劉德意，潘昌忠，羅 晶

（湖南科技大學(xué) 信息與電氣工程學(xué)院，湖南 湘潭 411201）

0 引 言

PWM整流器具有能量雙向流動(dòng)、降低網(wǎng)測(cè)諧波及實(shí)現(xiàn)單功率因數(shù)工作的特點(diǎn)，在電氣傳動(dòng)和電源變換等領(lǐng)域被廣泛應(yīng)用[1]。然而在實(shí)際應(yīng)用中，PWM整流器的性能可能會(huì)受各種不確定外界干擾的影響，特別是當(dāng)負(fù)載變化時(shí)，會(huì)對(duì)整流器的輸出帶來較大的沖擊，因此如何提高PWM整流器的抗干擾能力是目前電力電子領(lǐng)域研究的一個(gè)重點(diǎn)方向。文獻(xiàn)[2]建立了三相電壓型PWM整流器在靜止abc坐標(biāo)系和同步旋轉(zhuǎn)dq坐標(biāo)系下的數(shù)學(xué)模型；文獻(xiàn)[3]設(shè)計(jì)了雙閉環(huán)PI控制器；文獻(xiàn)[4]設(shè)計(jì)了滑模變結(jié)構(gòu)控制器；文獻(xiàn)[5]在電機(jī)的滑?？刂浦袘?yīng)用了“邊界層法”；文獻(xiàn)[6]提出了基于H∞和L2非線性控制方法；文獻(xiàn)[7]設(shè)計(jì)了電流內(nèi)環(huán)解耦控制器和電壓外環(huán)滑?？刂破?。然而，這些控制方法的抗干擾能力均有限。

本文設(shè)計(jì)一種基于三相鎖相環(huán)和滑模變結(jié)構(gòu)的雙閉環(huán)控制策略。首先，給出三相電壓型PWM整流器的數(shù)學(xué)模型；然后，進(jìn)行雙閉環(huán)控制策略設(shè)計(jì)，包括應(yīng)用三相鎖相環(huán)將三相靜止abc坐標(biāo)下的電壓電流進(jìn)行等功率park變換成同步旋轉(zhuǎn)dq坐標(biāo)下的電壓電流、采用“邊界層法”的滑模變結(jié)構(gòu)電流內(nèi)環(huán)控制器、以及PI外環(huán)電壓控制器。所設(shè)計(jì)的控制策略對(duì)負(fù)載干擾具有較好的魯棒性能。最后，在Matlab/Simulnk環(huán)境下對(duì)控制方法的有效性和優(yōu)越性進(jìn)行驗(yàn)證。

1 三相電壓型PWM整流器的數(shù)學(xué)模型

圖1是三相電壓型PWM整流器的拓?fù)鋱D，左側(cè)是系統(tǒng)的交流側(cè)，其中ea、eb、ec是交流側(cè)輸入電壓，ia、ib、ic是交流側(cè)輸入電流，L是交流濾波電感，R為電感寄生電阻，O為中性節(jié)點(diǎn)。右側(cè)是系統(tǒng)的輸出側(cè)，其中C是直流輸出側(cè)濾波電容，RL是輸出側(cè)負(fù)載。中間部分則是PWM整流器，它有2個(gè)橋臂Sa,b,c與每個(gè)橋臂有3個(gè)全控性半導(dǎo)體器件。定義開關(guān)函數(shù)sa,b,c=1表示上橋臂Sa,b,c導(dǎo)通，下橋臂關(guān)斷；sa,b,c=0代表上橋臂Sa,b,c關(guān)斷，下橋臂導(dǎo)通。因此三相電壓型PWM整流器有8組開關(guān)狀態(tài)（23=8），在不加以控制的情況下每組開關(guān)狀態(tài)的工作時(shí)間都是一樣的，因此通過控制每組開關(guān)狀態(tài)和工作時(shí)間來控制輸出側(cè)的直流電壓。

圖1 三相電壓型PWM整流器拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)

應(yīng)用基爾霍夫電壓、電流定律可得圖1所示PWM整器的數(shù)學(xué)模型為[2]：

對(duì)三相abc坐標(biāo)下的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行等功率park變換得到同步旋轉(zhuǎn)dq坐標(biāo)下的數(shù)學(xué)模型為：

