高金霞 周志鵬 武繼江

摘 ?要：對一種鏡像對稱結(jié)構(gòu)的一維磁光子晶體，采用4×4傳輸矩陣法研究了在該光子晶體中引入石墨烯插層后的濾波特性。結(jié)果表明，石墨烯插層的引入會使透射峰的中心波長發(fā)生偏移。透射峰的幅度和偏移方向與石墨烯插層的位置和層數(shù)有關(guān)。由于石墨烯光學(xué)特性的可調(diào)特性，引入石墨烯插層的磁光子晶體將可實(shí)現(xiàn)動態(tài)濾波。文章的研究結(jié)果為相關(guān)器件的設(shè)計(jì)提供了參考。

關(guān)鍵詞：磁光子晶體;石墨烯;磁光效應(yīng);傳輸矩陣法;偏振濾波器

中圖分類號：O436.4 ? ? ? ?文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A ? ? ? ? 文章編號：2095-2945（2019）28-0023-03

Abstract： For a one-dimensional magnetic photonic crystal with mirrored symmetric structure， the filtering characteristics of graphene intercalation in the photonic crystal are studied by 4×4 transfer matrix method. The results show that the introduction of graphene intercalation will shift the central wavelength of the transmission peak. The amplitude and offset direction of the transmission peak are related to the position and number of layers of graphene intercalation. Because of the adjustable optical properties of graphene， the magnetic photonic crystal with graphene intercalation will be able to realize dynamic filtering. The research results of this paper provide a reference for the design of related devices.

Keywords： magneto-photonic crystal; graphene; magneto-optical effect; transfer matrix method; polarization filter

磁光子晶體是一類由磁性材料和傳統(tǒng)的電介質(zhì)材料構(gòu)成的光子晶體[1-2]。由于磁性材料所具有的各種磁光效應(yīng)，含磁性材料的磁光子晶體在光隔離器、偏振控制器、法拉第旋轉(zhuǎn)器和光互易性器件等方面具有廣泛的應(yīng)用。近年來含石墨烯的各種光學(xué)結(jié)構(gòu)的磁光效應(yīng)也受到研究者的廣泛關(guān)注[3-6]。石墨烯是一種僅有單層碳原子厚度的新型二維材料，由于其在力學(xué)、熱學(xué)、電子學(xué)和光學(xué)等領(lǐng)域所具有的優(yōu)異物理化學(xué)特性，使得其在各個領(lǐng)域都具有廣泛的應(yīng)用，是具有很好發(fā)展前景的材料之一。類似于磁性材料，在外磁場的作用下，石墨烯的光學(xué)特性會發(fā)生改變，其磁光效應(yīng)也會發(fā)生變化。馬靜等人對由反鐵磁性材料構(gòu)成的分層結(jié)構(gòu)的法拉第效應(yīng)進(jìn)行了研究[3]，研究發(fā)現(xiàn)由于石墨烯層的存在，含反鐵磁性材料的多層結(jié)構(gòu)的法拉第旋轉(zhuǎn)角提高了1.5倍左右，且該法拉第旋轉(zhuǎn)角還可通過外加磁場來增強(qiáng)。Da等人研究發(fā)現(xiàn)，把石墨烯加載到由SiC和Si構(gòu)成的光子晶體結(jié)構(gòu)，可有效增強(qiáng)石墨烯的磁光效應(yīng)[6]。石墨烯的厚度不到1nm，將其引入到磁光器件中對原器件的尺寸的影響很小，但通過合理的設(shè)計(jì)，石墨烯對器件性能的改善卻是非常顯著的。此外，石墨烯的光學(xué)特性還可通過其費(fèi)米能量和外加磁場來改變，因此利用石墨烯可實(shí)現(xiàn)光學(xué)元器件光學(xué)特性的動態(tài)調(diào)節(jié)。

