張建春,王向軍

(海軍工程大學電氣工程學院，湖北 武漢 430033)

0 引言

艦船在海水中由于不同材料間的電化學腐蝕產生腐蝕電流軸頻電場，國內外學者紛紛對其進行研究分析，并在電場特性分析及防護衰減方面做出了大量貢獻[1-4]。通常認為軸頻電場產生機理是腐蝕電流經過大軸時發(fā)生調制產生的，軸頻電場的信號基頻與螺旋槳的轉速基本一致。但是基于該產生機理制作產生的防護裝置對實船進行電場防護時，仍有1%的軸頻電場信號無法消除[5-6]。根據船體與螺旋槳構成的電化學腐蝕原理[7]，螺旋槳表面與海水之間會產生由極化帶電粒子構成的雙電層，該雙電層的電荷層分別由螺旋槳表面的剩余電子及海水中的正離子兩部分組成，其中螺旋槳表面的極化帶電粒子隨著螺旋槳的轉動產生感應電場，其基頻與螺旋槳轉速一致，是軸頻電場的組成部分。研究螺旋槳表面極化帶電粒子的感應電場可對軸頻電場的產生機理進行完善，為電場防護的制備及增加防護效果提供理論基礎。電偶極子作為研究電場的成熟模型，可對其進行有效仿真及分析。

故本文針對螺旋槳旋轉時產生的感應電場，提出了基于任意方向的電偶極子旋轉時的建模方法，得到了該情況下電場三分量幅值及頻率特征，并通過實驗驗證的模型仿真結果的正確性。

1 理論分析

將艦船螺旋槳等效為任意方向的直流電偶極子，對三層介質中電偶極子產生的感應電場利用鏡像法進行推導，假設電偶極矩為Idl=Ixi+Iyj+Izk，其中i、j、k及Ix、Iy、Iz分別為x、y、z方向上的單位向量及電偶極距。電偶極子的位置為(x0,y0,z0)，當x分量位于直角坐標x軸上，電偶極子以角速度ω繞x軸旋轉時，電偶極矩及介質參數分布如圖1所示。

圖1 旋轉電偶極子Fig.1 Rotating electric dipole

繞x軸旋轉t時刻后，電偶極矩分量Iy、Iz均發(fā)生變化，Ix保持不變。電偶極子各分量可表示為：

(1)

根據鏡像法得，在t時刻任意方向電偶極子在海水中(x,y,z)位置處產生的電位可表示為：

(2)

式(2)中，η=(σ1-σ2)/(σ1+σ2)，σ1、σ2分別為海水及海床電導率，

r1k=(x-x0)i+(y-y0)j+(z-2kD+2h+z0)k，r2k=(x-x0)i+(y-y0)j+(z-2kD-z0)k，r1m=(x-x0)i+(y-y0)j+(z+2mD+2h+z0)kr2m=(x-x0)i+(y-y0)j+(z+2mD-z0)k。

當電偶極子位于坐標原點時，根據邊界條件[8]

(3)

式(3)中，當i=0時，Γ為z→-h；當i=1時，Γ為z→D-h。

整理式(2)并化簡可得，

(4)

式(4)中，±η的選取由不同介質分界層處的邊界條件決定。

由此可進一步求得t時刻電場三分量表達式：

2 實例仿真

為排除地磁場磁化產生的感應電場[9]，電偶極子模型選取鉑電極等效，將兩個材質規(guī)格完全相同的1 cm×1 cm鉑片電極固定在長10 cm可旋轉的塑料支架兩端，放置在電導率σ1為3.98 S/m、規(guī)格3 m×5 m×0.8 m的水池中。當對其輸入15 mA直流電流時，利用三分量電場傳感器測量鉑電極靜止時水池不同位置處的電場強度，采用最小二乘法對測量得到的電場三分量幅值進行擬合，計算得到三軸電偶極矩為：Ix≈0.8 mA·m；Iy≈1.1 mA·m；Iz≈0.63 mA·m。令鉑電極對繞Ix≈0.8 mA·m方向以ω=5π rad/s旋轉，旋轉中心與水面距離為0.2 m。假設海床電導率為σ2=0.1σ1，測量點位于空間坐標(1.5,2,0.5)時的電場三分量仿真如圖2所示。

圖2 仿真計算結果Fig.2 Result of simulation

由圖2可知，電場三分量峰-峰值各不相同(x分量峰-峰值約為1.9×10-5V/m，y分量分量峰-峰值約為0.6×10-5V/m，z分量分量峰-峰值約為1×10-6V/m)，z分量約為x分量大小的1/20，且y分量與z分量相位相差π/2，x，y分量初始相位相同，但三者信號頻率均為2.5 Hz，與旋轉頻率一致。因相位差的存在，使電場模值在同一周期內產生兩個大小不等的峰值。

3 實驗驗證

將算例仿真中的鉑電極對作為電偶極子模型，將其置于由工業(yè)鹽配制的電導率為3.98 S/m的水池中，水池規(guī)格3 m×5 m×0.8 m，采用銀-氯化銀材料的三分量電場傳感器對水中的電場進行測量，測量系統(tǒng)設置采樣頻率1 000 Hz，實驗設計如圖3所示。

圖3 實驗設計原理圖Fig.3 Schematic diagram of experimental design

實驗中三分量傳感器按算例中的空間坐標放置，實測信號經放大濾波處理后[10]，與理論結果對比圖如圖4所示，其中實線為仿真結果，虛線為實驗結果。

圖4 實驗與仿真對比Fig.4 Comparison of experiment and simulation

測量期間保持旋轉速度固定，當支架旋轉穩(wěn)定后對電場三分量進行采集，實驗與仿真結果峰-峰值如表1所示。從圖4、表1得出：三分量的幅值大小仍存在較大誤差，其主要原因在于池底電導率與仿真設定的σ2=0.1σ1有差異及旋轉支架在旋轉過程中因受水的阻力而發(fā)生輕微工藝變形使鉑電極對之間距離發(fā)生變化等方面造成的，但電場三分量實測數據與仿真結果均在同一數量級，信號頻率均為2.5 Hz，且相位特征與仿真結果得出的結論基本一致。因此，實驗結果驗證了極化帶電粒子旋轉產生感應電場是軸頻電場組成部分結論的正確性。

表1 實驗與仿真結果分析

4 結論

本文提出了利用旋轉直流電偶極子對三層介質中螺旋槳旋轉時產生感應電場的建模方法，并對其理論結果進行了推導及實驗驗證，該建模方法能夠對螺旋槳感應電場的時域進行建模分析，仿真結果可體現螺旋槳旋轉時產生的感應電場的特性規(guī)律。仿真實驗與實例分析表明，電偶極子在海水任意位置處產生的感應電場頻率與旋轉頻率一致，且電場z分量與x分量相位始終相差π/2。此外，實驗與仿真結果的對比進一步說明海床電導率及電偶極矩的大小均會對電場幅值產生影響，使實測結果與仿真結果存在較大誤差。