費廣洪 張梅香 劉彥君 沈佳鑫

[摘 要] 本研究選取196名5～6歲兒童為研究對象，采用測驗法考察其執(zhí)行功能的抑制控制、工作記憶、認知靈活性三個核心成分與數(shù)、量、形、空間及時間5個方面數(shù)學(xué)概念之間的關(guān)系，結(jié)果發(fā)現(xiàn)5～6歲兒童執(zhí)行功能發(fā)展水平與其數(shù)學(xué)概念水平之間呈極顯著正相關(guān);抑制控制與數(shù)、量、形、空間、時間概念都存在正相關(guān);工作記憶與數(shù)、空間概念存在正相關(guān);認知靈活性與數(shù)、量、空間、時間存在正相關(guān);工作記憶與各數(shù)學(xué)概念發(fā)展水平之間的關(guān)系不同于抑制控制和認知靈活性，可能與問題情境和形式有關(guān)。教師及家長應(yīng)重視學(xué)前兒童執(zhí)行功能的培養(yǎng)，關(guān)注執(zhí)行功能水平低的兒童，積極開發(fā)能夠促進兒童執(zhí)行功能發(fā)展的游戲活動。

[關(guān)鍵詞] 5～6歲幼兒;執(zhí)行功能;數(shù)學(xué)概念

一、問題提出

數(shù)學(xué)在我們?nèi)粘Ｉ钪屑霸趯W(xué)業(yè)成就上都占有很重要的地位，而學(xué)前期獲得良好的數(shù)學(xué)認知，可以促進思維發(fā)展及為以后的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。吉里（Geary）等的一項5年跟蹤研究，證實了兒童早期的數(shù)學(xué)能力是具有累積效應(yīng)的，發(fā)現(xiàn)那些在進入小學(xué)時數(shù)學(xué)能力相對較弱的兒童，他們在小學(xué)時（1年級至5年級）的數(shù)學(xué)進步也會較慢。[1]已有研究表明，兒童的早期數(shù)學(xué)能力對其之后的學(xué)業(yè)發(fā)展有重要影響，兒童剛?cè)雸@時的數(shù)學(xué)得分能顯著預(yù)測他們6歲時的數(shù)學(xué)發(fā)展水平。[2]摩根（Morgan）的研究表明，兒童早期數(shù)學(xué)認知的發(fā)展，會表現(xiàn)出相當(dāng)?shù)姆€(wěn)定和負面累積的效應(yīng)，隨著時間的推移，早期數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)困難兒童的發(fā)展水平與同齡人的差距會越來越大。[3]鄧肯（Duncan）和克拉耶夫斯基（Krajewski）的研究表明，兒童在幼兒園時期的數(shù)學(xué)水平，可以良好地預(yù)測他們在小學(xué)及之后的數(shù)學(xué)成績。[4][5]在《3～6歲兒童學(xué)習(xí)與發(fā)展指南》（2012）中就明確指出：“幼兒在對自然事物的探究和運用數(shù)學(xué)解決實際生活問題的過程中，不僅獲得豐富的感性經(jīng)驗，充分發(fā)展形象思維，而且初步嘗試歸類、排序、判斷、推理，逐步發(fā)展邏輯思維能力，為其他領(lǐng)域的深入學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)?！辈⒕唧w列出了各年齡段的數(shù)學(xué)認知目標(biāo)?！队變簣@教育指導(dǎo)綱要（試行）》（2001）也提出讓幼兒“能從生活和游戲中感受事物的數(shù)量關(guān)系并體驗到數(shù)學(xué)的重要和有趣”，要引導(dǎo)幼兒“對周圍環(huán)境中的數(shù)、量、形、時間和空間等現(xiàn)象產(chǎn)生興趣，建構(gòu)初步的數(shù)概念，并學(xué)習(xí)用簡單的數(shù)學(xué)方法解決生活和游戲中某些簡單的問題”?？梢姡瑪?shù)學(xué)學(xué)習(xí)在學(xué)前教育階段具有相當(dāng)大的意義。但兒童數(shù)學(xué)的發(fā)展與眾多因素有關(guān)，其中一個重要因素，就是執(zhí)行功能。

