張 鑫 張 林

（商洛學院電子信息與電氣工程學院 商洛 726000）

1 引言

油量測量系統(tǒng)功能是精確地測量顯示飛機上剩余燃油質量。燃油油量測量是飛機燃油系統(tǒng)設計的一項重要任務。燃油油量測量系統(tǒng)的精度、可靠性及維修，對飛機的性能有著重要影響。提高油量測量的精度意味著可以大大提高飛機的有效載荷，航程及作戰(zhàn)半徑。由于飛行中機翼油箱表現(xiàn)出來的測量不穩(wěn)定性最為明顯，所以為提高測量穩(wěn)定性，油位傳感器信號的濾波更顯重要。

20 世紀九十年代以來，小波理論日漸成熟和完善，其在信號處理的應用領域也日漸拓寬。小波去噪有三種方法：第一種是利用小波變換模極大值原理去噪；第二種是根據(jù)相鄰尺度間小波系數(shù)的相關性取舍，再重構信號；第三種就是小波閾值去噪。前兩種方法的計算量比較大，小波閾值去噪由于相對簡單，計算量不大，視覺效果良好被廣泛應用。文獻［1］利用閾值函數(shù)去改變小波的分解系數(shù)來進行去噪，但是計算量較大；文獻［2～3］提出了一個閾值函數(shù)，該函數(shù)和均方差函數(shù)近似，利用該方法可以得到均方差意義下的最優(yōu)值，但是該方法不能僅僅用均方差作為性能指標來進行評價［4］。

小波去噪的核心問題是如何選取合適的閾值函數(shù)［5～6］。提出了一種基于最大能量熵的小波閾值去噪方法，根據(jù)最大能量熵的理論確定了改進型閾值函數(shù)中的加權因子［7］。將其應用到飛機油位傳感器輸出信號的濾波處理中并用信噪比［8］（SNR），均方根誤差（RMSE），降噪后信號與濾波前信號的能量比例（ET）來考察對含噪信號去噪方面的效果。

2 小波閾值去噪

閾值去噪的基本原理是利用小波變換的相關特性，認為小波變換具有集中能量的作用，即把有用信號的能量集中在少數(shù)絕對值較大的小波系數(shù)上［9］，而噪聲信號由于其頻率分散、能量譜相對分散，所以其小波系數(shù)絕對值較小，且分散于大部分小波系數(shù)上，這樣就可以通過對分解得到的小波系數(shù)作用閾值，將各子空間低于閾值的小波系數(shù)（代表噪聲信號）置零，然后通過重構即可得到濾波后的信號［10］。小波濾波的核心問題是如何選取合適的閾值函數(shù)［11～12］，進而計算出可以還原良好去噪信號所需的小波系數(shù)。因此，如何確定閾值是一個非常關鍵的問題。

小波去噪的閾值函數(shù)主要有以下3種。

1）軟閾值法［13～14］：將信號f(t)的小波系數(shù)ωj，k與所選定的閾值λ 進行比較，絕對值大于λ 的變?yōu)樵擖c與閾值λ 的差，并保持符號不變；幅值小于或者等于λ 的點變?yōu)?。

濾波器表達式為

2）硬閾值法：將信號f(t)的小波系數(shù)ωj，k與所選定的閾值λ 進行比較，絕對值大于λ 的變?yōu)楸３植蛔?；幅值小于或者等于?的點變?yōu)?。

濾波器表達式為

3）軟硬折衷閾值

1995 年，在硬閾值和軟閾值函數(shù)的基礎上，Bruce 和Gao Hong Ye 研究出了一種軟硬折衷函數(shù)［7］，以提高采集信號的信噪比（SNR）和減小均方誤差（MSR）。具體的軟硬折衷函數(shù)如下：

其中，α ∈[0 ，1] 為1 個調整參數(shù)。特別地，如果α=0，則上式為硬閾值方法，α=1 時為軟閾值方法。如圖1 所示，其中的待定參數(shù)α，需要根據(jù)信號的實際情況，再通過反復試驗來確定合適的值。

