邢柏陽，侯云輝，李泰華，張東江，劉榮忠，郭銳

(1.南京理工大學(xué) 智能彈藥技術(shù)國防重點(diǎn)學(xué)科實(shí)驗(yàn)室, 江蘇 南京 210094；2.西安現(xiàn)代控制技術(shù)研究所，陜西 西安 710065； 3.遼沈工業(yè)集團(tuán)有限公司，遼寧 沈陽 110045)

0 引言

爆炸成型彈丸(EFP)對(duì)裝甲目標(biāo)的毀傷作用不僅體現(xiàn)在穿透，更重要的是摧毀靶后目標(biāo)[1-3]。因此，獲得具有較大動(dòng)能靶后破片的來源、軸向位置，對(duì)預(yù)測(cè)EFP的毀傷作用具有重要意義。

目前對(duì)破片速度、質(zhì)量與其位置關(guān)系的研究對(duì)象主要是圓柱狀戰(zhàn)斗部[4-9]，這部分文獻(xiàn)對(duì)于分析靶后破片的相關(guān)規(guī)律具有很大的啟發(fā)作用。文獻(xiàn)[10-13]對(duì)聚能裝藥侵徹靶后破片的分布、運(yùn)動(dòng)等特性作了研究，但均未涉及靶后破片速度和質(zhì)量沿軸向的分布規(guī)律。文獻(xiàn)[14]通過統(tǒng)計(jì)分析仿真結(jié)果，得到了靶后破片最大速度與彈丸初速以及彈丸直徑與靶板厚度比值(簡(jiǎn)稱彈徑靶厚比)的關(guān)系，以及不同質(zhì)量靶后破片的比例與彈丸初速以及彈徑靶厚比的關(guān)系，但是并未給出各個(gè)靶后破片速度、質(zhì)量沿軸向的分布規(guī)律，以及具有較大動(dòng)能破片可能出現(xiàn)的位置，也并未對(duì)靶后破片的來源作區(qū)分。文獻(xiàn)[15]采用光滑粒子流體動(dòng)力學(xué)(SPH)算法，分析得到了靶后破片的動(dòng)量分布，對(duì)分析破片動(dòng)能分布提供了重要的參考。文獻(xiàn)[3]運(yùn)用數(shù)值模擬方法分析了某典型EFP垂直侵徹裝甲鋼板的靶后破片速度以及質(zhì)量沿軸向的分布，但是沒有對(duì)其進(jìn)行試驗(yàn)驗(yàn)證，也沒有對(duì)靶后破片的來源加以區(qū)分，這不僅會(huì)導(dǎo)致讀者無法分析靶后破片來源對(duì)靶后破片速度以及質(zhì)量沿軸向分布的影響規(guī)律，而且會(huì)導(dǎo)致讀者無法得知具有較大動(dòng)能的靶后破片究竟是由靶板還是EFP產(chǎn)生。

因此，本文通過開展試驗(yàn)，驗(yàn)證了仿真方法的可信性，進(jìn)而分別分析了靶板和EFP產(chǎn)生的靶后破片速度、質(zhì)量的軸向分布規(guī)律，從而獲得了具有較大動(dòng)能靶后破片的來源以及軸向位置。

1 仿真方法驗(yàn)證

Dalzell等[16]使用有限元分析軟件AUTODYN-3D數(shù)值分析EFP靶后破片時(shí)發(fā)現(xiàn)，SPH算法比Lagrange算法和Euler算法更具優(yōu)勢(shì)。因此，本文采用AUTODYN-3D軟件的SPH算法，借助文獻(xiàn)[17-18]試驗(yàn)驗(yàn)證仿真方法的可信性，具體仿真方法及驗(yàn)證過程在文獻(xiàn)[1-2]中有詳細(xì)描述。

利用得到驗(yàn)證的仿真方法對(duì)某典型EFP垂直侵徹裝甲鋼板進(jìn)行數(shù)值仿真，某典型EFP的激光高速攝影、等效仿真模型、相關(guān)試驗(yàn)條件以及仿真模型中靶板和EFP的材料種類、狀態(tài)方程和本構(gòu)方程等均在文獻(xiàn)[1-2]中有詳細(xì)介紹。

