陳成，孫建，芮瑞，徐昊，羅政

基于有限元的土工格室加固有砟軌道沉降研究

陳成1，孫建1，芮瑞1，徐昊2，羅政1

(1. 武漢理工大學(xué) 土木工程與建筑學(xué)院，湖北 武漢 430070；2. 同濟(jì)大學(xué) 土木工程學(xué)院，上海 200092)

運用ABAQUS軟件建立有砟軌道的三維有限元模型，分析有砟軌道在90o相位循環(huán)荷載作用下的軌枕沉降和應(yīng)力分布情況，同時模擬和分析土工格室對道砟層的加固效果，并探討其加固機(jī)理。研究結(jié)果表明：有砟軌道在循環(huán)荷載的初始階段快速沉降隨后發(fā)生位移振蕩，最后進(jìn)入塑性安定階段。通過比較加筋與未加筋道砟層的豎向及側(cè)向位移、道砟層與路基交界面上的應(yīng)力分布以及土工格室的大主應(yīng)力分布，驗證了土工格室加固道砟時的側(cè)向約束作用(側(cè)向位移減少44%)、豎向應(yīng)力分散作用和膜作用。研究結(jié)果對于揭示路基在循環(huán)荷載作用下的變形機(jī)理和土工格室加固機(jī)理有一定理論和工程意義。

有砟軌道；沉降；土工格室；有限單元法；相位荷載

有砟軌道是現(xiàn)代鐵路軌道的主要形式之一，其中軌道沉降是有砟鐵路尤其是快速重載鐵路在服役過程中面臨的一個重要病害，解決有砟鐵路沉降問題對有砟鐵路的快速重載化意義重大。在列車循環(huán)荷載作用下，道床塑性變形會逐漸積累，最終表現(xiàn)為道床的下沉。工程經(jīng)驗表明，在路基良好的情況下，軌道的沉降的70%來源于道砟層的沉降[1]。采用土工合成材料加固道砟以減少有砟軌道的沉降是目前較為成熟的技術(shù)，常見的加固形式有土工織物、土工格柵、土工膜和土工格室等。目前，國內(nèi)外學(xué)者針對土工格室的加固效果和作用機(jī)制進(jìn)行了一些研究，獲得了一定的認(rèn)識。土工格室對道砟的加固作用可分成3個部分[2]：側(cè)向約束作用、豎向應(yīng)力分散作用和膜作用。土工格室的側(cè)向約束作用包括2方面，一方面是類似于土工格柵、土工織物等二維土工合成材料的約束作用，道砟顆粒落入土工合成材料的孔中，相互嵌擠，形成聯(lián)鎖的作用[3]。另一方面，土工格室作為三維實體，對其內(nèi)部的顆粒自然形成約束，阻止其側(cè)向移動。約束作用的宏觀表現(xiàn)為道砟—土工格室復(fù)合體的內(nèi)摩擦角的增大[4]。土工格室的膜作用是指土工格室作為一種延展性良好的材料，在荷載作用下會向下彎曲，其下部存在一定的拉力，拉力向上的分量可以抵消一部分荷載。近年來，隨著計算機(jī)技術(shù)、實驗分析技術(shù)的發(fā)展，土工格室加固有砟軌道的試驗、數(shù)值模擬方法均有了明顯的進(jìn)步，許多學(xué)者在這方面做了大量的研究工作。Leshchinsky等[5-7]建立了土工格室加固有砟軌道的靜載、動載有限元模型，并通過與試驗的對比，得到不同材料與布設(shè)位置土工格室對有砟軌道豎向沉降、側(cè)向位移及地基應(yīng)力分布的影響。Indraratna等[8]通過三軸試驗研究動荷載作用下道砟層的力學(xué)行為，得出土工格室在不同圍壓、不同荷載頻率下的加固效果。Biabani等[9?10]對土工格室進(jìn)行拉拔試驗，得出土工格室在拉拔情況下的屈服極限，并發(fā)現(xiàn)土工格室的加固性能優(yōu)于土工格柵。進(jìn)一步通過三軸試驗，分析了道砟圍壓、道砟材料對格室加固效果的影響。Hegde[11?12]將平板載荷試驗與有限差分法結(jié)合起來，研究土工格室的形狀、表面粗糙度、抗拉強(qiáng)度等性質(zhì)對其加固效果的影響，并分析了二維數(shù)值模型的不足。YANG等[13]基于有限差分法研究了用于模擬土工格室加固砂土路基的三維經(jīng)驗?zāi)Ｐ?。Pokharel等[14]研究了土工格室加固對道砟層彈性模量及循環(huán)荷載下的塑性變形的影響。上述相關(guān)土工格室加固有砟軌道的數(shù)值模擬研究主要存在以下不足：1) 數(shù)值模擬忽視了鋼軌與軌枕之間的聯(lián)結(jié)影響；2) 數(shù)值仿真的荷載模擬不夠精確，通常采用正弦荷載，各軌枕荷載同步，不能表現(xiàn)出列車車輪滾動的效果，另一方面試驗采用的荷載頻率達(dá)不到高速鐵路的要求。有鑒于此，運用ABAQUS軟件建立有砟軌道的三維有限元模型，分析有砟軌道在90°移相荷載作用下的沉降、應(yīng)力情況，模擬土工格室對有砟軌道的加固效果和探討其加固機(jī)理。研究結(jié)果對于揭示路基在循環(huán)荷載作用下的變形機(jī)理和土工格室加固機(jī)理有一定理論和工程意義，對于實際工程中土工格室的鋪設(shè)有一定的參考價值。

