錢治文， 何元安， 商德江， 肖 妍， 史 博

（1. 天津大學(xué) 海洋科學(xué)與技術(shù)學(xué)院， 天津300072； 2. 哈爾濱工程大學(xué) 水聲工程學(xué)院，哈爾濱150001； 3. 中國(guó)船舶工業(yè)系統(tǒng)工程研究院， 北京100036）

0 引 言

我國(guó)海洋領(lǐng)土大多屬于水深小于200 m 的典型淺海環(huán)境， 潛器在淺海所處的聲場(chǎng)環(huán)境并非理想的自由場(chǎng)，存在水面和水底的反射、散射作用[1]，其聲場(chǎng)特性與結(jié)構(gòu)本身和淺海環(huán)境兩者密切相關(guān)。 研究淺海下結(jié)構(gòu)輻射聲場(chǎng)特性，對(duì)開展淺海環(huán)境下結(jié)構(gòu)振動(dòng)輻射噪聲實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)預(yù)報(bào)、聲學(xué)隱身性能評(píng)價(jià)以及淺海環(huán)境參數(shù)對(duì)輻射聲場(chǎng)影響分析等研究領(lǐng)域具有重要的理論和應(yīng)用價(jià)值， 是今后我國(guó)水聲技術(shù)領(lǐng)域長(zhǎng)期關(guān)注的熱點(diǎn)和難點(diǎn)問(wèn)題之一。

然而，目前關(guān)于水下彈性結(jié)構(gòu)耦合振動(dòng)與聲輻射問(wèn)題的研究，大多考慮無(wú)界或半空間流體域下的近距離輻射聲場(chǎng)問(wèn)題[2-3]。 對(duì)于淺海環(huán)境下結(jié)構(gòu)輻射聲場(chǎng)問(wèn)題，國(guó)內(nèi)外很少涉及該方面的研究，因該研究在試驗(yàn)法、解析法和數(shù)值法研究過(guò)程中均遇到了難題，有效開展工作較為困難；試驗(yàn)法周期長(zhǎng)成本高，數(shù)值法受網(wǎng)格劃分以及計(jì)算量的嚴(yán)重制約，解析解法目前只能針對(duì)理想淺海環(huán)境下簡(jiǎn)單結(jié)構(gòu)聲場(chǎng)問(wèn)題[4-5]。為了解決淺海下彈性結(jié)構(gòu)聲輻射研究所遇到的這些難題，本文引入了一種對(duì)結(jié)構(gòu)和流體環(huán)境適應(yīng)性很強(qiáng)且計(jì)算高效的研究方法:波疊加法（Wave Superposition Method，簡(jiǎn)稱WSM）。Koop-mann 等[6]最先提出了利用波疊加法進(jìn)行結(jié)構(gòu)輻射聲場(chǎng)的計(jì)算，Miller 和Fahnline 等隨之對(duì)穩(wěn)定性、 計(jì)算精度和效率進(jìn)行了分析[7-8]。波疊加法以適應(yīng)性強(qiáng)、計(jì)算效率高的優(yōu)勢(shì)逐步地成為了研究彈性結(jié)構(gòu)聲輻射的重要方法之一，近年來(lái)受到了國(guó)內(nèi)學(xué)者極大的關(guān)注，并廣泛應(yīng)用于自由場(chǎng)或半空間流體環(huán)境下的近場(chǎng)聲全息[9-11]、結(jié)構(gòu)聲輻射預(yù)報(bào)[12-13]和噪聲源識(shí)別[14-15]等研究領(lǐng)域。 但采用波疊加法進(jìn)行淺海下結(jié)構(gòu)聲輻射的研究卻很少，因?yàn)闇\海下結(jié)構(gòu)輻射聲場(chǎng)問(wèn)題涉及流體、結(jié)構(gòu)和淺海上下邊界等多個(gè)物理場(chǎng)之間的相互耦合作用，導(dǎo)致結(jié)構(gòu)表面振動(dòng)速度難以準(zhǔn)確獲取，從而無(wú)法進(jìn)行波疊加法的準(zhǔn)確計(jì)算。 也有部分研究把淺海下結(jié)構(gòu)輻射源視為點(diǎn)聲源，但這樣直接忽略了結(jié)構(gòu)與流體、結(jié)構(gòu)與環(huán)境的耦合作用和近場(chǎng)聲輻射特性。 導(dǎo)致目前尚無(wú)高效可靠的研究方法進(jìn)行淺海環(huán)境下彈性結(jié)構(gòu)聲輻射預(yù)報(bào)的有效研究，但它對(duì)淺海下結(jié)構(gòu)聲輻射預(yù)報(bào)、源識(shí)別和噪聲控制等具有重要的意義，急需探索一種新方法來(lái)解決淺海下結(jié)構(gòu)聲輻射預(yù)報(bào)問(wèn)題[16]。

