馬琳琳

摘要：該文提出一種基于相關(guān)技術(shù)的周期信號(hào)降噪算法。該算法利用周期信號(hào)自相關(guān)函數(shù)的性質(zhì)和DFT（discrete Fourier transform）從含噪信號(hào)中篩選出原周期信號(hào)的頻率成分，再通過(guò)IDFT（inverse discrete Fourier transform）得到原周期信號(hào)。實(shí)驗(yàn)表明該方法不僅適用于提取被白噪聲污染的周期信號(hào)，而且也可以用于提取被有色噪聲污染的周期信號(hào)，并且該方法明顯優(yōu)于小波門限降噪方法。

關(guān)鍵詞：相關(guān);降噪;DFT

中圖分類號(hào)：TN911? ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

文章編號(hào)：1009-3044（2019）27-0245-03

Abstract： A new periodic signal de-noising method is proposed that uses correlation techniques. This new method can be interpreted as selecting the frequency components which mainly attributable to the original periodic signal from the noisy signal by using the correlation techniques and DFT （discrete Fourier transform）. Experimental results indicate that our proposed method is not only effective when the noise is white noise， but also can extract a periodic signal from the colored noise. It is also shown in the experiment that our method is better than wavelet thresholding de-noising methods.

Key words： de-noising; correlation; DFT

1 背景

周期信號(hào)是很常見(jiàn)的一類信號(hào)，由于它在含噪信道中傳輸時(shí)，易被噪聲污染，因此需要對(duì)含噪的周期信號(hào)進(jìn)行降噪。最早的降噪算法是利用DFT對(duì)信號(hào)進(jìn)行低通濾波，雖然這樣完全消除了高頻噪聲，但是，與此同時(shí)也失去了信號(hào)一些重要的細(xì)節(jié)信息。隨著小波的出現(xiàn)，人們開(kāi)始用小波方法對(duì)含噪信號(hào)降噪。在過(guò)去二十年里，國(guó)內(nèi)外的相關(guān)研究成果很多，Witkin在1983年提出尺度空間濾波算法[1]，Xu在此基礎(chǔ)上，于1994年提出了空域相關(guān)濾波（SSNF）方法[2]。由于這種降噪算法的效果與相關(guān)系數(shù)的定義關(guān)系密切，因此只有在特定情況下，這種算法的降噪效果才顯著?；诘屯V波的思想，Donoho在1994年從另一個(gè)角度提出了小波門限降噪算法[3]，并于95年完善成軟門限降噪算法[4]，該方法提取被高斯白噪聲污染的信號(hào)非常有效。近些年來(lái)，人們?cè)谲涢T限降噪算法的基礎(chǔ)上，提出了許多改進(jìn)的軟門限降噪方法[5]。雖然這些方法都可以對(duì)含噪的周期信號(hào)進(jìn)行降噪，但是這些方法非常繁瑣，如需要在[L2（R）]空間中找到合適的小波基來(lái)分解含噪信號(hào);決定分解層數(shù);計(jì)算門限值等。此外，這些算法對(duì)有色噪聲污染的周期信號(hào)提取的效果很差。而本文算法相對(duì)簡(jiǎn)便易行，而且對(duì)周期信號(hào)的降噪效果明顯優(yōu)于小波門限算法。尤其當(dāng)噪聲是有色噪聲時(shí)，本文算法的優(yōu)勢(shì)更加顯著。

基于周期信號(hào)自身的特點(diǎn)，一些研究者也提出了針對(duì)周期信號(hào)的降噪算法，這些算法大多只適用于周期信號(hào)被白噪聲污染的情況，文獻(xiàn)[6]運(yùn)用周期信號(hào)自相關(guān)函數(shù)的性質(zhì)成功地檢測(cè)出被噪聲嚴(yán)重污染的周期信號(hào)，但是并沒(méi)有給出對(duì)該周期信號(hào)進(jìn)行提取的方法。文獻(xiàn)[7]在文獻(xiàn)[6]的基礎(chǔ)上給出了從白噪聲中提取周期信號(hào)的方法，然而由于該方法屬于時(shí)域降噪方法，因此它需要先估計(jì)出原周期信號(hào)的周期。本文算法在文獻(xiàn)[6]的基礎(chǔ)上結(jié)合DFT可以準(zhǔn)確提取出周期信號(hào)，而且不需要估計(jì)信號(hào)的周期，即使噪聲是有色噪聲，本文算法也可以成功地提取出周期信號(hào)。

2 算法原理

2.1 周期信號(hào)自相關(guān)函數(shù)的性質(zhì)

3 算法

設(shè)是[V（t）]的有限序列觀察值，[v（t）=s（t）+n（t），t=0，1…N-1]，其中[s（t）]是周期為（[T

1）對(duì)[v（t）]進(jìn)行[N]點(diǎn)DFT，并得到頻域變換系數(shù)序列[{Vk}，k=0，1…N-1]。

2）計(jì)算[v（t）]的周期自相關(guān)函數(shù)[{Rv（τ），τ=0，1…N-1}]，去掉（通常由噪聲的類型和噪聲的功率所決定）后得到序列[{Rv（t+m+1）}]。為了保留足夠多的原信號(hào)的信息取值不能過(guò)大。

3）對(duì)[{Rv（t+m+1）}]進(jìn)行[N]點(diǎn)DFT（通過(guò)補(bǔ)0把[{Rv（t+m+1）}]的長(zhǎng)度擴(kuò)充到[N]），并得到頻域系數(shù)[{RVk}，][k=0，1…N-1.]