正方形的邊形與其內(nèi)切圓直徑相等，但正方形的面積大于其內(nèi)切圓面積，因此，為了提升計(jì)算效率，本文使用圓形靶板。某典型EFP最大半徑為28.5 mm，分別取靶板半徑為某典型EFP最大半徑的5倍和10倍，即142.5 mm和285.0 mm，研究仿真中靶板尺寸對(duì)計(jì)算結(jié)果的影響。結(jié)果表明，靶板的半徑為某典型EFP最大半徑的5倍即142.5 mm時(shí)，所得靶后破片云的形狀尺寸、靶后破片數(shù)量、總質(zhì)量以及不同質(zhì)量區(qū)間內(nèi)的破片數(shù)量與靶板半徑為某典型EFP最大半徑的10倍，即285.0 mm時(shí)的計(jì)算結(jié)果基本一致，但是大靶板的計(jì)算時(shí)長是小靶板的2倍，為了縮短計(jì)算時(shí)長，仿真中靶板半徑確定為142.5 mm.

為了進(jìn)一步驗(yàn)證該仿真方法在數(shù)值仿真某典型EFP裝甲鋼板時(shí)同樣具有可信性，本文開展了某典型EFP的靜爆試驗(yàn)。試驗(yàn)中，EFP戰(zhàn)斗部由特制鋼質(zhì)支架固定，靶板為厚度60 mm裝甲鋼，與EFP彈道軸線垂直放置，固定靶板的靶架在側(cè)邊開孔，以便高速攝影可以記錄EFP著靶的瞬間。起爆點(diǎn)與靶板距離100 m，測(cè)速網(wǎng)靶測(cè)得EFP著靶速度約為1 650 m/s，激光高速攝影得到EFP侵徹靶板0.5 ms時(shí)靶后破片沿軸向的分布如圖1(a)所示，相同時(shí)刻的數(shù)值仿真如圖1(b)所示。

圖1 靶后破片云Fig.1 BAD cloud

由圖1可以發(fā)現(xiàn)，數(shù)值仿真得到的靶后破片云最前端的銅- 鋼粘結(jié)體是由EFP殘?bào)w和沖塞塊頂部共同組成的，這與激光高速攝影得到的圖像是相吻合的；另外，二者的靶后破片云輪廓也是接近的。激光高速攝影中靶后破片云的上下不對(duì)稱，主要是因?yàn)槟车湫虴FP的著靶距離很大(100 m)，在飛行過程中存在一定的俯仰偏航，使其在著靶時(shí)并非嚴(yán)格意義上的垂直侵徹，而是存在一定的著靶角，盡管這個(gè)角度很小，但卻使得數(shù)值仿真的結(jié)果與試驗(yàn)所得的激光高速攝影照片有一定差異。但是總體而言，數(shù)值仿真中的靶后破片云與試驗(yàn)所得的靶后破片云是基本吻合的，表明本文仿真方法具有可信性。

為了再進(jìn)一步驗(yàn)證數(shù)值仿真的可信性，在靶板后方1.35 m與靶板平行的位置放置30個(gè)沙箱作為靶后破片的回收裝置，如圖2所示，沙箱內(nèi)置鋸末屑和細(xì)沙。由于靶板孔上會(huì)粘附大量銅，并且磁鐵無法吸附小質(zhì)量的銅碎片，另外，由于質(zhì)量較小的破片對(duì)最終毀傷的貢獻(xiàn)較小，因此為了保證試驗(yàn)結(jié)果的準(zhǔn)確性，僅統(tǒng)計(jì)質(zhì)量大于0.5 g的鋼破片。試驗(yàn)所得鋼破片總質(zhì)量為1 126.86 g、總數(shù)量為92個(gè)，數(shù)值仿真所得鋼破片總質(zhì)量為1 004.68 g、總數(shù)量為93個(gè)，從而進(jìn)一步表明本文仿真方法的可信性。

圖2 靶后破片回收沙箱Fig.2 Sandboxes for the collection of BADs

但是，目前仍無法僅憑試驗(yàn)的方法研究不同來源靶后破片速度和質(zhì)量沿軸向的分布，并且試驗(yàn)花費(fèi)過于巨大，完全依靠試驗(yàn)進(jìn)行研究不現(xiàn)實(shí)。因此，在通過典型試驗(yàn)驗(yàn)證仿真方法可信性的基礎(chǔ)上，借助數(shù)值仿真方法對(duì)不同來源靶后破片速度和質(zhì)量沿軸向的分布進(jìn)行研究，是不二之選。

