甘利燈，王峣鈞，羅賢哲，張明，李賢斌，戴曉峰，楊昊

（1.中國石油勘探開發(fā)研究院，北京 100083；2.電子科技大學(xué)，成都 611731）

0 引言

滲透率是刻畫儲集層特征和地下流體流動性的重要參數(shù)，對開發(fā)方案設(shè)計、地下流體特征研究均具有重要作用，因此對地下滲透率參數(shù)進行預(yù)測具有重要意義[1]。目前，石油工業(yè)界儲集層滲透率預(yù)測仍主要以測井數(shù)據(jù)和巖心分析為主，方法包括壓汞實驗分析、核磁共振分析等，但是這些實驗手段相對昂貴且觀測數(shù)據(jù)所覆蓋儲集層范圍有限，難以實現(xiàn)對儲集層滲透率大尺度橫向分布規(guī)律的研究。地震數(shù)據(jù)提供了豐富的地層橫向展布信息，利用地震數(shù)據(jù)進行儲集層滲透率預(yù)測，可為儲集層預(yù)測提供有效的滲流場信息，對儲集層評價和油氣藏開發(fā)具有重要意義。

利用地震數(shù)據(jù)進行儲集層滲透率預(yù)測一直是儲集層預(yù)測的前沿和難點問題，眾多學(xué)者對此進行了諸多研究[2]，主要技術(shù)方法有經(jīng)驗法、地震屬性分析法[3-4]和地質(zhì)統(tǒng)計學(xué)模擬法等。經(jīng)驗法即通過井中實測孔隙度和滲透率散點交匯圖進行擬合，將擬合公式應(yīng)用于實際地震數(shù)據(jù)中。在巖石孔隙較為復(fù)雜時，往往很難得到孔隙度與滲透率的線性回歸關(guān)系，導(dǎo)致該二元線性回歸方法存在較大誤差[2]。地震屬性分析法即采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等方法將地震屬性與滲透率建立非線性神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)關(guān)系，然后將空間分布的地震屬性體轉(zhuǎn)換為滲透率體[5]，該技術(shù)可能存在因滲透率樣本較少導(dǎo)致神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)過擬合現(xiàn)象。地質(zhì)統(tǒng)計學(xué)模擬方法即采用協(xié)克里金插值方法，以井點滲透率為主變量，通過次變量地震屬性趨勢約束對滲透率曲線進行插值，該方法要求井資料豐富，而且要求井在平面上分布較均勻[5]。

綜上所述，目前采用地震數(shù)據(jù)預(yù)測滲透率仍存在諸多難點，究其原因，主要是滲透率與孔隙度不是單純的一一對應(yīng)關(guān)系，還受到孔隙結(jié)構(gòu)的影響。不同孔隙結(jié)構(gòu)的巖石，孔隙度與滲透率對應(yīng)關(guān)系存在明顯差異，只有結(jié)合儲集層孔隙結(jié)構(gòu)進行滲透率預(yù)測才能降低多解性，提高預(yù)測精度[6]。

