張明霞，姜哲倫，徐曉麗

（1. 大連理工大學(xué) 船舶工程學(xué)院，遼寧 大連116024；2. 中國(guó)船舶重工集團(tuán)公司經(jīng)濟(jì)研究中心，北京 100120）

0 引 言

在船舶初步設(shè)計(jì)階段，船舶主尺度和主要船型要素的選擇通常具有多解性和不確定性，即在船型方案論證初期有多種可行的方案供選擇。傳統(tǒng)的船型方案主要采用母型船法建立，即根據(jù)以往建造的優(yōu)秀船型來(lái)生成現(xiàn)有方案。該方法對(duì)油船、集裝箱船等發(fā)展趨于完善的常規(guī)主流船型比較實(shí)用，但對(duì)于完井修井船等工程船來(lái)說(shuō)，在技術(shù)經(jīng)驗(yàn)不足的情況下，要求決策者能綜合考慮船型的特點(diǎn)和工作要求，對(duì)現(xiàn)有同類型船進(jìn)行多目標(biāo)綜合評(píng)價(jià)，通過(guò)排序并借鑒性能較優(yōu)的船舶確定最優(yōu)的新船方案。

在多目標(biāo)評(píng)價(jià)中，選擇合適的權(quán)重系數(shù)對(duì)于確保方案評(píng)價(jià)的準(zhǔn)確性和科學(xué)性而言十分重要，目前普遍采用的賦權(quán)方法主要有主觀賦權(quán)法[1]、客觀賦權(quán)法[2]和組合賦權(quán)法[3]。主觀賦權(quán)法是專家利用多年積累的經(jīng)驗(yàn)得出各評(píng)價(jià)指標(biāo)的相對(duì)重要程度，據(jù)此賦予其相應(yīng)的比重，此法簡(jiǎn)單便捷、符合決策者主觀意愿，缺點(diǎn)是未考慮評(píng)價(jià)對(duì)象自身的客觀規(guī)律，計(jì)算結(jié)果具有一定的主觀隨意性；客觀賦權(quán)法是通過(guò)對(duì)評(píng)價(jià)對(duì)象本身自帶的信息進(jìn)行分析，考察各評(píng)價(jià)指標(biāo)的信息量，并以此為依據(jù)進(jìn)行評(píng)價(jià)指標(biāo)權(quán)重分配，該方法缺乏主觀判斷，所得評(píng)價(jià)結(jié)果易偏離實(shí)際；組合賦權(quán)法將主觀賦權(quán)法與客觀賦權(quán)法以一定方式組合，在一定程度上兼顧決策者的主觀意愿和評(píng)價(jià)對(duì)象的客觀信息，缺點(diǎn)是直接采用乘法合成的歸一化法可能導(dǎo)致大者更大、小者更小的倍增效應(yīng)[3]。

近年來(lái)，有很多學(xué)者對(duì)TOPSIS（Technique for Order Preference by Similarity to Ideal Solution）法進(jìn)行改進(jìn)研究，例如：李想等[4]將鄧氏與斜率灰色關(guān)聯(lián)度法相結(jié)合，改進(jìn)TOPSIS法；黃衛(wèi)剛[5]對(duì)專家評(píng)分法、層次分析法（Analysis Hierarchy Process, AHP）、信息熵法和變異系數(shù)法等4種主客觀賦權(quán)方法進(jìn)行組合，改進(jìn)TOPSIS法；黃勝等[6]構(gòu)建了群體判斷矩陣優(yōu)化模型，將鄧氏關(guān)聯(lián)度引入TOPSIS法貼近度計(jì)算公式中；熊云峰等[7]將復(fù)合權(quán)重與 TOPSIS理論相結(jié)合建立船舶性能綜合評(píng)價(jià)方法，對(duì)所有的評(píng)價(jià)指標(biāo)，假設(shè)決策者以ξ的風(fēng)險(xiǎn)偏好傾向于用主觀賦權(quán)法確定權(quán)重，以（1-ξ）的風(fēng)險(xiǎn)偏好傾向于用客觀賦權(quán)法確定權(quán)重，但沒(méi)有明確ξ的取值依據(jù)。本文基于上述研究，采用動(dòng)態(tài)的改進(jìn)復(fù)合權(quán)重計(jì)算方法[8]結(jié)合 TOPSIS[9]理論，根據(jù)第j個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)本身的情況確定對(duì)應(yīng)的風(fēng)險(xiǎn)偏好jε；同時(shí)，通過(guò)將評(píng)價(jià)對(duì)象與正負(fù)理想解方案的接近程度相比較，并進(jìn)行百分制轉(zhuǎn)換[10]，建立改進(jìn)復(fù)合權(quán)重TOPSIS評(píng)價(jià)模型，對(duì)7艘修井船進(jìn)行船型技術(shù)經(jīng)濟(jì)評(píng)價(jià)。