關(guān)于執(zhí)行功能（也被稱為執(zhí)行控制或認知控制），研究者們有不同的解釋。目前對執(zhí)行功能尚未有統(tǒng)一的定義，但較為認同“執(zhí)行功能是個體在需要專心和集中注意時一系列自上而下的心理過程，是個體對思想和行動的有意識監(jiān)控，它包括抑制控制、工作記憶和認知靈活性三個核心成分”。[6]有關(guān)執(zhí)行功能內(nèi)在核心成分的研究，目前影響較大的是三因素理論模型，該模型假設(shè)執(zhí)行功能包含三個彼此獨立又相互聯(lián)系的成分：工作記憶、抑制控制和認知靈活性。[7][8][9]執(zhí)行功能是人類高級的認知活動，執(zhí)行功能最早出現(xiàn)在出生后的第一年末，但是，它的發(fā)展年齡跨度很大，2～5歲是重要的發(fā)展變化時期，12歲左右有許多方面可達到成人水平，某些還會持續(xù)發(fā)展到成年期。在學(xué)前期及以后，執(zhí)行功能各方面都存在系統(tǒng)性的變化，它們之間相互促進、協(xié)調(diào)發(fā)展。[10]執(zhí)行功能的發(fā)展在學(xué)前兒童的發(fā)展過程中具有重要作用，它是兒童具備各類日常生活能力的基礎(chǔ)。[11]執(zhí)行功能的健康發(fā)展，不僅有助于兒童順利完成學(xué)業(yè)任務(wù)及成功適應(yīng)各種社會關(guān)系，而且有利于兒童在一般智力測驗中獲得較高分數(shù)。[12]普拉格（Prager）等研究發(fā)現(xiàn)3～4歲兒童的執(zhí)行功能和一般數(shù)學(xué)能力存在著顯著的正相關(guān)。[13]威洛比（Willoughby）等研究發(fā)現(xiàn)5歲兒童的執(zhí)行功能與數(shù)學(xué)成就比早期閱讀更密切相關(guān)。[14]維丁（Verdine）等研究發(fā)現(xiàn)執(zhí)行功能是數(shù)學(xué)成績的重要預(yù)測因子，它能獨立預(yù)測43%的數(shù)學(xué)成績差異。[15]胡月等研究發(fā)現(xiàn)3～5歲兒童的執(zhí)行功能的三種成分（工作記憶、抑制控制和認知靈活性）都與數(shù)量加工成績呈顯著正相關(guān)，而抑制控制是影響學(xué)前兒童數(shù)量加工的主要因素。[16]肖嘯等在4～6歲幼兒執(zhí)行功能與學(xué)習(xí)表現(xiàn)的關(guān)系研究中發(fā)現(xiàn)，抑制控制與數(shù)學(xué)相關(guān)顯著，并且抑制控制能顯著正向預(yù)測幼兒的數(shù)學(xué)成績。[17]另外，富斯（Fuhs）等人還研究了執(zhí)行功能與數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)成就之間的雙向關(guān)系，結(jié)果表明，執(zhí)行功能與數(shù)學(xué)成就之間的雙向關(guān)系顯著，數(shù)學(xué)成就可以預(yù)測兒童的執(zhí)行功能表現(xiàn)，提高數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)成就可以提高兒童的執(zhí)行功能。[18]學(xué)前期是執(zhí)行功能發(fā)展的關(guān)鍵期，而且執(zhí)行功能具有一定的可塑性。[19]可以通過訓(xùn)練來提升兒童的工作記憶、流體智力、抑制、注意、閱讀和數(shù)學(xué)等認知功能。[20]數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)困難兒童被越早發(fā)現(xiàn)，越早對他們進行干預(yù)訓(xùn)練，就越能有效地幫助他們。[21]