前人研究表明，儲集層彈性參數(shù)可以用于儲集層孔隙結(jié)構(gòu)預(yù)測，比如通過彈性參數(shù)和巖石物理模型可以反演孔隙縱橫比[7]，通過彈性參數(shù)和巖石物理模型反演骨架柔度因子（frame flexibility factor）[8]。近年來，有研究人員探索了將孔隙度和骨架柔度因子結(jié)合進行滲透率預(yù)測的新思路，在美國德克薩斯、四川盆地普光氣田等碳酸鹽巖儲集層中取得了較為成功的應(yīng)用[8-9]。該方法首先在測井數(shù)據(jù)中計算得到骨架柔度因子，結(jié)合骨架柔度因子和巖石薄片對巖石進行分類，然后在每一類巖石中進行孔隙度和滲透率的回歸計算[8,10-12]。該技術(shù)通過結(jié)合孔隙結(jié)構(gòu)參數(shù)有效降低了滲透率預(yù)測的多解性，但實際應(yīng)用過程中仍然存在諸多問題，主要表現(xiàn)在：①現(xiàn)有方法采用骨架柔度因子數(shù)據(jù)直接分段進行巖石分類過于簡單，實際在巖石分類過程中有必要綜合考慮孔隙度、速度等信息，提高巖相分類準確性；②現(xiàn)有方法僅通過孔隙結(jié)構(gòu)參數(shù)進行分類，在分類后直接采用孔隙度對滲透率進行線性回歸過于簡單，沒有考慮到孔隙結(jié)構(gòu)和速度信息對滲透率預(yù)測的影響；③現(xiàn)有基于孔隙柔度的滲透率預(yù)測大多僅限于測井數(shù)據(jù)，目前利用地震數(shù)據(jù)進行空間滲透率預(yù)測的研究較少；④現(xiàn)有研究利用巖心薄片對柔度因子分類準則進行標定，實際應(yīng)用過程中可能存在巖心薄片數(shù)量有限等問題，亟需探索采用其他數(shù)據(jù)進行分類預(yù)測的方法。針對以上問題，本文在數(shù)據(jù)分析基礎(chǔ)上探索出一套基于地震數(shù)據(jù)和測井數(shù)據(jù)的滲透率空間分布預(yù)測新方案，即采用儲集層段孔隙度、彈性參數(shù)及骨架柔度因子進行巖相分析，在每類巖相中采用孔隙度、縱橫波速度及骨架柔度因子進行多元回歸得到預(yù)測滲透率，實際應(yīng)用驗證了該方法的有效性，為儲集層滲透性參數(shù)空間分布預(yù)測提供了可行思路。以上研究方案突出了“相”控和孔隙結(jié)構(gòu)參數(shù)在儲集層滲透率預(yù)測中的重要作用，這也是當前復(fù)雜儲集層預(yù)測重要的發(fā)展方向。

1 方法與原理

本文中使用方法主要涉及骨架柔度因子計算、巖相分類和多元回歸方法。由于多元回歸方法較為常見不再贅述，下面僅對骨架柔度因子和基于集成學(xué)習(xí)（Adaboost）的巖相分類方法進行介紹。

1.1 骨架柔度因子計算

骨架柔度因子是 Sun[13]推導(dǎo)的新的巖石物理模型中引入的參數(shù)，主要包含體骨架柔度因子（γ）和剪切骨架柔度因子（γμ）[13]。這些骨架柔度因子參數(shù)可以用于描述不同形狀和大小孔隙對地層彈性屬性的影響，其中體骨架柔度因子解釋了在應(yīng)力條件下的體應(yīng)變，剪切骨架柔度因子解釋了剪切形變[11]。主要公式如下：

通常流體對體積模量影響較大，導(dǎo)致實際體骨架模量難以計算，而剪切模量不受流體影響，此時可將干巖石剪切模量近似等價為巖石總體剪切模量，即μ=μd。有研究表明，在低孔隙度區(qū)域，不同孔隙類型的縱波速度差異相對較小，此時剪切柔度因子對于孔隙形態(tài)變化有更加明顯的響應(yīng)[11]；因此在本文研究中主要采用剪切柔度因子?；谝陨瞎?，可以得到剪切柔度因子計算公式：

式中孔隙度可以通過密度計算得到，也可以通過計算巖石總孔隙度獲得，基質(zhì)剪切模量可以通過實驗室?guī)r心測試獲得。通常在地震數(shù)據(jù)中可以先進行疊前反演得到縱橫波速度、密度，采用巖石物理約束反演或地震屬性預(yù)測方法得到孔隙度，帶入上述公式中即可算出剪切柔度因子。

1.2 基于集成學(xué)習(xí)方法的巖相分類

巖相分類是測井解釋中的一項基本工作，人工解釋工作量大，因此采用機器學(xué)習(xí)方法進行分類成為當前巖相分類發(fā)展的重要趨勢。目前實際應(yīng)用比較多的是支持向量機（SVM）巖相分類方法，該方法核心思想是找到一個超平面將數(shù)據(jù)進行區(qū)分，但是實際應(yīng)用過程中數(shù)據(jù)復(fù)雜度較高，單純采用SVM方法很難實現(xiàn)巖相準確分類，本文采用集成學(xué)習(xí)方法進行巖相分類。