本文提出了一種三維淺海波導(dǎo)下彈性結(jié)構(gòu)輻射聲場(chǎng)預(yù)報(bào)的理論方法。 該方法首先利用有限元法建立了淺海波導(dǎo)下結(jié)構(gòu)聲輻射多物理場(chǎng)耦合有限元模型； 計(jì)算獲取在考慮流體環(huán)境和淺海波導(dǎo)上下邊界耦合影響下結(jié)構(gòu)表面振動(dòng)數(shù)據(jù)，然后采用波疊加法和淺海聲場(chǎng)傳輸函數(shù)進(jìn)行虛擬源源強(qiáng)求解，最后進(jìn)行彈性結(jié)構(gòu)輻射聲場(chǎng)的等效疊加計(jì)算。 經(jīng)有限元法和解析解法驗(yàn)證該方法的正確性后，研究了典型彈性圓柱殼在理想淺海波導(dǎo)下的輻射聲場(chǎng)特性， 為今后開展復(fù)雜淺海環(huán)境下大型彈性結(jié)構(gòu)聲輻射預(yù)報(bào)研究提供了一種新途徑。

1 理論模型

1.1 淺海波導(dǎo)下點(diǎn)源聲傳播模型

考慮聲源為水下簡(jiǎn)諧點(diǎn)源，設(shè)海水為理想介質(zhì)，壓力p 滿足非齊次亥姆霍茲方程

式中:▽2為拉普拉斯算符，c 為流體聲速，r→為聲源到場(chǎng)點(diǎn)的矢量距離，δ r→（）為狄拉克函數(shù)，A 為點(diǎn)源強(qiáng)度幅值，j 為復(fù)數(shù)虛部，ω 為角頻率。

由于聲場(chǎng)具有圓柱對(duì)稱性，選用柱坐標(biāo)下，以通過(guò)點(diǎn)源且垂直向下的方向?yàn)閦 軸，垂直于z 軸的方向?yàn)閞 軸，方程可以寫成[1]

式中:k0為流體介質(zhì)中聲波波數(shù)，定義為k0=ω/c，z0為聲源在z 軸上的位置。

采用簡(jiǎn)正波理論求解式，可得淺海波導(dǎo)下點(diǎn)源聲場(chǎng)表達(dá)式p （r, z ）即淺海波導(dǎo)傳輸函數(shù)G （r, z ）為