綜上所述，已有研究已經(jīng)證明執(zhí)行功能與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)存在相關(guān)關(guān)系，并且學(xué)前期的數(shù)學(xué)能預(yù)測小學(xué)之后的數(shù)學(xué)成績。但是，已有研究也存在一些問題，首先，研究者使用的數(shù)學(xué)測查工具，沒有統(tǒng)一標(biāo)準，大多采用國外的數(shù)學(xué)測查工具，國內(nèi)幼兒園一般會依據(jù)《3～6歲兒童學(xué)習(xí)與發(fā)展指南》的內(nèi)容開展數(shù)學(xué)活動，引用國外工具可能會存在本土不適用的問題;其次，用單一的數(shù)學(xué)認知維度來代替全部數(shù)學(xué)概念。在兒童早期階段，其數(shù)學(xué)認知能力已經(jīng)開始分化，具有維度特異性，所以，在探討兒童數(shù)學(xué)認知能力發(fā)展時，不能簡單地用其中的某一維度的發(fā)展水平代替其他維度的發(fā)展，更不能用某個維度的發(fā)展水平代替早期數(shù)學(xué)認知能力的整體發(fā)展。[22]再次，兒童數(shù)學(xué)概念的發(fā)展受年齡影響較大，所以，研究對象的年齡也需要進行細致劃分。因此，還需要對執(zhí)行功能與兒童數(shù)學(xué)概念之間關(guān)系進行深入研究，以發(fā)現(xiàn)二者之間深入復(fù)雜的關(guān)系。

5～6歲的大班兒童即將升入小學(xué)，其數(shù)學(xué)概念水平與執(zhí)行功能的關(guān)系如何呢？本研究試圖考察5～6歲兒童數(shù)學(xué)概念（數(shù)、量、形、時間、空間五個方面）發(fā)展與執(zhí)行功能的核心成分（抑制控制、工作記憶和認知靈活性）發(fā)展之間的關(guān)系。

二、研究方法

（一）研究對象

本研究選取的研究對象是5～6歲兒童，因為這個年齡段的兒童正處于幼兒園大班，即將進入小學(xué)，而學(xué)前期的執(zhí)行功能可預(yù)測小學(xué)的數(shù)學(xué)成績，并且執(zhí)行功能具有一定的可塑性。研究這一年齡段兒童執(zhí)行功能與數(shù)學(xué)概念的關(guān)系，具有較大意義。隨機抽取深圳市公辦幼兒園和民辦幼兒園各一所，其中一所是省一級，另一所是市一級，都是教育質(zhì)量比較好的幼兒園，幼兒所受家庭與幼兒園的數(shù)學(xué)教育程度、內(nèi)容、形式等基本相同，有相似的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)經(jīng)歷與經(jīng)驗。在這兩所幼兒園的大班中采用隨機抽樣方法抽取198名兒童作為被試。剔除2名不配合的兒童，最后有效被試為196名兒童，詳見表1。

（二）研究工具

1. 《5～6歲兒童數(shù)學(xué)測驗》。

在聽取大班教師與學(xué)前教育專家意見基礎(chǔ)上，參考劉焱編制的《學(xué)前一年兒童學(xué)習(xí)結(jié)果測驗（數(shù)學(xué)）》[23][24][25]及國內(nèi)外相關(guān)研究，[26][27][28][29][30]自編《5～6歲兒童數(shù)學(xué)測驗》，以測查5～6歲兒童的數(shù)學(xué)概念發(fā)展水平，包括數(shù)學(xué)概念的數(shù)、量、形、空間和時間五個方面，共有19題，總分26分，以填數(shù)字、選擇、連線及畫圈的方式來做測驗。例如，數(shù)的方面有5道題，包括數(shù)的含義、序數(shù)、數(shù)的比較及數(shù)的加減，其中有關(guān)數(shù)的加減一題，問“小朋友們要吃飯了，這張桌子一共有6位小朋友，現(xiàn)在只有4碗飯，還要端來幾碗飯？”就是考察10以內(nèi)的加減的應(yīng)用題，答對了就計1分，答錯不計分。此測驗的最終版本經(jīng)過反復(fù)預(yù)試而成。經(jīng)向20位幼兒教師調(diào)查，證實被試可以理解題目，不會因為不理解題意而出現(xiàn)亂答或不答的情況。該測驗工具的內(nèi)部一致性為0.722。

2. 執(zhí)行功能任務(wù)

選取已有研究中常用的執(zhí)行功能的三個任務(wù)來測查5～6歲兒童執(zhí)行功能的三個核心成分，分別是：晝/夜Stroop任務(wù)（測查抑制控制）、[31][32][33][34]固定盒子任務(wù)（測查工作記憶）[35[36][37]和維度變化卡片分類任務(wù)（測查認知靈活性）。[38][39][40][41]