2 動(dòng)能沿軸向的分布分析

2.1 速度沿軸向的分布

1) 數(shù)值仿真某典型EFP以著靶速度1 650 m/s分別垂直侵徹厚度為30 mm、40 mm、50 mm、60 mm、70 mm的裝甲鋼板，靶后破片的速度軸向分布規(guī)律如圖3所示。由于質(zhì)量小于0.1 g的靶后破片對(duì)最終毀傷的貢獻(xiàn)很小，并且數(shù)量過多，另外，本文的主要研究對(duì)象是具有較大動(dòng)能的靶后破片，因此僅統(tǒng)計(jì)質(zhì)量不小于0.1 g的破片。所有的靶后破片信息均采集于EFP侵徹靶板0.5 ms時(shí)刻，橫坐標(biāo)表示破片軸向位置，即破片與EFP著靶點(diǎn)的距離，圖3中H0為靶板厚度，x為破片軸向位置，v為破片速度。

圖3 不同靶板厚度下靶后破片速度沿軸向的分布Fig.3 Distribution of BAD velocity along axial direction

由圖3可以發(fā)現(xiàn)：當(dāng)某典型EFP以相同著靶速度垂直侵徹不同厚度靶板時(shí)，靶板和EFP產(chǎn)生的靶后破片速度隨軸向位置近似呈線性增加，數(shù)據(jù)點(diǎn)均介于兩條平行的直線之間，本文將這兩條直線稱為包絡(luò)線，定義帶寬為兩條包絡(luò)線上橫坐標(biāo)相同的兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)之差(m/s)；對(duì)于靶板產(chǎn)生的靶后破片，包絡(luò)線斜率均為2.3，截距分別為-5和-165，帶寬為160 m/s. 對(duì)于EFP產(chǎn)生的靶后破片，包絡(luò)線斜率均為2.3，截距分別為-5和-150，帶寬為145 m/s；靶后破片速度與其軸向位置密切相關(guān)，靶板厚度(30～70 mm)以及破片來源(由靶板或EFP產(chǎn)生)對(duì)包絡(luò)線的斜率無影響，并且破片來源(由靶板或EFP產(chǎn)生)對(duì)包絡(luò)線截距的影響也很小。

2) 數(shù)值仿真某典型EFP分別以著靶速度1 650 m/s、1 680 m/s、1 740 m/s、1 800 m/s、1 860 m/s垂直侵徹厚度40 mm的裝甲鋼板，靶后破片速度軸向分布規(guī)律如圖4所示，圖中v0表示EFP著靶速度。

圖4 不同EFP著靶速度下靶后破片速度沿軸向的分布Fig.4 Distribution of BAD velocity along axial direction at different v0

由圖4可以發(fā)現(xiàn)：當(dāng)某典型EFP以不同著靶速度垂直侵徹相同厚度靶板時(shí)，靶板和EFP產(chǎn)生的靶后破片速度隨軸向位置近似呈線性增加；對(duì)于靶板或EFP產(chǎn)生的靶后破片，包絡(luò)線斜率均為2.3，其截距均分別為15和-150，帶寬均為165 m/s；靶后破片速度與其軸向位置密切相關(guān)，EFP著靶速度(1 650～1 860 m/s)以及破片來源(由靶板或EFP產(chǎn)生)對(duì)包絡(luò)線的斜率、截距均無影響。

另外，隨著靶板厚度的減小或EFP著靶速度的增加，靶后破片所能達(dá)到的最大速度在不斷增加。

綜上所述，靶板和EFP產(chǎn)生的靶后破片速度隨軸向位置近似呈線性增加，當(dāng)靶板厚度或EFP著靶速度二者之一固定時(shí)，其斜率固定，并且破片來源(由靶板或EFP產(chǎn)生)對(duì)包絡(luò)線截距的影響也很小。

2.2 質(zhì)量沿軸向的分布

1) 數(shù)值仿真某典型EFP以著靶速度1 650 m/s分別垂直侵徹厚度為30 mm、40 mm、50 mm、60 mm、70 mm的裝甲鋼板，靶后破片質(zhì)量軸向分布規(guī)律如圖5所示，大質(zhì)量(>10 g)破片的分布位置已在圖5中用紅圈加以標(biāo)示。

圖5 不同靶板厚度條件下靶后破片質(zhì)量沿軸向的分布Fig.5 Distribution of BAD mass along axial direction

