林海彬，陳 雷，孫英超,2，朱利媛，毛端華

(1.航空工業(yè)洪都 導(dǎo)彈設(shè)計(jì)所，南昌 330024；2.哈爾濱工程大學(xué) 航天與建筑工程學(xué)院，哈爾濱 150001)

吊掛橫梁是導(dǎo)彈上一個(gè)重要的連接結(jié)構(gòu)件，作為導(dǎo)彈與發(fā)射架連接的機(jī)械接口，要滿足導(dǎo)彈掛機(jī)飛行過(guò)程中各種沖擊、振動(dòng)、過(guò)載等苛刻的工作條件。吊掛橫梁通過(guò)螺栓和定位銷與彈身連接，螺栓傳遞彈體產(chǎn)生的拉力載荷，定位銷傳遞彈體產(chǎn)生的剪力載荷，有必要在組合加載載荷下對(duì)各個(gè)螺栓的受力進(jìn)行計(jì)算[1-3]。吊掛橫梁連接結(jié)構(gòu)研究文獻(xiàn)很少，多見(jiàn)類似吊掛橫梁的端板連接結(jié)構(gòu)研究，對(duì)于端板結(jié)構(gòu)中連接螺栓的載荷計(jì)算沒(méi)有確定的方法，傳統(tǒng)規(guī)范中計(jì)算理論僅按抗拉進(jìn)行驗(yàn)算，一些文獻(xiàn)認(rèn)為應(yīng)按照抗拉和抗彎同時(shí)驗(yàn)算，理論上存在爭(zhēng)議[4]。任艷然等[5]考慮了螺栓屈服后塑性對(duì)連接螺栓的拉力影響進(jìn)行了分析。施剛等[6]對(duì)端板連接的剛度和承載力特性進(jìn)行了試驗(yàn)研究，認(rèn)為端板連接大多屬于半剛性連接，在加載載荷作用下，節(jié)點(diǎn)發(fā)生明顯的轉(zhuǎn)動(dòng)變形。趙偉等[7]對(duì)外伸端板加勁肋進(jìn)行了試驗(yàn)和有限元仿真研究。本文針對(duì)國(guó)內(nèi)外關(guān)于端板螺栓的螺栓力計(jì)算方法進(jìn)行敘述，確定吊掛橫梁螺栓受力工程計(jì)算方法，在單一加載載荷下與有限元計(jì)算結(jié)果逐一對(duì)比，得到了兩種計(jì)算方法結(jié)果的差異性，可供類似連接結(jié)構(gòu)螺栓受力計(jì)算參考。

1 計(jì)算模型

計(jì)算模型采用導(dǎo)彈掛機(jī)著陸的過(guò)載，引用彈體局部坐標(biāo)系Oxyz，原點(diǎn)O為彈身頭部頂點(diǎn)，X軸正方向?yàn)閷?dǎo)彈逆航向，Y軸在彈身對(duì)稱面內(nèi)向上為正，Z軸方向符合右手法則(順航向向左為正)。吊掛橫梁承受彈體傳遞的3個(gè)方向載荷分別為Nx(軸向)，Ny(法向)，Nz(側(cè)向)，由于彈體質(zhì)心與吊掛受力面存在高度差，彈身的側(cè)向過(guò)載載荷Nz產(chǎn)生彎矩載荷Mx，彈身的軸向過(guò)載載荷Nx(軸向)產(chǎn)生的彎矩載荷Mz可分配到前后吊掛的法向載荷Ny中，彈身的法向過(guò)載載荷Ny直接分配到前后吊掛的法向載荷Ny中，不產(chǎn)生附加彎矩。三個(gè)方向集中力載荷Nx，Ny，Nz和一個(gè)彎矩載荷Mx作為載荷輸入。吊掛加載載荷為Ny=130 000 N，Nz=50 000 N，Mx=15 000 000N·mm。吊掛橫梁示意圖如圖1，其中N1，N2，N3，N4，N5，N6為6個(gè)連接螺栓的編號(hào)，螺栓只承拉力載荷，不傳遞剪力載荷，剪力載荷由位于吊掛橫梁底部的定位銷傳遞，編號(hào)為N7。