（1）晝/夜Stroop任務(wù)。

材料準備：太陽圖片10張，月亮圖片10張。

該任務(wù)主要考察兒童對習(xí)慣性或傾向性認知的抑制能力。在任務(wù)開始前，呈現(xiàn)出所有圖片，確保兒童能區(qū)分圖片中的太陽和月亮，然后告知兒童，在“太陽”出現(xiàn)時報告“晚上”，在“月亮”出現(xiàn)時報告“白天”，并且要盡可能快地說出答案，之后用太陽和月亮圖片各2張進行練習(xí)。指導(dǎo)語：“XX小朋友，你好！這里有一些圖片，你看，這些是太陽，這些是月亮。太陽代表的是‘白天，月亮代表的是‘晚上?，F(xiàn)在我們來玩?zhèn)€游戲，當(dāng)你看到‘太陽你要說‘晚上，當(dāng)你看到‘月亮你要說‘白天，一看到就馬上說出來。明白了嗎？（小朋友說明白或點頭后）好，我們來練習(xí)一下。”在測試任務(wù)時，太陽、月亮圖片隨機出現(xiàn)，共16試次，答對1試次得1分，得分范圍0～16分，以兒童的第一反應(yīng)為計分依據(jù)，并用秒表計時，之后換算為正確率（正確數(shù)/時間）進行結(jié)果分析。

（2）固定盒子任務(wù)。

改編自休斯（Hughes）的珠子任務(wù)。[42]所用材料為1個圓盤，6個顏色、形狀各不相同的盒子，3張小貼紙和1塊方巾。圓盤為白色，塑料材質(zhì)，直徑約20厘米;6個盒子是紙質(zhì)材質(zhì)，分別為：橙色平行四邊形、紅色圓形、藍色長方形、綠色梯形、粉紅色正方形、黃色三角形;方巾為棉質(zhì)，不透明。在圓盤上均勻擺放6個顏色、形狀各不相同的盒子，在兒童的注視下將貼紙放于盒子中，并蓋上方巾，然后將圓盤旋轉(zhuǎn)一周后，要求兒童尋找藏有貼紙的盒子。指導(dǎo)語：“XX小朋友，我們現(xiàn)在來玩這個小游戲。你看，這里有6個不同顏色、不同形狀的盒子，還有3張小貼紙，請你認真看，我放1張（之后是2張、3張）貼紙到盒子里，蓋上小方巾并轉(zhuǎn)一轉(zhuǎn)，好了，請你把剛才的貼紙找出來吧！”任務(wù)共包含9個試次，分別有1張、2張、3張貼紙的三個水平，每個水平有3個試次，每個試次貼紙所放盒子不同，事先設(shè)定好每個水平每個試次貼紙所放的盒子位置，然后按順序依次變換，貼紙所藏的位置和順序?qū)λ袃和嗤?dāng)兒童找齊每個試次下的所有貼紙可得1分，得分范圍0～9分。

（3）維度變化卡片分類任務(wù)。

用于測查兒童能否靈活地抽象出分類規(guī)則，即首先抽象出一個屬性（例如顏色），然后抑制這一屬性的干擾，再抽象出另一屬性（例如形狀），偏重于目標(biāo)表征的心理過程。所用材料為顏色、形狀、大小不同的卡片共有7組，顏色包括紅色、黃色、藍色、綠色，形狀包括三角形、正方形、圓形、長方形，每組4張卡片，每個卡片都有三個維度，7組卡片組合均不同。如其中一組“綠色大圓形、黃色大長方形、藍色小圓形，綠色小三角形”。7組卡片中，其中1組用于演示，另外6組用于正式測試。主試在桌上向兒童展示1組（4張）卡片，告訴兒童把其中有相同地方的2張卡片挑出來放在一起，并盡可能多地進行組合。演示指導(dǎo)語：“XX小朋友，我們現(xiàn)在來玩這個小游戲，你先看我怎么玩，然后你來玩，好嗎？你看這有4張不同顏色、形狀和大小的小卡片，我把有相同地方的2張放在一起，你看這‘綠色大圓形和綠色小三角形因為它們都是綠色的，顏色相同，所以我把它們放在一起;還有‘綠色大圓形和藍色小圓形因為它們都是圓形，形狀相同，我又把它們放在一起;還可以分別把‘綠色大圓形和黃色大長方形與‘藍色小圓形和綠色小三角形放在一起，因為它們是兩個大的和兩個小的。然后再想想有沒有其他的，如果你覺得沒有了就說‘沒有了，明白嗎？（小朋友說明白或點頭后）好了，現(xiàn)在到你來玩啦！”在測試過程中，如果兒童說“它們都是圓圈、圓的”“兩個都是長的”“都是紅紅的”的近似答案，也算正確。每組卡片都可以找出3種組合，兒童找出1種可得1分，得分范圍0～18分。

