吳 了，祝博文，劉蒙瑞，申樹杰

(長(zhǎng)沙學(xué)院電子信息與電氣工程學(xué)院，湖南 長(zhǎng)沙 410022)

相較于模擬控制器，數(shù)字控制器具有高度靈活性、可配置性的優(yōu)勢(shì)，因此有更強(qiáng)的環(huán)境適應(yīng)能力.數(shù)字控制器一般由MCU、FPGA等控制器實(shí)現(xiàn)，被包含在控制環(huán)路中，與執(zhí)行器一道形成反饋，由配置的相應(yīng)控制規(guī)則，控制執(zhí)行機(jī)構(gòu)得到所期望的控制輸出.由于數(shù)字控制器處理的是數(shù)字信號(hào)，而執(zhí)行器一般接受、處理并輸出模擬信號(hào)，所以反饋環(huán)路中應(yīng)包括ADC和DAC模塊，與數(shù)字控制器一起實(shí)現(xiàn)所期望的控制輸出.

ADC和DAC模塊的使用帶來(lái)兩個(gè)問(wèn)題，一是延遲問(wèn)題，二是精度問(wèn)題.延遲要么受限于低成本控制器的主頻時(shí)鐘和密集計(jì)算，要么受制于ADC和DAC的轉(zhuǎn)換速率；而精度則要考慮ADC和DAC引入的量化誤差，和控制器在計(jì)算過(guò)程中引入的精度損失.這兩個(gè)問(wèn)題帶來(lái)的后果是系統(tǒng)環(huán)路穩(wěn)定性的降低，和執(zhí)行器控制目標(biāo)精度的下降.

由于低成本MCU難以實(shí)現(xiàn)快速計(jì)算，導(dǎo)致環(huán)路延遲和精度指標(biāo)下降，所以文中給出了一種查表控制方法，目的是降低控制器的密集計(jì)算，減少延遲，降低功耗和應(yīng)用成本.文中將以Buck轉(zhuǎn)換器PID控制為例，闡述查表控制方法.

1 數(shù)字控制器中各模塊設(shè)計(jì)指標(biāo)考慮

圖1是數(shù)字控制Buck轉(zhuǎn)換器的電路模塊圖，其中數(shù)字控制部分包括ADC、DAC和PID計(jì)算控制模塊，執(zhí)行器部分則是由功率開關(guān)和輸出濾波電路組成的一個(gè)Buck轉(zhuǎn)換器的功率級(jí).反饋控制通過(guò)求轉(zhuǎn)換器輸出電壓與參考電壓的差，得到誤差量，然后對(duì)誤差量根據(jù)控制規(guī)則經(jīng)一系列計(jì)算后，控制Buck電路的占空比，調(diào)節(jié)其輸出電壓，最終使輸出電壓受控.

圖1 數(shù)字控制的Buck轉(zhuǎn)換器的電路模塊圖

要實(shí)現(xiàn)Buck轉(zhuǎn)換器穩(wěn)定可控，要考慮數(shù)字控制器中ADC與DAC的性能指標(biāo).

首先是ADC位數(shù)的確定.事實(shí)上，ADC的最低量化級(jí)別應(yīng)小于轉(zhuǎn)換器的輸出紋波量，以實(shí)現(xiàn)對(duì)輸出電壓的控制.在穩(wěn)態(tài)情況下，由于Buck轉(zhuǎn)換器輸出紋波變化范圍不大，所以ADC具有較小的動(dòng)態(tài)轉(zhuǎn)換范圍，僅需少量控制字進(jìn)行控制.例如，假設(shè)ADC的VREF為3.3 V，對(duì)一個(gè)Vin=12 V和Vo=5 V的Buck轉(zhuǎn)換器，要使輸出電壓紋波被控制在1%以內(nèi)，計(jì)算后易得，使用ADC的最小位數(shù)是7位.注意到為了減少ADC的延遲，Buck轉(zhuǎn)換器中的ADC一般采用flash ADC或延遲線ADC.

接著是DPWM位數(shù)的確定.基于MCU實(shí)現(xiàn)的數(shù)字控制器，DPWM一般由MCU內(nèi)置的定時(shí)器來(lái)實(shí)現(xiàn)，等效于數(shù)字控制系統(tǒng)中DAC.DPWM的最小量化誤差應(yīng)小于ADC的最小量化誤差，以實(shí)現(xiàn)輸出電壓可控.所以隨著使用ADC位數(shù)的增加，則要增加DPWM的分辨率.這樣，為了達(dá)到預(yù)期更高的開關(guān)頻率，就必須選擇更高主頻時(shí)鐘的MCU，導(dǎo)致一些低成本的MCU不能被使用.因此，最終DPWM使用的位數(shù)需要折中.注意到DPWM是設(shè)計(jì)高開關(guān)頻率Buck轉(zhuǎn)換器的一個(gè)技術(shù)瓶頸[1-2].

最后是設(shè)計(jì)PID控制器，得到預(yù)先計(jì)算的表值.考慮到一旦環(huán)路負(fù)反饋穩(wěn)定后，轉(zhuǎn)換器的輸出電壓和參考電壓將十分接近，兩電壓求差后的誤差量將非常小，接近于0，因此，在一定變化范圍內(nèi)，誤差量的變化范圍十分有限，完全可以通過(guò)建立模型，對(duì)整個(gè)系統(tǒng)進(jìn)行數(shù)值仿真，將得到的計(jì)算值做成表放入低成本MCU中，實(shí)時(shí)對(duì)整個(gè)系統(tǒng)進(jìn)行控制，以降低功耗，達(dá)到穩(wěn)定輸出的目的.