1 改進(jìn)復(fù)合權(quán)重的獲取

對(duì)于多目標(biāo)綜合評(píng)價(jià)問(wèn)題，計(jì)算權(quán)重系數(shù)是至關(guān)重要的。通常將權(quán)重計(jì)算方法分為側(cè)重于決策者主觀意愿的主觀賦權(quán)法（如AHP、專家評(píng)價(jià)法等）和客觀賦權(quán)法（如熵權(quán)法（Entropy Weight Method, EWM）、因子分析法等）2類[11]。為兼顧主觀意愿和客觀事實(shí)，本文以動(dòng)態(tài)方式將AHP與EWM相結(jié)合，構(gòu)成滿足要求的復(fù)合權(quán)重。

假設(shè)某評(píng)價(jià)問(wèn)題有m個(gè)評(píng)價(jià)對(duì)象和n個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)，采用AHP確定的第j個(gè)指標(biāo)的權(quán)重為jω，采用 EWM確定的第j個(gè)指標(biāo)的權(quán)重為jθ；同時(shí)，假設(shè)決策者以jε的風(fēng)險(xiǎn)偏好傾向于采用AHP確定的權(quán)重，以（1-jε）的風(fēng)險(xiǎn)偏好傾向于采用EWM確定的權(quán)重。

1.1 AHP權(quán)重系數(shù)的獲取

AHP按性質(zhì)將與決策有關(guān)的因素從高到低分成目標(biāo)層、準(zhǔn)則層和方案層，利用下級(jí)層次對(duì)上級(jí)層次各指標(biāo)的相對(duì)重要性確定指標(biāo)權(quán)重，具體步驟如下。

1.1.1 明確比較標(biāo)度

AHP采用指標(biāo)間兩兩比較的原理對(duì)同層次的相關(guān)指標(biāo)進(jìn)行賦值比較，本文采用1-9標(biāo)度法。表1為指標(biāo)重要程度分級(jí)比較標(biāo)準(zhǔn)，若元素ak與aj相比得到akj，則aj與ak相比得到的標(biāo)度為ajk=1/akj。

表1 指標(biāo)重要程度分級(jí)比較標(biāo)準(zhǔn)

1.1.2 構(gòu)造判斷矩陣

設(shè)比較得出的判斷矩陣為A={ajk|k,j=1,2,…,n}，有

通常，判斷矩陣的特征值和特征向量的計(jì)算相對(duì)復(fù)雜，可采用簡(jiǎn)化方法計(jì)算其近似值，例如方根法，首先將判斷矩陣的列向量歸一化，接著近似求出對(duì)應(yīng)的最大特征值λmax和對(duì)應(yīng)的特征向量F，最后將F歸一化，確定各評(píng)價(jià)因素的權(quán)重，計(jì)算式[12]為