（三）實施過程

在取得幼兒園園長及班級教師的同意后，對所抽取的被試進行個別施測。主試是1名學(xué)前教育專業(yè)的碩士研究生，主試在正式施測前先到班級熟悉幼兒。測試地點是在兒童熟悉且比較明亮安靜的幼兒園房間進行，整個測試在1個月內(nèi)完成，測試期間，由班級教師幫助維持秩序。先對兒童實施《5～6歲兒童數(shù)學(xué)測驗》，時間大約10分鐘，由主試讀題給兒童聽，待幼兒回答后進行記錄。完成數(shù)學(xué)測驗之后稍作休息，休息期間主試與被試聊天，并告訴被試接下來要玩游戲，以此激發(fā)被試的興趣。然后依次完成執(zhí)行功能的三個測試任務(wù)：晝/夜Stroop任務(wù)、固定盒子任務(wù)、維度變化卡片分類任務(wù)，時間大約10分鐘。每一位被試都有兩份計分記錄紙，一份是直接用筆記錄在數(shù)學(xué)測驗題上，另一份是執(zhí)行功能任務(wù)計分表，主試在測試時對被試的反應(yīng)作出判斷并用紙筆記錄。

（四）數(shù)據(jù)收集與處理

數(shù)據(jù)收集后，由2名學(xué)前教育方向的碩士研究生使用變量名設(shè)置完全相同的數(shù)據(jù)庫并錄入數(shù)據(jù)，錄入后進行校對，最后獲得正確的數(shù)據(jù)庫。然后采用SPSS 22.0軟件對數(shù)據(jù)進行分析處理。

三、研究結(jié)果與分析

（一）5～6歲兒童執(zhí)行功能與數(shù)學(xué)概念發(fā)展?fàn)顩r

對5～6歲兒童執(zhí)行功能的得分狀況進行統(tǒng)計，結(jié)果詳見表2。

對5～6歲兒童數(shù)學(xué)概念得分狀況進行統(tǒng)計，結(jié)果詳見表3。

（二）5～6歲兒童執(zhí)行功能與數(shù)學(xué)概念的關(guān)系

采用皮爾遜（Pearson）相關(guān)分析，考察5～6歲兒童執(zhí)行功能與數(shù)學(xué)概念的相關(guān)性，結(jié)果見表4：

如表4，5～6歲兒童執(zhí)行功能與數(shù)學(xué)概念呈極顯著正相關(guān)關(guān)系（r=0.491，P<0.01）。

（三）5～6歲兒童執(zhí)行功能各成分與數(shù)學(xué)概念各方面的關(guān)系

采用皮爾遜（Pearson）相關(guān)分析，考察5～6歲兒童執(zhí)行功能各成分與數(shù)學(xué)概念各方面的相關(guān)性，結(jié)果見表5：

如表5所示，抑制控制與數(shù)（r=0.319，P<0.01）、量（r=0.313，P<0.01）、形（r=0.197，P<0.01）、空間（r=0.345，P<0.01）、時間（r=0.245，P<0.01）都存在極顯著正相關(guān)關(guān)系。工作記憶與數(shù)（r=0.264，P<0.01）、空間（r=0.206，P<0.01）都存在極顯著正相關(guān)關(guān)系。認知靈活性與數(shù)（r=0.323，P<0.01）、空間（r=0.186，P<0.01）、時間（r=0.260，P<0.01）都存在極顯著正相關(guān)關(guān)系;認知靈活性與量（r=0.148，P<0.05）存在顯著正相關(guān)關(guān)系。

分別把執(zhí)行功能的三個核心成分（抑制控制、工作記憶和認知靈活性）根據(jù)得分由低到高排列進行分組，前27%為低水平組，后27%為高水平組，如果在27%分位有得分相同的被試，則把這些分數(shù)相同的被試都納入這低、高水平組，其余為中水平組。分別對執(zhí)行功能各個成分的高低組進行獨立樣本T檢驗，結(jié)果顯示，三個成分各自低高水平組之間的得分都存在顯著差異（P<0.05），詳見表6。