圖1 吊掛模型示意圖

2 工程算法

2.1 彎矩載荷計(jì)算

根據(jù)傳統(tǒng)的工程估算方法，結(jié)構(gòu)受彎矩載荷時(shí)，吊掛橫梁上的螺栓載荷可參考鋼結(jié)構(gòu)梁柱端板計(jì)算方法，國(guó)內(nèi)外彎矩載荷計(jì)算方法如圖2所示。

國(guó)內(nèi)假設(shè)轉(zhuǎn)動(dòng)平面為剛體，吊掛橫梁上的螺栓呈線性分布；英國(guó)規(guī)范按照線彈性方法進(jìn)行螺栓拉力計(jì)算，認(rèn)為最外兩排螺栓承受相同拉力；歐洲規(guī)范按塑性設(shè)計(jì)，認(rèn)為相對(duì)分布中心最遠(yuǎn)端的螺栓受力至最大后，拉力重新分配到下一排螺栓上；美國(guó)規(guī)范認(rèn)為彎矩應(yīng)簡(jiǎn)化一對(duì)力偶，按照杠桿分配原理確定節(jié)點(diǎn)承載力[8-9]。

圖2 國(guó)內(nèi)外彎矩載荷計(jì)算方法

從上述受力模型看，螺栓組連接載荷分配方法還需進(jìn)一步完善，設(shè)計(jì)時(shí)采用的計(jì)算方法比較保守，與實(shí)際受力狀態(tài)并不一致。在文獻(xiàn)[10]中提到平齊式連接結(jié)構(gòu)采用平截面假定計(jì)算，對(duì)于外伸式端板連接，還沒(méi)有成熟的改進(jìn)方案，可認(rèn)為受拉翼緣兩側(cè)螺栓拉力相等，該計(jì)算方法與英國(guó)規(guī)范計(jì)算方法類似。

2.2 拉力載荷計(jì)算

結(jié)構(gòu)受軸向拉力載荷時(shí)，當(dāng)力作用線通過(guò)螺栓組的形心時(shí)，吊掛橫梁上的螺栓均參與承載，并且平均分配該載荷。當(dāng)力作用線不通過(guò)螺栓組的形心時(shí)，國(guó)內(nèi)工程算法按大小偏心進(jìn)行區(qū)分計(jì)算[8-9]，并考慮端板效應(yīng)。其中大小偏心載荷產(chǎn)生的附加彎矩載荷分配方法與吊掛橫梁自身存在的彎矩載荷分配方法相同如下敘述。

當(dāng)力作用線不通過(guò)螺栓組的形心時(shí)，有一定偏心距離，如圖3所示。根據(jù)螺栓實(shí)際受力狀態(tài)，螺栓只能承受拉力，不會(huì)產(chǎn)生壓力，理論計(jì)算時(shí)，根據(jù)螺栓組位置計(jì)算出形心o，認(rèn)為轉(zhuǎn)動(dòng)中心位于該處。F為偏心拉力載荷，e為偏心距離，假設(shè)條件如下時(shí)：

(1)

螺栓最大拉力值為拉力的平均分配值和彎矩分配的值相疊加，最大螺栓受拉力計(jì)算結(jié)果如下公式所示：

(2)

圖3 小偏心載荷分配簡(jiǎn)化

螺栓承載計(jì)算時(shí)需考慮其真實(shí)受力狀態(tài)，每個(gè)螺栓承載狀態(tài)為拉力產(chǎn)生正值載荷與彎矩產(chǎn)生的正值或負(fù)值載荷相疊加，螺栓承載計(jì)算結(jié)果會(huì)出現(xiàn)負(fù)值情況，吊掛橫梁螺栓連接處有一定厚度，螺栓受壓狀態(tài)在真實(shí)工作中不會(huì)出現(xiàn)，需對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)中心重新定義，認(rèn)為在最外排螺栓o′處為螺栓組的轉(zhuǎn)動(dòng)形心。大偏心載荷分配簡(jiǎn)化如圖4所示。

