袁東明，丁亞林，張健,3

(1.中國科學(xué)院 長春光學(xué)精密機(jī)械與物理研究所, 吉林 長春 130033; 2.中國科學(xué)院大學(xué), 北京 100049;3.中國科學(xué)院 長春光學(xué)精密機(jī)械與物理研究所 航空光學(xué)成像與測(cè)量中國科學(xué)院重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，吉林 長春 130033)

0 引言

導(dǎo)引頭是精確制導(dǎo)系統(tǒng)不可或缺的組成部分，主要功能是完成對(duì)目標(biāo)的搜索、捕獲、跟蹤與測(cè)量[1-2]，作為光電探測(cè)系統(tǒng)從應(yīng)用波段上可分為可見光導(dǎo)引頭、紅外導(dǎo)引頭、激光導(dǎo)引頭等；從結(jié)構(gòu)形式上可分為框架式、捷聯(lián)式。近年來，激光制導(dǎo)武器以其精度高、威力大、抗干擾能力強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)成為現(xiàn)代精確打擊的重要手段之一[3-4]。

在整機(jī)系統(tǒng)工作過程中，激光導(dǎo)引頭負(fù)責(zé)測(cè)量載體視線角，其精度高低直接影響控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性與制導(dǎo)精度，而影響測(cè)角精度的主要因素有機(jī)械零件加工、裝配誤差，光學(xué)零件加工、裝配誤差，探測(cè)器及后續(xù)信號(hào)處理電路引起的電學(xué)系統(tǒng)誤差，除此外，還包括在工作過程中由振動(dòng)、溫度以及電學(xué)系統(tǒng)噪聲引起的隨機(jī)誤差。從這些因素出發(fā)，如何進(jìn)一步提高導(dǎo)引頭測(cè)角精度，儼然是一個(gè)需要特別關(guān)注的問題。過度地提高光機(jī)系統(tǒng)加工、裝調(diào)精度，提高探測(cè)器等光電元器件指標(biāo)，會(huì)造成生產(chǎn)周期、成本的大幅上升；與此同時(shí)，上述精度指標(biāo)對(duì)于現(xiàn)有技術(shù)來說也不切實(shí)際。相比之下，通過系統(tǒng)標(biāo)定的方法提高導(dǎo)引頭精度方便靈活，更具可行性[5-6]。正確的標(biāo)定方法往往能突破設(shè)計(jì)極限，使得系統(tǒng)精度獲得數(shù)量級(jí)的提升。目前對(duì)系統(tǒng)的標(biāo)定從原理上可以分為基于參數(shù)模型的標(biāo)定方法和基于非參數(shù)模型的標(biāo)定方法[7-8]。參數(shù)模型標(biāo)定方法基于精確的數(shù)學(xué)模型，而非參數(shù)模型標(biāo)定方法可規(guī)避數(shù)學(xué)模型建立的困難，但需要一定量的觀測(cè)數(shù)據(jù)。

Huang等[9]全面分析了某光電望遠(yuǎn)鏡指向精度的誤差因素，并以此建立了運(yùn)動(dòng)模型，然后進(jìn)行線性化，忽略2階及以上小量，最后通過偏最小二乘法進(jìn)行參數(shù)識(shí)別，得到了較好的結(jié)果，該方法除忽略次要因素的影響外，過程也較為復(fù)雜。孫輝等[10]分析了影響導(dǎo)引頭指向精度的誤差項(xiàng)，建立了系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)學(xué)方程并對(duì)其線性化，提出分步最小二乘法，實(shí)現(xiàn)了指向誤差的標(biāo)定。該方法具有較好的標(biāo)定效果，然而其研究對(duì)象為線性光電探測(cè)器，并不適合本文的四象限探測(cè)器。趙明等[11-12]和朱明超等[13]采用局部指數(shù)積及最小二乘優(yōu)化找出最優(yōu)系統(tǒng)識(shí)別參數(shù)，但由于初始姿態(tài)誤差與關(guān)節(jié)變量誤差不能統(tǒng)一到誤差模型中進(jìn)行辨識(shí)，從而限制了該方法的標(biāo)定精度。陳勇等[14]推導(dǎo)出四象限探測(cè)器測(cè)量的實(shí)際偏移量和傳統(tǒng)算法計(jì)算偏移量之間的關(guān)系，對(duì)探測(cè)器的非均勻性進(jìn)行了定量補(bǔ)償。該方法很好地消除了探測(cè)器誤差，但未考慮導(dǎo)引頭系統(tǒng)其他誤差的影響。此外，上述研究均未考慮隨機(jī)誤差對(duì)標(biāo)定的影響[15-17]。