1 有限元數(shù)值模擬

1.1 有砟軌道及土工格室有限元模型的建立

本文所研究的有砟軌道形式為單線有砟軌道，有砟軌道的幾何尺寸可根據(jù)規(guī)范[15?16]提供的單線路堤標(biāo)準(zhǔn)橫斷面示意圖取得。土工格室選取90°夾角、尺寸為150 mm×150 mm和厚度1 mm的方孔形式。根據(jù)實際的鋪設(shè)方式，土工格室布置在軌枕下方，路基以上50 mm處，高度為150 mm。基于實際工程中的有砟軌道及土工格室的幾何形態(tài)，建立有砟軌道—路基和土工格室三維有限元模型，且根據(jù)結(jié)構(gòu)的對稱性，建模與分析均只考慮右半部分。模型包括：軌道、軌枕、道砟層、土工格室和路基層，其中土工格室的幾何形態(tài)作一定簡化，模型整體的建立如圖1所示。由于道床側(cè)斜面三角形區(qū)域的存在，采用四面體單元C3D4R與六面體單元C3D8R相結(jié)合，可以避免在劃分網(wǎng)格時出現(xiàn)畸變，其余各部件采用六面體單元，具有較高的精度，保證計算結(jié)果的準(zhǔn)確。

三維模型中各部分的材料屬性參數(shù)見表1，其中道砟與路基需要考慮塑性，采用Mohr-Coulomb本構(gòu)模型，軌道、軌枕和土工格室只采用彈性本構(gòu)模型。土工格室模型參數(shù)的選取參考Leshchinsky等[5]標(biāo)定后的參數(shù)。道砟的黏聚力取為1 kPa，一方面可以避免建模的復(fù)雜和困難，例如在尖銳奇點處或附近的定位問題，另一方面可以保證計算過程的穩(wěn)定。

單位：mm

表1 材料屬性參數(shù)取值

1.2 定義荷載邊界條件

目前有砟軌道沉降的試驗和仿真研究大多只是對在單根軌枕上分別加載，而真實的軌枕沉降會因鐵軌的綁定而互相影響，與實際不符。本文直接將荷載施加在軌道上，4根軌枕的沉降通過與其綁定的軌道相互影響，模擬了真實的軌道在荷載下的響應(yīng)。