1.1.3 一致性檢驗(yàn)和權(quán)重向量

為檢驗(yàn)判斷矩陣中各元素的協(xié)調(diào)性，需進(jìn)行一致性檢驗(yàn)，通常可表示為

式(5)中：n為評(píng)價(jià)指標(biāo)的數(shù)量值；CR為一致性檢驗(yàn)指標(biāo)；RI為平均隨機(jī)一致性指標(biāo)，其取值與比較因子的數(shù)量有關(guān)（見(jiàn)表2）。通常認(rèn)為：當(dāng)時(shí)，判斷矩陣滿足一致性要求，權(quán)重向量當(dāng)時(shí)，判斷矩陣不滿足一致性要求，必須重新對(duì)其進(jìn)行調(diào)整，直至符合一致性要求為止。

表2 隨機(jī)一致性指標(biāo)RI的數(shù)值

1.2 EWM權(quán)重系數(shù)的獲取

EWM[7]是一種根據(jù)決策矩陣數(shù)據(jù)的特點(diǎn)得到的客觀賦權(quán)法，充分利用決策矩陣的結(jié)構(gòu)信息分析得出各目標(biāo)的權(quán)重系數(shù)，適用于評(píng)價(jià)對(duì)象間相關(guān)性很小或不相關(guān)的情況。

根據(jù)決策矩陣B計(jì)算熵Ej，有

定義fj為各方案在第j個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)下貢獻(xiàn)度的一致性程度，有

因此，第j個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)化的EWM權(quán)重系數(shù)為

由此可看出，當(dāng)各方案在某個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)下的數(shù)值趨于一致時(shí)，fj趨于0，表明各方案對(duì)于該評(píng)價(jià)指標(biāo)而言基本無(wú)差異，該評(píng)價(jià)指標(biāo)對(duì)方案的評(píng)價(jià)貢獻(xiàn)度的影響較小，該評(píng)價(jià)指標(biāo)的權(quán)重系數(shù)值較?。划?dāng)各方案在某個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)下的數(shù)值相差較大時(shí)，fj趨于1，表明該評(píng)價(jià)指標(biāo)對(duì)方案的評(píng)價(jià)貢獻(xiàn)度的影響較大，該評(píng)價(jià)指標(biāo)的權(quán)重系數(shù)值較大。

1.3 改進(jìn)復(fù)合權(quán)重計(jì)算

為將采用主觀賦權(quán)法和客觀賦權(quán)法得到的權(quán)重有機(jī)結(jié)合起來(lái)，考慮到不同指標(biāo)值的分散程度不同，采用固定的權(quán)重偏好系數(shù)無(wú)法充分體現(xiàn)EWM的信息特點(diǎn)，以距離指標(biāo)jρ作為復(fù)合權(quán)重得到最終的指標(biāo)權(quán)重。

結(jié)合已求出的AHP權(quán)重系數(shù)jω和EWM權(quán)重系數(shù)jθ，復(fù)合權(quán)重可表示為

為確定jε的值，可用最小二乘法建立規(guī)劃模型，有

通過(guò)求解可得動(dòng)態(tài)的權(quán)重偏好系數(shù)jε為

2 建立改進(jìn)復(fù)合權(quán)重TOPSIS綜合評(píng)判模型

TOPSIS的基本原理是借助多目標(biāo)決策問(wèn)題中正理想解與負(fù)理想解的相對(duì)距離對(duì)待評(píng)價(jià)方案進(jìn)行排序。正理想解通常是虛構(gòu)出來(lái)的最佳方案，其每個(gè)指標(biāo)都取為待評(píng)價(jià)方案中的最優(yōu)值；負(fù)理想解的指標(biāo)是待評(píng)價(jià)方案中的最劣值。TOPSIS通過(guò)考量方案對(duì)正理想解和負(fù)理想解的趨近程度來(lái)對(duì)方案進(jìn)行綜合排序。顯然，方案越趨近正理想解越優(yōu)。