海面通常為Dirichlet 邊界條件，滿足的邊界條件為

海底是一個(gè)反射和散射邊界， 典型海底邊界模型有Neumann 邊界、Rayleigh 定律、Sommerfeld 模型、Cauchy 邊界和地聲模型等。

在Neumann 邊界、Rayleigh 定律和Sommerfeld 模型的交互面上，滿足聲學(xué)邊界方程為

1.2 波疊加法模型

建立如圖1 所示的三維淺海下結(jié)構(gòu)聲輻射波疊加法計(jì)算理論模型，流體密度為ρ1，聲速為c1；結(jié)構(gòu)中心和點(diǎn)源在海面的投影為o 和o′，o-xy 和o′-x′y′與海面重合，o-xyz 為全局坐標(biāo)系，o′-x′y′z′為各虛擬源的局部坐標(biāo)系，oo′連線延長(zhǎng)線為y′軸，o′y′與oy 的夾角為θ； 振動(dòng)體表面記為S′，n 為結(jié)構(gòu)表面的外法向矢量，zs為結(jié)構(gòu)中心在豎直方向的位置；S 為與結(jié)構(gòu)面共形的等效源面，Q 為虛擬源，z0i為各虛擬源在局部坐標(biāo)中的位置；P 為場(chǎng)點(diǎn)位置，Q 和P 間的距離記為rp。

圖1 三維淺海波導(dǎo)下波疊加法原理示意圖Fig.1 Principle of wave superposition method in three-dimensional shallow water waveguide

波疊加法與Helmholtz 積分公式等效，經(jīng)過(guò)離散化處理后，全局坐標(biāo)系下結(jié)構(gòu)表面某一點(diǎn)的法向速度un可由N 個(gè)簡(jiǎn)單聲源構(gòu)建[18]

把（7）式寫成矩陣形式，可表示為

其中，［D］-1為［D ］的廣義逆矩陣。

為了求解傳遞矩陣的廣義逆［D］-1，需要對(duì)其進(jìn)行奇異值分解

式中:S、V 分別為M 階、N 階方陣，Σ=diag （σ1, σ2, σ3…σn）為包含n 個(gè)非奇異值σi的對(duì)角陣。

通過(guò)奇異值分解求逆矩陣獲取輻射體結(jié)構(gòu)內(nèi)部虛擬源源強(qiáng)后，便可計(jì)算任意一點(diǎn)的聲壓

從（9）式和（11）式可知，傳遞矩陣D 和單極矩陣T 中涉及的傳遞函數(shù)G （x, y,z ）均為全局坐標(biāo)下三維聲場(chǎng)傳遞函數(shù)，而1.1 節(jié)求解的聲場(chǎng)傳遞函數(shù)為局部柱對(duì)稱坐標(biāo)下二維聲場(chǎng)傳遞函數(shù)G （r, z ），需要進(jìn)行如下空間坐標(biāo)轉(zhuǎn)化。

淺海下各虛擬源產(chǎn)生的空間聲場(chǎng)滿足軸對(duì)稱性， 三維局部坐標(biāo)系o′-x′y′z′下聲場(chǎng)可降為二維軸對(duì)稱局部坐標(biāo)系o′-rz′下聲場(chǎng)，根據(jù)局部二維坐標(biāo)下各點(diǎn)源到場(chǎng)點(diǎn)水平距離r 和豎直距離z′求解各點(diǎn)源對(duì)場(chǎng)點(diǎn)的聲場(chǎng)作用G （r, z′ ）即G （x′ , y′, z′ ）（其中x′=rcos?，y′=rsin?，? 為r 軸與x 軸夾角），然后通過(guò)局部坐標(biāo)系與全局坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換關(guān)系建立各點(diǎn)源在全局坐標(biāo)系下的聲場(chǎng)作用G （x, y,z ）。首先將局部坐標(biāo)系聲場(chǎng)函數(shù)G （x′ , y′, z′ ）沿x 方向、y 方向和z 方向分別平移Δx、Δy 和Δz， 得到全局坐標(biāo)系下聲場(chǎng)G （xi, yi, zi），平移變換矩陣為

然后再將全局坐標(biāo)系下聲場(chǎng)函數(shù)G （xi, yi, zi）繞z 軸順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角度θ， 得到與全局坐標(biāo)系o-xyz下的聲場(chǎng)函數(shù)G （x, y,z ），旋轉(zhuǎn)變換矩陣為

通過(guò)局部坐標(biāo)o′-rz′到全局坐標(biāo)o-xyz 的轉(zhuǎn)換， 可求得各局部坐標(biāo)下點(diǎn)源聲場(chǎng)函數(shù)G （r, z′ ）對(duì)全局坐標(biāo)系下結(jié)構(gòu)表面的作用G （x, y,z ）。

