楊治軍，謝永利，范祥，劉毅鑫

抗拔支盤樁首盤深度與抗拔力的關(guān)系研究

楊治軍，謝永利，范祥，劉毅鑫

(長安大學(xué) 公路學(xué)院，陜西 西安 710064)

基于巖土彈塑性本構(gòu)關(guān)系的數(shù)值計(jì)算理論，運(yùn)用ABAQUS有限元軟件，建立樁土軸對稱模型。在指定樁頂位移條件下，分析支盤樁抗拔承載力的變化情況，得到首盤深度對支盤樁抗拔承載力的影響規(guī)律。研究結(jié)果表明：對于不同首盤深度的支盤樁，隨著樁頂位移的逐步增加，在未達(dá)到極限抗拔荷載值之前，其抗拔承載力隨著首盤深度的增大而減小，在達(dá)到極限抗拔荷載之后，其抗拔承載力隨著首盤深度增加而增大；對于長度不同的支盤樁，首盤深度值為樁長(雙盤樁為總樁長、三盤樁為次盤深度)的24%~30%時(shí)，抗拔承載力達(dá)到最大；在最優(yōu)首盤深度的條件下，無論支盤數(shù)目多少，當(dāng)樁周土為黏土且處于飽和狀態(tài)，支盤樁的單位樁長所提供的抗拔承載力，相比于直樁提高了7.5%，結(jié)果可為實(shí)際工程中支盤樁的長度設(shè)計(jì)提供理論支撐。