2 雙閉環(huán)控制策略設(shè)計(jì)

針對(duì)三相電壓型PWM整流器輸出容易受負(fù)載干擾影響的問題，本文提出了如圖2所示的雙閉環(huán)控制策略。圖中包含三相鎖相環(huán)（3PLL）模塊、電流內(nèi)環(huán)滑?？刂破骷半妷和猸h(huán)PI控制器。

圖2 雙閉環(huán)控制系統(tǒng)

首先，應(yīng)用三相鎖相環(huán)（3PLL）輸出abc/dq變換所需參數(shù)w（w是dq同步旋轉(zhuǎn)角速度參數(shù)）。三相鎖相環(huán)（3PLL）模塊如圖3所示，其中abc/αβ是靜止坐標(biāo)變換，αβ/dq是park變換[8]。它的工作原理為：靜止坐標(biāo)下的變量 ua、ub、uc經(jīng)過 abc/αβ 轉(zhuǎn)換成 uα、uβ，然后uα、uβ經(jīng)dq/αβ轉(zhuǎn)變成ud、uq。以u(píng)q=0為控制目標(biāo)，uq為反饋?zhàn)兞?，比例積分環(huán)節(jié)（kp+ki/s）是環(huán)路濾波器，可以穩(wěn)定輸出同步旋轉(zhuǎn)dq坐標(biāo)下的參數(shù)w。

圖3 三相鎖相環(huán)（3PLL）模塊

三相電壓經(jīng)過三相鎖相環(huán)輸出abc/dq變換需要的參數(shù) w，ua、ub、uc，ia、ib、ic經(jīng)過 abc/dq 變換轉(zhuǎn)變成同步旋轉(zhuǎn)dq坐標(biāo)下的ud、uq，id、iq。是電壓外環(huán)PI控制的給定參數(shù)，滑?？刂茀⒖贾?，iq=0、uq=0時(shí)系統(tǒng)就處于穩(wěn)定狀態(tài)。電壓電流的dq變量經(jīng)過雙閉環(huán)控制調(diào)節(jié)后，在經(jīng)過dq/abc輸出三相abc變量，經(jīng)SPWM調(diào)制成開關(guān)信號(hào)控制PWM兩個(gè)橋臂上的全控型開關(guān)器件，調(diào)節(jié)交流輸入側(cè)的輸入。

然后，設(shè)計(jì)電流內(nèi)環(huán)控制器?？紤]到電流內(nèi)環(huán)是功率因數(shù)調(diào)節(jié)環(huán)，需要較快的動(dòng)態(tài)響應(yīng)，因此用滑?？刂铺娲鷤鹘y(tǒng)的PI控制，并采用“邊界層法”降低滑?？刂茙淼亩墩?。ia、ib、ic經(jīng)abc/dq轉(zhuǎn)變成id、iq，并定義2個(gè)滑?？刂泼妫莍d、iq的給定值，其中=0。然后，設(shè)計(jì)電壓外環(huán)PI控制器，為減小三相電壓型PWM整流器輸出側(cè)直流穩(wěn)態(tài)誤差，將滑?？刂婆cSPWM調(diào)制視為一個(gè)一階慣性環(huán)節(jié)[9]，再進(jìn)行PI控制器參數(shù)整定，是電壓外環(huán)的給定值。

針對(duì)電流內(nèi)環(huán)，定義2個(gè)滑模面：

其中，α1、α2為滑模面控制參數(shù)，并且都是正實(shí)數(shù)，分別是id、iq的給定值。采用滑模變結(jié)構(gòu)控制避免不了抖震，但是可以抑制。本文應(yīng)用“邊界層法”來降低抖震，定義飽和函數(shù)為：

其中，k＞0，Δ是“邊界層”，且k·Δ=1，將式（4）代入dq坐標(biāo)下的數(shù)學(xué)模型式（2）得到電流內(nèi)環(huán)控制器為：

其中，W1、W2是滑?？刂茀?shù)，均大于零[5]。

最后，設(shè)計(jì)電壓外環(huán)PI控制器。根據(jù)同步旋轉(zhuǎn)dq坐標(biāo)的數(shù)學(xué)模型方程組（2）和（5）可以將電流內(nèi)環(huán)和SPWM調(diào)制等效成一個(gè)一階慣性環(huán)節(jié)[9]，即：