對抑制控制、工作記憶和認知靈活性各自高低水平組的數(shù)學(xué)總分進行方差齊性檢驗，結(jié)果顯示，各組方差無顯著性差異（Levene值=1.093，P=0.355），多因素方差分析顯示，抑制控制、認知靈活性主效應(yīng)顯著，工作記憶主效應(yīng)不顯著，其中工作記憶與認知靈活性兩者的交互作用邊緣顯著。詳見表7。

四、討論

（一）5～6歲兒童執(zhí)行功能發(fā)展水平與數(shù)學(xué)發(fā)展水平之間呈顯著相關(guān)

本研究發(fā)現(xiàn)，5～6歲兒童執(zhí)行功能與數(shù)學(xué)概念呈極顯著正相關(guān)關(guān)系。這一結(jié)果與威洛比（Willoughby）、[43]普拉格（Prager）[44]的研究結(jié)果一致。威洛比（Willoughby）的研究通過對1036名兒童在他們5歲時進行家庭訪問，完成6個執(zhí)行功能中的一個或多個任務(wù)，以及完成早期數(shù)學(xué)技能和語言技能的個人標(biāo)準化學(xué)業(yè)成績測試，分析結(jié)果表明，執(zhí)行功能與早期數(shù)學(xué)技能密切相關(guān)。普拉格（Prager）的研究調(diào)查了142名3歲和4歲的兒童的執(zhí)行功能與數(shù)學(xué)的關(guān)系，結(jié)果表明，在控制語言能力后，執(zhí)行功能與這個年齡組兒童的一般數(shù)學(xué)能力呈顯著正相關(guān)。執(zhí)行功能與數(shù)學(xué)存在正相關(guān)關(guān)系，可能是因為具有相同的神經(jīng)機制。執(zhí)行功能的調(diào)節(jié)腦區(qū)主要是前額葉皮層，[45]而數(shù)量加工與前額葉有著直接的聯(lián)系，研究表明，數(shù)字神經(jīng)元主要位于前額葉皮層，[46]并且有14%的數(shù)字神經(jīng)元位于前額葉皮層，[47]在進行數(shù)字倒數(shù)任務(wù)時，大腦優(yōu)勢半球的灰質(zhì)出現(xiàn)了血流增長，其部位主要在大腦前額葉附近區(qū)域。共同的生理基礎(chǔ)為執(zhí)行功能和數(shù)學(xué)概念的發(fā)展提供了相同的成熟條件，從而使二者發(fā)展存在顯著的正相關(guān)。

（二）工作記憶與各數(shù)學(xué)發(fā)展水平之間關(guān)系不同于抑制控制和認知靈活性，可能與問題情境和形式有關(guān)

研究同時考察了執(zhí)行功能三個成分與數(shù)、量、形、空間和時間概念之間的關(guān)系，結(jié)果發(fā)現(xiàn)，5～6歲兒童的抑制控制與數(shù)、量、形、空間和時間均存在正相關(guān);工作記憶與數(shù)、空間存在相關(guān);認知靈活性與數(shù)、量、空間和時間存在正相關(guān)。同時，研究將執(zhí)行功能三個核心成分的得分分別分成了高、低水平組，對高低組幼兒數(shù)學(xué)成績進行方差分析，結(jié)果發(fā)現(xiàn)，抑制控制和認知靈活性具有主效應(yīng)，即抑制控制和認知靈活性高水平組幼兒的數(shù)學(xué)成績顯著高于低水平組。但是，工作記憶沒有主效應(yīng)，即工作記憶高水平組幼兒數(shù)學(xué)成績與低水平組之間沒有顯著差異。這與前人研究結(jié)果不完全相同。

任平的研究把其中的“數(shù)”分為6個方面，即按數(shù)取物、比較多少/大小、數(shù)的順序、序數(shù)、數(shù)的組成與分解、簡單的加減運算，分析出執(zhí)行功能的三個子成分抑制、轉(zhuǎn)換和刷新能力與兒童數(shù)概念總成績及數(shù)概念六個方面均顯著相關(guān)。[48]胡月等的研究發(fā)現(xiàn)執(zhí)行功能的三種成分，工作記憶、抑制控制和認知靈活性都與數(shù)量加工成績呈顯著正相關(guān)。肖嘯等研究發(fā)現(xiàn)抑制控制與數(shù)學(xué)相關(guān)顯著。[49]劉煥青研究發(fā)現(xiàn)執(zhí)行能力越高，其空間圖形認知能力即心理旋轉(zhuǎn)、心理折疊和心理展開也越高。[50]

