdp-Rdt

(10)

式中：誤差值e=|e|；Rdp、Rdt分別表示機(jī)器人理論驅(qū)動(dòng)坐標(biāo)和實(shí)際驅(qū)動(dòng)坐標(biāo)。易知Rdt滿足

Rdt=Rpt

(11)

通過標(biāo)定后的相機(jī)及激光測(cè)距傳感器測(cè)量反饋，可驅(qū)動(dòng)機(jī)器人進(jìn)行姿態(tài)變動(dòng)，直至到達(dá)精度控制范圍內(nèi)的理想姿態(tài)(本文以傳感器測(cè)量獲得的局部法向與刀軸偏差角θ<0.35°、圓孔局部平面距OF坐標(biāo)系的距離h′與坐標(biāo)系OF和OP之間距離h偏差eh=h′-h<0.5 mm且相機(jī)測(cè)量到的圓孔中心點(diǎn)在OF坐標(biāo)系xy平面上的偏差e2D<0.2 mm時(shí)認(rèn)為到達(dá)理論姿態(tài)。為方便說明，本文稱e2D為相機(jī)檢測(cè)偏差)。具體姿態(tài)調(diào)整步驟為(前三步順序可調(diào)換)：

1) 利用激光測(cè)距傳感器測(cè)量刀具軸線與基準(zhǔn)孔平面法線的夾角，根據(jù)夾角的測(cè)量反饋進(jìn)行機(jī)器人末端姿態(tài)調(diào)整，直至基準(zhǔn)孔局部平面法向與刀具軸線之間的偏角達(dá)到精度控制范圍內(nèi)。

2) 利用激光測(cè)距傳感器測(cè)量基準(zhǔn)孔局部平面至法蘭盤坐標(biāo)系xy平面的距離h′，根據(jù)距離的測(cè)量反饋進(jìn)行機(jī)器人末端相對(duì)于基準(zhǔn)孔局部平面的高度調(diào)整，直至h′與h的偏差值達(dá)到精度控制范圍內(nèi)。

3) 根據(jù)相機(jī)檢測(cè)偏差反饋進(jìn)行機(jī)器人末端位置調(diào)整，直至刀具軸線與基準(zhǔn)孔平面交點(diǎn)至基準(zhǔn)孔孔心之間的偏差達(dá)到精度控制范圍內(nèi)。

4) 重復(fù)步驟1)～3)至3個(gè)偏差值同時(shí)達(dá)到精度可控范圍內(nèi)，此時(shí)，基準(zhǔn)孔孔心在OF坐標(biāo)系下的坐標(biāo)為

(12)

式中：x′、y′由相機(jī)測(cè)量到圓孔中心在OF坐標(biāo)系下的坐標(biāo)由式(5)計(jì)算獲得，滿足

(13)

記此時(shí)所對(duì)應(yīng)的機(jī)器人驅(qū)動(dòng)坐標(biāo)為p，末端方向的單位向量為v，則按照2.1節(jié)設(shè)定的孔心坐標(biāo)系定義規(guī)則，即式(6)～式(9)，可實(shí)現(xiàn)v向旋轉(zhuǎn)矩陣的計(jì)算，記此時(shí)OP坐標(biāo)系向OR坐標(biāo)系變換的旋轉(zhuǎn)矩陣為R′，則基準(zhǔn)孔孔心實(shí)際位置所對(duì)應(yīng)的機(jī)器人驅(qū)動(dòng)坐標(biāo)為

(14)