4）采用以下方法修改[Vk]的值：

4 仿真結(jié)果

以下兩組實(shí)驗(yàn)中的小波門限法均采用db3小波基，并且對(duì)含噪信號(hào)都進(jìn)行五層分解。

實(shí)驗(yàn)一：把均勻分布在[-0.5 0.5]的白噪聲疊加到周期信號(hào)

[s（t）=cos（16πt/N）+2sin（32πt/N），][N=1000]（見(jiàn)圖1）上，得到信噪比為-0.5520dB的被嚴(yán)重污染的信號(hào)（圖2）。在該實(shí)驗(yàn)中，分別采用文獻(xiàn)[7]的方法、小波門限方法和本文方法對(duì)該含噪信號(hào)進(jìn)行降噪。由于實(shí)際計(jì)算的白噪聲的自相關(guān)函數(shù)不能在[τ>0]時(shí)立刻衰減到0，因此[m]取0時(shí)效果不理想。本實(shí)驗(yàn)[m]取6時(shí)效果較好。圖3至圖5分別給出了這些方法的降噪結(jié)果，其中圖4采用Heuristic SURE方法選擇門限（針對(duì)本實(shí)驗(yàn)信號(hào)，這種方法降噪效果比其他小波門限降噪方法好）。圖3說(shuō)明，由于信號(hào)被嚴(yán)重污染，采用文獻(xiàn)[7]的方法不易準(zhǔn)確估計(jì)出原信號(hào)的周期，該方法并沒(méi)有完全去除高頻的噪聲。從圖4可以看出，小波門限降噪后波形的平滑性較差。圖5表明，本文的方法降噪后的波形與原信號(hào)幾乎無(wú)差別，不僅保留了周期性，還完全消除了高頻的噪聲，并且信噪比相對(duì)于小波門限法增加了約12dB。由實(shí)驗(yàn)一可以得出結(jié)論：雖然小波門限降噪法對(duì)時(shí)變信號(hào)降噪效果很好，但是對(duì)平穩(wěn)的周期信號(hào)降噪，與DFT結(jié)合的算法要比小波門限法更具有優(yōu)勢(shì)。

實(shí)驗(yàn)二：把AR（3）噪聲疊加到同樣的周期信號(hào)上，得到信噪比為-6.0888dB的含噪信號(hào)（見(jiàn)圖6），分別采用小波門限法和本文方法進(jìn)行降噪。從圖6可以看出，噪聲的功率很大，因此這里[m]需要取較大的值（[m=159]）以消除噪聲的影響。事實(shí)上，當(dāng)噪聲功率過(guò)大時(shí)，噪聲自相關(guān)的值也會(huì)很大，因此衰減到0的速度較慢，需要延遲許多階后才能近似到0，但是[m]取值不易過(guò)大，否則會(huì)損失大量原信號(hào)的信息。圖7給出了用Penalize high threshold方法選擇門限對(duì)信號(hào)降噪后的波形（在本實(shí)驗(yàn)中，這種方法降噪效果比其他小波門限降噪方法好）。從圖7可以看出小波降噪后的波形的中間段與原始信號(hào)較像，兩端失真較大。圖8是采用本文算法降噪后的結(jié)果，可以看出降噪后波形與原信號(hào)幾乎沒(méi)有區(qū)別。并且信噪比相對(duì)于小波方法降噪結(jié)果提高了5dB。充分說(shuō)明了本文算法的優(yōu)勢(shì)。

5 結(jié)束語(yǔ)

本文在文獻(xiàn)[6]的基礎(chǔ)上，提出了一種基于相關(guān)技術(shù)的周期信號(hào)頻域降噪算法，該算法簡(jiǎn)單易行，可以用于提取被噪聲污染的周期信號(hào)。實(shí)驗(yàn)表明通過(guò)適當(dāng)調(diào)節(jié)[m]的取值，可以提取被白噪聲或有色噪聲污染的周期信號(hào)，并且提取的信號(hào)波形幾乎與原信號(hào)完全一樣。本文算法的降噪結(jié)果優(yōu)于文獻(xiàn)[7]算法的降噪結(jié)果，并且比小波降噪算法更具有優(yōu)勢(shì)。大量的對(duì)比實(shí)驗(yàn)還表明當(dāng)白噪聲的功率較小時(shí)，本文算法降噪后的信噪比可以比小波門限法降噪后的信噪比提高約20dB，當(dāng)有色噪聲的功率較小時(shí)，本文算法的優(yōu)勢(shì)則更加顯著。

參考文獻(xiàn)：

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【通聯(lián)編輯：謝媛媛】