張玉，郭豪，陳鐵林，王榮鑫，程少振，廖曉東

(北京交通大學(xué)城市地下工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京，100044)

注漿技術(shù)廣泛的應(yīng)用于邊坡工程、地基工程和隧道與地下工程等，在建筑結(jié)構(gòu)補(bǔ)強(qiáng)、巖土文物保護(hù)、地質(zhì)災(zāi)害治理、特殊地基改良、地下圍巖加固、能源安全開采、固廢高效處置、海洋環(huán)境修繕等領(lǐng)域有著特殊的作用，為建筑、交通、市政、管道、水利、礦業(yè)、能源、環(huán)境等工程建設(shè)運(yùn)營(yíng)安全提供重要保障，屬于典型的治水補(bǔ)強(qiáng)兼顧型“非開挖原位加固技術(shù)”，擁有防治水和加固兩大主要工程功能，具體涵蓋防滲堵漏治突補(bǔ)強(qiáng)保久成型驅(qū)流減摩阻腐隔氣滅火等[1-3]。注漿形式主要包括托底注漿、充填注漿、滲透注漿、壓密注漿、劈裂注漿、切割注漿、噴射注漿和攪拌注漿等，對(duì)于孔隙介質(zhì)常采用滲透注漿形式。在漿液滿足可注性、流動(dòng)性和功能性等的前提下，無(wú)機(jī)顆粒型漿材因成本低強(qiáng)度高污染少等特點(diǎn)而備受青睞，如黏土漿、石灰漿、水泥(細(xì)水泥)漿等[2]。然而，顆粒型漿材滲透注漿也面臨3 個(gè)方面的問(wèn)題[1-3]：1) 漿液的穩(wěn)定性差、易產(chǎn)生離析；2) 滲透過(guò)程中存在滲濾效應(yīng)，影響注漿效果；3) 漿液具有黏時(shí)變性，流動(dòng)性隨時(shí)間逐漸變差。其中，不穩(wěn)定性和黏時(shí)變性問(wèn)題可通過(guò)摻加助劑得以解決，如水泥漿中摻加膨潤(rùn)土可降低其離析率，摻加水玻璃可弱化其黏時(shí)變性。而滲濾效應(yīng)則是難以避免的，只能從本質(zhì)上對(duì)其進(jìn)行研究，明確其對(duì)注漿效果的影響并得出正確的判定計(jì)算方法，進(jìn)而為多孔巖土體或人工填筑層介質(zhì)注漿工程的科學(xué)設(shè)計(jì)和施工提供依據(jù)。擴(kuò)散距離是滲透注漿的一個(gè)重要參數(shù)，它和孔隙率、水灰比、注漿壓力和注漿時(shí)間等影響因素有關(guān)，而對(duì)于存在滲濾效應(yīng)的滲透注漿技術(shù)，結(jié)合工程實(shí)踐和理論分析[1]，存在一個(gè)“有效加固范圍”的問(wèn)題，即涉及“有效擴(kuò)散距離”的計(jì)算，因此，對(duì)孔隙介質(zhì)水泥漿液滲透注漿有效擴(kuò)散距離進(jìn)行研究具有一定的工程意義和實(shí)踐價(jià)值。