由（9）式和（11）式可知，該方法計(jì)算的基本思路為:首先通過(guò)有限元法建立淺海波導(dǎo)下彈性結(jié)構(gòu)聲輻射數(shù)值模型，計(jì)算獲取結(jié)構(gòu)表面法向速度U，然后通過(guò)波疊加法以及傳輸函數(shù)G 進(jìn)行虛擬源源強(qiáng)Q 求解，最后結(jié)合單極矩陣T 便可計(jì)算在任意場(chǎng)點(diǎn)的輻射聲場(chǎng)P。

2 數(shù)值分析

2.1 方法準(zhǔn)確性與高效性分析

如圖2 所示，建立了淺海波導(dǎo)下脈動(dòng)球有限元模型，波導(dǎo)深度h=50 m，海面為Dirichlet 邊界，海底為Neumann 邊界，流體四周無(wú)限大邊界。 小球中心深度為zs=25 m，半徑為r0=3 m，表面施加均勻振速ua，數(shù)值計(jì)算獲取表面振動(dòng)數(shù)據(jù)，然后采用波疊加法計(jì)算場(chǎng)點(diǎn)聲場(chǎng)信息。

圖2 淺海波導(dǎo)下脈動(dòng)球聲輻射有限元模型Fig.2 The finite element model of spherical shell in shallow water waveguide

如圖3 所示， 利用本文淺海波導(dǎo)下輻射聲場(chǎng)波疊加計(jì)算式即（11） 式計(jì)算了淺海波導(dǎo)下脈動(dòng)球輻射聲壓級(jí)隨距離的變化曲線（各場(chǎng)點(diǎn)深度為h2=30 m），并分別與解析解法即（14）式、有限元法計(jì)算結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比分析，驗(yàn)證了該方法計(jì)算聲場(chǎng)的可靠性。

圖3 波疊加法計(jì)算結(jié)果驗(yàn)證Fig.3 The verification of wave superposition method

圖4 FFP 與Kraken 計(jì)算結(jié)果對(duì)比Fig.4 The comparison between FFP and Kraken

雖然采用簡(jiǎn)正波法存在一定的近場(chǎng)聲場(chǎng)計(jì)算精度問(wèn)題， 但從遠(yuǎn)場(chǎng)波疊加法聲場(chǎng)計(jì)算結(jié)果驗(yàn)證來(lái)看，其計(jì)算精度是滿足要求的。為了說(shuō)明采用簡(jiǎn)正波法的聲場(chǎng)波疊加計(jì)算精度問(wèn)題，本節(jié)采用最為精準(zhǔn)的波數(shù)積分法計(jì)算程序FFP 與簡(jiǎn)正波計(jì)算程序Kraken 進(jìn)行了計(jì)算結(jié)果對(duì)比分析。 計(jì)算環(huán)境以Pekeris波導(dǎo)為例，海水密度ρw=1 024 kg/m3，聲速cw=1 500 m/s；半無(wú)限液態(tài)海底密度ρw=1 800 kg/m3，海底聲速cw=2 500 m/s；海水深度h=200 m，聲源深度zs=100 m，接收點(diǎn)深度zr=50 m，如圖4 所示，分別采用FFP 和Kraken 計(jì)算了點(diǎn)源在淺海波導(dǎo)內(nèi)的傳播損失曲線對(duì)比圖。

