張怡霄，郭文普，康 凱，姚云龍，張林科，鞠照群

(1.火箭軍工程大學 302教研室， 西安 710025； 2.中國人民解放軍96816部隊， 浙江 金華 322100；3.中國人民解放軍96901部隊， 北京 100080)

提升彈道導彈打擊海面移動目標的能力是當前的發(fā)展重點。準確獲取海上移動目標的輻射源信息并實現(xiàn)跟蹤定位是使用彈道導彈對其成功實施打擊的前提[1]。當前天基偵察手段是獲取海面移動目標信息的主要來源，但有局限性：一是衛(wèi)星重訪周期較長，獲取情報不連續(xù)，影響作戰(zhàn)時機；二是衛(wèi)星過頂時間可預測，易被干擾、攻擊或是規(guī)避[2-3]。

地基無源偵察無上述局限，且有以下優(yōu)點：收集信息全面，有全天候持續(xù)偵察能力，能全面收集敵雷達輻射源參數(shù)；探測距離遠、覆蓋空域?qū)?，能快速實現(xiàn)目標定位；被動偵察消耗功率小，且無暴露陣地風險[4]。

因此，建立地基無源偵察支援下的導彈打擊海面移動目標命中概率計算模型，分析地基無源偵察信息精度對導彈命中概率的影響，對提升彈道導彈打擊海面移動目標能力具有重要意義。

1 導彈命中海上移動目標概率模型

1.1 導彈命中概率分析

地基無源偵察信息支援彈道導彈打擊海面移動目標的具體過程如圖 1所示[5-6]。分析該過程可知，一發(fā)導彈能夠命中目標是以下幾個事件構(gòu)成的共現(xiàn)事件：導彈全飛行過程中各分系統(tǒng)穩(wěn)定工作；導彈末制導雷達捕獲移動目標；導彈自動跟蹤目標直至命中。

由概率乘法定理可知，發(fā)射一發(fā)導彈命中目標概率PHit等于上述各事件概率乘積，即

PHit=PRelia×PCapture×PLead

(1)

其中，PRelia為導彈全飛行過程中各分系統(tǒng)穩(wěn)定工作的概率，是導彈固有性能指標，與偵察信息精度無關(guān)。PLead為導彈自動跟蹤目標直至命中概率，對于不同精度的偵察信息變化極小。為便于分析，本文假設(shè)導彈系統(tǒng)工作可靠并且無目標對抗，即PRelia=1，導彈自導命中概率PLead為常量[7-8]。

PCapture為導彈末制導雷達成功捕獲海上移動目標的概率，與偵察信息精度直接相關(guān)。

1.2 導彈末制導雷達捕獲概率模型

導彈末制導雷達成功捕獲目標需滿足兩個條件：末制導雷達搜索區(qū)能夠覆蓋目標位置；末制導雷達能夠截獲并識別目標輻射源信號[9]。

因此，PCapture應(yīng)為導彈末制導雷達搜索區(qū)覆蓋目標位置概率PCover，與在搜索區(qū)內(nèi)導彈末制導雷達發(fā)現(xiàn)并識別目標概率PIntercept之積，即

PCapture=PIntercept×PCover

(2)

1.3 在搜索區(qū)內(nèi)末制導雷達識別目標概率分析

影響在搜索區(qū)內(nèi)導彈末制導雷達發(fā)現(xiàn)并識別目標信號概率PIntercept的因素主要有地基無源偵察提供的目標特征精度，彈載雷達信號處理能力，以及敵方施放干擾影響和電磁環(huán)境影響[10]。

由于各彈載雷達信號處理能力不同，敵方干擾影響無法預知，地基無源偵察信息精度對PIntercept的影響無法定量定算[11]。為進一步分析，假設(shè)末制導雷達能準確截獲搜索區(qū)內(nèi)目標信號，即PIntercept=1。

1.4 末制導雷達搜索區(qū)覆蓋目標概率模型

導彈末制導雷達的覆蓋區(qū)域在搜索海上移動目標過程中可簡化為平面[12]，如圖2。

圖2 末制導雷達周期內(nèi)覆蓋區(qū)域示意圖

末制導雷達搜索周期很短，導彈在一個周期內(nèi)的位移可忽略。因此末制導雷達在一個搜索周期內(nèi)的覆蓋區(qū)域可近似為一扇形帶狀區(qū)域，如圖2中ABCD所示。其中，O為末制導雷達開機位置，也是導彈自控終點，N是末制導雷達開機時目標實際位置，N′為末制導雷達開機時預測目標位置，L=ON′為末制導雷達開機距離，ωmax為導彈末制導雷達搜索扇面半角，lmax和lmin分別為末制導雷達最大作用距離和最小作用距離，l為末制導雷達開機時目標與導彈的距離，ω為目標方位角。