在本文，我們將研究在一定的磁光子晶體結(jié)構(gòu)中引入石墨烯插層后，磁光子晶體光學(xué)特性的變化情況，相關(guān)的研究結(jié)果將為研制可調(diào)諧的磁光器件提供參考。

1 結(jié)構(gòu)模型與計(jì)算方法

本文所研究的一維磁光子晶體結(jié)構(gòu)可表示為（MD）mMM（DM）m，這是一種鏡像對稱結(jié)構(gòu)。對該結(jié)構(gòu)，Abdi-Ghaleh等人對其濾波特性進(jìn)行了詳細(xì)研究[7]。在這一結(jié)構(gòu)中M為磁性材料，D為各向同性的電介質(zhì)材料，m為周期結(jié)構(gòu)單元數(shù)。在該結(jié)構(gòu)中引入石墨烯插層G的方式有多種，如可以在位于中心位置的兩磁性材料M之間引入，形成結(jié)構(gòu)（MD）mMGM（DM）m，也可在兩磁性材料M的左右兩側(cè)引入兩個插層，形成結(jié)構(gòu)（MD）mGMMG（DM）m。顯然對結(jié)構(gòu)（MD）mMM（DM）m，引入石墨烯插層G的位置和個數(shù)還有其他多種情況。引入石墨烯插層G的位置和個數(shù)不同，相應(yīng)的磁光子晶體的光學(xué)特性也會有一定的差異。

2 計(jì)算結(jié)果與分析

設(shè)入射光為線偏振光，利用傳輸矩陣法，圖1給出了一定結(jié)構(gòu)參數(shù)下（m=6），兩種結(jié)構(gòu)（MD）6MM（DM）6和（MD）6MGM（DM）6的透射率T和法拉第旋轉(zhuǎn)角θF。計(jì)算中，石墨烯插層的參數(shù)取自文獻(xiàn)[8]，其他的結(jié)構(gòu)參數(shù)的取值取自文獻(xiàn)[7]，電介質(zhì)材料D的介電常數(shù)εD=2.19，對磁場材料M，εxx=4.884，εxy=0.009i。電介質(zhì)材料D和磁場材料M層的光學(xué)厚度均為λ0/4。λ0為入射光中心波長，設(shè)λ0=1550nm。線偏振光可表示為振幅相等的左旋圓極化光和右旋圓極化光的疊加。圖1中T-和T+分別表示左旋圓極化光和右旋圓極化光的透射率，T則是總的透射率，為T-和T+之和。圖1（c）則為外加磁場為零時(shí)相應(yīng)結(jié)構(gòu)的法拉第旋轉(zhuǎn)角θF隨入射光波長的變化曲線。該結(jié)果與文獻(xiàn)[7]的結(jié)果計(jì)算一致。由圖1（a）可以看出，左旋圓極化光和右旋圓極化光的共振透射峰所對應(yīng)的光波長不同，其中右旋圓極化光的共振透射波長是入射光中心波長1550 nm。由圖1（b）可以看出，石墨烯插層的引入使得透射率曲線和法拉第旋轉(zhuǎn)角曲線整體向長波方向移動，共振透射峰也隨之向長波方向移動。盡管石墨烯層厚度非常薄，但光波通過石墨烯時(shí)依然會引起光波相位的改變，相應(yīng)地共振透射時(shí)所對應(yīng)的波長也隨之改變。

由圖1可以看出，m=6時(shí)透射率曲線的峰值半寬度非常大。研究表明[7]，當(dāng)增大m的取值，峰值半寬度將會有很大的改善。圖2給出了（MD）9MM（DM）9和（MD）9MGM（DM）9兩種結(jié)構(gòu)的總透射率曲線和相應(yīng)的法拉第旋轉(zhuǎn)角。由圖2可以看出，相較于m=6時(shí)的反射率曲線，此時(shí)反射率曲線變得非常尖銳，具有較好的濾波特性?？梢栽O(shè)想，當(dāng)于m的取值繼續(xù)增大時(shí)，共振透射峰將更尖銳。也正是基于（MD）mMGM（DM）m，Abdi-Ghaleh等人實(shí)現(xiàn)了圓極化帶通濾波器的設(shè)計(jì)[7]。比較圖1和圖2的計(jì)算結(jié)果還可看出，m的取值雖然發(fā)生變化，但兩共振透射峰所對應(yīng)的中心波長并沒有改變。綜合圖1和圖2的計(jì)算結(jié)果可以看出，石墨烯插層的引入將影響（MD）mMGM（DM）m的濾波特性，下面將就石墨烯插層的引入對濾波性能的影響進(jìn)行研究。