從圖4 可知，采用簡(jiǎn)正波法與波數(shù)積分法計(jì)算結(jié)果在近場(chǎng)存在一定偏差，且波數(shù)積分法計(jì)算結(jié)果更為準(zhǔn)確，當(dāng)達(dá)到一定距離后，兩者的計(jì)算結(jié)果基本吻合。 但因簡(jiǎn)正波的推導(dǎo)簡(jiǎn)單， 低頻計(jì)算效率高，所以本文采用簡(jiǎn)正波進(jìn)行波疊加法中聲傳輸函數(shù)的求解，且聲場(chǎng)波疊加法計(jì)算精度也是滿足要求的。 為了進(jìn)一步完善淺海下結(jié)構(gòu)聲輻射預(yù)報(bào)理論體系，提高波疊加法計(jì)算精度，后續(xù)將通過(guò)從波數(shù)積分法改進(jìn)淺海波導(dǎo)聲傳輸函數(shù)、優(yōu)化結(jié)構(gòu)表面測(cè)點(diǎn)和虛擬源布放方式進(jìn)行深入研究。

表1 不同距離范圍聲場(chǎng)計(jì)算時(shí)間Tab.1 The calculation time of different distance range

為了顯示該方法在進(jìn)行淺海波導(dǎo)下彈性結(jié)構(gòu)輻射聲場(chǎng)計(jì)算方面的高效性， 以下采用該方法對(duì)不同計(jì)算距離范圍進(jìn)行了時(shí)間測(cè)試，如表1 所示。

從圖3、圖4 和表1 可看出，該方法計(jì)算結(jié)果不僅與解析解法、有限元法計(jì)算結(jié)果吻合很好，而且計(jì)算效率高，能夠快速準(zhǔn)確進(jìn)行淺海波導(dǎo)下任意結(jié)構(gòu)輻射聲場(chǎng)預(yù)報(bào)。

2.2 典型淺海波導(dǎo)下圓柱殼聲輻射分析

建立如圖5 所示的理想淺海下彈性圓柱殼聲輻射多物理場(chǎng)耦合有限元模型，淺海深度h=50 m，海面為Dirichlet 邊界，海底為Neumann 邊界。結(jié)構(gòu)為彈性圓柱殼，半徑a=3 m，長(zhǎng)度l=30 m，厚度d=0.01 m，材料為鋼（密度ρs=7 850 kg/m3，楊氏模量Es=2.05×1011Pa，泊松比us=0.28），圓柱殼中心距水面為25 m，在圓柱殼中間施加徑向簡(jiǎn)諧力Fr=1 000 N，結(jié)構(gòu)邊界為自由邊界，h2為圓柱殼軸線方向上各個(gè)場(chǎng)點(diǎn)距離水面的距離。

圖5 淺海波導(dǎo)下結(jié)構(gòu)聲輻射模型Fig.5 Acoustic radiation model of structure in shallow water waveguide

首先采用有限元法對(duì)淺海下彈性圓柱殼聲輻射進(jìn)行建模計(jì)算，獲取了圓柱殼表面附近192 個(gè)測(cè)點(diǎn)的振動(dòng)數(shù)據(jù)。根據(jù)文獻(xiàn)[18]虛擬源布放建議，在離散的結(jié)構(gòu)內(nèi)部空間均勻布放162 個(gè)虛擬源，虛擬源源面為與彈性結(jié)構(gòu)共形的圓柱面，其中虛擬圓柱面長(zhǎng)為24 m，半徑為2.4 m。 通過(guò)（9）式計(jì)算虛擬源源強(qiáng)后，采用（11）式計(jì)算了各個(gè)虛擬源在任意場(chǎng)點(diǎn)的疊加聲場(chǎng)。 等效計(jì)算彈性結(jié)構(gòu)輻射聲場(chǎng)后，便可研究淺海下彈性圓柱殼輻射聲場(chǎng)特性。