有限元模擬；支盤樁；抗拔承載力；首盤深度；上拔荷載-位移曲線

抗拔樁在大型地下室抗浮、高聳建(構(gòu))筑物與海上碼頭平臺(tái)抗拔、懸索橋和斜拉橋的基礎(chǔ)錨樁、大型船塢地板的樁基礎(chǔ)和靜上拔荷載試樁中的錨樁基礎(chǔ)均有應(yīng)用。工程上的抗浮或抗拔通常采用壓重法、抗浮錨桿、普通等截面抗拔樁等措施，同時(shí)，傳統(tǒng)的抗拔工程措施存在諸多不足，壓重法利用增加結(jié)構(gòu)的自重以平衡地下水的上浮力，但經(jīng)濟(jì)成本高，抗浮錨桿利用錨桿和砂漿組成的錨固體與巖土層的結(jié)合力作為抗浮力，但易受地質(zhì)條件影響，承載力不穩(wěn)定，普通等截面樁的基礎(chǔ)抗拔力是由樁側(cè)摩擦阻力及樁身自重所提供，但造價(jià)較高，抗拔力較小。支盤樁隨即應(yīng)運(yùn)而生，它在傳統(tǒng)抗拔樁的基礎(chǔ)上，通過在樁身設(shè)置支盤，使得抗拔樁不僅有樁側(cè)表面摩擦提供抗拔力，而且變截面處的承力支盤，也擴(kuò)大了樁?土間的接觸面積，最重要的是可以在樁體設(shè)置多個(gè)支盤，與擴(kuò)底樁相比大大增加了端承面積，提供了較大的端承抗拔阻力，并能充分利用盤頂以上土體的自重，因而具有很好的抗拔性能，并且其抗拔承載力十分穩(wěn)定，施工方法也比較成熟。近些年來，諸多學(xué)者對支盤樁的豎向受力特性和支盤設(shè)計(jì)進(jìn)行了深入研究。范孟華等[1]通過分析相鄰兩盤間的破壞面形態(tài)，推導(dǎo)出基于小抗力的支盤樁承載力和臨界盤間距計(jì)算公式。夏紅兵等[2]利用FLAC3D數(shù)值軟件，模擬盤間距、盤數(shù)量和盤徑對新型擴(kuò)擠支盤樁豎向承載力影響規(guī)律，得出最優(yōu)的盤間距、盤數(shù)量和盤徑。陸鳳池等[3]利理論推導(dǎo)旋擴(kuò)珠盤樁臨界盤間距，通過數(shù)值模擬驗(yàn)證并分析了不同盤間距的承力盤端阻力、樁側(cè)摩阻力、樁端阻力的變化規(guī)律。盧成原等[4]通過室內(nèi)模型試驗(yàn)，研究不同土質(zhì)中支盤樁單樁的合理盤間距，得出不同土質(zhì)條件下的合理盤間距。盧成原等[5]通過室內(nèi)模型試驗(yàn)，確定出最優(yōu)的不同形狀盤體組合。KE等[6]建立三維有限元模型分析出支盤樁承載力主要取決于板的下坡和樁底。Lü等[7]從動(dòng)荷載的角度對支盤樁進(jìn)行研究，承載板位置不同決定最大承載力。隨著工程實(shí)際需求變化，由于支盤樁的抗拔性能顯著，在工程中的應(yīng)用也逐步廣泛，部分學(xué)者對支盤樁的抗拔特性也作了一定的研究，錢德玲[8]基于三維有限元數(shù)值模擬，對支盤樁的受力機(jī)理、荷載傳遞性狀和上拔荷載作用下應(yīng)力場及位移場的變化規(guī)律進(jìn)行研究，得出支盤樁的最佳盤間距、樁間距，為擠擴(kuò)支盤樁的優(yōu)化設(shè)計(jì)提供了重要的量化依據(jù)。趙明華等[9]對擠擴(kuò)灌注樁的樁抗拔承載機(jī)理、抗拔破壞形式以及拔承載力計(jì)算方法進(jìn)行理論探究，為抗拔樁設(shè)計(jì)提供理論依據(jù)。肖琦等[10]通過現(xiàn)場試驗(yàn)對支盤的存在對樁身軸力影響規(guī)律及其上拔荷載傳遞規(guī)律進(jìn)行研究，提出承力盤間距的合理值。目前主要是通過現(xiàn)場試驗(yàn)或數(shù)值模擬對支盤樁的承載特性、破壞形式研究，進(jìn)行合理的支盤設(shè)計(jì)。目前，支盤樁在工程中的應(yīng)用較廣，主要是以提供豎向承載力為主，大量的學(xué)者[1?7]對支盤樁的豎向承載特性進(jìn)行研究，分析支盤樁的單樁豎向承載力特性，從支盤位置、支盤大小、支盤形狀、支盤間距以及支盤數(shù)量等方面得出使其單樁豎向承載力達(dá)到最大時(shí)的設(shè)計(jì)參數(shù)。支盤樁除了提高豎向承載力外，對抗拔承載力也有極大的提高，部分學(xué)者[8?11]基于支盤樁抗拔承載特性，探討了支盤大小、形狀、間距和數(shù)量等參數(shù)與單樁極限抗拔承載力之間的關(guān)系，但對于支盤抗拔樁的設(shè)計(jì)中涉及到地表與其最近支盤的距離設(shè)計(jì)，即首盤深度設(shè)計(jì)，由于目前對這方面的研究較少，故對其認(rèn)識不足，導(dǎo)致在抗拔工程上的應(yīng)用較少，因此對支盤樁進(jìn)行上拔荷載作用下最優(yōu)盤距的研究是非常必要的。由于支盤樁現(xiàn)場試驗(yàn)非常困難，造價(jià)極高，然而數(shù)值模擬可操作性強(qiáng)，計(jì)算結(jié)果與實(shí)際非常接近，故本文主要通過數(shù)值模擬的方法，對不同樁長的支盤樁設(shè)置不同的首盤位置，探討出支盤深度對極限抗拔承載力的影響規(guī)律，從而確定出最優(yōu)首盤深度范圍，為實(shí)際工程提供理論依據(jù)。

1 支盤樁有限元模型建立

采用雙盤樁和三盤樁作為計(jì)算模型[12]，樁的截面取為圓形，直徑=0.5 m，樁土模型兩側(cè)設(shè)置水平向位移約束，底端設(shè)置水平向和豎直向位移約束。承力盤形狀選擇時(shí)，由于支盤截面為錐形與矩形2種形狀的軸向應(yīng)力基本相同，其抗拔承載特性也基本一致[13]。為使計(jì)算模擬方便，將三盤樁的底盤與次盤以最優(yōu)盤距固定[1, 3]，如圖1所示，對雙盤、三盤樁模型進(jìn)行等效簡化。將樁設(shè)置在一密實(shí)黏土地基中，在不排水條件下對樁的工作性狀進(jìn)行探究。試驗(yàn)?zāi)M支盤樁和樁周土的材料參數(shù)見表1[14]。