當(dāng)前，針對(duì)考慮“滲濾效應(yīng)”有效擴(kuò)散距離計(jì)算的研究較少，特別是注漿時(shí)間這個(gè)因素往往被忽略。HERZIG 等[4]研究得到一種多孔介質(zhì)中懸浮顆粒沉積堵塞的滲濾系數(shù)計(jì)算微分方程；ERIKSSON等[5]對(duì)過(guò)濾和孔徑變化影響下的漿液注漿擴(kuò)散進(jìn)行了數(shù)值預(yù)測(cè)；BOUCHELAGHEM 等[6]通過(guò)足尺試驗(yàn)對(duì)飽和孔隙介質(zhì)中漿液運(yùn)移—稀釋—濾出機(jī)制進(jìn)行了分析；SAADA等[7-8]試驗(yàn)給出水泥懸濁液在孔隙介質(zhì)中的流動(dòng)模型和基本的滲濾特性，建立了一維滲透注漿的解析解；MAGHOUS等[9]建立了考慮顆粒滲濾的工程現(xiàn)場(chǎng)注漿模型；CHUPIN等[10]通過(guò)試驗(yàn)和模擬得出滲濾效應(yīng)對(duì)砂柱中水泥基漿液注漿有明顯的影響；KIM 等[11]考慮漿液的黏時(shí)變性和過(guò)濾作用，得出滲濾系數(shù)與介質(zhì)粒徑、水泥粒徑和漿液濃度有關(guān)；KIM等[12]建立了模擬細(xì)水泥漿液在砂柱中滲濾的顆粒網(wǎng)格模型；陳星欣等[13]通過(guò)土柱試驗(yàn)分析了懸浮顆粒粒徑和滲流速度對(duì)其遷移和沉積的耦合影響；房凱等[14]引入線性濾過(guò)定律，給出一種球孔擴(kuò)散水泥漿液擴(kuò)散模型；李術(shù)才等[1,15]通過(guò)數(shù)值計(jì)算對(duì)滲濾作用下的漿液擴(kuò)散規(guī)律進(jìn)行分析，提出了有效加固范圍的概念，建立了砂土介質(zhì)水泥漿液滲透擴(kuò)散距離與孔隙直徑、漿液顆粒質(zhì)量分?jǐn)?shù)和注漿壓力的函數(shù)關(guān)系；張玉等[3]對(duì)不同擴(kuò)散形式下考慮漿液黏時(shí)變性的滲透注漿理論模型進(jìn)行了推導(dǎo)等。綜上可知，現(xiàn)有研究主要集中在滲濾效應(yīng)機(jī)制、滲濾系數(shù)計(jì)算和滲濾擴(kuò)散規(guī)律等方面，為后續(xù)研究奠定了基礎(chǔ)。而對(duì)漿液有效擴(kuò)散距離計(jì)算，特別是涉及的漿液穩(wěn)定性控制、有效擴(kuò)散距離界定、滲濾效應(yīng)空間機(jī)制等應(yīng)用研究較少，且滲濾效應(yīng)對(duì)注漿效果的影響過(guò)程復(fù)雜，無(wú)法得到準(zhǔn)確的理論模型進(jìn)行計(jì)算和解釋，故有必要對(duì)孔隙介質(zhì)水泥漿液滲透注漿有效擴(kuò)散距離進(jìn)行試驗(yàn)研究。

