趙無憂，郭嘯軒，束永昊，常海超

(武漢理工大學(xué) 交通學(xué)院，湖北 武漢 430063)

0 引言

船型優(yōu)化在船舶研發(fā)設(shè)計中始終占據(jù)重要位置，國內(nèi)外很多學(xué)者對此展開研究。文獻(xiàn)[1-3]主要研究了多目標(biāo)遺傳算法對優(yōu)化結(jié)果的影響并建立了優(yōu)化平臺，進(jìn)行了海上三體補給運輸概念船和雙體高速船的優(yōu)化，獲得了較好的優(yōu)化結(jié)果。文獻(xiàn)[4]結(jié)合穩(wěn)健設(shè)計方法和Monte Carlo試驗設(shè)計、遺傳算法進(jìn)行了高速雙體船初步設(shè)計階段的不確定性優(yōu)化，并驗證了此方法具有一定的工程實用價值。文獻(xiàn)[5-7]利用徑向基函數(shù)插值方法對船型優(yōu)化進(jìn)行了深入研究，并自主研發(fā)了基于CFD的船型優(yōu)化平臺，采用粒子群算法對Series60 船體曲面進(jìn)行修改，以產(chǎn)生球鼻艏形狀，再對修改后的船型進(jìn)行艏部和艉部優(yōu)化，獲得了良好的減阻效果。研究表明，利用徑向基插值函數(shù)方法和粒子群算法集成的平臺適合工程需要。

船型優(yōu)化平臺主要由四部分構(gòu)成，即船型參數(shù)化變形模塊、靜水力計算模塊、CFD 計算模塊、優(yōu)化模塊。本文重點介紹了基于CFD船型優(yōu)化平臺的模塊構(gòu)成，并基于此平臺，完成了對某條隱形球鼻艏散貨船的優(yōu)化并獲得了新船型。

1 平臺優(yōu)化框架及過程

船型優(yōu)化平臺主要由四個模塊構(gòu)成，總體框架見圖1。

圖1 優(yōu)化過程及原理

進(jìn)行船體優(yōu)化時，首先將船體曲面離散成空間點云形式，根據(jù)徑向插值函數(shù)進(jìn)行船體曲面參數(shù)化變形；然后對靜水力數(shù)據(jù)進(jìn)行約束，通過CFD模塊計算靜水力數(shù)據(jù);最后利用平臺集成的粒子群(PSO)優(yōu)化算法得到船型最優(yōu)解。

2 船型優(yōu)化平臺模塊構(gòu)成

2.1 基于RBF的船體曲面變形模塊

本平臺利用徑向基插值函數(shù)(RBF)，通過修改船體NURBS曲面的空間點云實現(xiàn)了船體曲面的參數(shù)化變形，進(jìn)而生成新的船體曲面。

徑向基函數(shù)是一類以距離為變量的函數(shù)集合，它屬于多元函數(shù)，通常采用常見的歐幾里德距離‖X-Xi‖作為函數(shù)變量。各基函數(shù)的具體形式為：

Φ(‖X-Xi‖)i=1,2，…，n

(1)

給定一組離散數(shù)據(jù)的集合{xi,fi}，i=1,2,…，n，使其滿足插值條件：

S(Xi)=fii=1,2,…，n

(2)

式中:fi為控制點坐標(biāo)的變化量。

該問題可以用以下形式的徑向基函數(shù)插值方程來解決。

(3)

式中：Φ(‖X-Xi‖)函數(shù)為徑向基函數(shù)；λi為權(quán)重系數(shù)；Xi為已知的樣本數(shù)據(jù)。

根據(jù)式(2)、式(3)，將已知樣本點代入式中，可以得到關(guān)于權(quán)重系數(shù)Xi的線性方程組。

(4)

式中：Φy(‖X-Xi‖),i=1,2，…,n。

Aλ=F

(5)

如果A非奇異，那么式(5)可寫成：

λ=A-1F

(6)

上述插值問題對于任意數(shù)據(jù)點集{xi,fi}∈Rd?R(i=1，2，…n)，當(dāng)xi=1，2，…，n互不相同時有唯一解的充分必要條件時：對任何兩兩不同{xi},對稱矩陣A是正定的。

上述計算步驟即是利用徑向插值函數(shù)進(jìn)行船體曲面參數(shù)化變形的基本原理。

2.2 靜水力計算模塊

優(yōu)化船舶時，為了保證優(yōu)化之后得到的新船型滿足光順性、合理性，需要對靜水力數(shù)據(jù)進(jìn)行約束。本平臺采用了一種基于面元法的船舶靜水力計算方法，即將船體曲面離散成兩維面元，并將對船體的體積分轉(zhuǎn)化為對面元的面積分，以此來計算船型優(yōu)化問題中的靜水力性能數(shù)據(jù)。