集成學(xué)習(xí)方法是一種自適應(yīng)權(quán)重更新算法，該算法首先訓(xùn)練一些基本分類器，然后給訓(xùn)練樣本賦予權(quán)重，每次訓(xùn)練新分類器時，會利用當前分類器處理結(jié)果更改訓(xùn)練樣本權(quán)重，使被正確分類樣本權(quán)重減小，錯誤分類樣本權(quán)重增加，使分類器模型更為關(guān)注那些錯誤分類的樣本，循環(huán)迭代即可有效提升普通分類器分類效果，其具體算法流程見圖1[14]。為表明應(yīng)用效果，筆者利用研究區(qū)FUD7井和 FUD6井進行了巖相分類測試，并與SVM分類效果進行了對比（見圖2），圖2中巖相分類數(shù)為兩類，分別代表砂巖（黃色）和泥巖（藍色）。從分類精度對比可見，SVM 分類精度（FUD7井為92.18%，F(xiàn)UD6井為89.43%）要高于SVM方法（FUD7井為70.78%，F(xiàn)UD6井為64.63%），因此后文均采用集成學(xué)習(xí)方法進行巖相分類。

圖1 集成學(xué)習(xí)算法流程圖

圖2 研究區(qū)FUD7井（訓(xùn)練數(shù)據(jù)）與FUD6井（測試數(shù)據(jù)）SVM及集成學(xué)習(xí)巖相分類對比

2 測井資料滲透率預(yù)測

2.1 研究區(qū)概況及儲集層地球物理特征分析

研究區(qū)位于準噶爾盆地中央坳陷帶東部的阜東斜坡區(qū)，油藏類型主要為巖性-地層油氣藏，侏羅系自下而上可劃分為八道灣組（J1b）、三工河組（J1s）、頭屯河組（J2t）和齊古組（J3q）等，頭屯河組底界向東逐漸抬升、尖滅，與上覆白堊系礫巖不整合接觸。該區(qū)主要勘探目的層為頭屯河組，整體為水退沉積，以河流-三角洲沉積為主。巖性為灰色、灰綠色、褐色中厚層細砂巖、粉砂巖與褐色、淺紫色中厚層泥巖互層，砂巖孔隙度為3.00%～30.25%，平均為16.65%，滲透率為（0.017～696.610）×10-3μm2，平均為 4.13×10-3μm2。

該工區(qū)典型井FUD7井測井曲線如圖3所示。巖石物理分析表明，研究區(qū)頭屯河組砂巖與泥巖縱波速度和密度差異小，波阻抗疊置嚴重，疊后反演難以區(qū)分巖性，而縱橫波速度比差異較大，可以較好區(qū)分；與致密干砂巖相比，高孔隙度砂巖表現(xiàn)為低縱波阻抗、低縱橫波速度比特征。由圖3測井滲透率和剪切柔度因子曲線對比可發(fā)現(xiàn)，孔隙度和滲透率對應(yīng)關(guān)系不明顯，但是滲透率與剪切柔度因子具有一定對應(yīng)關(guān)系，高滲層段基本對應(yīng)低剪切柔度因子，反之則不一定成立，即低剪切柔度因子層段不一定是高滲的。

圖3 研究區(qū)FUD7井頭屯河組上部測井曲線圖

在Huang等提出的基于柔度因子的測井滲透率預(yù)測中[11]，其采用柔度因子與巖石薄片建立聯(lián)系，然后通過柔度因子硬閾值劃分區(qū)域，最后在每一個劃分區(qū)域中進行孔隙度-滲透率關(guān)系擬合。以FUD7井為例，采用孔隙度-滲透率-柔度因子交會圖方式分析該方法可行性。圖4為FUD7井頭屯河組上部孔隙度-滲透率-剪切柔度因子交會圖，由于該對應(yīng)井段沒有巖心薄片，因此將柔度簡單劃分為 8段進行顯示?？梢园l(fā)現(xiàn)，整體上單個孔隙度可能和多個量級滲透率存在對應(yīng)關(guān)系，孔隙度和滲透率單一線性關(guān)系不明顯；結(jié)合剪切柔度因子來看，剪切柔度因子對孔隙度-滲透率具有一定區(qū)別但不夠明顯，直接采用硬閾值方法很難實現(xiàn)區(qū)域劃分。從該井孔隙度-滲透率-巖性交會圖（見圖5）分析可以發(fā)現(xiàn)，滲透率和孔隙度在不同巖相上分布存在重疊。從剪切柔度因子-滲透率-巖性交會圖（見圖6）分析可以發(fā)現(xiàn)，柔度和滲透率關(guān)系在不同巖相上也存在重疊，如果不區(qū)分巖相，也很難有效分析柔度因子與滲透率的關(guān)系。由此可以初步可以判定，單純采用柔度因子劃分區(qū)域后進行孔隙度-滲透率回歸或者單純采用孔隙度-滲透率經(jīng)驗關(guān)系進行滲透率預(yù)測都很難取得好的效果。由于儲集層巖相對孔隙度-滲透率-剪切柔度因子關(guān)系影響較大，因此本論文擬采用剪切柔度因子與巖相相結(jié)合的滲透率預(yù)測新方案。