將式(11)和式(14)代入式(10)可計(jì)算得基準(zhǔn)孔對(duì)應(yīng)的機(jī)器人驅(qū)動(dòng)誤差。

上述方法中，根據(jù)相機(jī)和激光傳感器的實(shí)時(shí)測(cè)量反饋，控制相機(jī)到達(dá)基準(zhǔn)孔精度控制范圍內(nèi)的理想姿態(tài)，再確定基準(zhǔn)孔對(duì)應(yīng)的實(shí)際機(jī)器人驅(qū)動(dòng)坐標(biāo)，可以有效避免采用相機(jī)在機(jī)器人理論驅(qū)動(dòng)坐標(biāo)下(此時(shí)機(jī)器人末端姿態(tài)為圖6中實(shí)際姿態(tài))直接測(cè)量基準(zhǔn)孔相對(duì)于刀具坐標(biāo)系原點(diǎn)之間的偏差時(shí)，由于拍攝高度偏差及孔位局部法向誤差較大引起的較大相機(jī)測(cè)量偏差，對(duì)于保證基準(zhǔn)孔對(duì)應(yīng)的機(jī)器人三維驅(qū)動(dòng)偏差的測(cè)量精度十分重要。

2.3 待鉆孔定位誤差補(bǔ)償

本節(jié)提出一種根據(jù)3個(gè)或以上基準(zhǔn)孔的驅(qū)動(dòng)坐標(biāo)偏差向量，對(duì)該組基準(zhǔn)孔鄰近范圍內(nèi)的待鉆孔進(jìn)行定位誤差補(bǔ)償?shù)姆椒ā?/p>

圖7所示為基于4個(gè)基準(zhǔn)孔補(bǔ)償待鉆孔的示意圖。下面以其中1組孔為例進(jìn)行補(bǔ)償說明，每組補(bǔ)償方法相同。

圖7 基準(zhǔn)孔與待鉆孔

記4個(gè)基準(zhǔn)孔理論驅(qū)動(dòng)坐標(biāo)分別為Rdt,k，k=1:4。由2.2節(jié)的方法計(jì)算得到基準(zhǔn)孔對(duì)應(yīng)的實(shí)際驅(qū)動(dòng)坐標(biāo)為Rdp,k，k=1:4，則可通過奇異值分解求解理論驅(qū)動(dòng)坐標(biāo)與實(shí)際驅(qū)動(dòng)坐標(biāo)之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系。具體步驟如下：

1) 求解坐標(biāo)平均值

2) 構(gòu)造分解矩陣A

3) 對(duì)矩陣A進(jìn)行奇異值分解

記該組中1個(gè)待鉆孔的理論坐標(biāo)為Rrt，本文根據(jù)基準(zhǔn)孔理論與實(shí)際驅(qū)動(dòng)坐標(biāo)之間的關(guān)系對(duì)待鉆孔實(shí)際驅(qū)動(dòng)坐標(biāo)進(jìn)行重新計(jì)算，記計(jì)算后的待鉆孔驅(qū)動(dòng)坐標(biāo)為Rra，則

驅(qū)動(dòng)機(jī)器人達(dá)到補(bǔ)償后的位置Rra，而不是待鉆孔的理論驅(qū)動(dòng)位置Rrt，從而完成對(duì)待鉆孔位置誤差的補(bǔ)償，對(duì)于待鉆孔局部的法向誤差可以在刀具實(shí)際達(dá)到待鉆孔表面后再次進(jìn)行法向調(diào)節(jié)，以確保制孔垂直度精度。