2.1 初始判斷矩陣

2.2 決策矩陣標(biāo)準(zhǔn)化

在評(píng)價(jià)指標(biāo)中，將數(shù)值越大越優(yōu)的指標(biāo)歸為收益性指標(biāo)，將數(shù)值越小越優(yōu)的指標(biāo)歸為消耗性指標(biāo)。為使評(píng)價(jià)指標(biāo)間具有一致的可比性，應(yīng)對(duì)決策矩陣進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理，具體步驟如下。

1) 對(duì)評(píng)價(jià)指標(biāo)進(jìn)行無(wú)量綱處理

(1) 對(duì)于收益性指標(biāo)，有

(2) 對(duì)于消耗性指標(biāo)，有

2) 對(duì)評(píng)價(jià)指標(biāo)進(jìn)行歸一化處理，有

最終得到的標(biāo)準(zhǔn)化決策矩陣為

2.3 貼近度分析

由于在決策矩陣標(biāo)準(zhǔn)化過(guò)程中收益性指標(biāo)和消耗性指標(biāo)的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)已修正一致，即指標(biāo)值越大越優(yōu)，因此正理想解為決策矩陣R中各行向量的最大值構(gòu)成的方案，負(fù)理想解取決策矩陣R中各行向量的最小值，表達(dá)式為

式(18)中：R+和R-分別為正理想解和負(fù)理想解。

由此，各評(píng)價(jià)方案與正理想解和負(fù)理想解的距離分別表示為

式(19)中：和分別為第i個(gè)方案與正理想解和負(fù)理想解的距離值；jε為上文求得的復(fù)合權(quán)重值；和分別為R+和R-相對(duì)應(yīng)的指標(biāo)值。

由此，貼近度ci的計(jì)算式可表示為

顯然，待評(píng)價(jià)方案的貼近度取值為（0,1），越接近于1說(shuō)明其距離負(fù)理想解越遠(yuǎn)，方案越優(yōu)。

3 船型方案評(píng)價(jià)實(shí)例

3.1 船型算例

本文以7艘修井作業(yè)船為例進(jìn)行分析，由于修井船方案涉及的因素錯(cuò)綜復(fù)雜，需綜合考慮實(shí)際的市場(chǎng)需求、技術(shù)經(jīng)濟(jì)性、船東的偏好和目前的綠色環(huán)保要求等各方面的因素，因此對(duì)其進(jìn)行評(píng)價(jià)是一個(gè)多準(zhǔn)則、多目標(biāo)的決策問(wèn)題。通過(guò)分析確定影響該船型作業(yè)性能和技術(shù)水平的主要因素有空船重量、船長(zhǎng)、最大鉤載、甲板可變載荷、主機(jī)功率、載重量和最大作業(yè)水深等，其他需考慮的因素為經(jīng)濟(jì)性和綠色度，因此建立的評(píng)價(jià)指標(biāo)體系包含最大鉤載系數(shù)(RH)、作業(yè)水深系數(shù)(RDW)、可變載荷系數(shù)(RF)、單位進(jìn)尺油耗(RQ)、海軍部系數(shù)(RE)和船舶能效設(shè)計(jì)指數(shù)（Energy Efficiency Design Index, EEDI）等6個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)，各項(xiàng)指標(biāo)的計(jì)算式見(jiàn)表3，相應(yīng)的各項(xiàng)指標(biāo)初始數(shù)據(jù)見(jiàn)表4。

表3 完井修井船各項(xiàng)指標(biāo)的計(jì)算式

表4 7艘修井船各項(xiàng)指標(biāo)初始數(shù)據(jù)

RH、RDW、RF和RE屬于效益性指標(biāo)，其值越大方案越優(yōu)；RQ和EEDI屬于消耗性指標(biāo)，其值越小方案越優(yōu)。

用第2.2節(jié)中的方法建立標(biāo)準(zhǔn)化決策矩陣R，有

3.2 復(fù)合權(quán)重計(jì)算

3.2.1 AHP權(quán)重計(jì)算

綜合考慮完井修井船的技術(shù)性、經(jīng)濟(jì)性和綠色度，定義RH、RDW、RF和RQ為主要指標(biāo)，RE和EEDI為次要指標(biāo)，建立以下6組評(píng)價(jià)指標(biāo)重要度排序序列：