本文采用分塊三次多項(xiàng)式對(duì)某激光捷聯(lián)導(dǎo)引頭測(cè)角誤差進(jìn)行標(biāo)定，規(guī)避了因四象限探測(cè)器系統(tǒng)誤差存在隱式非線性[14]而造成建模困難的問題，考慮了隨機(jī)誤差對(duì)系統(tǒng)誤差標(biāo)定的影響[15，17]，同時(shí)保證標(biāo)定實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)節(jié)點(diǎn)1階導(dǎo)數(shù)、2階導(dǎo)數(shù)的連續(xù)性[16]，以提高標(biāo)定精度。首先，分析影響導(dǎo)引頭測(cè)角精度的各項(xiàng)誤差及特點(diǎn)；其次，給出分塊三次多項(xiàng)式標(biāo)定方法的數(shù)學(xué)原理；最后，搭建實(shí)驗(yàn)測(cè)試系統(tǒng)，對(duì)所提方法進(jìn)行驗(yàn)證。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：該方法穩(wěn)定、可靠，具有較高精度，完全滿足導(dǎo)引頭研制需求，對(duì)此類工程問題提供了參考。

1 導(dǎo)引頭模型及誤差分析

1.1 導(dǎo)引頭幾何模型與坐標(biāo)系

圖1 導(dǎo)引頭結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Schematic diagram of seeker structure

本文所研究導(dǎo)引頭安裝在導(dǎo)彈頭部。為了避免框架式導(dǎo)引頭中陀螺、編碼器及相應(yīng)軸系引入的誤差，本系統(tǒng)采用捷聯(lián)式導(dǎo)引頭。具體結(jié)構(gòu)如圖1所示，圖中Oxbybzb、Oxlylzl、Oxgygzg、Oxdydzd表示理想坐標(biāo)系。

由圖1可知，該導(dǎo)引頭系統(tǒng)由彈體、鏡筒、光學(xué)系統(tǒng)(含球罩)、四象限探測(cè)器及信號(hào)處理板等組成。光學(xué)系統(tǒng)安裝在鏡筒內(nèi)，位置通過光學(xué)表面與機(jī)械表面配合及內(nèi)部隔圈、壓圈固定；四象限探測(cè)器通過自身定位面與定位孔固定在鏡筒上；鏡筒通過法蘭與彈體柱面配合，另加定位銷周向定位后固連于彈體上。

為了更好地說明該導(dǎo)引頭測(cè)角誤差來源，在光學(xué)中心處建立了4個(gè)坐標(biāo)系(見圖1)：

1)彈體坐標(biāo)系Oxbybzb. 該坐標(biāo)系與彈體固連；坐標(biāo)原點(diǎn)位于光學(xué)中心；Oxb軸同飛行方向；Ozb軸豎直向上；Oyb軸由右手定則確定。

2)鏡筒坐標(biāo)系Oxlylzl. 該坐標(biāo)系與鏡筒固連；Oxl軸為鏡筒法蘭與彈體配合柱面軸線，方向同飛行方向；Ozl軸位于鏡筒縱向?qū)ΨQ面內(nèi)與Oxl軸垂直，方向豎直朝上；Oyl軸由右手定則確定。

3)光學(xué)坐標(biāo)系Oxgygzg. 該坐標(biāo)系與光學(xué)鏡片固連；Oxg軸為光學(xué)系統(tǒng)光軸，方向同飛行方向；Ozg軸在光機(jī)裝調(diào)理想位置下與Ozl軸相同；Oyg軸由右手定則確定。

4)探測(cè)器坐標(biāo)系Oxdydzd. 該坐標(biāo)系與探測(cè)器固連；Oxd軸垂直探測(cè)器靶面，方向同飛行方向；Ozd軸由探測(cè)器周向定位孔確定，理論上與Ozg軸相同；Oyd軸由右手定則確定。