圖4 目標工區(qū)FUD7井頭屯河組上部孔隙度-滲透率-剪切柔度因子交會圖

圖5 目標工區(qū)FUD7井頭屯河組上部孔隙度-滲透率-巖性交會圖

圖6 目標工區(qū)FUD7井頭屯河組上部剪切柔度因子-滲透率-巖性交會圖

2.2 基于剪切柔度因子的多元回歸分析

由以上分析可知，滲透率與孔隙度之間相關(guān)性差，為此嘗試引入其他彈性參數(shù)來改善它們之間的線性回歸關(guān)系，并探討柔度因子對滲透率預(yù)測的影響。為了將該方法能應(yīng)用于地震數(shù)據(jù)，筆者選擇縱波速度、縱橫波速度比、剪切柔度因子和孔隙度用于滲透率預(yù)測（由于密度反演可靠性低，在此不予考慮），進行如下幾類測試：①孔隙度對滲透率回歸；②孔隙度加剪切柔度因子對滲透率進行多元回歸，然后將剪切柔度因子依次替換為縱波速度、縱橫波速度比，對滲透率進行多元回歸，分析剪切柔度因子對滲透率回歸的影響；③利用孔隙度、縱波速度、縱橫波速度比對滲透率進行預(yù)測；④孔隙度、縱波速度、縱橫波速度比和剪切柔度因子對滲透率進行多元回歸預(yù)測。此處筆者選擇FUD7井作為訓(xùn)練井，F(xiàn)UD6井作為測試驗證井。表1為以上測試計算曲線的均方誤差（MSE）和決定系數(shù)（R2），其中決定系數(shù)為相關(guān)系數(shù)的平方，決定系數(shù)越大表示預(yù)測結(jié)果與真實結(jié)果相關(guān)程度越高?？梢园l(fā)現(xiàn)，單純采用孔隙度進行滲透率預(yù)測誤差較大，加入縱波速度、縱橫波速度比和剪切柔度因子后可以有效改善預(yù)測精度，但是剪切柔度因子與孔隙度結(jié)合對滲透率預(yù)測精度提高更為明顯（加入剪切柔度因子后預(yù)測誤差為0.776 5，要小于其他方法計算結(jié)果）；如果將孔隙度、縱波速度、縱橫波速度比和剪切柔度因子都用于多元回歸誤差最低，預(yù)測誤差為0.742 1。從以上分析可以得出結(jié)論，即采用彈性參數(shù)、剪切柔度因子多元回歸可以提高滲透率預(yù)測精度，剪切柔度因子相比縱波速度、縱橫波速度比等常規(guī)彈性參數(shù)對滲透率更加敏感，對于提高滲透率預(yù)測精度意義更大。圖7顯示了以上方法在FUD7井和 FUD6井預(yù)測的滲透率與真實滲透率對比，其中圖7a、圖7b為單純采用孔隙度預(yù)測滲透率結(jié)果，圖7c、圖7d為孔隙度+剪切柔度因子預(yù)測滲透率結(jié)果，圖7e、圖7f為孔隙度+縱波速度+橫縱波速度比+剪切柔度因子滲透率預(yù)測結(jié)果。

進一步分析圖7可以發(fā)現(xiàn)，預(yù)測結(jié)果在部分區(qū)域仍存在較大誤差，分析該誤差段巖相發(fā)現(xiàn)其主要是非儲集層的泥巖段（FUD6井2 320～2 350 m深度段），在泥巖段，滲透率普遍較小，但剪切柔度因子與砂巖段有重疊，這是導(dǎo)致多元回歸存在誤差的主要原因，因此在滲透率預(yù)測中應(yīng)該考慮巖相變化對滲透率預(yù)測的影響。