為提高模擬數(shù)據(jù)的可靠性，采用不同長度的雙盤樁和三盤樁進(jìn)行數(shù)值分析，通過模擬不同首盤深度的支盤樁所對應(yīng)的極限抗拔承載力，研究首盤深度與樁極限承載力之間的變化規(guī)律，采用控制變量的方式進(jìn)行研究，具體參數(shù)見表2和表3。

單位：m

表1 材料的物理力學(xué)參數(shù)

表2 雙盤樁模型參數(shù)

在數(shù)值模擬過程中，將樁考慮為線彈性材料，土體根據(jù)實(shí)際情況考慮為彈塑性材料，并采用Mohr-Coulomb非線性彈塑性模型模擬土的塑性性質(zhì)[12]。建立軸對稱幾何模型。通過設(shè)置樁土界面上黏結(jié)接觸面來模擬樁土之間的相互作用，并對樁和土分別賦予屬性參數(shù)；通過裝配使樁與土形成整體；為了和初始應(yīng)力相適應(yīng)，對模型全體施加體力荷載；根據(jù)土性參數(shù)設(shè)置初始地應(yīng)力場；通過指定樁頂位移，對樁頂施加上拔荷載力；設(shè)置模型邊界條件，如圖2所示。采用軸對稱四節(jié)點(diǎn)雙線性軸對稱四邊形單元(CAX4)對模型進(jìn)行網(wǎng)格劃分，并對局部集中受力區(qū)進(jìn)行網(wǎng)格加密，如圖3所示。

表3 三盤樁模型參數(shù)

圖2 模型荷載及邊界條件

圖3 模型網(wǎng)格劃分結(jié)果

2 樁土受力特性

抗拔支盤樁采用鋼筋混凝土樁，利用現(xiàn)場鉆孔灌注方式成樁，支盤處利用擠擴(kuò)成型，填入素混凝土。對于樁，數(shù)值模擬采用線彈性模型，相比于土體變形，樁的變形可以忽略不計(jì)。樁體豎向力分布如圖4所示，豎向力沿著樁身呈遞增整狀態(tài)，樁頂?shù)呢Q向力與位移最大，當(dāng)樁頂施加上拔荷載的初期，此時(shí)在樁身中下部樁土相對位移等于0處，其樁摩阻力因尚未開始發(fā)揮作用而等于0，而對于樁周土，第1個(gè)盤先受力，隨著樁頂上拔荷載增加，樁身混凝土拉伸量和樁土相對位移量逐漸增大，樁側(cè)中下部土層的摩阻力隨之逐步發(fā)揮出來。支盤處的軸力相比樁身較小，這與樁身的材料剛度和加載過程有關(guān)。

單位：kPa

樁周土體假定為均勻土，指定土體參數(shù)模擬實(shí)際受力，采用Mohr-coulomb模型模擬不排水黏結(jié)強(qiáng)度，內(nèi)摩擦角取為0，Mohr-coulomb模型退化為Tresca模型[14]，數(shù)值模擬分析均勻土的Tresca應(yīng)力如圖5所示。土在支盤處的受力最大，產(chǎn)生的“應(yīng)力泡”符合土體實(shí)際受力情況，主要是樁在受到上拔力作用時(shí)，除了樁土側(cè)摩阻力提供抗拔承載力外，支盤所承受的上拔荷載更大程度的分配給周圍土體，大大提高了抗拔承載力。

單位：kPa

3 極限抗拔承載力確定

將樁頂節(jié)點(diǎn)豎向應(yīng)力S22的平均值作為樁頂應(yīng)力代表值，乘以樁身曲線出現(xiàn)明顯彎折點(diǎn)所對應(yīng)的上拔荷載作為極限抗拔荷載，從而確定出不同首盤深度條件下支盤樁的極限抗拔承載力。

4 支盤樁抗拔承載力隨首盤深度的變化規(guī)律

以雙盤樁和三盤樁模型為例，通過分析上拔荷載?位移曲線對不同樁長支盤樁的抗拔承載力進(jìn)行分析，進(jìn)一步得出支盤樁的極限抗拔承載力隨首盤深度的變化規(guī)律，從而確定首盤深度的最優(yōu)值。

4.1 雙盤樁的上拔荷載變化曲線

雙盤樁模型主要是通過固定樁底盤，對不同首盤深度支盤樁分別進(jìn)行承載力模擬，得出不同首盤深度對應(yīng)的上拔荷載?位移曲線，如圖6所示。上拔荷載?位移曲線曲線呈緩慢變化型，上拔荷載隨著位移的增大而增大，由線性變化轉(zhuǎn)為非線性，斜率逐漸減小，其-曲線呈緩慢變化型[15]。