2.2.1 遠(yuǎn)距離聲輻射曲線

圖6 不同頻率的輻射曲線Fig.6 Radiation curves at different frequencies

采用圖5 所示的有限元數(shù)值模型計(jì)算獲取圓柱殼結(jié)構(gòu)在典型淺海波導(dǎo)下的圓柱殼表面振動(dòng)數(shù)據(jù)，再通過(guò)波疊加法和淺海波導(dǎo)傳輸函數(shù)計(jì)算淺海下任意場(chǎng)點(diǎn)的聲場(chǎng)信息。 如圖6 所示，分別給出了淺海波導(dǎo)下彈性圓柱殼不同頻率所對(duì)應(yīng)的輻射聲壓級(jí)隨水平距離變化曲線， 各場(chǎng)點(diǎn)連線與圓柱殼軸線平行，各個(gè)場(chǎng)點(diǎn)的深度取為h2=30 m。在結(jié)構(gòu)近場(chǎng)附近，輻射聲場(chǎng)受到結(jié)構(gòu)尺寸影響較大，輻射聲壓級(jí)曲線變化較為復(fù)雜。 由于場(chǎng)點(diǎn)聲場(chǎng)受到淺海波導(dǎo)上下界面的干涉疊加影響， 圓柱殼在整個(gè)距離上的輻射聲場(chǎng)發(fā)生了相長(zhǎng)和相消的疊加，聲壓級(jí)曲線波動(dòng)明顯。 但當(dāng)場(chǎng)點(diǎn)距源中心達(dá)到一定距離后，輻射聲場(chǎng)受結(jié)構(gòu)尺寸影響較小，其輻射聲壓級(jí)衰減規(guī)律按柱面波即滿足-10lg（r）衰減。 因整個(gè)聲場(chǎng)計(jì)算是由多個(gè)虛擬源產(chǎn)生聲場(chǎng)疊加而來(lái)的，所以總聲場(chǎng)的波動(dòng)規(guī)律相對(duì)于單個(gè)點(diǎn)源聲場(chǎng)波動(dòng)細(xì)節(jié)較多。 在近場(chǎng)，場(chǎng)點(diǎn)與各個(gè)虛擬源之間距離的大小相差較大，導(dǎo)致在采用（11）式進(jìn)行聲場(chǎng)計(jì)算時(shí)，所涉及的單極矩陣T 相差也較大，即進(jìn)行了不同相位和幅度的聲場(chǎng)疊加計(jì)算，導(dǎo)致結(jié)構(gòu)近場(chǎng)輻射聲場(chǎng)波動(dòng)比較復(fù)雜。 在遠(yuǎn)場(chǎng)，由于場(chǎng)點(diǎn)距虛擬源的距離遠(yuǎn)大于各個(gè)虛擬源之間的距離，各個(gè)虛擬源與場(chǎng)點(diǎn)之間的距離相差較小，所以各虛擬源在場(chǎng)點(diǎn)產(chǎn)生聲場(chǎng)近似為同相疊加，疊加的總聲場(chǎng)波動(dòng)規(guī)律較為穩(wěn)定，聲壓級(jí)按-10lg（r）遞減規(guī)律進(jìn)行衰減。

2.2.2 空間聲場(chǎng)分布

圖7 空間場(chǎng)點(diǎn)選取示意圖Fig.7 The diagram of space field selection

圖8 不同流體環(huán)境下輻射聲壓對(duì)比Fig.8 The comparison of sound pressures in different fluid environments