表1 多元回歸均方誤差及決定系數(shù)統(tǒng)計

圖7 訓(xùn)練井（FUD7井）和測試井（FUD6井）滲透率預(yù)測結(jié)果對比圖

2.3 基于剪切柔度因子的相控多元回歸分析

在前述實驗基礎(chǔ)上，筆者對巖相變化對滲透率預(yù)測的影響進行了分析，為避免巖相預(yù)測誤差的影響，先直接利用錄井獲得的真實巖相。此次仍采用 FUD7井進行訓(xùn)練，F(xiàn)UD6井進行預(yù)測。具體步驟為：對于訓(xùn)練井中不同巖相對應(yīng)數(shù)據(jù)分別計算回歸關(guān)系，然后將訓(xùn)練得到的對應(yīng)巖相回歸關(guān)系應(yīng)用到預(yù)測井中獲得滲透率預(yù)測結(jié)果。圖8為僅采用孔隙度進行相控訓(xùn)練和預(yù)測獲得的滲透率與測井滲透率的對比圖；圖9為利用孔隙度、縱波速度、縱橫波速度比等 3種參數(shù)進行相控回歸訓(xùn)練和預(yù)測獲得的滲透率和測井滲透率對比圖，圖10為利用孔隙度、縱波速度、縱橫波速度比和剪切柔度因子等 4個參數(shù)進行相控回歸訓(xùn)練和預(yù)測獲得的滲透率與測井滲透率對比圖。以上相控滲透率預(yù)測均方誤差及決定系數(shù)見表1。與前面不分相多元回歸預(yù)測誤差和決定系數(shù)對比發(fā)現(xiàn)，相控前后預(yù)測誤差有不同程度減少，決定系數(shù)有不同程度提高，而且回歸參數(shù)包含剪切柔度因子后，預(yù)測誤差減少幅度和相關(guān)系數(shù)提高幅度都是最大的，也即巖相控制下的包含彈性參數(shù)和剪切柔度因子的多元回歸是儲集層滲透率預(yù)測的可行方案。

圖8 僅采用孔隙度進行相控訓(xùn)練（FUD7井）和預(yù)測（FUD6井）獲得的滲透率與測井滲透率的對比圖

圖9 采用孔隙度+縱波速度+縱橫波速度比訓(xùn)練（FUD7井）和預(yù)測（FUD6井）獲得的滲透率與測井滲透率的對比圖

圖10 采用孔隙度+縱波速度+縱橫波速度比+剪切柔度因子訓(xùn)練（FUD7井）和預(yù)測（FUD6井）獲得的滲透率與測井滲透率的對比圖

前述分析中所使用的是真實巖相，但實際應(yīng)用時只能通過已知彈性數(shù)據(jù)進行巖相劃分。為了評價巖相分類誤差對滲透率預(yù)測的影響，筆者設(shè)計如下 3種參數(shù)組合：①孔隙度；②孔隙度+縱波速度+縱橫波速度比；③孔隙度+縱波速度+縱橫波速度比+剪切柔度因子。基于 3種參數(shù)組合，利用支持向量機方法進行巖相劃分，在巖相劃分基礎(chǔ)上利用各自參數(shù)組合進行相控多元滲透率回歸和預(yù)測。同樣采用 FUD7井作為訓(xùn)練井，F(xiàn)UD6井作為測試井。表2為錄井巖相分類基礎(chǔ)上滲透率回歸和預(yù)測結(jié)果與常規(guī)方法（支持向量機方法）巖相分類后滲透率回歸和預(yù)測的誤差對比。從巖相分類效果看，剪切骨架柔度因子對巖相劃分的精度影響不大，因此在滲透率預(yù)測時可以先采用常規(guī)彈性參數(shù)對巖相進行分類，但前面已經(jīng)指出，巖相分類方法對結(jié)果影響很大。從滲透率預(yù)測誤差對比可以發(fā)現(xiàn)，采用SVM方法獲得的巖相分類精度較低（約70%），此時無論增加常規(guī)彈性參數(shù)還是剪切柔度因子進行訓(xùn)練和預(yù)測，滲透率預(yù)測的誤差改善很?。ㄒ姳?），即巖相劃分精度對滲透率預(yù)測精度影響很大。將表2中基于SVM分相的預(yù)測結(jié)果與表1不分相預(yù)測結(jié)果對比可以發(fā)現(xiàn)，分相預(yù)測結(jié)果甚至比不分相時預(yù)測結(jié)果誤差更大（FUD6井不分相預(yù)測誤差為0.935 6，采用SVM分相后預(yù)測誤差為2.062 7），由此可見，可靠的巖相分類是滲透率預(yù)測的基礎(chǔ)，增加縱橫波速度等彈性參數(shù)可以提高巖相劃分精度，但巖相分類方法選擇尤為重要。在高精度巖相劃分的基礎(chǔ)上，增加縱波速度、縱橫波速度比等常規(guī)彈性參數(shù)可以提高相控滲透率預(yù)測的精度，但不如增加剪切柔度因子效果明顯。