(a) L=15 m；(b) L=25 m；(c) L=35 m；(d) L=45 m

對比圖6(a)~6(d)，不同長度支盤樁的樁頂位移在0.005 m范圍內(nèi)，上拔荷載值均隨位移呈線性增大，且不同首盤深度對應(yīng)的上拔荷載位移曲線幾乎重合，這是由于此階段支盤還未受力，承載力由樁側(cè)摩阻力提供。在樁頂位移大于0.005 m時(shí)，曲線斜率產(chǎn)生差異，此時(shí)首盤深度=1 m的曲線斜率最大，其原因主要是樁在上拔荷載作用下，距地面最近的支盤先受力，從而導(dǎo)致在出現(xiàn)極限抗拔承載力之前的上拔荷載位移曲線，在相同樁頂位移條件下，其上拔荷載值隨首盤深度的增大反而減小。對比不同長度的支盤樁，直樁的上拔荷載超過峰值后，上拔荷載位移曲線斜率幾乎為零，這是由于直樁主要依靠樁側(cè)摩阻力承受上拔荷載，樁在上拔荷載作用下，使樁土之間的錯(cuò)動(dòng)位移達(dá)到極限位移，產(chǎn)生相對滑動(dòng)，此時(shí)靜摩擦力轉(zhuǎn)化為動(dòng)摩擦力，其值保持不變，最終使得抗拔承載力值保持不變。而對于相同長度的支盤樁，隨著首盤深度的增大，峰值后的上拔荷載位移曲線斜率均隨首盤深度呈正比例增加。通過對比不同樁長的極限上拔荷載對應(yīng)的位移值，極限上拔荷載值下的位移值隨樁長的增加而增加，驗(yàn)證了樁長是決定樁基承載力的因素之一，與實(shí)際規(guī)律符合。對于長度一定的樁，在樁底固定一個(gè)支盤的單盤樁，其抗拔承載力極限值較直樁有大幅度提高，而雙盤樁的極限抗拔承載力較單盤樁的增加幅度有所降低，由于支盤的逆端承作用，盤數(shù)的增加必然使得抗拔承載力提高，但其盤數(shù)存在合理值使得承載力最大[3]。當(dāng)樁長超過45 m，無論首盤深度大小，荷載位移曲線較集中，抗拔承載力隨首盤深度的影響變化幅度不大，故而樁長對首盤深度的選擇有一定的影響，即樁的支盤設(shè)計(jì)在一定程度上受樁長的限制。

通過對比雙盤樁在不同首盤深度條件下的上拔荷載位移曲線，利用各個(gè)曲線拐點(diǎn)所對應(yīng)的極限上拔荷載值，得出與雙盤樁極限上拔荷載隨首盤深度的變化曲線，如圖7所示。

根據(jù)雙盤樁的首盤深度?上拔荷載曲線圖，得出峰值上拔荷載對應(yīng)得首盤深度值，即使得支盤樁抗拔承載最大時(shí)所對應(yīng)的首盤深度，對比不同樁長的首盤深度?上拔荷載曲線圖。對于樁長=15 m的樁，上拔荷載峰值達(dá)到3 092 kN，對應(yīng)首盤深度=4.25 m，占總樁長的28.3%；樁長=25 m的樁，上拔荷載峰值達(dá)到4 871 kN，對應(yīng)首盤深度=6.08 m，占總樁長的24.5%；樁長=35 m的樁，上拔荷載峰值達(dá)到6 573 kN，對應(yīng)首盤深度=8.78 m，占總樁長的25.1%；樁長=45 m的樁，上拔荷載峰值達(dá)到8 316 kN，對應(yīng)首盤深度=10.9 m，占總樁長的24.2%。對比4組相同盤數(shù)、不同長度的支盤樁，其上拔荷載峰值對應(yīng)的首盤深度占樁長的比例，分布范圍大致在24%~30%之間，對于樁長45 m的支盤樁，首盤深度對其上拔荷載峰值影響不是太明顯，樁的支盤設(shè)計(jì)在一定程度上受樁長的限制。

試驗(yàn)?zāi)M得出上拔極限荷載值隨樁長的變化規(guī)律，如圖8所示，當(dāng)樁周土為黏土且處于飽和狀態(tài)時(shí)，直樁的極限抗拔承載力隨樁長呈線性增加，樁長每增加單位長度，上拔極限荷載值約增加 160 kN。