研究發(fā)現(xiàn)，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)困難兒童的工作記憶缺陷是由數(shù)字工作記憶、視空間工作記憶和中央執(zhí)行功能共同下降引起的。[51]執(zhí)行功能中抑制控制和認知靈活性的水平高低會影響數(shù)學(xué)概念水平的高低。這在眾多已有研究的基礎(chǔ)上進一步發(fā)現(xiàn)了執(zhí)行功能與幼兒數(shù)學(xué)概念發(fā)展之間的關(guān)系。[52][53][54][55][56]認知靈活性與數(shù)、量、時間、空間存在正相關(guān)，是因為在考察數(shù)、量、時間、空間這些數(shù)學(xué)概念的過程中，就往往包含了分類、比較、概括、推理等思維活動，這些思維活動的實質(zhì)就是規(guī)則的發(fā)現(xiàn)與提取、轉(zhuǎn)換與應(yīng)用。[57]

已有研究表明，時間概念的加工，不僅需要工作記憶的參與，記住時間方面的知識與規(guī)則，還需要抑制控制與認知靈活性的參與，如用出生日期來“比較年齡大小”，兒童需要抑制數(shù)字大小的直觀關(guān)系，而確認出生日期數(shù)字較大的則年齡較小，來實現(xiàn)規(guī)則的提取與轉(zhuǎn)換。同樣，量概念的加工也需要認知靈活性的參與，如“量的守恒”，需要想象、推理等思維活動，這些思維過程的實質(zhì)也是規(guī)則的發(fā)現(xiàn)與提取、規(guī)則的轉(zhuǎn)換與應(yīng)用。[58]工作記憶影響兒童的數(shù)量加工、問題解決以及數(shù)學(xué)成績。[59]但是，本研究中工作記憶與5～6歲兒童的數(shù)學(xué)發(fā)展水平關(guān)系并非完全一致，只與數(shù)和空間有相關(guān)，與其他內(nèi)容不相關(guān)。究其原因，可能有兩個方面，一是與本研究中所用數(shù)學(xué)測查題的問題情境有關(guān)。本研究所用測查題中關(guān)于數(shù)和空間的題目中多數(shù)含有兩個條件，如“這里有兩排圖形，誰比較多呢？多幾個？ ” 這就要求幼兒首先要記住兩排圖形各是幾個，然后再進行運算，幼兒在解答這些問題時需要同時記住多個內(nèi)容，而這需要幼兒占用較高的工作記憶資源，對幼兒工作記憶發(fā)展水平要求比較高，以至二者具有正相關(guān)。二是與本研究所用測查題的形式有關(guān)。本研究有些測查題以圖片形式呈現(xiàn)，如“下面的鉛筆中哪支最長（ ），哪支最短呢（ ）？”配以圖片。幼兒解答這類題目并不需要同時記住多個內(nèi)容，以至其結(jié)果與工作記憶不相關(guān)。

本研究的結(jié)果與王靜梅等人的研究結(jié)果一致。王靜梅的研究是通過使用較為明晰的執(zhí)行功能子成分分類來進行的，結(jié)果顯示，工作記憶成分的正確率與任務(wù)完成率在各年齡段均較低，而且，學(xué)前兒童的各子成分發(fā)展不完全同步，抑制控制發(fā)展最快，認知靈活性其次，而工作記憶的發(fā)展是相對滯后的。[60]一項從幼兒園到5年級的追蹤研究發(fā)現(xiàn)，數(shù)學(xué)與工作記憶的相關(guān)程度隨年齡的增長會增強。[61]由此可見，執(zhí)行功能各成分與幼兒數(shù)學(xué)發(fā)展水平之間的具體關(guān)系可能與問題的情境和形式有關(guān)，也可能是因為工作記憶尚未發(fā)展完善，與幼兒數(shù)學(xué)發(fā)展之間還未能產(chǎn)生聯(lián)結(jié)，這值得進一步研究。