根據(jù)式(7)，可以將體積的三維積分轉(zhuǎn)化成對面積的二維積分。再根據(jù)問題需要，對P、Q、R取值，得到相應(yīng)的靜水力數(shù)據(jù)。

(7)

式中：P、Q、R為變量。

船體濕表面Swet與水線Swl面所圍成的部分即為船體排水體積V。

靜水力數(shù)據(jù)包括排水體積、浮心縱向位置、濕表面積等，它們的求法如下。

求解排水體積：P=0,Q=y,R=0

(8)

求解浮心縱向位置：P=0，Q=y2/2，R=0

(9)

其他靜水力數(shù)據(jù)求解步驟如上。

2.3 CFD計算模塊

計算流體動力學(xué) (Computational Fluid Dynamics CFD)是計算船舶水動力數(shù)值的工具。在計算船體運動時的粘性阻力、興波阻力、模擬壓力分布和數(shù)據(jù)模型時，常常用CFD與SHIPFLOW(一款船舶水動力性能分析軟件)相結(jié)合，采用粘性理論和勢流理論的計算方法。具體流程為：CFD先在計算機上求解描述船舶流體運動的微分方程組，再對船舶的周圍流場進(jìn)行數(shù)值模擬，從而對船舶水動力性能做出評估。

SHIPFLOW計算原理如下：計算時將船體周圍流場分為三個區(qū)域，每個區(qū)域應(yīng)用不同的計算方法。勢流區(qū)采用高階面元法，船體前半部分的邊界層區(qū)域采用動量積分法計算邊界層流，船體中后部的湍流區(qū)域采用雷諾平均的Navier-Stokes 方程和k-epsilon湍流模型求解。

2.4 優(yōu)化模塊

本平臺優(yōu)化模塊是利用粒子群算法。在粒子群算法中，每個粒子都有速度、位置、適應(yīng)度三個信息。它們共同作用后可以在規(guī)定時間內(nèi)快速、準(zhǔn)確地找到最優(yōu)解。粒子最佳位置與速度利用如下公式進(jìn)行計算。

(10)

(11)

2.5 各模塊的集成及用戶界面開發(fā)

基于上述模塊，開發(fā)了船舶水動力性能多學(xué)科綜合優(yōu)化平臺，軟件具有友好的界面，用戶只需要在界面中進(jìn)行相關(guān)優(yōu)化數(shù)學(xué)模型的簡單設(shè)置，即可進(jìn)行船型單性能的優(yōu)化，也可進(jìn)行船型水動力性能的多目標(biāo)綜合優(yōu)化。優(yōu)化平臺的顯示界面見圖2。

3 基于CFD的船體曲面自動優(yōu)化方法

本平臺優(yōu)化流程見圖3。

(1)利用徑向插值函數(shù)對初始船型進(jìn)行參數(shù)化變形。

(2)計算優(yōu)化船的靜水力參數(shù)，并驗證是否滿足靜水力約束。若滿足，進(jìn)行下一步計算；若不滿足，則循環(huán)計算修改，直至得到滿足要求的新船型。

(3)對滿足要求的船型進(jìn)行水動力計算(SHIPFLOW)，獲得新船型的水動力性能指標(biāo)。

(4)采用粒子群算法(PSO)對船型進(jìn)行優(yōu)化。以興波阻力最小化為目標(biāo)，反復(fù)計算，直到得到滿足要求的新船型。

圖2 優(yōu)化平臺顯示界面

圖3 平臺優(yōu)選流程

4 隱形球鼻艏貨船水動力性能優(yōu)化

4.1 優(yōu)化對象描述

初始船型是一艘隱形球鼻艏散貨船，船型見圖4，基本參數(shù)見表1。

圖4 船型(隱形球鼻艏散貨船)

表1 船型基本參數(shù)

4.2 優(yōu)化模型的建立

4.2.1 優(yōu)化目標(biāo)

以Fr=0.24的興波阻力Rw最小為優(yōu)化目標(biāo)，即minobj=Rws.t.Fr=0.24。

4.2.2 優(yōu)化變量及范圍

船型參數(shù)化變換方法決定著優(yōu)化變量的選取以及變量取值范圍的確定，對隱形球鼻艏散貨船采用船體曲面非均勻有理B樣條(Non Uniform Rational B-Spines，NURBS)表達(dá)為基礎(chǔ)，通過修改船體型值點坐標(biāo)來實現(xiàn)船體曲面的參數(shù)化變形。