圖7 雙盤樁的首盤深度?上拔荷載曲線

圖8 直樁樁長?上拔極限荷載曲線

4.2 三盤樁的上拔荷載變化曲線

三盤樁支盤布置主要以最優(yōu)間距將底盤與次盤進(jìn)行固定，對樁長20 m和25 m的支盤樁分別進(jìn)行不同首盤深度的抗拔承載力模擬，得出不同支盤深度對應(yīng)的上拔荷載?位移曲線，如圖9所示。對于樁長為25 m的支盤樁，直樁在上拔荷載作用下，極限上拔荷載約為3 800 kN，樁底設(shè)置一個(gè)支盤時(shí)，極限上拔荷載約為4 460 kN，利用最優(yōu)盤距設(shè)置兩個(gè)盤時(shí)，極限上拔荷載約為4 900 kN，設(shè)置3個(gè)盤時(shí)，最大極限上拔荷載約為5 225 kN。支盤樁承載力相比直樁有所提高，隨著盤數(shù)的增加，樁基承載力也隨之增加，但增加幅度逐漸較小，故而支盤樁盤數(shù)存在一個(gè)合理值[3]。與雙盤樁類似，樁長對首盤深度的選擇有一定的影響，當(dāng)樁長超過45 m，抗拔承載力隨首盤深度的影響變化幅度不大，故而樁的支盤設(shè)計(jì)在一定程度上受樁長的限制。

(a) L=15 m；(b) L=25 m；(c) L=35 m；(d) L=45 m

與雙盤樁類似，繪制三盤樁的首盤深度?上拔荷載曲線，如圖10所示。

根據(jù)三盤樁首盤深度?上拔荷載曲線中的峰值坐標(biāo)，得出上拔荷載峰值對應(yīng)的首盤深度，即使得支盤樁抗拔承載最大所對應(yīng)的首盤深度。對于樁長=15 m的樁，次盤深度為10 m，上拔荷載峰值達(dá)到3 597 kN，對應(yīng)首盤深度=3.0 m，占總樁長的20.0%，占次盤深度的30.0%；樁長=25 m的樁，次盤深度為20 m，上拔荷載峰值達(dá)到5 220 kN，對應(yīng)首盤深度=5.81 m，占總樁長的23.2%，占次盤深度的29%；樁長=35 m的樁，次盤深度為30 m，上拔荷載峰值達(dá)到7 047 kN，對應(yīng)首盤深度=8.425 m，占總樁長的24.1%，占次盤深度的28.1%；樁長=45 m的樁，次盤深度為40 m，上拔荷載峰值達(dá)到8 736 kN，對應(yīng)首盤深度=11.438 m，占總樁長的25.4%，占次盤深度的28.6%。與雙盤樁類似，對比4組相同盤數(shù)、不同長度的三盤樁，其上拔荷載峰值對應(yīng)的首盤深度占次盤深度的比例，分布范圍大致在28%~30%之間。根據(jù)支盤樁的抗拔破壞形式，破壞過程中將底盤與次盤視為整體，則相對與首盤位置而言，等效樁長便是次盤深度。

圖10 三盤樁的首盤深度?上拔荷載曲線

4.3 對比分析

通過研究雙盤樁與三盤樁的抗拔承載力變化規(guī)律，對比發(fā)現(xiàn)：相比直樁，單盤樁抗拔承載力提高了10%，雙盤樁抗拔承載力提高了15%，三盤樁抗拔承載力提高值達(dá)到20%以上。主要是支盤的端承作用能有效改善支盤樁的承載性能，充分發(fā)揮地基土的承載力，在一定支盤數(shù)量下，以及合理的盤距與首盤位置，使得支盤樁相比直樁，抗拔承載力提高將近30%。對于長度不同的支盤樁，首盤深度值為樁長(雙盤樁為總樁長、三盤樁為次盤深度)的24%~30%時(shí)，對于雙盤樁與三盤樁，其抗拔承載力達(dá)到最大不同首盤深度條件下，隨著樁頂位移的逐步增加，在未達(dá)到極限上拔荷載值之前，支盤樁抗拔承載力隨著首盤深度的增大而減小，在超過極限上拔荷載之后，其抗拔承載力隨著首盤深度增加而增大。