從圖5(a)和圖5(b)可以發(fā)現(xiàn)：在同一著靶速度條件下，靶板產(chǎn)生的大質(zhì)量(>10 g)破片均分布在破片云中間或者靠近靶板的位置，此時(shí)靶板厚度為60～70 mm；EFP產(chǎn)生的大質(zhì)量(>10 g)破片均分布在遠(yuǎn)離靶板的位置，此時(shí)靶板厚度為30～50 mm. 由于質(zhì)量較小的破片分布過于密集，為了更加清晰地展示分布較為集中的破片信息，將圖5(a)和圖5(b)的局部放大，如圖5(c)和圖5(d)所示。

從圖5(c)和圖5(d)可以發(fā)現(xiàn)：大質(zhì)量(>10 g)破片軸向分布位置的規(guī)律在更小的質(zhì)量區(qū)間內(nèi)(<50 g)依然適用，所對(duì)應(yīng)的靶板厚度基本一致；各個(gè)靶板厚度條件下，靶板和EFP產(chǎn)生的小質(zhì)量(<10 g)靶后破片比較均勻地分布在靶板后方各個(gè)位置。

結(jié)合2.1節(jié)中得到的結(jié)論，靶板和EFP產(chǎn)生的靶后破片速度隨軸向位置近似呈線性增加，當(dāng)某典型EFP以相同著靶速度(v0=1 650 m/s)垂直侵徹不同厚度(H0為30～70 mm)靶板時(shí)，具有較大動(dòng)能的靶后破片主要由EFP產(chǎn)生，位于遠(yuǎn)離靶板的位置，并且此時(shí)的靶板厚度較小(H0為30～50 mm)。

2) 數(shù)值仿真某典型EFP分別以著靶速度1 650 m/s、1 680 m/s、1 740 m/s、1 800 m/s、1 860 m/s垂直侵徹厚度為40 mm的裝甲鋼板，靶后破片質(zhì)量的軸向分布規(guī)律如圖6所示。

圖6 不同EFP著靶速度下靶后破片質(zhì)量沿軸向的分布Fig.6 Distribution of BAD mass along axial direction at different v0

從圖6中(a)和圖6(b)可以發(fā)現(xiàn)：在同一靶板厚度條件下，靶板產(chǎn)生的大質(zhì)量(>10 g)破片均分布在靠近靶板的位置，此時(shí)著靶速度為1 740～1 860 m/s；EFP產(chǎn)生的大質(zhì)量(>10 g)破片均分布在遠(yuǎn)離靶板的位置，此時(shí)著靶速度為1 650～1 860 m/s. 由于質(zhì)量較小的破片分布過于密集，為了更加清晰地展示分布較為集中的破片信息，將圖6(a)和圖6(b)的局部放大，如圖6(c)和圖6(d)所示。

從圖6(c)和圖6(d)可以發(fā)現(xiàn)：靶板產(chǎn)生的大質(zhì)量(>10 g)破片軸向分布位置的規(guī)律在更小的質(zhì)量區(qū)間內(nèi)(<20 g)依然適用，其對(duì)應(yīng)的著靶速度基本一致；但是，在更小的質(zhì)量區(qū)間(<20 g)內(nèi)EFP產(chǎn)生的大質(zhì)量(>10 g)破片不僅分布在遠(yuǎn)離靶板的位置，而且分布在靠近靶板的位置，其中分布在遠(yuǎn)離靶板位置靶后破片對(duì)應(yīng)的著靶速度較大，為1 740～1 860 m/s，分布在靠近靶板位置的靶后破片對(duì)應(yīng)的著靶速度較小，為1 650～1 740 m/s；各個(gè)著靶速度條件下，靶板產(chǎn)生的小質(zhì)量(<10 g)靶后破片比較均勻地分布在靶板后方各個(gè)位置，而EFP產(chǎn)生的小質(zhì)量(<10 g)靶后破片中，質(zhì)量很小(<2 g)的靶后破片比較均勻地分布在靶板后方各個(gè)位置，質(zhì)量較大(介于2 g和10 g之間)的靶后破片分布在遠(yuǎn)離靶板的位置和靠近靶板的位置，在中間位置幾乎沒有；隨著EFP著靶速度的增加(或靶板厚度的減小)，靶板產(chǎn)生的小質(zhì)量(<10 g)靶后破片的軸向位置不斷向靶后破片云前端推進(jìn)。這是因?yàn)镋FP殘?bào)w的剩余速度隨著EFP著靶速度的增加(或靶板厚度的減小)而增加，而靶后破片云最前端的銅- 鋼粘結(jié)體是由EFP殘?bào)w和沖塞塊頂部共同組成的，沖塞塊頂部由多個(gè)小質(zhì)量破片組成，并非一個(gè)整體。這個(gè)規(guī)律對(duì)于EFP產(chǎn)生的大質(zhì)量(>10 g)靶后破片同樣適用，但對(duì)于EFP產(chǎn)生的小質(zhì)量(<10 g)靶后破片并不適用。這是因?yàn)榘泻笃破谱钋岸说你~- 鋼粘結(jié)體中的EFP殘?bào)w是EFP產(chǎn)生的靶后破片中質(zhì)量最大或較大的。