3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

對(duì)上述視覺輔助下的機(jī)器人制孔定位誤差補(bǔ)償方法進(jìn)行了驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)使用的是德國KUKA公司生產(chǎn)的KR30-3型6自由度工業(yè)機(jī)器人；相機(jī)為德國AVT公司生產(chǎn)的GC2450M型號(hào)相機(jī)與施耐德公司生產(chǎn)的KREUZNACH APO- XENOPLAN 1.4/23-0903型號(hào)鏡頭，圖像分辨率為2 448×2 050；激光測(cè)距傳感器為德國Baumer公司生產(chǎn)的OADM 12I6460/S35A型號(hào)傳感器，測(cè)量范圍為16～120 mm，線性誤差為±0.015～±0.35 mm，為抑制隨機(jī)誤差，實(shí)驗(yàn)中每次法向測(cè)量均取15次測(cè)量結(jié)果的平均值；外部測(cè)量設(shè)備使用的是德國GOM公司生產(chǎn)的三維光學(xué)測(cè)量儀(簡(jiǎn)稱ATOS)；實(shí)驗(yàn)對(duì)象為中航工業(yè)哈爾濱飛機(jī)工業(yè)集團(tuán)有限責(zé)任公司提供的飛機(jī)結(jié)構(gòu)實(shí)驗(yàn)件；所有通信控制程序采用C++語言在Qt平臺(tái)編寫。圖8為實(shí)驗(yàn)現(xiàn)場(chǎng)圖。在安裝相機(jī)夾具與標(biāo)定板之前，已由ATOS對(duì)機(jī)器人基坐標(biāo)系OR及法蘭中心點(diǎn)等進(jìn)行了測(cè)量，具體方法見文獻(xiàn)[17]。刀軸以精加工圓桿替代，刀軸實(shí)測(cè)直徑dT為4.69 mm，安裝情況見圖2。安裝后測(cè)得刀尖部分距離OP坐標(biāo)系原點(diǎn)77.84 mm，刀軸在OF坐標(biāo)系下的方向經(jīng)測(cè)量為(0.000 23,-0.001 1,1.000 0)，可見通過機(jī)加工能夠保證刀軸與OF坐標(biāo)系z(mì)軸重合。

圖8 實(shí)驗(yàn)現(xiàn)場(chǎng)

3.1 手-眼標(biāo)定及驗(yàn)證

在機(jī)器人HOMO位置進(jìn)行相機(jī)標(biāo)定時(shí)(見圖2)，獲得標(biāo)定圖像如圖9所示。在該時(shí)刻由測(cè)量系統(tǒng)測(cè)得h的值為186.60 mm。

圖9中按編號(hào)對(duì)應(yīng)的9孔陣列在OF坐標(biāo)系下的坐標(biāo)可由第2節(jié)方法首先測(cè)量標(biāo)定板定位孔，然后根據(jù)坐標(biāo)系關(guān)系進(jìn)行坐標(biāo)轉(zhuǎn)換得到，轉(zhuǎn)換結(jié)果如表1所示。由表1可得9孔陣列z坐標(biāo)值分布在186.50～186.73 mm，平均值(h的計(jì)算值)為186.61 mm，即標(biāo)定板工作面與法蘭盤平面之間的平行度偏差僅為0.11 mm，h計(jì)算值與測(cè)量值偏差為0.01 mm，符合坐標(biāo)轉(zhuǎn)換精度要求。本文最終設(shè)定OF坐標(biāo)系原點(diǎn)至標(biāo)定板工作面的距離h為186.61 mm。

圖9 相機(jī)標(biāo)定圖像

表1 9孔陣列在法蘭坐標(biāo)系下的坐標(biāo)

按式(5)進(jìn)行單應(yīng)矩陣H的計(jì)算，為驗(yàn)證此時(shí)單應(yīng)關(guān)系H的準(zhǔn)確性，本文通過9孔陣列中任意8個(gè)孔的中心點(diǎn)坐標(biāo)與其對(duì)應(yīng)的笛卡爾坐標(biāo)進(jìn)行單應(yīng)關(guān)系H計(jì)算，即

然后以剩余的1組圓孔中心點(diǎn)作為驗(yàn)證，通過H計(jì)算出(u9,v9)對(duì)應(yīng)的笛卡爾坐標(biāo)與實(shí)際笛卡爾坐標(biāo)FpN,9進(jìn)行比較，表2所示單應(yīng)關(guān)系H的驗(yàn)證結(jié)果。

由表2可見，采用本文所提出的單應(yīng)方法對(duì)9孔陣列區(qū)域內(nèi)的圓孔中心點(diǎn)進(jìn)行坐標(biāo)測(cè)量是可行的。因此，最終以9個(gè)孔心坐標(biāo)進(jìn)行單應(yīng)H計(jì)算，得