1 試驗(yàn)方案

結(jié)合試驗(yàn)?zāi)康?，擬針對(duì)漿液在孔隙介質(zhì)材料中的“一維”或“單向”滲透問(wèn)題進(jìn)行研究，并盡可能多地記錄和量測(cè)可獲取的數(shù)據(jù)，如擴(kuò)散距離、注漿時(shí)間、滲流量、水灰比等。該試驗(yàn)對(duì)試驗(yàn)設(shè)備的可行性、試驗(yàn)材料的穩(wěn)定性、試驗(yàn)設(shè)計(jì)的合理性、試驗(yàn)系統(tǒng)的密封性等要求較高，現(xiàn)分別對(duì)其進(jìn)行說(shuō)明。

1.1 試驗(yàn)設(shè)備

在已有研究[1,15]的基礎(chǔ)上，根據(jù)試驗(yàn)需要，自主研制“一維滲透有機(jī)玻璃分段拼接式注漿管系統(tǒng)”，該系統(tǒng)主要包括注漿設(shè)備和模型管道，具體由空壓機(jī)、調(diào)壓閥、儲(chǔ)漿罐(有機(jī)玻璃制)、有機(jī)玻璃管、反力架、閥門、壓力表、量筒、量杯、輸漿管、輸氣管和秒表等，具有“全段全程可視化”的特點(diǎn)，如圖1所示。其中，有機(jī)玻璃注漿管由6節(jié)相同的短管(內(nèi)徑為10 cm、長(zhǎng)為30 cm)通過(guò)法蘭板連接而成，總長(zhǎng)為1.8 m，從下往上依次進(jìn)行編號(hào)，并畫出每節(jié)的中線。為保證法蘭板連接處的密封性、避免注漿口和出漿口被顆粒材料堵塞、方便注漿和拆卸，在注漿管兩端和中間標(biāo)準(zhǔn)段連接處分別制作了“硅膠密封隔離墊”。

1.2 試驗(yàn)材料

圖1 一維滲透有機(jī)玻璃分段拼接式注漿管系統(tǒng)Fig.1 Subsection-splicing grouting system by plexiglass for one-dimensional permeation

試驗(yàn)中，孔隙介質(zhì)材料采用碎礫石，最小直徑為2.0 mm，最大粒徑為15 mm，相對(duì)密度為2.73，顆粒級(jí)配如圖2所示。碎礫石的顆粒累計(jì)質(zhì)量分?jǐn)?shù)小于10%，20%，30%，50%，60%和95%對(duì)應(yīng)的粒徑分別為d10，d20，d30，d50，d60和d95，經(jīng)計(jì) 算，d10=4.812 8 mm，d20=5.874 9 mm，d30=6.694 7 mm，d50=7.998 6 mm，d60=8.551 5 mm，d95=10.192 5 mm，故不均勻系數(shù)為1.78，曲率系數(shù)為1.09。

圖2 碎礫石的顆粒級(jí)配曲線Fig.2 Granule gradation for crushed gravel

水泥選用河北燕新建材有限公司生產(chǎn)的P.O42.5R 普通硅酸鹽水泥，相對(duì)密度為3.1，顆粒粒徑為50～75 μm。膨潤(rùn)土使用鈉質(zhì)膨潤(rùn)土，蒙脫石質(zhì)量分?jǐn)?shù)為80.0%，莫氏硬度為2.0，密度為2.71 g/cm3，細(xì)度為45 μm，最大吸水量為其體積的12倍，體積膨脹倍數(shù)最大達(dá)20倍，顏色為淡紫紅，在試驗(yàn)中用作懸浮劑。

1.3 試驗(yàn)設(shè)計(jì)

試驗(yàn)中，主要考慮漿液擴(kuò)散距離受孔隙率、水灰比、注漿壓力和注漿時(shí)間這4 個(gè)因素的影響。為了得到擴(kuò)散距離和4個(gè)因素之間的函數(shù)關(guān)系，有必要進(jìn)行正交試驗(yàn)。由于注漿時(shí)間無(wú)法人為設(shè)定，它取決于實(shí)際注漿時(shí)間，以難以注入或漿液注完為準(zhǔn)，故正交試驗(yàn)中暫不考慮注漿時(shí)間，而在之后的分析中通過(guò)記錄實(shí)際注漿時(shí)間再加以考慮。因此，該試驗(yàn)采用“三因素四水平”模式。

碎礫石的孔隙率取值要同時(shí)滿足水泥漿液可注性和人工填裝程度的要求。試驗(yàn)中，漿液可注性的判定計(jì)算式如下[2]：

式中：Ng為可注性參數(shù)，Ng≥3；bj為巖土體的孔隙開度，mm；d95為漿液中顆粒累計(jì)質(zhì)量分?jǐn)?shù)小于95%對(duì)應(yīng)的粒徑，mm。

巖土體孔隙開度的計(jì)算式為[1]

式中：n為巖土體的孔隙率；d10為巖土體顆粒的有效粒徑，mm。

通過(guò)預(yù)裝和計(jì)算，碎礫石的孔隙率依次取47.04%，43.87%，40.71%和37.23%，即每節(jié)有機(jī)玻璃注漿管的填裝質(zhì)量依次為3.35，3.55，3.75 和3.97 kg。