上述4個(gè)坐標(biāo)系，在導(dǎo)引頭裝配完畢后，位置和姿態(tài)相互固定，在理想情況下應(yīng)完全重合。

1.2 導(dǎo)引頭測(cè)角誤差分析

基于1.1節(jié)的4個(gè)坐標(biāo)系，可知該導(dǎo)引頭系統(tǒng)測(cè)角誤差來源(見圖2)為：

1) 由于彈體與鏡筒配合面加工誤差、安裝時(shí)的裝調(diào)誤差，造成鏡筒系相對(duì)彈體系存在俯仰角誤差Δθlb及偏航角誤差Δγlb. 上述誤差角度定義滿足以下坐標(biāo)轉(zhuǎn)換關(guān)系：

Mlb=Ryl(Δθlb)Rzl(Δγlb)，

(1)

式中：

圖2 坐標(biāo)系示意Fig.2 Coordinates

2) 由于光學(xué)鏡片與鏡筒配合面加工誤差，隔圈、壓圈加工誤差以及鏡頭裝調(diào)誤差，造成光學(xué)系統(tǒng)光軸與理想位置產(chǎn)生偏差，即存在俯仰角誤差Δθgl及偏航角誤差Δγgl. 上述誤差角度定義滿足以下坐標(biāo)轉(zhuǎn)換關(guān)系：

Mgl=Ryg(Δθgl)Rzg(Δγgl)，

(2)

式中：

3) 由于四象限探測(cè)器與鏡筒配合的定位面、定位孔存在誤差，使得探測(cè)器系與光學(xué)系產(chǎn)生滾轉(zhuǎn)角誤差Δαdg(四象限探測(cè)器測(cè)角原理不具有軸對(duì)稱性，應(yīng)計(jì)入滾轉(zhuǎn)角誤差)、俯仰角誤差Δθdg及偏航角誤差Δγdg. 上述誤差角度定義滿足以下坐標(biāo)轉(zhuǎn)換關(guān)系：

Mdg=Rxd(Δαdg)Ryd(Δθdg)Rzd(Δγdg)，

(3)

式中：

4) 探測(cè)器測(cè)角原理誤差，通過文獻(xiàn)[12]可知，四象限探測(cè)器測(cè)得光斑重心距探測(cè)器平面坐標(biāo)系原點(diǎn)偏移值dx與實(shí)際偏移值x存在如下關(guān)系：

(4)

式中：r為重心距探測(cè)器平面坐標(biāo)系原點(diǎn)的距離。根據(jù)上述方法測(cè)得光斑重心，結(jié)合鏡頭焦距可以求出目標(biāo)俯仰角與偏航角。

5)信號(hào)處理板引入系統(tǒng)誤差，由于電學(xué)元器件、PCB設(shè)計(jì)原理及加工誤差等，造成輸出量與實(shí)際值存在偏差。

上述均為該導(dǎo)引頭系統(tǒng)誤差，可以通過實(shí)驗(yàn)加以標(biāo)定。若不考慮誤差項(xiàng)4和5，則可以通過坐標(biāo)轉(zhuǎn)換建立精確數(shù)學(xué)模型，然后利用實(shí)驗(yàn)進(jìn)行參數(shù)標(biāo)定達(dá)到目的。然而，由于誤差項(xiàng)4的隱式非線性關(guān)系，及誤差項(xiàng)5難以用精確數(shù)學(xué)模型表達(dá)，以至建立精準(zhǔn)數(shù)學(xué)模型較為困難。因此，本文采用分塊三次多項(xiàng)式的非參數(shù)標(biāo)定法，對(duì)該導(dǎo)引頭測(cè)角誤差進(jìn)行標(biāo)定。

2 分塊三次多項(xiàng)式標(biāo)定原理

分塊三次多項(xiàng)式標(biāo)定實(shí)質(zhì)為二維插值，因其對(duì)被插區(qū)域分塊插值，可避免整體插值的Runge現(xiàn)象。另外，該方法屬于分塊內(nèi)插，即在每個(gè)分塊區(qū)域擬合一個(gè)三次曲面，由于其考慮了1階偏導(dǎo)數(shù)與2階混合導(dǎo)數(shù)，能保證相鄰分塊曲面的連續(xù)與光滑[14]。