為顯示圓柱殼在垂直方向上的近場(chǎng)聲場(chǎng)分布特性，按圖7（a）所示的場(chǎng)點(diǎn)選取方式（場(chǎng)點(diǎn)選擇在距離結(jié)構(gòu)中心h2=25 m 的圓周上，圓周所在平面垂直圓柱殼軸線，極角90°和270°處分別對(duì)應(yīng)淺海海面和海底），利用波疊加法計(jì)算了50 Hz、100 Hz、200 Hz 和300 Hz 頻率下，圓柱殼輻射聲壓在不同流體環(huán)境中的空間聲場(chǎng)分布，并分別與相同條件下圓柱殼在自由場(chǎng)、半空間流體環(huán)境中計(jì)算結(jié)果進(jìn)行比對(duì)分析，如圖8 所示。通過(guò)對(duì)比三種流體環(huán)境下輻射聲場(chǎng)空間分布可看出， 邊界的存在會(huì)使在靠近邊界處的聲場(chǎng)分布出現(xiàn)較大波動(dòng)，淺海波導(dǎo)下結(jié)構(gòu)輻射聲場(chǎng)由于同時(shí)受淺海波導(dǎo)上下界面的影響，在深度方向上聲場(chǎng)為駐波場(chǎng)，各個(gè)駐波干涉疊加導(dǎo)致在整個(gè)圓周上均出現(xiàn)明顯的旁瓣。 在不同頻率時(shí)，下界面和上界面對(duì)整個(gè)圓柱殼輻射聲場(chǎng)分布影響作用不同，如當(dāng)頻率為200 Hz 時(shí)，在上半圓周上的聲場(chǎng)分布已經(jīng)受到了淺海下邊界反射聲的嚴(yán)重影響，而不會(huì)出現(xiàn)在其他頻率如50 Hz、100 Hz 和300 Hz 時(shí)，淺海和半空間環(huán)境下輻射聲場(chǎng)在上半圓周的聲場(chǎng)分布情況趨于一致。 相對(duì)于較高頻率，根據(jù)簡(jiǎn)正波理論[1]，50 Hz頻率下在深度方向上只有3 階簡(jiǎn)正波且對(duì)應(yīng)波長(zhǎng)較長(zhǎng)， 聲場(chǎng)干涉不明顯， 輻射聲壓空間分布波動(dòng)較小，在豎直方向上的空間分布曲線類似為圓形。 隨著頻率的增加，在深度方向上的簡(jiǎn)正波數(shù)目和聲場(chǎng)波動(dòng)細(xì)節(jié)增加，輻射聲壓空間分布曲線的旁瓣數(shù)量增加。 而由于淺海下場(chǎng)點(diǎn)聲場(chǎng)由不同成分的反射聲與直達(dá)聲干涉疊加構(gòu)成，結(jié)構(gòu)在淺海下疊加的總聲壓幅值均大于自由場(chǎng)以及半空間下的聲壓幅值。

圖9 為在水平面上選取了不同深度場(chǎng)點(diǎn)下的輻射聲壓級(jí)（單位:dB）空間分布，場(chǎng)點(diǎn)選取如圖7（b）所示，場(chǎng)點(diǎn)在水平距圓柱殼中心hs=1 000 m 處的水平圓周上，各場(chǎng)點(diǎn)距離水面距離為h2，極角0°和90°處分別對(duì)應(yīng)圓柱殼端面與側(cè)面。 可看出，在水平方向上，界面反射聲對(duì)圓周上各個(gè)場(chǎng)點(diǎn)的影響作用相同，所以聲場(chǎng)分布特性主要與結(jié)構(gòu)本身的輻射聲場(chǎng)相關(guān)。 在低頻段時(shí)，結(jié)構(gòu)輻射聲場(chǎng)指向性分布不明顯，且結(jié)構(gòu)在水平方向的輻射聲場(chǎng)為擴(kuò)散聲場(chǎng)，無(wú)駐波的干涉作用。 頻率為30 Hz 時(shí)，圓柱殼在不同場(chǎng)點(diǎn)深度下的空間聲場(chǎng)分布均為圓形，說(shuō)明在30 Hz 處的輻射聲場(chǎng)可等效為單極點(diǎn)源聲場(chǎng)，而其他頻率下聲場(chǎng)空間分布特性在不同場(chǎng)點(diǎn)深度下會(huì)出現(xiàn)明顯的分布差異，結(jié)構(gòu)源不可等效為點(diǎn)源。

2.2.3 簡(jiǎn)正波模式分析

淺海波導(dǎo)下圓柱殼輻射聲場(chǎng)受到了淺海上下界面的限制，在深度方向存在簡(jiǎn)正波。 為了研究駐波中簡(jiǎn)正波模式對(duì)圓柱殼聲輻射的影響， 圖10 分別計(jì)算了60 Hz 頻率下只保留1 個(gè)、2 個(gè)、3 個(gè)和4 個(gè)簡(jiǎn)正模式（（3）式中n=1, 2, 3, 4）的圓柱殼聲輻射曲線。 由（11）式可知，圓柱殼在任意場(chǎng)點(diǎn)的輻射聲場(chǎng)是由多模式疊加作用的結(jié)果，隨著簡(jiǎn)正波模式的增加，圓柱殼聲輻射曲線的細(xì)節(jié)也在增加。