對比雙盤樁和三盤樁極限上拔荷載隨樁長的變化曲線，如圖11所示，在最優(yōu)首盤深度的條件下，其曲線呈線性變化，且雙盤樁與三盤樁對應(yīng)的曲線近乎平行，雙盤樁與三盤樁上拔極限承載力均隨著樁長的增加呈線性增長，每單位樁長提供最大抗拔承載力均為172 kN左右。圖8與圖11對比得出，無論支盤數(shù)目多少，當(dāng)樁周土為黏土且處于飽和狀態(tài)，支盤樁的單位樁長所提供的抗拔承載力，相比于直樁提高了7.5%。

圖11 支盤樁樁長?上拔極限荷載曲線

5 結(jié)論

1) 相比直樁，單盤樁抗拔承載力提高了10%，雙盤樁抗拔承載力提高了15%，三盤樁抗拔承載力提高值達(dá)到20%以上。支盤的端承作用能有效改善支盤樁的承載性能，充分發(fā)揮地基土的承載力，在一定支盤數(shù)量下，以及合理的盤距與首盤深度，使得支盤樁相比直樁，抗拔承載力提高將近30%。

2) 樁長超過45 m時(shí)，抗拔承載力隨首盤深度的影響變化幅度不大，故而樁的支盤設(shè)計(jì)在一定程度上受樁長的限制。

3) 對于雙盤樁，最優(yōu)首盤深度占總樁長的比例范圍大致分布在24%~30%之間。對于三盤樁，最優(yōu)首盤深度占“等效樁長”(次盤深度)的比例范圍大致也在24%~30%之間。

4) 不同首盤深度條件下，隨著樁頂位移的逐步增加，在未達(dá)到極限上拔荷載值之前，支盤樁抗拔承載力隨著首盤深度的增大而減小，在超過極限上拔荷載之后，其抗拔承載力隨著首盤深度增加而 增大。

5)在最優(yōu)首盤深度的條件下，無論支盤數(shù)目多少，當(dāng)樁周土為黏土且處于飽和狀態(tài)，支盤樁的單位樁長所提供的抗拔承載力，相比于直樁提高了7.5%，為實(shí)際工程中支盤樁的長度設(shè)計(jì)提供理論支撐。

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A study on the relationship between first disk depth and pullout resistance of uplift branch pile

YANG Zhijun, XIE Yongli, FAN Xiang, LU Yixin

(School of Highway, Chang’an University, Xi’an 710064, China)

The determination of the first plate depth has great practical significance in the actual engineering, with the extensive application of the anti-drawing branch pile in the engineering field. Based on the numerical calculation theories of elastoplastic constitutive relation of rock and soil, ABAQUS finite element software was used to establish the model of pile and soil axis symmetry. Considering the initial stress field, the model of pile-soil interface bonding was defined. Under the condition of specified displacement of pile top, the variation of uplift bearing capacity of the pile support pile was analyzed, and the influence of the first plate depth on the uplift capacity of the pile support pile was obtained. The comparative analysis of the up-and-down load-displacement curves of different pile lengths shows that: With the increase of displacement which occur on pile top for the branched piles with different depths of first plate, the uplift bearing capacity decreases with the increase of the first plate depth before the ultimate uplift load is reached, and when the ultimate uplift load is reached, the uplift bearing capacity increases with the increase of the first plate depth; For the branch piles with different lengths, the first plate depth value is 24%~30% of the pile length (the double plates pile is the total pile length and the three plates pile is the secondary depth), and the uplift bearing capacity reaches the maximum; Under the optimal first plate depth, regardless of the number of branch plates, when the soil around the pile is clay and saturated, the uplift bearing capacity provided by the unit pile length of the branch-plate pile is 7.5% higher than that of the straight pile. It provides theoretical support for the length design of branch-plate pile in practical engineering.

finite element analysis; branch pile; uplift bearing capacity; depth of first plate; uplift load- displacement curve

TU473

A

1672 ? 7029(2019)10? 2442 ? 09

10.19713/j.cnki.43?1423/u.2019.10.009

2018?11?25

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(41807241)；浙江省交通運(yùn)輸廳科研計(jì)劃項(xiàng)目(2019043)

謝永利(1961?)，男，山西芮城人，教授，博士，從事公路巖土與隧道工程研究；E?mail：xieyl@263.net

(編輯 涂鵬)