五、教育建議

（一）提高幼兒教師對執(zhí)行功能概念的認識

學(xué)前期是執(zhí)行功能發(fā)展的關(guān)鍵期，執(zhí)行功能在學(xué)前期具有一定的可塑性，根據(jù)維果茨基發(fā)展敏感期的觀點，在學(xué)前期開展執(zhí)行功能培養(yǎng)的訓(xùn)練活動能起到事半功倍的效果。執(zhí)行功能水平與學(xué)業(yè)成績有一定的相關(guān)性，并且早期的學(xué)業(yè)技能是小學(xué)階段學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)。但是，大多數(shù)幼兒教師對執(zhí)行功能這一概念都比較陌生，對這種高級認知能力的了解知之甚少。所以，有必要提高幼兒教師對執(zhí)行功能的認識，從而改善幼兒教師的教育理念和教育實踐。本研究結(jié)果表明，弄清楚執(zhí)行功能與早期數(shù)學(xué)概念之間的關(guān)系具有重大意義，它使教師不僅可以通過學(xué)前兒童執(zhí)行功能的表現(xiàn)來甄別數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)風(fēng)險兒童，還可以通過改善學(xué)前兒童的執(zhí)行功能水平來保障或促進數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)的發(fā)展。

（二）關(guān)注執(zhí)行功能發(fā)展水平較低兒童

執(zhí)行功能對于幼兒的發(fā)展極其重要，本研究已表明執(zhí)行功能與數(shù)學(xué)概念發(fā)展水平之間存在正相關(guān)，許多研究也表明執(zhí)行功能對兒童的學(xué)校生活和學(xué)業(yè)成績都有顯著影響，這種影響甚至超過智商和家庭經(jīng)濟地位帶來的影響。[62]在整個嬰幼兒及學(xué)前期，幼兒的執(zhí)行功能的核心成分在不斷地發(fā)展，為更高級的認知發(fā)展奠定了良好的基礎(chǔ)。研究證明執(zhí)行功能能夠預(yù)測幼兒之后的成就、健康、財富和生活質(zhì)量，因此，幫助幼兒發(fā)展良好的執(zhí)行功能非常重要。[63]所以，幼兒教師及家長，應(yīng)該增加對執(zhí)行功能的了解，及時發(fā)現(xiàn)執(zhí)行功能發(fā)展水平較低的兒童并給予足夠的關(guān)注，加強一定的訓(xùn)練，使之獲得及時有效的干預(yù)，降低學(xué)業(yè)失敗風(fēng)險。

（三）開發(fā)執(zhí)行功能的游戲活動

積極創(chuàng)編兼具趣味性與訓(xùn)練性的執(zhí)行功能游戲，開發(fā)出多種寓教于樂、有助于改善學(xué)前兒童執(zhí)行功能的游戲活動，利用學(xué)前兒童的游戲興趣與游戲時間，廣泛推廣形式多樣的與執(zhí)行功能相關(guān)的游戲活動，讓執(zhí)行功能的培養(yǎng)活動有效地融入兒童的一日生活中。在餐前、區(qū)域活動前后等過渡環(huán)節(jié)插空安排，也可以在其他游戲活動中加入執(zhí)行功能的元素，使游戲在其本位功能之外兼具執(zhí)行功能的訓(xùn)練功能。

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Research on Relationship between the Development of Executive Function and Mathematical Concepts in Children Aged 5～6

Guanghong Fei，1 Meixiang Zhang，2 Yanjun Liu，1 Jiaxin Shen1

（1Education College， Shenzhen University， Shenzhen 518000 China; 2Baimang Primary School， Nanshan District， Shenzhen 518000 China）

Abstract： In this study， 196 5～6-year-old children were selected as research sample. The relationship between the three core components of executive function inhibition control， working memory and cognitive flexibility and mathematical concepts of number， quantity， shape， space and time was investigated by means of tests. The study found that： （1）In 5～6-year-old children， the level of executive function is positively correlated with the level of mathematical concepts; inhibition control is positively correlated with the concepts of number， quantity， shape， space and time; working memory is positively correlated with the concepts of number， and space time; and cognitive flexibility is positively correlated with the concepts of number， quantity， space and time. （2）The relationship between working memory and mathematics development level is different from inhibition control and cognitive flexibility， which may be related to question situations and forms. Teachers and parents should pay attention to the development of preschool childrens executive function， focus on children with low functional level and positively develop the game activities of executive function.

Key words： 5～6-year-old children， executive function， mathematical concepts