其中，Ts是采樣周期。設(shè)計(jì)電壓外環(huán)PI控制器為：

其中，Kpi是PI控制比例參數(shù)，τi的倒數(shù)是PI控制積分參數(shù)。那么系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為：

由式（4）、式（5）整定滑模控制器參數(shù)，由式（11）整定PI控制器參數(shù)。

3 仿真結(jié)果與分析

基于Matlab/Simulink軟件對(duì)傳統(tǒng)的雙閉環(huán)PI控制與改進(jìn)后的雙閉環(huán)控制進(jìn)行仿真，將三相電壓型PWM整流器的直流輸出端波形進(jìn)行對(duì)比，以驗(yàn)證方法的有效性和優(yōu)越性。

設(shè)置仿真參數(shù)：ea、ea、ec都為220 V，依次相差120°，頻率f=50 Hz、R=0.3 Ω、L=0.02 H、C=990 μF負(fù)載電阻RL=100 Ω?；Ｗ兘Y(jié)構(gòu)控制器參數(shù)：α1=0.755、α2=0.55、W1=16 000、W2=4 600、k1=k2=15.5，PI控制器的給定電壓是400 V。Kpi=0.198、τi=0.067 7，飽和限幅值Usat=±5 V。在仿真實(shí)驗(yàn)過程中，當(dāng)t=0.2 s時(shí)，加入并聯(lián)的200 Ω電阻來改變負(fù)載，在t=0.4 s時(shí)，將PI控制器的給定電壓改為450 V。仿真結(jié)構(gòu)如圖4所示，其中實(shí)線是PI-SMC控制，虛線是PI-PI控制。

圖4 輸出電壓仿真對(duì)比結(jié)果

由仿真結(jié)果計(jì)算兩種不同控制下直流輸出端的電壓超調(diào)值，在給定電壓參考值為400 V時(shí)，PI-PI控制下的電壓最大值有564 V，而PI-SMC控制下的電壓最大值只有480 V，相比之下超調(diào)減少了21%；PI-PI控制下輸出端電壓在t=0.15 s后實(shí)現(xiàn)電壓跟蹤，而PISMC控制下輸出端電壓在t=0.1 s前就實(shí)現(xiàn)了電壓跟蹤。當(dāng)t=0.2 s時(shí)，負(fù)載電阻在由100 Ω突變?yōu)?6 Ω，PI-PI控制輸出側(cè)電壓在t=0.35 s后實(shí)現(xiàn)電壓跟蹤但穩(wěn)定性不如前段時(shí)間，而PI-SMC控制則在t=0.3 s前恢復(fù)穩(wěn)定且實(shí)現(xiàn)電壓跟蹤；當(dāng)t=0.4 s時(shí)，將電壓外環(huán)PI控制器給定值由400 V變?yōu)?50 V，PI-PI控制下的電壓波形會(huì)經(jīng)歷一段時(shí)間的震蕩，而PI-SMC控制下的電壓在t=0.45 s前就會(huì)恢復(fù)穩(wěn)定。通過對(duì)比可知，本文設(shè)計(jì)的雙閉環(huán)控制相比于傳統(tǒng)雙閉環(huán)PI控制，輸出側(cè)的直流電壓質(zhì)量更高，抗干擾能力更強(qiáng)。

4 結(jié) 論

本文基于三相鎖相環(huán)，將三相電壓型PWM整流器由靜止abc坐標(biāo)下的數(shù)學(xué)模型轉(zhuǎn)換成dq同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)下的數(shù)學(xué)模型；對(duì)其設(shè)計(jì)雙閉環(huán)控制方案，電流內(nèi)環(huán)采用滑?？刂?，并用“邊界層法”降低抖震；將電流內(nèi)環(huán)與SPWM調(diào)制視為一階慣性環(huán)節(jié)的基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)電壓外環(huán)PI控制器。仿真結(jié)果證明，本文所設(shè)計(jì)的三相電壓型PWM整流器雙閉環(huán)控制方案優(yōu)于傳統(tǒng)雙閉環(huán)控制方案，其電壓跟蹤更快、抗干擾能力更強(qiáng)、穩(wěn)態(tài)誤差更小，驗(yàn)證了本文雙閉環(huán)控制方案的有效性與優(yōu)越性。