圖1 軟硬折衷閾值法

3 閾值函數(shù)的改進

通過分析小波硬閾值函數(shù)，發(fā)現(xiàn)它具有不連續(xù)的缺陷，軟閾值函數(shù)雖然較硬閾值函數(shù)而言具有連續(xù)的特點，但是它不具備有任意階連續(xù)導數(shù)。現(xiàn)有的改進去噪函數(shù)中大都含有需要根據(jù)經驗或者反復實驗來確定的待定參數(shù)，去噪效果良好但是計算過于復雜?；谛盘柕男〔芰快乩碚?，提出了令去噪后得到原始信號分解的高頻系數(shù)和噪聲系數(shù)的小波能量熵之和為最大，從而獲得了最優(yōu)的小波閾值去噪函數(shù)。

3.1 最大熵原理

最大信息熵［15］原理是Jaynes提出的，它的基本思想是，求滿足某些約束的信源事件概率分布時，應使得信源的熵最大。對于信號去噪問題，一般認為，濾波后的信號應與噪聲信號相互無關。由最大信息熵原理可知，真實信號g 和噪聲信號ε 相關性越小，它們的熵之和越大。因此，令去噪后得到的原始信號g 和噪聲信號ε 的信號熵之和最大，此時的去噪效果為最優(yōu)。

3.2 小波能量熵

設E=E1，E2，…，Em，為信號f(t)在m 個尺度上的小波能量。則在尺度域上E 可以形成對信號能量的一種劃分。對信號在m個尺度上進行分解，令尺度j 上的小波高頻系數(shù)Wj=(wj1，wj2，…，wjn)，尺度j上的能量定義為，信號的總能量定義為。能量序列的分布定義為各尺度的歸一化能量：

3.3 最優(yōu)閾值的選取

在去噪過程中，令原始信號和噪聲之間的相關性盡量地小，即令原始信號的高頻小波系數(shù)和濾掉的噪聲小波系數(shù)的小波能量熵之和盡可能地大，此時去噪閾值函數(shù)才是最優(yōu)的。

閾值處理后原始信號的高頻小波系數(shù)為

濾掉的噪聲的高頻小波系數(shù)為

其中閾值：λj=σj2 ln N /ln(j+1) ，克服了通用閾值的缺點。j 為分解尺度，N 為信號長度。這樣隨著尺度j 的增大，λj逐漸減小，與噪聲在小波變換各尺度上的傳播特性相一致。

則信號部分的小波能量熵為

噪聲部分的小波能量熵為

令W=Ws+Wn，W 可表達為調整參數(shù)α 的線性函數(shù)。

4 算法步驟

改進算法的步驟如下：

1）對噪聲信號選擇小波和分解層數(shù)進行多尺度分解，得到各層高頻小波系數(shù)和最后一層的低頻小波系數(shù)。

2）調整參數(shù)α 先取0。

3）根據(jù)式（6）和式（7），取得相應的處理后的小波系數(shù)sj，k和nj，k。

4）對利用式（8）、（9）計算相應的小波能量熵Ws和Wn，求出兩者之和W 。

5）回到2），調整參數(shù)α 遞增0.01 或者0.05，再次計算W 。當W 取最大值時，此時的α 是最佳參數(shù)，此時得到最優(yōu)閾值，所用的閾值函數(shù)所得到的濾波效果最佳。

5 油箱的振動實驗與結果分析

飛機在飛行過程中，處在一個變動范圍很大的動力學環(huán)境之中。因為外部環(huán)境（如著陸撞擊、氣動紊流）和內部環(huán)境（如液壓泵、發(fā)動機的震動等）的共同影響，飛機上的燃油箱會產生復合振動。單一姿態(tài)的振動試驗，不能模擬實際使用中油箱的振動情況，滿足不了飛機燃油箱設計、生產和驗收的需要。在地面對飛機燃油箱進行晃振復合試驗，可以較真實地模擬各類飛機燃油箱在使用條件下的振動環(huán)境，驗證燃油箱的結構完整性、可靠性和使用性能，從而提高飛機燃油系統(tǒng)部件的設計水平，引用此實驗的油位傳感器數(shù)據(jù)進行濾波實驗。

圖2 油位傳感器（15.41dB）振動信號調整參數(shù)α 與小波能量熵的關系

1）低SNR傳感器振動信號濾波

振動實驗和晃動實驗同時進行，振動頻率恒定時約為1500次/分鐘，晃動時，以16次/分～20次/分的頻率晃動，總晃動角20°～30°，相對于水平位置每一側約10°～15° 。傳感器振動信號SNR 約為15.41 dB。