表2 單應(yīng)矩陣精度驗(yàn)證

3.2 補(bǔ)償驗(yàn)證

3.2.1 實(shí)驗(yàn)件說明

飛機(jī)結(jié)構(gòu)實(shí)驗(yàn)件實(shí)物如圖8所示。為了方便模擬制孔誤差補(bǔ)償效果的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，實(shí)驗(yàn)件上所有待鉆孔已經(jīng)根據(jù)理論位置預(yù)先完成了加工，并在實(shí)驗(yàn)前采用ATOS測(cè)量系統(tǒng)對(duì)實(shí)物進(jìn)行了測(cè)量，得到的數(shù)模如圖10所示。待鉆孔孔徑的實(shí)際測(cè)量值如表3所示。為方便說明，對(duì)于圖10中已經(jīng)加工出的綠色圓孔，以下仍稱為待鉆孔。

選取實(shí)驗(yàn)件中6個(gè)基準(zhǔn)孔和8個(gè)待鉆孔進(jìn)行孔位誤差補(bǔ)償測(cè)試，圖10中紅色圓孔(標(biāo)號(hào)101～106)表示基準(zhǔn)孔位置，綠色圓孔(標(biāo)號(hào)1001～1008)表示待鉆孔位置，根據(jù)位置關(guān)系，將補(bǔ)償對(duì)象分為兩組，記為組1和組2：

圖10 實(shí)驗(yàn)對(duì)象數(shù)模

表3 待鉆孔孔徑

組1基準(zhǔn)孔為101,102,105,106；待鉆孔為1001,1006,1007,1008。

組2基準(zhǔn)孔為102,103,104,105；待鉆孔為1002,1003,1004,1005。

實(shí)驗(yàn)中以圖10所示的實(shí)測(cè)數(shù)模作為實(shí)驗(yàn)件的理論數(shù)模，以消除待鉆孔加工誤差對(duì)精度評(píng)估結(jié)果的影響。該實(shí)驗(yàn)中制孔定位的綜合誤差來源主要含工件找正誤差和機(jī)器人自身的運(yùn)動(dòng)誤差。

3.2.2 補(bǔ)償前待鉆孔定位誤差評(píng)估

首先對(duì)誤差補(bǔ)償前待鉆孔的系統(tǒng)綜合定位誤差進(jìn)行了評(píng)估。驅(qū)動(dòng)機(jī)器人按待鉆孔孔心在OR坐標(biāo)系下的理論坐標(biāo)運(yùn)動(dòng)至孔位上方處，進(jìn)行誤差測(cè)量，以待鉆孔1001為例進(jìn)行說明，如圖11所示。

本文設(shè)計(jì)的安裝結(jié)構(gòu)保證了刀具軸線方向穿過激光傳感器的激光點(diǎn)所圍成的四邊形的中心區(qū)域，因此在圖11所示的機(jī)器人姿態(tài)下，通過激光測(cè)距傳感器測(cè)量得到的4個(gè)激光點(diǎn)在OF坐標(biāo)系下的z坐標(biāo)值的平均值即可表示拍攝高度h′，定義拍攝高度方向上的偏差eh=h′-h，在圖11所示姿態(tài)下，測(cè)得測(cè)量高度偏差為eh=1.73 mm，由4個(gè)激光點(diǎn)坐標(biāo)擬合平面獲得平面法向在OF坐標(biāo)系下的方向，通過與刀具軸線方向，進(jìn)行夾角計(jì)算可獲得偏差角度θ=3.93°，通過對(duì)圖11進(jìn)行圖像處理并由式(13)可計(jì)算的孔心的相機(jī)測(cè)量偏差為e2D=2.00 mm，則此時(shí)孔心與OP坐標(biāo)系原點(diǎn)之間的偏差可表示為

其他待鉆孔補(bǔ)償前測(cè)量結(jié)果如表4所示。

圖11 待鉆孔1001補(bǔ)償前定位誤差評(píng)估

表4 待鉆孔補(bǔ)償前定位誤差

由表4可見，補(bǔ)償前待鉆孔3D定位誤差范圍為2.28～2.85 mm，平均為2.55 mm，法向誤差范圍為2.09°～3.93°，平均為3.30°，2D誤差范圍為0.61～2.00 mm，平均為1.32 mm。