根據(jù)文獻(xiàn)[7?8, 17]給出的周期荷載計算方法及文獻(xiàn)[18]的相位荷載計算方法，模擬所采用的荷載為90°正弦移相荷載(異步荷載)。CHEN[18]假設(shè)連續(xù)軌枕受荷分布如圖2中所示，列車車輪的荷載同時影響相鄰3根軌枕，且車輪正下方軌枕承擔(dān)列車荷載約50%，左右相鄰軌枕承擔(dān)約25%。根據(jù)列車一個輪組前后輪的間距=2.4 m，軌枕中心距為600 mm，軌枕寬度為240 mm，因此一個輪組的2個車輪之間相隔5根軌枕。假設(shè)作用在軌道上的荷載是連續(xù)的，則軌枕所受到的荷載應(yīng)當(dāng)是周期變化的，如圖2。每4根軌枕作為一個特征區(qū)域，在該區(qū)域內(nèi)的4根軌枕所受荷載為90°移相荷載，圖2虛線框中左側(cè)的軌枕比右側(cè)相鄰的軌枕領(lǐng)先π/2個相位，圖示4根軌枕所承受的荷載為式(1)。

式中：sleeper為施加在軌枕的荷載；min為初始的最小荷載，代表鋼軌及軌枕自重；為所施加荷載的幅值；為周期荷載的圓頻率；表示施加荷載后經(jīng)過的時間。列車循環(huán)荷載參數(shù)選取列車時速為100 km/h，軸重為15 t，在軌道上方施加90°正弦移相荷載進(jìn)行計算有砟軌道的沉降，荷載循環(huán)次數(shù)達(dá) 10 000次以上。

根據(jù)所模擬結(jié)構(gòu)的對稱性，且由于單元特性不含旋轉(zhuǎn)自由度，因此在施加邊界條件時只需要考慮在，和三軸上的平移自由度的限制。方向為豎向，左側(cè)面為對稱面，施加向的限制；右側(cè)面道砟部分為自由面，不加限制，路基部分施加向的限制；前面與后面的軌道、道砟層、路基層均施加向限制；底面的路基層施加，和z三向的 限制。

1.3 數(shù)值試驗監(jiān)測點

為便于分析有砟軌道隨時間的動力響應(yīng)，在模型中設(shè)置了多個監(jiān)測點(Reference Point，RP)，每個增量步輸出1次歷程數(shù)據(jù)，監(jiān)測點的分布如圖3所示，共計15個觀測點(分別記為RP1-RP15)，其中RP1~RP4為4根軌枕中心上方軌道表面的點，直接記錄軌道在荷載下的豎向位移；RP5~RP8為4根軌枕中心下10 cm處道砟層中的點，RP12~RP15為4根軌枕中心下道砟層底面的點，記錄道砟層在荷載作用下的豎向位移；RP9位于道砟邊坡肩部，RP11位于道砟邊坡腳處，RP10位于2點之間，記錄道砟在荷載作用下的側(cè)向位移。

圖2 周期荷載示意圖(虛線框中為一個特征區(qū)域)

圖3 觀測點布置

2 土工格柵加固效果分析

2.1 豎向與側(cè)向位移

軌道縱向長度為2.72 m，為評估邊界效應(yīng)對模型計算的影響，分別選取加固后的有砟軌道4根軌枕上方軌道中心監(jiān)測點RP1，RP2，RP3和RP4的沉降進(jìn)行比較。從圖4中可以看出，有砟軌道的沉降集中在前1 000個循環(huán)荷載中，土工格室加固的道床在初期沉降后彈性變形增加，軌道整體的彈性模量加大，且這種彈性模量增加的程度在結(jié)構(gòu)的上部觀測點更加明顯，在道砟層與地基層的交界面處，土工格室的加固對軌道結(jié)構(gòu)的彈性模量似乎沒有影響，這可能是由于應(yīng)力傳遞至交界面處已經(jīng)較小的緣故。