當目標落在區(qū)域ABCD內(nèi)，認為導彈末制導雷達搜索區(qū)覆蓋目標，即滿足以下條件：

(3)

因此，末制導雷達搜索區(qū)覆蓋目標概率為

PCover=P{-ωmax<ω<ωmax,lmin

(4)

可知，影響末制導雷達搜索區(qū)覆蓋目標概率PCover的主要因素是目標與末制導雷達的相對位置。地基無源偵察信息的精度直接影響目標與導彈自控終點的相對位置，從而影響覆蓋概率。

2 無源偵察精度影響模型

當前的無源偵察定位常用的定位體制包括測向交叉定位、時差定位、頻差定位等。其中測向交叉定位體制的應(yīng)用最為廣泛，技術(shù)成熟[12-13]。因此，本文以2站測向交叉定位體制為例進行說明，依據(jù)測向交叉的基本原理開展分析。地球曲率、多徑效應(yīng)等客觀因素的影響非本文研究重點，暫不考慮。

2.1 雙站測向交叉定位精度分析

雙站測向交叉定位的基本原理是使用兩個測向站對同一目標進行測向，依據(jù)三角公式計算得到目標所處位置[14-15]。

如圖3所示，設(shè)測向站坐標位置分別為P1(x1,y1) 與P2(x2,y2)，測得的目標示向角分別為θ1和θ2，則示向線的交點T為目標位置T(xt,yt)。

圖3 測向交叉定位示意圖

(5)

引起測向誤差 Δθ的因素既有固定因素造成的固定系統(tǒng)誤差，又有不確定因素造成的隨機誤差。根據(jù)中心極限定理，隨機誤差一般服從正態(tài)分布[18]。因此，本文假設(shè)測向站對目標的測向誤差 Δθ服從正態(tài)分布，即 Δθ～N(μΔθ,σΔθ)。

2.2 目標航速及航向計算模型及精度分析

無源偵察為被動偵察手段，無法直接獲取目標的航向和航速信息。當目標保持勻速直線運動時，可以通過相隔一段時間的兩次定位結(jié)果計算得到目標的航向和航速信息[20]。如圖 4所示，設(shè)在t1時刻測得目標位置為T1(xt1,yt1)，在t2(t2>t1) 時刻，測得目標位置為T2(xt2,yt2)，則目標的航行速度vt和航行示向角θt的計算方程分別為

(xt1-xt2)/(yt1-yt2)=-tanθt

(xt1-xt2)2+(yt1-yt2)2=[vt(t2-t1)]2

(6)

則由幾何關(guān)系推導得，航行示向角測量誤差 Δθt和航行速度測量誤差 Δvt為

(7)

(8)

圖4 航速及航向計算模型示意圖

2.3 地基無源偵察信息精度影響模型

為了分析無源偵察定位信息與目標相對位置的關(guān)系，首先建立末制導雷達覆蓋目標坐標系，以導彈自控終點在水平面的投影O為坐標原點，以正北方向為y軸正向，垂直于y軸的正東方向為x軸正向，如圖5所示。

圖5 目標相對位置與無源偵察信息精度關(guān)系

其中M′為最后傳遞至導彈的測得目標位置，N′為末制導雷達開機時預測的目標位置。則L為導彈預設(shè)的末制導雷達開機距離，為固定值。φ為導彈末制導雷達開機時預測目標位置的方位角，服從均勻分布φ～U(0,360)。

可得N′點的坐標(xn′,yn′) 的計算公式為

xn′=L×sinφ，yn′=L×cosφ

(9)

設(shè)地基無源偵察站利用式測得的目標的航行速度為vt、航行示向角為θt，從最后傳遞定位信息到導彈末制導開機經(jīng)過時間為t，則有預測目標航行距離M′N′ 長度為vtt，目標實際航行距離MN長度為(vt-Δvt)t。

可得M′坐標(xm′,ym′) 的計算公式為

xm′=xn′-vtt×sinθt

ym′=yn′-vtt×cosθt

(10)

M為地基無源偵察最后傳遞定位信息時目標實際位置，設(shè)其坐標為(xm,ym) ；則xm=xm′-Δx，ym=ym′-Δy， Δx和 Δy為目標定位誤差。

做輔助線使MM′N′C為平行四邊形，則目標實際航行方向示向角為α=θt-Δθt。。

通過幾何關(guān)系推導得，導彈末制導雷達開機時，目標真實位置坐標(xn,yn) 可表示為

(11)