試驗(yàn)中，為了使?jié){液具有較好的流動(dòng)性，要求水泥漿液流動(dòng)方程滿足牛頓流體，即τ=μγ(其中，τ為剪切力，Pa；μ為漿液的動(dòng)力黏度，mPa·s；γ為剪切應(yīng)變，s-1)。根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，水灰比(即水與水泥的質(zhì)量比)大于2.00 的漿液無(wú)法保證注漿效果[15-16]，牛頓流體漿液的水灰比不小于1.00[17]，故水灰比依次取1.25，1.50，1.75和2.00。

注漿壓力是根據(jù)現(xiàn)有設(shè)備量程和參考已有研究[1]進(jìn)行取值，依次為50，100，150 和200 kPa，采用恒壓注漿。根據(jù)三因素四水平正交試驗(yàn)表，可得出16組不同的試驗(yàn)組合，如表1所示。

表1 正交試驗(yàn)組合Table 1 Orthogonal experiment combination

2 試驗(yàn)控制

試驗(yàn)按照“配料—填裝—壓水—注漿—拆卸”的順序進(jìn)行，針對(duì)水泥漿液的不穩(wěn)定性、黏時(shí)變性、流動(dòng)性、制漿量和誘導(dǎo)期以及試驗(yàn)系統(tǒng)的密封性等，均需要進(jìn)行合理控制和計(jì)算，以便保證注漿實(shí)施效果。

2.1 水泥漿液的不穩(wěn)定性和黏時(shí)變性

水泥漿液具有明顯的離析效應(yīng)，即穩(wěn)定性差，不利于保證漿液的流動(dòng)性，且凝結(jié)體易發(fā)生收縮，有必要對(duì)其進(jìn)行改善。常用的方法有物理攪拌法和化學(xué)改性法。物理攪拌法是指注漿過(guò)程中使?jié){液處于動(dòng)態(tài)攪拌狀態(tài)，可防止其發(fā)生離析，該方法對(duì)注漿設(shè)備有特殊要求，影響系統(tǒng)穩(wěn)定性，且不能改善水泥漿凝結(jié)體的收縮。因此，該試驗(yàn)選用化學(xué)改性法，即通過(guò)摻加某種助劑(懸浮劑)，使得漿液增稠、形成網(wǎng)架支撐或具備觸變性能，以此降低漿液的離析率并改善其收縮性能。試驗(yàn)中使用的懸浮劑為無(wú)機(jī)鈉質(zhì)膨潤(rùn)土，以P.O42.5R 普通硅酸鹽水泥為例，設(shè)定以30 min 離析率為5.0%作為控制值[1](30 min是根據(jù)水泥漿液初凝和注漿時(shí)間需要設(shè)定的)，通過(guò)多次試驗(yàn)，綜合考慮漿液黏度，得到不同水灰比漿液的最佳膨潤(rùn)土質(zhì)量分?jǐn)?shù)，如圖3所示。

圖3 不同水灰比漿液的最佳膨潤(rùn)土質(zhì)量分?jǐn)?shù)Fig.3 Optimum bentonite mass fraction under different water-cement ratios

由圖3可以看出：實(shí)際測(cè)出的30 min離析率處于4.6%～5.6%之間，平均為5.1%，符合要求。水灰比越大則最佳膨潤(rùn)土質(zhì)量分?jǐn)?shù)越大。當(dāng)水灰比大于1.50 時(shí)，變化速率突然增高，其原因是當(dāng)水灰比大于1.50 時(shí)，漿液的離析率和離析速率均較大，且離析在30 min 內(nèi)基本完成，導(dǎo)致膨潤(rùn)土質(zhì)量分?jǐn)?shù)增加較多。

通過(guò)對(duì)摻加膨潤(rùn)土水泥漿液的黏度測(cè)試，分別得到不同水灰比漿液的恩式黏度-時(shí)間關(guān)系曲線，如圖4所示。

圖4 不同水灰比漿液恩氏黏度-時(shí)間關(guān)系Fig.4 Engler viscosity-time curves under different water-cement ratios