以第1組為例，生成判斷矩陣A為

由式(22)計(jì)算得到：λmax(A)=6.1565，CI=0.0313，RI=1.2400，CR1=0.0252 ＜0.1000，認(rèn)為判斷矩陣A通過(guò)一致性檢驗(yàn)。利用式（2）和式（3）計(jì)算AHP權(quán)重向量W=（RH，RDW，RF，RQ，RE，EEDI），有：ωa=（0.1559，0.2923，0.2923，0.1559，0.0741，0.0295）；ωb=（0.2923，0.1559，0.2923，0.1559，0.0741，0.0295）；ωc=（0.2923，0.2923，0.1559，0.1559，0.0741，0.0295）；ωd=（0.1559，0.2923，0.2923，0.1559，0.0295，0.0741）；ωe=（0.2923，0.1559，0.2923，0.1559，0.0295，0.0741）；ωf=（0.2923，0.2923，0.1559，0.1559，0.0295，0.0741）。

3.2.2 EWM權(quán)重計(jì)算

利用式(6)～式(9)計(jì)算 EWM 權(quán)重向量θ=(0.120，0.196，0.140，0.206，0.135，0.203)。

3.2.3 復(fù)合權(quán)重計(jì)算

利用式(10)～式(12)計(jì)算得到的復(fù)合權(quán)重ρ=（RH，RDW，RF，RQ，RE，EEDI）為：aρ=（0.1575，0.2700，0.2101，0.2063，0.1077，0.0484）；ρb=（0.1916，0.2111，0.2192，0.2152，0.1123，0.0506）；ρc=（0.1857，0.2729，0.1750，0.2086，0.1088，0.0490）；ρd=（0.1563，0.2681，0.2086，0.2049，0.0475，0.1146）；ρe=（0.1902，0.2096，0.2175，0.2136，0.0495，0.1196）；ρf=（0.1843，0.2709，0.1738，0.2071，0.0480，0.1159）。

3.3 船型評(píng)價(jià)

選擇標(biāo)準(zhǔn)化決策矩陣R各行向量的最大值作為正理想解R+，各行向量的最小值作為負(fù)理想解R-，分別為：R+={ 0.228，0.193，0.293，0.143，0.295，0.161}；R-={ 0.029，0.110，0.074，0.143，0.053，0.117}。

利用式(19)～式(21)，采用改進(jìn)復(fù)合權(quán)重（ICW）作為賦權(quán)法的ICW-TOPSIS法計(jì)算得到的待評(píng)價(jià)船舶得分情況見(jiàn)表5。

表5 ICW-TOPSIS法評(píng)價(jià)結(jié)果

僅采用AHP作為賦權(quán)法的AHP-TOPSIS法計(jì)算得到待評(píng)價(jià)船舶得分情況見(jiàn)表6。

表6 AHP-TOPSIS法評(píng)價(jià)結(jié)果

僅采用EMW作為賦權(quán)法的EMW-TOPSIS計(jì)算得到的待評(píng)價(jià)船舶得分情況見(jiàn)表7。

表7 EMW-TOPSIS法評(píng)價(jià)結(jié)果

3.4 結(jié)果分析

圖1和圖2分別為不同權(quán)重下ICW-TOPSIS法和AHP-TOPSIS法分別與EMW-TOPSIS法的待評(píng)價(jià)船舶評(píng)價(jià)結(jié)果對(duì)比。

