肖霞 阮江濤 邢靜忠

摘 要 材料力學(xué)課程是機(jī)械類專業(yè)的一門基礎(chǔ)課程，對(duì)于后續(xù)專業(yè)知識(shí)的學(xué)習(xí)具有重要的根基作用。為了夯實(shí)學(xué)生專業(yè)基礎(chǔ)、增加學(xué)生學(xué)習(xí)熱情、提高教學(xué)質(zhì)量，把有限元引入課堂進(jìn)行變形案例的數(shù)值模擬，進(jìn)而幫助學(xué)生直觀形象地理解和認(rèn)識(shí)抽象的力學(xué)概念和基本理論。而且，對(duì)變形案例的數(shù)值模擬結(jié)果與理論計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析，從而加深基礎(chǔ)知識(shí)的理解，同時(shí)開闊學(xué)生的學(xué)習(xí)思路和方法。

關(guān)鍵詞 材料力學(xué) 變形案例 數(shù)值模擬

中圖分類號(hào)：G423文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

0引言

材料力學(xué)課程為結(jié)構(gòu)或構(gòu)件的安全設(shè)計(jì)提供有效的理論知識(shí)和計(jì)算方法，內(nèi)容以構(gòu)件的基本力學(xué)變形方式為線索， 包括拉伸壓縮、扭轉(zhuǎn)、彎曲、組合變形、細(xì)長(zhǎng)桿壓縮等，展開對(duì)于外力、變形、內(nèi)力、應(yīng)力、應(yīng)變等基本力學(xué)參量的逐層介紹，進(jìn)而深入理解各參量概念、物理意義、工程意義，并基于一定的強(qiáng)度、剛度、穩(wěn)定性條件，通過對(duì)某些參量的計(jì)算，對(duì)工程結(jié)構(gòu)或構(gòu)件進(jìn)行設(shè)計(jì)和校核。

在課程的學(xué)習(xí)過程中，對(duì)于基本變形方式（拉伸壓縮、扭轉(zhuǎn)、彎曲、組合變形、細(xì)長(zhǎng)桿壓縮）、基本力學(xué)參量（外力、變形、內(nèi)力、應(yīng)力、應(yīng)變）等基本知識(shí)的理解和掌握，非常重要。為了幫助學(xué)生理解力學(xué)參量的概念，掌握基本理論和計(jì)算方法，許多教學(xué)工作者將有限元數(shù)值模擬方法引入到力學(xué)課程的教學(xué)過程中，進(jìn)行教學(xué)方法改革的探究。本文針對(duì)傳統(tǒng)教學(xué)方式中的靜態(tài)內(nèi)容，比如教案、板書等，進(jìn)行了動(dòng)態(tài)內(nèi)容的補(bǔ)充，即：引入變形案例的有限元數(shù)值模擬的動(dòng)態(tài)演示;同時(shí)，分析有限元數(shù)值計(jì)算結(jié)果，與靜態(tài)的理論結(jié)果進(jìn)行對(duì)比和討論。

1桿件軸向拉壓變形案例

文中選取桿件基本的變形案例，采用ANSYS有限元數(shù)值模擬的方法，對(duì)變形的動(dòng)態(tài)過程進(jìn)行仿真。同時(shí)問題的理論解，以便于深入理解對(duì)力學(xué)基本概念、基本理論和計(jì)算方法。

1.1超靜定桿變形案例

兩個(gè)相距為1.5m 剛性面之間有一根等截面桿，桿件材料的彈性模量 E=210GPa，在距離左端 0.6m 和右端 0.3m位置分別受到沿桿件軸向的集中力 F1=5KN 和 F2=8KN。確定兩剛性面對(duì)桿件的支反力 R1和 R2。

1.1.1理論計(jì)算

這是一次超靜定結(jié)構(gòu)，結(jié)合平衡方程和補(bǔ)充方程，可以求得支反力。

其中，平衡方程為：

F1 + F2? R1? R2 = 0? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（1）

根據(jù)變形協(xié)調(diào)條件，桿件在變形前后的長(zhǎng)度不變，可列如下變形協(xié)調(diào)方程：

= 0? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（2）

物理方程為：

=? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（3）

結(jié)合變形協(xié)調(diào)方程和物理方程，可導(dǎo)出補(bǔ)充方程：

+? ? = 0? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （4）

可以求得剛性面對(duì)桿件的支反力為：

R1? =? 4.6KN

R2 =? 8.4KN? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（5）

1.1.2數(shù)值模擬

選用二維桿單元LINK1，進(jìn)行有限元數(shù)值模擬，課堂上演示動(dòng)態(tài)的變形過程。