圖4 大偏心載荷分配簡(jiǎn)化

F為偏心拉力載荷，e為偏心距離，e′為判別后的偏心距離，c為轉(zhuǎn)動(dòng)形心位置最外排螺栓到端板邊界的距離。假設(shè)條件如下時(shí)：

(3)

螺栓最大拉力值為拉力的平均分配值和彎矩分配的值相疊加，最大螺栓受拉力結(jié)果如下公式所示：

(4)

由于在最外排螺栓o′處為螺栓組的轉(zhuǎn)動(dòng)形心，沒(méi)有考慮端面兩板之間受壓，計(jì)算內(nèi)力不平衡，所以計(jì)算時(shí)需要考慮兩板端面受壓臨界值。需增加判別公式如下：

(5)

2.3 吊掛橫梁工程算法

圖5 大偏心載荷分配簡(jiǎn)化

3 計(jì)算結(jié)果對(duì)比

3.1 有限元建模

對(duì)吊掛橫梁結(jié)構(gòu)建立有限元模型，材料為30CrMnSiA。彈身傳遞的載荷通過(guò)MPC單元加載到兩側(cè)吊耳上，吊耳加載Y方向力載荷、Z方向力載荷、X方向彎矩載荷。

有限元軟件中模擬螺栓、螺釘常見(jiàn)的單元為彈簧單元、梁?jiǎn)卧?、桿單元[11-16]。在ABAQUS有限元軟件中還提供了fastener單元，該單元采用基于獨(dú)立網(wǎng)格技術(shù)，可通過(guò)空間任意一點(diǎn)或多點(diǎn)沿指定方向被連接件的釘孔處投影而創(chuàng)建，無(wú)需人工操作使其與被連接件模型的網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)。Fastener單元采用Bushing連接屬性，該連接屬性允許被連接的兩個(gè)節(jié)點(diǎn)在局部三維笛卡爾坐標(biāo)系下相對(duì)獨(dú)立運(yùn)動(dòng)。對(duì)于非耦合線彈性的Bushing連接屬性具有6個(gè)自由度，其屬性如圖6所示，均遵循胡克定律：

Fi=Diiuii(i=1,2,…,6)

(6)

式中:uii表示局部坐標(biāo)系下的自由度i方向的位移或轉(zhuǎn)角；Dii表示自由度i方向的等效彈簧剛度；Fi表示連接單元在自由度i方向所受的力或矩。

圖6 BUSH單元6自由度屬性

3.2 工程算法和有限元結(jié)果

有限元軟件計(jì)算時(shí)，對(duì)螺栓連接分別采用BUSH單元、ROD單元、MPC單元模擬，表1給出了連接螺栓分布位置及載荷分配系數(shù)，表2給出了工程算法計(jì)算結(jié)果和不同模擬螺栓單元的有限元計(jì)算結(jié)果，其中負(fù)載荷表示螺栓受壓載荷。

表1 螺栓空間位置及分配系數(shù)

表2 兩種算法計(jì)算結(jié)果

從表2可以看出，在組合加載載荷下螺栓計(jì)算的結(jié)果有明顯差異。為了找出計(jì)算結(jié)果差異，將組合載荷拆分成單一載荷，單一載荷分別為拉力載荷、彎矩載荷、側(cè)向載荷，在單一載荷下，對(duì)工程算法計(jì)算結(jié)果和不同模擬螺栓單元的有限元計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，計(jì)算結(jié)果如表3～表5。

表3 拉力載荷下計(jì)算結(jié)果

表4 彎矩載荷下計(jì)算結(jié)果

從表3～表5計(jì)算結(jié)果對(duì)比可以得到，在彎矩加載載荷、側(cè)向加載載荷下，兩種計(jì)算方法得到的6個(gè)螺栓的受力值比較接近。在拉力加載載荷下，兩種計(jì)算方法得到的6個(gè)螺栓受力值存在差異。在工程算法計(jì)算時(shí)，只根據(jù)螺栓空間分布位置和載荷空間位置對(duì)各個(gè)螺栓進(jìn)行載荷計(jì)算，沒(méi)有考慮內(nèi)部結(jié)構(gòu)對(duì)結(jié)果的影響，有限元仿真計(jì)算時(shí)，以實(shí)際結(jié)構(gòu)建模進(jìn)行仿真分析，載荷按結(jié)構(gòu)剛度和傳力路徑的長(zhǎng)短來(lái)分配。