圖1 ICW-TOPSIS法與EWM-TOPSIS法評(píng)價(jià)結(jié)果對(duì)比

圖2 AHP-TOPSIS法與EWM-TOPSIS法評(píng)價(jià)結(jié)果對(duì)比

1) 從圖1和圖2中可看出，當(dāng)采用不同的賦權(quán)法時(shí)，評(píng)價(jià)方案的得分排序有差別。例如，對(duì)于H.H.和A.S.來(lái)說(shuō)：當(dāng)采用ICW-TOPSIS法和AHP-TOPSIS法計(jì)算時(shí)，H.H.的得分優(yōu)于A.S.；當(dāng)采用EW-TOPSIS法計(jì)算時(shí)，A.S.的得分優(yōu)于H.H.。這說(shuō)明在考慮主觀意愿的情況下，H.H.主觀上比較重視的某些評(píng)價(jià)指標(biāo)較優(yōu)，因此能在綜合評(píng)價(jià)中超過(guò)A.S.。

2) 采用ICW-TOPSIS法計(jì)算所得結(jié)果受主觀意愿改變的影響較小，采用AHP-TOPSIS法計(jì)算所得結(jié)果受主觀意愿改變的影響較大。從圖1和圖2中可看出，當(dāng)主觀意愿發(fā)生改變時(shí)，ICW-TOPSIS法的6條評(píng)價(jià)曲線較為集中，而AHP-TOPSIS法的6條評(píng)價(jià)曲線較為分散。

4 結(jié) 語(yǔ)

對(duì)于決策者來(lái)說(shuō)，船舶性能評(píng)價(jià)的關(guān)鍵在于所采用評(píng)價(jià)方法的科學(xué)性和準(zhǔn)確性，與傳統(tǒng)的評(píng)價(jià)方法相比，本文提出的改進(jìn)復(fù)合權(quán)重TOPSIS船型評(píng)價(jià)模型將主觀賦權(quán)法與客觀賦權(quán)法相結(jié)合，充分體現(xiàn)決策者的主觀意愿和評(píng)價(jià)指標(biāo)值的客觀信息。算例驗(yàn)證結(jié)果表明，該評(píng)價(jià)模型適于船型方案多目標(biāo)綜合評(píng)價(jià)，與現(xiàn)有的方法相比具有以下特點(diǎn)：

1) 采用改進(jìn)復(fù)合權(quán)重TOPSIS評(píng)價(jià)模型很好地完成了算例中7艘修井船的評(píng)價(jià)，該模型具有計(jì)算原理簡(jiǎn)單的特點(diǎn)，較易推廣應(yīng)用到更多評(píng)價(jià)指標(biāo)、更多評(píng)價(jià)對(duì)象的評(píng)價(jià)問(wèn)題的求解中，適于評(píng)價(jià)對(duì)象較多且待評(píng)價(jià)船型的性能參差不齊的情況。

2) 改進(jìn)復(fù)合權(quán)重TOPSIS評(píng)價(jià)模型是一種直觀、合理的多目標(biāo)決策模型，適用于船型方案優(yōu)選評(píng)價(jià)。該模型受主觀意愿與評(píng)價(jià)指標(biāo)集客觀信息的復(fù)合影響，對(duì)主觀意愿的敏感度較弱，能有效避免決策者經(jīng)驗(yàn)不足導(dǎo)致的主觀權(quán)重選擇出現(xiàn)偏差的問(wèn)題，除了能用于技術(shù)成熟的常規(guī)船型的評(píng)價(jià)以外，還適用于具有某些特種功能的船舶（這類船舶根據(jù)不同的工作需要設(shè)計(jì)的側(cè)重點(diǎn)不同，具有可選的參考船型數(shù)量少、主觀性強(qiáng)等特點(diǎn)）。

3) 改進(jìn)復(fù)合權(quán)重采用動(dòng)態(tài)風(fēng)險(xiǎn)偏好εj，將主觀賦權(quán)法與客觀賦權(quán)法相結(jié)合，與文獻(xiàn)[4]提出的方法相比，根據(jù)得出的主觀權(quán)重值和客觀權(quán)重值自身的信息，能比較客觀地實(shí)現(xiàn)決策者的主觀意愿與評(píng)價(jià)指標(biāo)值客觀信息的結(jié)合，提高評(píng)價(jià)模型計(jì)算的準(zhǔn)確性。