采用徑向基插值函數(shù)來進(jìn)行船體曲面參數(shù)化變換，需要選取控制點作為控制變量。由于改善船艏形狀可以有效減少興波阻力，因此控制點應(yīng)選在船艏位置。選取圖5中6個點作為設(shè)計變量。X1到X6都只在Y方向(船寬)上有改變。

圖5 船艏選點位置

設(shè)X1至X6在Y方向上的變化量分別為Y1至Y6。優(yōu)化變量的初始值與變化范圍見表2。

表2 變量上下限

4.2.3 約束條件

在進(jìn)行船型優(yōu)化時，需要對靜水力參數(shù)進(jìn)行數(shù)據(jù)約束，以保證優(yōu)化后船體曲面的光順性?，F(xiàn)僅改變船體艏部型線，船長L、船寬B、吃水T、設(shè)計水線長Lwl均保持不變，排水體積Δ、浮心縱向位置Lcb在初始船型1%范圍內(nèi)變化。

4.2.4 優(yōu)化結(jié)果及分析

優(yōu)化算法采用多目標(biāo)粒子群算法，粒子個數(shù)設(shè)置為60，權(quán)重因子設(shè)置為0.8，學(xué)習(xí)因子為c1=c2=2。通過20 h的優(yōu)化，得到新的散貨船型線。

在約束條件下，優(yōu)化船的興波阻力得到有效降低,優(yōu)化船的排水量和濕表面積增大導(dǎo)致了摩擦阻力增加，從而使總阻力降低偏小。優(yōu)化前后船型變化見圖6、圖7。 分析可以發(fā)現(xiàn)：優(yōu)化船型整個艏部有巨大變化；優(yōu)化后的艏部橫剖線呈緩和 U 形，有利于減小興波阻力；并且優(yōu)化船產(chǎn)生的球鼻艏下垂，縱剖面呈 S 形，類似于 SV 形球鼻艏，使得船舶在中高速時產(chǎn)生有利的興波干擾。優(yōu)化前后數(shù)據(jù)對比見表3，優(yōu)化結(jié)果見表4。

圖6 優(yōu)化前后縱剖線圖對比

圖7 優(yōu)化前后橫剖線圖對比

表3 優(yōu)化前后數(shù)據(jù)對比

表4 優(yōu)化結(jié)果

優(yōu)化船興起的波浪明顯比初始船型少，這是因為球鼻艏的興波與主船體的首橫波形成有利干擾，從而使得興波阻力減小。分析圖 8發(fā)現(xiàn)，從船艏的第一個波峰開始，興波幅值都有明顯降低，這表明船體掀起波浪的能量減少，船體克服興波阻力做功減小，興波阻力得到改善。圖9中，優(yōu)化后在船體中部興波的波高差減小，興波阻力有明顯降低。

圖8 優(yōu)化前后波形圖對比

圖9 優(yōu)化前后舷側(cè)縱切波高圖對比

本文以Fr=0.24時興波阻力最小為優(yōu)化目標(biāo)進(jìn)行優(yōu)化。優(yōu)化船的排水量增大了 0.011%，這大大增加了船舶的運載能力，提高了船舶營運的經(jīng)濟(jì)性。而濕表面積增加了0.213%，這表明船舶摩擦阻力增加，但由于中高速船摩擦阻力所占比重較小，所以總阻力增加不大。但隨著航速提升，興波阻力成分增加，減阻效果明顯得到提升，興波阻力減阻效果達(dá)到10.13%，船舶總阻力減小了3.20%。由此得到了一艘船舶阻力明顯減小的新船型。

5 結(jié)論

本文以隱形球鼻艏散貨船為研究對象，實現(xiàn)了基于CFD的船體曲面自動優(yōu)化設(shè)計。研究工作表明，基于CFD的船體曲面自動優(yōu)化設(shè)計方法具有以下幾個特點：

(1)參數(shù)化變形模塊能夠以較少的參數(shù)實現(xiàn)船體曲面的變形。

(2)優(yōu)化模塊能夠完成優(yōu)化問題的空間探索，且收斂速度快，優(yōu)化周期短。

(3)基于面元法的靜水力計算方法具有較好的計算精度，滿足船型優(yōu)化設(shè)計的需要。

(4)僅需設(shè)計人員根據(jù)經(jīng)驗布置少量的控制點就可以自動完成船型的優(yōu)化設(shè)計。

(5) 在優(yōu)化過程中產(chǎn)生大量新船型，極大地拓展了設(shè)計空間，適用于船型優(yōu)化前期階段探尋最優(yōu)船型。

(6)開發(fā)的船型優(yōu)化平臺，對實現(xiàn)船型的創(chuàng)新設(shè)計、提高設(shè)計質(zhì)量、縮短設(shè)計周期具有重要意義。