表5 側(cè)向載荷下計(jì)算結(jié)果對(duì)比

3.3 有限元驗(yàn)證模型

為了驗(yàn)證拉力載荷下，不同內(nèi)部結(jié)構(gòu)對(duì)載荷傳遞的影響，建立簡(jiǎn)化有限元模型，采用桿元模擬螺栓連接，模型見(jiàn)圖7所示，該模型保留吊掛橫梁螺栓孔位置和載荷加載的位置。

圖7 有限元簡(jiǎn)化模型

3種簡(jiǎn)化有限元模型內(nèi)部連接支撐位置不同，相對(duì)應(yīng)計(jì)算模型描述為內(nèi)部結(jié)構(gòu)1、內(nèi)部結(jié)構(gòu)2、內(nèi)部結(jié)構(gòu)3，對(duì)相同加載載荷下各螺栓受拉力的計(jì)算結(jié)果如表6所示。

對(duì)比3個(gè)有限元計(jì)算模型結(jié)果，各個(gè)螺栓分配的載荷存在差異，該差異性是工程算法無(wú)法得到的。對(duì)內(nèi)部結(jié)構(gòu)1模型，由于連接支撐位置靠近中間兩個(gè)連接螺栓，所以中間編號(hào)為N5、N6的螺栓分配載荷多于其余四個(gè)螺栓的載荷分配。對(duì)內(nèi)部結(jié)構(gòu)2模型，由于連接支撐位置在最外端螺栓和中間螺栓中間，N5、N6螺栓會(huì)進(jìn)行兩次載荷分配疊加，進(jìn)而分配載荷大于兩側(cè)螺栓分配的載荷。對(duì)內(nèi)部結(jié)構(gòu)3模型，由于連接支撐位置靠近最外端連接螺栓位置，N5、N6螺栓分配的載荷小于兩側(cè)螺栓分配的載荷。

表6 3種有限元簡(jiǎn)化模型計(jì)算結(jié)果

4 結(jié)論

1) 對(duì)吊掛橫梁結(jié)構(gòu)的螺栓分配的載荷分別進(jìn)行了工程算法和有限元仿真兩種方法計(jì)算，計(jì)算結(jié)果存在差異。有限元計(jì)算時(shí)采用了BUSH單元、桿元，MPC單元模擬螺栓，得到的螺栓拉力結(jié)果基本無(wú)差異。

2) 對(duì)組合載荷拆分成單一載荷加載，拉力加載載荷下螺栓承載結(jié)果存在差異，彎矩加載載荷、側(cè)向加載載荷下兩種計(jì)算方法得到的螺栓承載結(jié)果一致。

3) 對(duì)連接結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)化成3種不同的有限元模型，從有限元計(jì)算結(jié)果中看出加載位置和約束位置相同情況下，螺栓計(jì)算結(jié)果與連接結(jié)構(gòu)的內(nèi)部結(jié)構(gòu)有關(guān)，不同的內(nèi)部結(jié)構(gòu)對(duì)傳力路線和連接結(jié)構(gòu)剛度有影響。

4) 螺栓載荷計(jì)算時(shí)，假定連接結(jié)構(gòu)剛度無(wú)限大，忽略內(nèi)部結(jié)構(gòu)差異的影響，可采用工程算法。如內(nèi)部結(jié)構(gòu)對(duì)螺栓計(jì)算結(jié)果影響很大時(shí)需考慮有限元仿真計(jì)算方法。

5) 橫梁結(jié)構(gòu)有限元計(jì)算結(jié)果相對(duì)于工程算法計(jì)算結(jié)果更符合螺栓實(shí)際受力狀態(tài)。由于螺栓受力需要考慮材料彈塑性，當(dāng)某一螺栓分配載荷達(dá)到某一值時(shí)，其他螺栓上的載荷會(huì)重新分配，并需考慮接觸邊界的變化和載荷疊加對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)中心或中性軸假設(shè)的影響。