則在導彈末制導雷達開機時，目標真實位置與導彈的距離為

(12)

導彈末制導雷達開機時目標相對導彈位置的方位角為

(13)

3 蒙特卡洛仿真分析

設(shè)定兩個測向站與目標相對位置如圖6所示。兩測向站連線方向為正北方向，站間距離200 km，在計算目標航向、航速過程中，初次定位與最終定位間隔30 min，且最終定位的目標位置信息即為偵察站最后傳遞至導彈的目標位置信息。

圖6 測向站與目標相對位置示意圖

最后傳遞目標位置至導彈末制導雷達開機共經(jīng)過30 min，導彈末制導雷達開機時與預測目標距離L為20 km，末端雷達的最大覆蓋距離lmax為36 km，最小覆蓋距離lmin為4 km，搜索扇面半角ωmax=30°。

導彈全飛行過程中各分系統(tǒng)穩(wěn)定工作的概率PRelia=1，導彈自動跟蹤目標直至命中概率PLead=0.95，在搜索區(qū)內(nèi)導彈末制導雷達發(fā)現(xiàn)并識別目標信號概率PIntercept=1。

本文采用蒙特卡洛仿真方法[21]統(tǒng)計得出地面無源偵察信息精度影響下的導彈命中概率。

仿真1：目標距離對導彈命中概率的影響

設(shè)目標的真實移動速度為54 km/h，實際航行方向示向角為 30°。初次定位時海上目標相對于測向站1的方位角為 150°，兩個測向站的測向誤差Δθ1Δθ2均服從μΔθ=0° 的高斯分布。在σΔθ分別取 0.1°、 0.5°、 1°、 2° 的條件下，目標與測向站1的距離與導彈命中概率的對應(yīng)關(guān)系如圖7所示。

圖7 目標距離對導彈命中概率的影響

由仿真結(jié)果可知：隨著目標距離增加，命中概率有一定的穩(wěn)定區(qū)間，在區(qū)間內(nèi)距離的增加對命中概率的影響不明顯。距離超出穩(wěn)定區(qū)間時，命中概率隨著目標距離增加快速下降。測向精度越高，距離穩(wěn)定區(qū)間越大。

仿真2：測向誤差對導彈命中概率的影響

設(shè)初次定位時海上目標相對于測向站1的方位角為 150°，兩個測向站的測向誤差 Δθ1Δθ2均服從μΔθ=0° 的高斯分布。在目標航速取20 km/h，目標與測向站1的距離分別為500 km、750 km、1 000 km、1 250 km的條件下，測向站的測向誤差標準差σΔθ與導彈命中概率的對應(yīng)關(guān)系如圖8所示。

圖8 測向誤差對導彈命中概率的影響

由仿真結(jié)果可知，當目標距離小于500 km時，測向誤差的變化對命中概率的影響不明顯。當目標距離較遠，如大于750 km時，命中概率隨著測向誤差增加而快速下降。

綜合以上仿真結(jié)果得到結(jié)論：在導彈性能和末制導雷達性能已知的情況下，命中概率對測向誤差有一定范圍的可接受區(qū)間。在可接受區(qū)間內(nèi)，測向精度對導彈命中概率的影響可以忽略，在可接受區(qū)間外，導彈命中概率隨著測向誤差的增加而快速下降?？山邮軈^(qū)間的范圍與目標距離直接相關(guān)，目標距離越遠，則對測向誤差的可接受區(qū)間越小。

同理，當偵察站測向精度已知時，可推算出其對海上移動目標的有效定位距離。在有效定位距離內(nèi)，測向精度的變化對命中概率影響不明顯。如果超出有效定位距離，即使測向誤差波動很小，也會造成命中概率的劇烈變化。

4 結(jié)論

本文以無源偵察定位中常用的測向交叉定位體制為例，建立了地基無源偵察定位支援下的導彈命中概率計算模型。該模型可以為地基無源偵察力量的建設(shè)規(guī)劃、裝備發(fā)展提供依據(jù)，對提升導彈打擊海上目標的能力有較大意義。通過蒙特卡洛方法仿真分析了測向精度對導彈命中概率的影響。仿真結(jié)果表明：在可接受區(qū)間內(nèi)，測向精度對命中概率的影響可以忽略，在可接受區(qū)間外，命中概率隨著測向精度的降低而快速下降。可接受區(qū)間的范圍與目標距離直接相關(guān)，目標距離越遠，則對測向誤差的可接受區(qū)間越小。需要注意的是，本文建立的命中概率計算模型和仿真分析是基于一般測向交叉定位原理和勻速直線運動的目標建立的，在指導實際應(yīng)用時有一定局限性。