圖4 2號軌枕從上至下3個觀測點隨荷載循環(huán)的沉降

圖5~6所示為10 000次循環(huán)荷載后豎向及側(cè)向位移云圖，加固與未加固情形下的位移上下限縮放至相同。經(jīng)過10 000次循環(huán)荷載后，便于比較加固對位移分布的影響，無土工格室加固的有砟軌道豎向最大沉降約為23.3 mm，加固后的有砟軌道豎向最大沉降約為17.4 mm，減少了25 %。未加固軌道的最大側(cè)向位移為19.7 mm，加固后為11 mm，減少了44%。該模擬結(jié)果證明了土工格室的加固作用，且在約束道砟的側(cè)向位移方面效果更明顯。

(a) 無土工格室加固；(b) 土工格室加固

(a) 無土工格室加固；(b) 土工格室加固

2.2 道砟?路基交界面的應(yīng)力分布

土工格室加固會引起有砟軌道整體結(jié)構(gòu)中應(yīng)力分布的變化，尤其是道砟層與路基層交界面上的應(yīng)力變化。圖7為加載初期和末期加固與不加固情況交界面上的應(yīng)力分布，可以看出從加載初期到穩(wěn)定的塑性變形階段，應(yīng)力在交界面處重新分布。在加載初期(500次循環(huán))加固和不加固交界面上的應(yīng)力分布差別較大，未加固的有砟軌道交界面上應(yīng)力峰值要比加固后的大25%；基于2.1節(jié)的分析，加載10 000次循環(huán)后沉降基本穩(wěn)定，將10 000次循環(huán)稱為加載后期，在加載后期經(jīng)過充分的應(yīng)力重分布，未加固的有砟軌道交界面上應(yīng)力峰值僅比加固后的大8%。

(a) 加載初期；(b) 加載后期

從圖7中還可以發(fā)現(xiàn)交界面上應(yīng)力最大的區(qū)域?qū)?yīng)于軌道正下方，而在對稱面附近(實際軌枕的中點處)存在應(yīng)力衰減現(xiàn)象，這種應(yīng)力分布的形式與文獻(xiàn)[6]中的不同，這可能與文獻(xiàn)[6]中施加的是靜荷載有關(guān)，在相位荷載的作用下，存在一定的動力效應(yīng)，可能導(dǎo)致應(yīng)力的進(jìn)一步重分布，引起軌道正下方應(yīng)力增大。

比較圖7(a)和7(b)可以發(fā)現(xiàn)，從加載初期到后期，未加固的有砟軌道的應(yīng)力峰值差相比于加固的要更大。加固后的道砟層，一方面通過土工格室的嵌固作用限制了側(cè)向變形，一方面通過膜效應(yīng)與顆粒材料的組合形成剛性墊層，使得應(yīng)力分布更加均勻。

2.3 土工格室的應(yīng)力與應(yīng)變

經(jīng)過10 000次循環(huán)加載后，土工格室的應(yīng)力、變形狀況如圖8所示。結(jié)果表明土工格室的最大應(yīng)力、應(yīng)變出現(xiàn)在車輪荷載下方，這一結(jié)論與文獻(xiàn)[7]的結(jié)論一致，即最大應(yīng)力、應(yīng)變出現(xiàn)在軌道下方。圖8(a)顯示土工格室的最大拉應(yīng)力為5.7 MPa，小于土工格室的屈服應(yīng)力18 MPa，說明土工格室在整個加載過程中始終處于彈性工作狀態(tài)。圖8(b)為土工格室的變形示意圖，其中灰色部分為變形后的土工格室，半透明部分為未變形的土工格室。為清楚展示變形，將圖8(b)中的變形放大系數(shù)設(shè)為10。通過比較可以看出，土工格室在豎向荷載作用以及道砟的擠壓作用下會隨著道砟一起側(cè)向變形, 且在軌枕正下方區(qū)域土工格室的變形最為明顯。