圖3給出了在結(jié)構(gòu)（MD）9MM（DM）9的中心不同位置插入一層或多層石墨烯時(shí)的透射譜。圖3中各條曲線所對應(yīng)結(jié)構(gòu)的中心位置由上到下可依次表示為AA、AGA、AGGA、GAGA、GAAG、AAG、GAA、GAGAG和AGAG。由圖3可知，透射峰的幅度和位置將隨著石墨烯插層的位置和層數(shù)的不同而發(fā)生變化?？偟膩碚f，當(dāng)在位于結(jié)構(gòu)中心位置的兩磁性材料MM的中心插入石墨烯時(shí)，透射峰向長波方向移動，且層數(shù)越多，偏移量越大。計(jì)算表明，此時(shí)透射峰的幅度并沒有因石墨烯層的引入而發(fā)生變化。當(dāng)在其他位置插入石墨烯層時(shí)，透射峰均向短波方向移動，且透射峰的幅度由于吸收和反射發(fā)生了一定程度的減小。但對絕大多數(shù)的結(jié)構(gòu)，這種減小是在可接受的范圍內(nèi)的，不影響器件的濾波性能。由圖3的計(jì)算結(jié)果可以看出，為了實(shí)現(xiàn)對某一波長的濾波，只需在相應(yīng)位置插入石墨烯即可，這在一定程度上簡化了器件的設(shè)計(jì)。此外，石墨烯的光學(xué)特性可隨外加磁場和費(fèi)米能量的改變而發(fā)生變化，因此在結(jié)構(gòu)（MD）9MM（DM）9插入石墨烯層后還可通過調(diào)節(jié)外加磁場和費(fèi)米能量來實(shí)現(xiàn)濾波功能的動態(tài)調(diào)節(jié)。

在圖3中是在結(jié)構(gòu)（MD）9MM（DM）9的中心位置引入石墨烯插層，當(dāng)在其他位置插入石墨烯時(shí)也有類似的特性。圖4給出了幾種結(jié)構(gòu)下的透射譜?？梢钥闯鲞@幾種結(jié)構(gòu)也表現(xiàn)出較好的濾波特性。雖然此時(shí)器件尺寸有一定程度的增大，但由于石墨烯的厚度很薄，尺寸的增加并不大。

3 結(jié)論

磁光子晶體在光隔離器、偏振控制器、法拉第旋轉(zhuǎn)器和光互易性器件等方面具有廣泛的應(yīng)用。對一種鏡像對稱一維磁光子晶體結(jié)構(gòu)，本文研究了在該結(jié)構(gòu)中引入石墨烯層后的濾波特性。數(shù)值結(jié)果表明，石墨烯插層的引入會使透射峰的中心波長發(fā)生偏移。透射峰的幅度和位置將隨著石墨烯插層的位置和層數(shù)的不同而發(fā)生變化。在實(shí)際器件的設(shè)計(jì)中可根據(jù)需要在合適的位置引入石墨烯插層以實(shí)現(xiàn)相應(yīng)波長的濾波需要。石墨烯的光學(xué)特性可通過改變外加磁場和費(fèi)米能級進(jìn)行調(diào)節(jié)，因此濾波特性還可實(shí)現(xiàn)動態(tài)調(diào)節(jié)。但外加磁場和費(fèi)米能量對器件濾波性能的影響還需做進(jìn)一步的研究。

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