由圖4可以看出：摻加膨潤(rùn)土的水泥漿液恩氏黏度在60 min 內(nèi)隨時(shí)間基本不變，誤差為1～2 s，說(shuō)明摻加膨潤(rùn)土的水泥漿液不僅穩(wěn)定性強(qiáng)，且黏時(shí)變性好。通過(guò)換算，可以得到不同水灰比(1.00，1.25，1.50，1.75 和2.00)漿液的動(dòng)力黏度分別為2.51，2.19，1.97，1.86和1.76 mPa·s。

2.2 水泥漿液的流動(dòng)性

試驗(yàn)中碎礫石粒徑和孔隙率較大，根據(jù)可注性計(jì)算和恩氏黏度量測(cè)結(jié)果可以判定水泥漿液的流動(dòng)性較好[1]。另外，在將攪拌好的漿液倒入儲(chǔ)漿罐時(shí)，使用直徑為0.25 mm的篩網(wǎng)進(jìn)行過(guò)濾，去除漿液中可能存在的較大絮狀物。

2.3 試驗(yàn)系統(tǒng)的密封性

對(duì)于有“流體”參與的試驗(yàn)，試驗(yàn)系統(tǒng)的密封性至關(guān)重要。試驗(yàn)中，為保證注漿過(guò)程中漿液“不滲不漏不突”，注漿前，運(yùn)用同等的注漿壓力先進(jìn)行壓水試驗(yàn)，檢測(cè)系統(tǒng)的密封性，并用反力架保證系統(tǒng)的整體性和穩(wěn)定性。若發(fā)現(xiàn)滲水問(wèn)題，則對(duì)其進(jìn)行再次緊固并反復(fù)壓水直至不滲為止。以孔隙率為37.23%、注漿壓力為200 kPa為例，在當(dāng)前試驗(yàn)條件下，滲流時(shí)進(jìn)水口和出水口壓力分別為168 kPa 和118 kPa，飽和時(shí)分別為198 kPa 和196 kPa，5 s的滲流量為590 mL。

2.4 制漿量和誘導(dǎo)期

制漿量和誘導(dǎo)期是注漿工程中2 個(gè)重要的參數(shù)，直接影響施工成本和注漿效果。在實(shí)際工程中，制漿量主要取決于巖土體的孔隙率，誘導(dǎo)期主要取決于擴(kuò)散時(shí)間。試驗(yàn)中，最大的漿液量為難以注入時(shí)消耗的漿液總體積，考慮到無(wú)法事先估算且試驗(yàn)中注漿時(shí)間也無(wú)需太長(zhǎng)，故制漿量統(tǒng)一取儲(chǔ)漿罐的體積14.14 L，其中漿液有效體積為11.31 L。因此，試驗(yàn)的停注時(shí)間取決于難以注入或漿液注完。

由于漿液在30 min 內(nèi)的穩(wěn)定性好、不存在黏時(shí)變性，故試驗(yàn)中設(shè)定最大注漿時(shí)間為30 min。拆卸時(shí)間以不影響試驗(yàn)量測(cè)且不損壞試驗(yàn)裝置為準(zhǔn)，試驗(yàn)表明注漿體在凝結(jié)5～6 h時(shí)已基本成型，若時(shí)間超過(guò)6 h，則會(huì)導(dǎo)致注漿體和有機(jī)玻璃內(nèi)壁黏結(jié)，不便于拆卸。