針對(duì)本文研究問題，將目標(biāo)實(shí)際俯仰角θr、偏航角γr均視為測(cè)量俯仰角θm、偏航角γm的連續(xù)光滑函數(shù)，即

θr=f(θm,γm)，

(5)

γr=h(θm,γm)，

(6)

式中：f(·)、h(·)為被插函數(shù)，滿足所需的連續(xù)性。該導(dǎo)引頭光學(xué)系統(tǒng)及探測(cè)器測(cè)角范圍為俯仰角不小于±10°、偏航角不小于±10°，工作范圍為俯仰角不小于±8°、偏航角不小于±8°. 因此，取被插區(qū)域?yàn)?/p>

(7)

圖3 視場(chǎng)范圍Fig.3 Range of field of view

對(duì)(7)式被插區(qū)域離散化，間隔2°，具體如圖3所示。由圖3可知，標(biāo)定用實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)點(diǎn)有11×11個(gè)。設(shè)圖中陰影區(qū)域?yàn)槟骋环謮K被插區(qū)域，其左下角點(diǎn)序號(hào)為(i,j)，向右i序增大，向上j序增大。則可利用分塊三次多項(xiàng)式擬合該區(qū)域函數(shù)曲面(為表述通用性，下以X、Y、Z表示橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)及函數(shù)值)：

(8)

式中：X為測(cè)量俯仰角；Y為測(cè)量偏航角；Z為俯仰角真值或偏航角真值；aij為待定系數(shù)。

z=xTAy，

(9)

利用陰影區(qū)域及其外圍，共16個(gè)實(shí)驗(yàn)點(diǎn)，可求得陰影區(qū)域4角點(diǎn)1階偏導(dǎo)數(shù)和2階混合導(dǎo)數(shù)：

(10)

式中：m=i,i+1；n=j,j+1；L=2°. 再結(jié)合其函數(shù)值，有

(11)

綜上所述，根據(jù)(11)式可求得任意分塊三次多項(xiàng)式的待定系數(shù)矩陣A. 當(dāng)探測(cè)點(diǎn)落入某一分塊區(qū)域時(shí)，根據(jù)(8)式可求得對(duì)應(yīng)實(shí)際值，至此建立了探測(cè)值到實(shí)際值的映射關(guān)系。

3 標(biāo)定實(shí)驗(yàn)與結(jié)果分析

3.1 實(shí)驗(yàn)方法

針對(duì)本文研究的某激光制導(dǎo)導(dǎo)引頭，設(shè)計(jì)標(biāo)定實(shí)驗(yàn)裝置，實(shí)物如圖4所示。

圖4 導(dǎo)引頭標(biāo)定實(shí)驗(yàn)實(shí)物Fig.4 Experimental system for calibration

由圖4可知，實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)包括：激光發(fā)生器、調(diào)光模塊、目標(biāo)模擬器、二軸轉(zhuǎn)臺(tái)、導(dǎo)引頭、三軸轉(zhuǎn)臺(tái)，另外，還包含數(shù)據(jù)采集的上位機(jī)。依照?qǐng)D3所示實(shí)驗(yàn)點(diǎn)、校核點(diǎn)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，具體步驟如下：

步驟1檢查三軸轉(zhuǎn)臺(tái)、二軸轉(zhuǎn)臺(tái)同軸。將導(dǎo)引頭固定于三軸轉(zhuǎn)臺(tái)滾轉(zhuǎn)框架上；將目標(biāo)模擬器固定于二軸轉(zhuǎn)臺(tái)內(nèi)框架(俯仰軸)上。

步驟2用光纖將激光發(fā)生器、調(diào)光模塊及目標(biāo)發(fā)生器連接在一起；將激光發(fā)生器線路接通；將導(dǎo)引頭線纜與上位機(jī)連接。

步驟3給二軸轉(zhuǎn)臺(tái)、三軸轉(zhuǎn)臺(tái)上電，使目標(biāo)模擬器出射光線對(duì)準(zhǔn)導(dǎo)引頭光軸，給上位機(jī)、導(dǎo)引頭、激光發(fā)生器上電，確定所有設(shè)備工作正常。