圖10 不同簡(jiǎn)正波模式的輻射曲線Fig.10 Radiation curves at different normal modes

為了分析各模式輻射聲場(chǎng)特性，可以把淺海下聲場(chǎng)傳輸函數(shù)（（3）式）表示為簡(jiǎn)化的聲強(qiáng)形式

當(dāng)采用（11）式進(jìn)行結(jié)構(gòu)聲輻射聲場(chǎng)計(jì)算時(shí)，在傳輸函數(shù)G（r, z）中只保留一個(gè)模式，復(fù)聲壓包含振蕩項(xiàng)ejξrr，包絡(luò)曲線是平滑的；保留兩個(gè)模式時(shí)，聲強(qiáng)包含了cos ［（ξr1-ξr2）r ］，聲輻射曲線出現(xiàn)了波動(dòng)，而且干涉曲線的重復(fù)尺度遠(yuǎn)大于該頻率下的波長(zhǎng)；當(dāng)G（r, z）保留3 個(gè)以上的輻射模式，聲強(qiáng)表達(dá)式包含的級(jí)數(shù)項(xiàng)進(jìn)一步增多，干涉結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性加大。

3 結(jié) 論

本文采用WSM 進(jìn)行了三維理想淺海下彈性圓柱殼輻射聲場(chǎng)特性的研究，主要結(jié)論如下:

（1） 在近距離處，淺海波導(dǎo)下圓柱殼各頻率所對(duì)應(yīng)的聲輻射曲線受結(jié)構(gòu)尺寸影響較大，聲場(chǎng)分布較為復(fù)雜；在遠(yuǎn)距離處，由于結(jié)構(gòu)尺寸對(duì)聲場(chǎng)影響減小，輻射聲場(chǎng)波動(dòng)規(guī)律穩(wěn)定，按柱面波擴(kuò)展規(guī)律波動(dòng)，即輻射聲壓級(jí)隨水平距離r 的變化按-10lg（r）進(jìn)行擴(kuò)展。

（2） 在豎直方向空間聲場(chǎng)分布上，由于聲場(chǎng)受上下界面影響，輻射聲場(chǎng)為駐波場(chǎng)。 淺海波導(dǎo)下的聲場(chǎng)分布不同于自由場(chǎng)以及半空間下聲場(chǎng)分布，其聲場(chǎng)分布差異隨著頻率的增加而增大；在水平方向的空間聲場(chǎng)分布上，輻射聲場(chǎng)為擴(kuò)散場(chǎng)。 且在低頻處（如本文分析頻段30 Hz 處），遠(yuǎn)場(chǎng)圓柱殼空間聲場(chǎng)分布可等效為無(wú)指向性點(diǎn)源聲場(chǎng)，而其他頻率下輻射聲場(chǎng)出現(xiàn)明顯的指向性分布，不可等效為點(diǎn)源聲場(chǎng)，必須以圓柱殼作為實(shí)際輻射源進(jìn)行聲場(chǎng)計(jì)算，以獲取其真實(shí)的聲場(chǎng)分布特征。

（3） 結(jié)構(gòu)內(nèi)部某一虛擬源在場(chǎng)點(diǎn)的聲場(chǎng)是由各個(gè)模式簡(jiǎn)正波疊加計(jì)算獲取的，且不同簡(jiǎn)正波模式下的疊加數(shù)目不同，導(dǎo)致最終結(jié)構(gòu)輻射聲場(chǎng)波疊加計(jì)算的干涉曲線波動(dòng)規(guī)律不同，隨著傳輸函數(shù)中簡(jiǎn)正模式的增加，輻射曲線波動(dòng)細(xì)節(jié)增多，波疊加法的計(jì)算結(jié)果更為精確。