3.2.3 基準(zhǔn)孔驅(qū)動(dòng)誤差測(cè)量

完成待鉆孔誤差檢測(cè)之后，按照2.2節(jié)的方法分別驅(qū)動(dòng)機(jī)器人對(duì)組1和組2的基準(zhǔn)孔所對(duì)應(yīng)的機(jī)器人三維驅(qū)動(dòng)誤差進(jìn)行測(cè)量，以孔101為例進(jìn)行說明。

圖12為孔101坐標(biāo)測(cè)量計(jì)算過程，機(jī)器人按理論坐標(biāo)首先到達(dá)指定位置(圖6中所示的機(jī)器人實(shí)際到達(dá)姿態(tài))，獲得如圖12(a)所示相機(jī)圖像，可見激光點(diǎn)中心與孔心之間存在明顯偏差，對(duì)圓孔中心進(jìn)行提取并以計(jì)算獲得的手-眼關(guān)系進(jìn)行計(jì)算偏差計(jì)算，所有測(cè)量結(jié)果已顯示在圖12(a)中；然后根據(jù)激光測(cè)距傳感器及圖像反饋進(jìn)行閉環(huán)伺服控制，調(diào)整機(jī)器人末端姿態(tài)直至滿足要求(圖6中所示的機(jī)器人理想到達(dá)姿態(tài))，測(cè)量結(jié)果如圖12(c)所示，可見通過本文所提出的手眼關(guān)系可以有效地對(duì)機(jī)器人制孔位置誤差進(jìn)行反饋，圖12(d)為最終圓孔中心提取結(jié)果，其中(u,v)表示圓孔中心的像素坐標(biāo)值。基準(zhǔn)孔誤差情況如表5所示。

圖12 基準(zhǔn)孔101實(shí)際驅(qū)動(dòng)坐標(biāo)測(cè)量

表5 基準(zhǔn)孔對(duì)應(yīng)的機(jī)器人驅(qū)動(dòng)坐標(biāo)情況

3.2.4 待鉆孔定位誤差補(bǔ)償

將表5所對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)數(shù)據(jù)代入2.3節(jié)進(jìn)行機(jī)器人理論驅(qū)動(dòng)坐標(biāo)與實(shí)際驅(qū)動(dòng)坐標(biāo)的旋轉(zhuǎn)平移變換計(jì)算，以獲得的式(15)和式(16)對(duì)待鉆孔1001～1008的方向和位置Rra進(jìn)行計(jì)算并作為待鉆孔新的方向和位置，驅(qū)動(dòng)機(jī)器人按照新的位置行駛至指定位置進(jìn)行測(cè)量。

圖13所示為待鉆孔1001補(bǔ)償后測(cè)量結(jié)果，可見補(bǔ)償后拍攝高度偏差eh= 0.11 mm，相機(jī)測(cè)量偏差e2D=0.09 mm；調(diào)整法向后θ=0.31°,eh=0.07 mm,e2D=0.06 mm。其他待鉆孔測(cè)量結(jié)果如表6所示，表中加粗字體表示補(bǔ)償后的誤差情況。

可見補(bǔ)償后相機(jī)測(cè)得的孔位位置誤差范圍為0.03～0.15 mm，平均值為0.08 mm，相比于補(bǔ)償前相機(jī)測(cè)量到的2D誤差范圍為0.61～2.00 mm，平均為1.32 mm，補(bǔ)償后的二維誤差大大減小。因此，通過本文手-眼標(biāo)定方法對(duì)基準(zhǔn)孔對(duì)應(yīng)機(jī)器人驅(qū)動(dòng)坐標(biāo)誤差計(jì)算后獲得的三維誤差變換矩陣可高效地完成基準(zhǔn)孔鄰域范圍內(nèi)的待鉆孔定位誤差補(bǔ)償。

圖13 待鉆孔1001補(bǔ)償后定位誤差

3.2.5 模擬制孔

為進(jìn)一步驗(yàn)證補(bǔ)償方法的有效性，按照機(jī)器人在待鉆孔處的最終姿態(tài)，帶動(dòng)刀軸進(jìn)行模擬制孔工作。如圖14所示，為實(shí)驗(yàn)中模擬制孔圖像。