步驟4按照?qǐng)D3所示實(shí)驗(yàn)點(diǎn)、校核點(diǎn)進(jìn)行測(cè)試。為了減小實(shí)驗(yàn)過程中由于振動(dòng)、溫度變化、電噪聲等引起的隨機(jī)誤差對(duì)將來系統(tǒng)誤差標(biāo)定的影響，對(duì)每一個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的實(shí)際俯仰角、偏航角測(cè)量4次后取平均值，這里測(cè)角實(shí)際真值為轉(zhuǎn)臺(tái)測(cè)量值。這樣可以保證置信概率P=0.95時(shí)，平均值隨機(jī)誤差比單次測(cè)量值更小[15]。

步驟5測(cè)試完畢，保存數(shù)據(jù)。

實(shí)驗(yàn)共獲得121組用于標(biāo)定的數(shù)據(jù)和64組用于校核的數(shù)據(jù)，具體數(shù)值如表1、表2所示。

3.2 標(biāo)定與結(jié)果

根據(jù)分塊三次多項(xiàng)式標(biāo)定方法及實(shí)驗(yàn)獲得用于標(biāo)定的121組數(shù)據(jù)。將工作區(qū)域分為64塊，對(duì)每一塊區(qū)域分別建立由測(cè)量俯仰角、偏航角到實(shí)際俯仰角或偏航角的映射關(guān)系。

根據(jù)上述映射關(guān)系，將校核點(diǎn)俯仰角、偏航角分別代入對(duì)應(yīng)區(qū)域關(guān)系式中，得到標(biāo)定后的俯仰角與偏航角θc、γc. 記原測(cè)量俯仰角、偏航角誤差為Δθo=θm-θr、Δγo=γm-γr；標(biāo)定后俯角、偏航角誤差為Δθn=θc-θr、Δγn=γc-γr.

為直觀表示標(biāo)定前后俯仰角、偏航角誤差，分別將俯仰角、偏航角誤差隨測(cè)量俯仰角、偏航角的分布繪制如圖5、圖6所示，對(duì)上述誤差進(jìn)行統(tǒng)計(jì)后，繪制直方圖如圖7所示。

由圖5、圖6可知，標(biāo)定后誤差較標(biāo)定前數(shù)值減小，且在導(dǎo)引頭工作視場(chǎng)區(qū)域內(nèi)波動(dòng)小，具有良好的穩(wěn)定性。由圖7可知：標(biāo)定后俯仰角、偏航角誤差均值由原來的0.136 0°、0.336 4°降至0.004 7°、0.001 5°；最大誤差由原來的0.761 1°、0.992 0°降至0.076 1°、0.057 1°；方差由原來的0.382 0°、0.375 2°降至0.026 9°、0.022 7°.

表1 標(biāo)定點(diǎn)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

表2 校核點(diǎn)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

圖5 俯仰角誤差分布Fig.5 Distribution of pitch angle errors

圖6 偏航角誤差分布Fig.6 Distribution of yaw angle errors

圖7 標(biāo)定前和標(biāo)定后俯仰角、偏航角誤差統(tǒng)計(jì)Fig.7 Statistic values of pitch and yaw angle errors

4 結(jié)論

本文首先分析某激光捷聯(lián)導(dǎo)引頭誤差來源，結(jié)合各項(xiàng)誤差特點(diǎn)提出應(yīng)用分塊三次多項(xiàng)式標(biāo)定其系統(tǒng)誤差的方法；其次給出該方法的數(shù)學(xué)原理；最后設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)，考慮隨機(jī)誤差的影響，通過實(shí)驗(yàn)對(duì)所提方法進(jìn)行驗(yàn)證。該方法與現(xiàn)有方法比，可以避免參數(shù)建模的困難，更適應(yīng)本研究對(duì)象測(cè)角誤差標(biāo)定；根據(jù)所提方法數(shù)學(xué)原理，采用分塊三次插值，可以對(duì)誤差數(shù)據(jù)進(jìn)行更好擬合，提高標(biāo)定精度；標(biāo)定過程中與現(xiàn)有方法比，考慮隨機(jī)誤差對(duì)標(biāo)定系統(tǒng)誤差的影響，標(biāo)定結(jié)果更可靠。針對(duì)上述所提方法，開展標(biāo)定實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明此方法有效可靠、簡(jiǎn)單易行、容易推廣，對(duì)工程實(shí)踐具有參考應(yīng)用價(jià)值。