表2 巖相劃分精度對相控滲透率預(yù)測的影響

3 地震資料滲透率預(yù)測

3.1 預(yù)測過程

經(jīng)過上述分析可以得到利用地震資料進行滲透率預(yù)測的方案：先利用疊前地震反演結(jié)果計算孔隙度和剪切柔度因子，再利用疊前反演結(jié)果、孔隙度、剪切柔度因子進行儲集層巖相劃分，在分類基礎(chǔ)上利用以上幾種屬性進行多元回歸，實現(xiàn)滲透率預(yù)測。圖11為計算得到的剪切柔度因子連井剖面，圖12為巖相分類剖面，圖13為對數(shù)滲透率連井剖面。

圖11 研究工區(qū)頭屯河組下段剪切柔度因子連井剖面

3.2 預(yù)測效果分析

為了驗證上述預(yù)測方法的有效性，筆者仍以FUD7為訓(xùn)練井，選擇 FUD071井和FUD6井進行驗證，從剖面與嵌入的測井滲透率對比來看，對數(shù)滲透率符合程度較高（見圖13），預(yù)測誤差在2個色標以內(nèi)，即滲透率預(yù)測誤差基本可以控制在1個數(shù)量級以內(nèi)。

由圖13可見，F(xiàn)UD7井產(chǎn)油層與FUD071井水層孔隙度高，滲透性好，兩口井間砂體是連通的，因此處于低部位的FUD071井產(chǎn)水，而處于高部位的FUD7井產(chǎn)油，同時，該套砂體向東高部位逐漸減薄，并尖滅于FUD7井和FUD6井之間，因此FUD6井干層與FUD7井產(chǎn)油層屬于不同期次沉積的砂體。FUD7井低產(chǎn)油層雖然砂體物性好，但由于砂體較薄、分布范圍小，導(dǎo)致產(chǎn)量低。

圖12 研究工區(qū)頭屯河組下段巖相分類連井剖面

圖13 研究工區(qū)頭屯河組下段對數(shù)滲透率連井剖面

4 結(jié)論

通過測井數(shù)據(jù)滲透率預(yù)測試驗表明，與常規(guī)彈性參數(shù)相比，表征孔隙結(jié)構(gòu)的剪切骨架柔度因子對滲透率更加敏感，可以更好地用于滲透率預(yù)測；巖相分類準確性對滲透率預(yù)測精度影響很大，是滲透率預(yù)測的基礎(chǔ)，在此基礎(chǔ)上形成的基于剪切骨架柔度因子的相控滲透率地震預(yù)測方法可以將滲透率預(yù)測精度控制在一個數(shù)量級內(nèi)，為利用地震資料開展?jié)B透率空間預(yù)測提供了一種有效方法。下一步需要研究更高精度的巖相分類方法，以及對滲透率更加敏感的孔隙結(jié)構(gòu)參數(shù)提取方法。

符號注釋：

MSE——均方誤差，無因次；K——滲透率，10-3μm2；Kd——干巖石體積模量，GPa；Ks——基質(zhì)體積模量，GPa；vp——縱波速度，m/s；vs——橫波速度，m/s；p——體積模量，GPa；R2——決定系數(shù)，無因次；T——算法迭代次數(shù)，無因次；ρ——密度，g/cm3；γ——體骨架柔度因子，無因次；γμ——剪切柔度因子，無因次；φ——孔隙度，%；μ——彈性模量，GPa；μd——干巖石彈性模量，GPa；μs——基質(zhì)彈性模量，GPa。