根據(jù)刀尖點(diǎn)與OP坐標(biāo)系原點(diǎn)之間的距離和本文設(shè)定的h值，實(shí)驗(yàn)中設(shè)定法蘭盤沿孔方向的進(jìn)給量為87 mm，此時(shí)刀軸進(jìn)入每個(gè)待鉆孔孔位的深度為87 mm-77.84 mm=9.16 mm。

圖14 模擬制孔

圖15 模擬制孔效果圖

圖15所示為刀軸進(jìn)入待鉆孔之后，從孔位另一側(cè)拍攝到的效果圖。由圖可見，對(duì)所有待鉆孔，刀軸進(jìn)給87 mm均可準(zhǔn)確進(jìn)入，其中僅待鉆孔1006的邊緣與刀軸貼合，其余孔均與刀軸之間存有一定縫隙，說明：

1) 制孔位置誤差小于各孔直徑與刀軸直徑下限的差值的1/2。

2) 制孔位置誤差小于模擬制孔前最終姿態(tài)的法向偏差在進(jìn)給87 mm后的位置偏差加上最終姿態(tài)時(shí)的位置偏差。

以待鉆孔1006為例，對(duì)于上述說明1)，位置誤差具體計(jì)算為

對(duì)于說明2)，位置誤差具體計(jì)算為

因此在待鉆孔1006處制孔，位置誤差不超過0.21 mm。

對(duì)于制孔垂直度精度的驗(yàn)證，由于法蘭盤沿孔方向進(jìn)給87 mm仍可使刀軸被準(zhǔn)確放入待鉆孔中，因此模擬制孔的偏差角度應(yīng)小于最大位置誤差與軸向進(jìn)給量的比值。以待鉆孔1006為例，具體計(jì)算為

按上述計(jì)算方法，對(duì)所有待鉆孔進(jìn)行制孔后姿態(tài)誤差計(jì)算，匯總結(jié)果如表7所示，表中加粗字體表示計(jì)算后的模擬制孔的姿態(tài)誤差。

由表7可見，模擬制孔的制孔最大及平均位置誤差分別減小至0.32 mm和0.28 mm以內(nèi)，最大和平均法向誤差分別減小至0.21°和0.17°以內(nèi)。由于上述誤差值為各孔位的最大誤差估計(jì)值，且由圖15可見，本文模擬制孔后除孔1006外，其余各孔均與刀軸之間存有一定縫隙，因此本文模擬制孔的誤差可確定為0.30 mm、0.21°以內(nèi)，能夠滿足航空制孔的制孔精度要求。

表7 模擬制孔姿態(tài)誤差

4 結(jié) 論

1) 提出了一種機(jī)器人制孔孔位誤差在線視覺補(bǔ)償方法，利用相機(jī)圖像平面與制孔工作平面之間的單應(yīng)矩陣表征手-眼關(guān)系，并提出了簡(jiǎn)便易行的手-眼標(biāo)定方法。

2) 利用相機(jī)以一定傾斜角度安裝，可實(shí)現(xiàn)機(jī)器人直接帶動(dòng)刀軸到達(dá)指定基準(zhǔn)孔位置狀態(tài)下進(jìn)行誤差快速實(shí)時(shí)測(cè)量，自動(dòng)化和集成化程度更高。

3) 由于誤差的測(cè)量和變換均建立在三維空間，因此該方法適用于對(duì)曲面結(jié)構(gòu)上的制孔定位。

4) 在對(duì)飛機(jī)結(jié)構(gòu)實(shí)驗(yàn)件的8個(gè)待鉆孔的模擬鉆孔實(shí)驗(yàn)中，位置和法向誤差范圍補(bǔ)償前為2.28～2.85 mm和2.09°～3.93°，平均為2.55 mm和3.30°，補(bǔ)償后減小到最大誤差分別不超過0.30 mm 和0.21°，驗(yàn)證了采用本文方法提高機(jī)器人制孔定位精度的有效性。