(a) 應(yīng)力矢量圖；(b) 變形(放大系數(shù)為10)

土工格室加固有砟軌道減小沉降的因素可以歸納為：1) 側(cè)向約束作用，減小了道砟層的側(cè)向位移，增大了道砟層的彈性模量，使得道砟層豎向位移在循環(huán)荷載下減??；2) 應(yīng)力分散作用、膜作用，使得路基層所受的應(yīng)力更小、更均勻，影響范圍更大，因此減小了路基層在循環(huán)荷載下的豎向沉降?？紤]到道砟層的沉降占整個軌道沉降的大部分，側(cè)向約束作用應(yīng)當(dāng)是沉降減小的主要原因。

3 結(jié)論

1) 有砟軌道大部分的沉降發(fā)生在初始階段1 000個周期荷載，隨后進(jìn)入明顯的沉降位移振蕩階段，振蕩的周期、幅度逐漸減小，最后趨于穩(wěn)定階段，這與道砟動力學(xué)特性基本一致，證明了該數(shù)值模型與施加的相位荷載的有效性。

2) 采用土工格室加固后道砟層與路基層交界面上的加載初、后期應(yīng)力峰值均減小，且應(yīng)力影響范圍擴(kuò)大；土工格室的膜作用體現(xiàn)在軌枕正下方最大主應(yīng)力集中，并出現(xiàn)撓曲，產(chǎn)生向上的應(yīng)力分量。

3) 模擬結(jié)果表明，尺寸為150 mm×150 mm，彈性模量為380 MPa的土工格室加固后的有砟軌道最大豎向沉降減少了約25%，最大側(cè)向位移減少了約44%。該結(jié)果證明了土工格室的加固作用，且在約束道砟的側(cè)向位移方面效果更明顯。土工格室尺寸、材料屬性對加固效果的影響規(guī)律還需進(jìn)一步研究。

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Numerical study of geocell-reinforced railway ballast under cyclic loading

CHEN Cheng1, SUN Jian1, RUI Rui1, XU Hao2, LUO Zheng1

(1. School of Civil Engineering and Architecture, Wuhan University of Technology, Wuhan 430070, China; 2. College of Civil Engineering, Tongji University, Shanghai 200092, China)

In this paper, a 3D track model using ABAQUS software was built to study the track settlement and dynamic behavior under 90 degree phase loading. Furthermore, geocell model was placed at the ballast layer to investigate the reinforcement effect and discuss the reinforcing mechanism of geocell. The simulation results have been found that the track settlement increase rapidly in the initial stage, then increase gradually in the plastic-elastic stage and finally became stable in the elastic stage. According to analyzing the vertical and lateral settlements of ballast layer with and without geocell reinforcement, the stress distribution of the interface between the ballast layer and the subgrade layer, the stress and deformation of geocell, it has concluded three main reinforcing mechanism of geocell, which includes the lateral restraint, vertical stress dispersion and membrane effect. The simulation research could be used as a theoretic and engineering reference to study the track settlement and the reinforcing mechanism of geocell.

ballasted railway; degradation; geocell; finite element method; phase loading

U213.1

A

1672 ? 7029(2019)10? 2427 ? 07

10.19713/j.cnki.43?1423/u.2019.10.007

2019?01?07

國家自然科學(xué)基金資助項目(51708438)；中央高校基本科研業(yè)務(wù)費專項資金資助項目(WUT: 2018IVB029)；武漢理工大學(xué)自主創(chuàng)新研究基金本科生項目(2018-TJ-A1-01)

芮瑞(1981?)，男，安徽黃山人，教授，博士，從事巖土工程加固設(shè)計與理論方面的研究；E?mail：r.rui@whut.edu.cn

(編輯 涂鵬)