從晃蕩實驗中取得的油位傳感器數(shù)據(jù)，分別用硬閾值、軟閾值、本文提出的三種的濾波方法進行實驗，利用“db4”小波對加上噪聲信號進行N=6 層分解，可得到如下結果。當調整參數(shù)為0.6時，小波能量熵最大。

圖3 油位傳感器（15.41dB）振動信號三種濾波方法比較

表1 油位傳感器（15.41dB）振動信號在不同閾值函數(shù)下的濾波性能評價標準

2）高SNR傳感器振動信號濾波

振動頻率恒定時約為1000次/分鐘，晃動時，以16 次/分～20 次/分的頻率晃動，總晃動角10°～20°，相對于水平位置每一側約5°～10°。傳感器振動信號SNR約為25.17dB。當調整參數(shù)為0.7時，小波能量熵最大。

圖4 油位傳感器（25.17dB）振動信號調整參數(shù)α 與小波能量熵的關系

圖5 油位傳感器（25.17dB）振動信號三種濾波方法比較

表2 油位傳感器（25.17dB）振動信號在不同閾值函數(shù)下的濾波性能評價標準

對圖3 和圖5 分析，可以看出不論是對SNR 較大還是SNR較小的油位傳感器振動信號濾波，軟閾值濾波總顯得信號不夠平滑，從表1 和表2 也可以看出軟閾值濾波法與原始信號的誤差較大，它的能量比例最大是因為它保留了原始信號一些高頻的成分，這方面實際在燃油測量時并不需要；硬閾值濾波相對軟閾值濾波效果稍好，但是偶爾局部會出現(xiàn)偽Gibbs現(xiàn)象，影響燃油油量的測量工作；文中用到的新方法濾掉了不必要的高頻成分，得到濾波效果不論從視覺效果還是評價標準上看都是最好的。

3）傳感器變頻振動信號濾波

實際在飛機飛行過程中，振動的頻率不可能是恒定不變的，在不同的時間段設置不同的振動頻率、晃動頻率和晃動角。傳感器振動信號SNR約為19.85dB。當調整參數(shù)為0.8時，小波能量熵最大。

對圖7 分析，可以看出是油位傳感器變頻振動信號濾波，硬閾值濾波在振動較大部分并沒有完全濾掉其高頻成分，但與原始信號的誤差最大，說明其準確性不高；軟閾值濾波相對硬閾值濾波效果稍好。文中用到的新方法基本上濾掉了不必要的高頻成分，從表3 可以看出其SNR 最大，RMSE 最小，三種方法的能量比例差不多，綜合來看新方法得到的濾波效果相對最好，也說明了該方法在飛機變頻振動時的對其傳感器信號濾波的有效性。

圖6 油位傳感器（19.85dB）變頻振動信號調整參數(shù)α 與小波能量熵的關系

圖7 油位傳感器（19.85dB）變頻振動信號三種濾波方法比較

表3 油位傳感器（19.85dB）振動信號在不同閾值函數(shù)下的濾波性能評價標準

6 結語

飛機油位傳感器信號的濾波對于飛機油量的精確測量有著重要影響。小波去噪的核心問題是如何選取合適的閾值函數(shù)。分析了現(xiàn)有的軟閾值、硬閾值以及軟硬折衷閾值三種小波閾值去噪方法的優(yōu)缺點，提出了一種基于最大能量熵的小波閾值去噪方法，首先對噪聲信號選擇小波和分解層數(shù)進行多尺度分解，得到各層高頻小波系數(shù)和最后一層的低頻小波系數(shù)，根據(jù)最大能量熵的理論確定了改進型閾值函數(shù)中的加權因子，此時得到最優(yōu)閾值，閾值函數(shù)的濾波效果最佳。將其應用到飛機油位傳感器輸出信號的濾波處理中，分別對低SNR傳感器振動信號、高SNR傳感器振動信號以及傳感器變頻振動信號三種情況進行實驗。結果表明，基于最大能量熵的小波閾值去噪法降噪后信號與濾波前信號的能量比例最高，均方差最小，信噪比最高，具有良好的去噪效果。