結(jié)合2.1節(jié)中得到的結(jié)論，靶板和EFP產(chǎn)生的靶后破片速度隨軸向位置近似呈線性增加，當(dāng)某典型EFP以不同著靶速度(v0為1 650～1 860 m/s)垂直侵徹相同厚度(H0=40 mm)靶板時(shí)，具有較大動(dòng)能的靶后破片主要由EFP產(chǎn)生，位于遠(yuǎn)離靶板的位置，并且此時(shí)的著靶速度為1 650～1 860 m/s.

綜上所述，具有較大動(dòng)能的靶后破片主要由EFP產(chǎn)生，并位于遠(yuǎn)離靶板的位置。

2.3 動(dòng)能沿軸向分布的驗(yàn)證

1) 數(shù)值仿真某典型EFP以著靶速度1 650 m/s分別垂直侵徹厚度為30 mm、40 mm、50 mm、60 mm、70 mm的裝甲鋼板，靶后破片的動(dòng)能軸向分布規(guī)律如圖7所示。

從圖7(a)、圖7(b)可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)某典型EFP以相同著靶速度(v0=1 650 m/s)垂直侵徹不同厚度(H0為30～70 mm)靶板時(shí)，具有較大動(dòng)能的靶后破片主要由EFP產(chǎn)生，位于遠(yuǎn)離靶板的位置，并且此時(shí)的靶板厚度較小(H0為30～50 mm)。

2) 數(shù)值仿真某典型EFP分別以著靶速度1 650 m/s、1 680 m/s、1 740 m/s、1 800 m/s、1 860 m/s垂直侵徹厚度為40 mm的裝甲鋼板，靶后破片的動(dòng)能軸向分布規(guī)律如圖8所示。

圖7 不同靶板厚度下靶后破片動(dòng)能沿軸向的分布Fig.7 Distribution of BAD kinetic energy along axial direction

圖8 不同EFP著靶速度下靶后破片動(dòng)能沿軸向的分布Fig.8 Distribution of BAD kinetic energy along axial direction at v0

從圖8(a)、圖8(b)可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)某典型EFP以不同著靶速度(v0為1 650～1 860 m/s)垂直侵徹相同厚度(H0=40 mm)靶板時(shí)，具有較大動(dòng)能的靶后破片主要由EFP產(chǎn)生，位于遠(yuǎn)離靶板的位置，并且此時(shí)的著靶速度為1 650～1 860 m/s.

綜上所述，具有較大動(dòng)能的靶后破片主要由EFP產(chǎn)生，并位于遠(yuǎn)離靶板的位置，這與2.2節(jié)所得的結(jié)論是相符的。

3 結(jié)論

本文利用仿真方法，分析了不同靶板厚度(30～70 mm)以及不同EFP著靶速度(1 650～1 860 m/s)條件下，某典型EFP垂直侵徹裝甲鋼板后靶板和EFP產(chǎn)生的靶后破片速度和質(zhì)量沿軸向的分布規(guī)律。主要得出如下結(jié)論：

1)隨著靶板厚度的減小或EFP著靶速度的增加，靶后破片所能達(dá)到的最大速度在不斷增加。靶板和EFP產(chǎn)生的靶后破片速度隨軸向位置近似呈線性增加，當(dāng)靶板厚度或EFP著靶速度二者之一固定時(shí)，其斜率固定，并且破片來源(由靶板或EFP產(chǎn)生)對(duì)包絡(luò)線截距的影響也很小。

2)靶板產(chǎn)生的大質(zhì)量(>10 g)破片均分布在破片云中間或者靠近靶板的位置，EFP產(chǎn)生的大質(zhì)量(>10 g)破片均分布在遠(yuǎn)離靶板的位置。

3)具有較大動(dòng)能的靶后破片主要由EFP產(chǎn)生，并位于遠(yuǎn)離靶板的位置。