圖2 Buck轉(zhuǎn)換器在一個(gè)開關(guān)周期內(nèi)的兩個(gè)運(yùn)行階段

如圖2所示為連續(xù)導(dǎo)通模式下Buck轉(zhuǎn)換器在一個(gè)開關(guān)周期內(nèi)的兩個(gè)運(yùn)行階段.Buck轉(zhuǎn)換器每一運(yùn)行階段的狀態(tài)空間方程可以分別被表示為式(1)與式(2).

2 Buck轉(zhuǎn)換器建模與PID控制器表值獲取

為了設(shè)計(jì)控制規(guī)則，需要全面了解執(zhí)行器的運(yùn)行特點(diǎn).Buck轉(zhuǎn)換器本質(zhì)上是一個(gè)非線性執(zhí)行器.若在一個(gè)開關(guān)周期內(nèi)取平均，忽略開關(guān)頻率以外的高次諧波，則可獲得其平均等效模型.

(1)

(2)

在一個(gè)開關(guān)周期內(nèi)，通過(guò)引入占空比d(t)(0≤d(t)<1)，結(jié)合式(1)和式(2)，對(duì)狀態(tài)空間方程中的系數(shù)取平均，易得Buck轉(zhuǎn)換器的平均狀態(tài)空間模型，由式(3)和式(4)所示.

(3)

(4)

根據(jù)式(3)和式(4)容易搭建輸入?yún)?shù)為占空比d，Vg和io，輸出參數(shù)為v和i的仿真模型.基于此模型，根據(jù)性能指標(biāo)，可以設(shè)計(jì)出所需的PID控制器.PID控制器的傳輸函數(shù)可以被表示為

(5)

這里參數(shù)KPA，KIA和KDA分別表示比例、積分和微分參數(shù)[3].其中第三項(xiàng)微分項(xiàng)放置一個(gè)極點(diǎn)的目的在于限制高頻帶寬，抑制高頻噪聲，其中γ為極點(diǎn)因子，調(diào)它使傳遞函數(shù)離散化后的極點(diǎn)位于單位圓內(nèi)，以保證穩(wěn)定.

不像文獻(xiàn)[4]所采用的直接建模方法，為得到PID的表值，文中首先使用式(5)在連續(xù)域得到滿足Buck轉(zhuǎn)換器性能指標(biāo)的控制器；然后，對(duì)得到控制器的傳輸函數(shù)進(jìn)行差分離散化[5]；最后，根據(jù)得到的差分方程，結(jié)合Buck轉(zhuǎn)換器模型，進(jìn)行數(shù)值仿真，最終得到PID控制規(guī)則的表值.由于誤差變化范圍不大，所得到表的規(guī)模并不大，僅3個(gè)數(shù)組，每個(gè)數(shù)組含25個(gè)元素.

3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

圖3 Buck轉(zhuǎn)換器功率級(jí)以及相應(yīng)MCU的實(shí)驗(yàn)照片

圖4 Buck轉(zhuǎn)換器的負(fù)載從輕載過(guò)渡到重載然后重回輕載時(shí)輸出電壓的實(shí)驗(yàn)測(cè)試圖

圖3所示為Buck轉(zhuǎn)換器的功率級(jí)以及用于控制的MCU的實(shí)驗(yàn)照片.其中，Buck轉(zhuǎn)換器中的濾波電感L=100 μH，濾波電容C=470 μH，開關(guān)頻率fs=41 kHz.MCU采用意法半導(dǎo)體的STM32F407ZET6實(shí)現(xiàn)數(shù)字控制部分，MCU用來(lái)實(shí)現(xiàn)數(shù)字控制器的ADC、PID與DAC部分.在這里，ADC位數(shù)設(shè)為8位，DPWM的時(shí)鐘頻率被設(shè)置為42 MHz.MCU中定時(shí)器采用向上計(jì)數(shù)模式，在每次更新中斷時(shí)使用ADC對(duì)轉(zhuǎn)換器的輸出電壓分別進(jìn)行一次采樣和查表操作，從而更新占空比，反饋控制輸出電壓.

圖4為負(fù)載從輕載過(guò)渡到重載然后重回輕載時(shí)Buck轉(zhuǎn)換器輸出電壓的實(shí)驗(yàn)測(cè)試圖.可以看到，在輕載時(shí)，輸出電壓為3.5 V，當(dāng)在圖4所示的0 s時(shí)刻，負(fù)載突然被加載，輸出電壓下降至3.48左右，并馬上穩(wěn)定，在5s時(shí)刻，負(fù)載被突然卸載，輸出電壓重回到3.5 V.運(yùn)行結(jié)果驗(yàn)證了PID查表控制Buck轉(zhuǎn)換器的可行性.

4 結(jié)論

文中以PID控制的Buck轉(zhuǎn)換器為例給出了一種低功耗低成本的數(shù)字化查表控制方法.該方法在考慮ADC與DAC對(duì)Buck轉(zhuǎn)換器性能影響的基礎(chǔ)上，通過(guò)建模，分析系統(tǒng)環(huán)路，預(yù)先計(jì)算控制規(guī)則得到的值，并將值預(yù)先儲(chǔ)存于RAM表中，依據(jù)實(shí)際運(yùn)行過(guò)程中轉(zhuǎn)換器輸出電壓與參考電壓的誤差量進(jìn)行查表，通過(guò)反饋，穩(wěn)定轉(zhuǎn)換器的輸出電壓.文中以Buck轉(zhuǎn)換器為例實(shí)現(xiàn)了PID查表控制，驗(yàn)證了該方法的可行性.