3 試驗(yàn)結(jié)果

通過(guò)試驗(yàn)，得到不同試驗(yàn)組合漿液的擴(kuò)散距離、擴(kuò)散速度、滲流量和時(shí)間的關(guān)系，以及水灰比和擴(kuò)散距離的關(guān)系。以S10 和S14 試驗(yàn)組合為例，試驗(yàn)過(guò)程如圖5所示?；炯俣椋?)忽略膨潤(rùn)土對(duì)漿液密度的影響；2)漿液密度按理論式進(jìn)行計(jì)算；3) 忽略儲(chǔ)漿罐漿液自身壓力的影響；4)每節(jié)有機(jī)玻璃管注漿體均勻連續(xù)分布；5)忽略碎礫石在注漿過(guò)程中發(fā)生的極小壓縮或移動(dòng)；6)忽略擴(kuò)散距離因碎礫石曲折度和接觸面粗糙度引起的測(cè)量誤差。

3.1 真實(shí)擴(kuò)散距離

圖5 滲透注漿試驗(yàn)過(guò)程Fig.5 Experimental processes of permeation grouting

真實(shí)擴(kuò)散距離指試驗(yàn)中漿液實(shí)際能達(dá)到的最大擴(kuò)散距離。通過(guò)試驗(yàn)，記錄每個(gè)試驗(yàn)組合的分段擴(kuò)散時(shí)間，然后得到擴(kuò)散距離、擴(kuò)散速度與時(shí)間的關(guān)系(以S6 和S14 試驗(yàn)組合為例)，如圖6所示。最后，以擴(kuò)散速度為0.1 cm/s(當(dāng)擴(kuò)散速度為0.1 cm/s時(shí)，試驗(yàn)中認(rèn)為漿液已難以注入)、注漿時(shí)間為30 min 和漿液有效體積為限值，即可計(jì)算得到每組試驗(yàn)的真實(shí)擴(kuò)散距離，如圖7所示。其中，由于擴(kuò)散速度為每15 cm距離的平均速度，故在擴(kuò)散速度計(jì)算時(shí)擴(kuò)散時(shí)間采用中值。

由圖6可以看出：當(dāng)孔隙率、水灰比和注漿壓力一定時(shí)，漿液擴(kuò)散距離隨時(shí)間不斷增加，基本呈對(duì)數(shù)函數(shù)關(guān)系，原因是注漿壓力的耗散、漿液顆粒的淤積等導(dǎo)致擴(kuò)散速度隨時(shí)間不斷減小。以S14試驗(yàn)組合為例，孔隙率、水灰比和注漿壓力分別為37.23%，1.50 和200 kPa，經(jīng)計(jì)算，真實(shí)擴(kuò)散距離為371.53 cm，用時(shí)583.21 s。某些試驗(yàn)組合中，擴(kuò)散速度并非一直減小，特別是在100 cm 擴(kuò)散距離內(nèi)存在一定的波動(dòng)現(xiàn)象，原因可能是漿液驅(qū)使氣體流動(dòng)受到影響[1,15]。

3.2 漿液滲流量和密度

試驗(yàn)中，為了解漿液的滲透性，量測(cè)每組試驗(yàn)中漿液的流量，并稱其質(zhì)量。以漿液流出時(shí)為0時(shí)刻，量測(cè)5 s時(shí)的流量，間隔時(shí)間為30 s，總量測(cè)時(shí)間根據(jù)實(shí)際而定。以S6和S14試驗(yàn)組合為例，試驗(yàn)結(jié)果如圖8所示。

由圖8可以看出：隨著時(shí)間的變化，漿液滲流量不斷減小，說(shuō)明碎礫石滲流系數(shù)在不斷減小。漿液密度同樣隨時(shí)間不斷減小，說(shuō)明流出的漿液并非制備的初始漿液，而是在滲透過(guò)程中發(fā)生過(guò)濾作用后的漿液。以S14試驗(yàn)組合為例，流出漿液0 時(shí)刻的密度為1.36 g/cm3，小于漿液的初始值，而180 s時(shí)降低至1.29 g/cm3。因此，碎礫石的孔隙率由于過(guò)濾作用不斷減小，進(jìn)而導(dǎo)致滲流系數(shù)降低，過(guò)濾作用存在明顯的時(shí)間效應(yīng)。其中，S6 試驗(yàn)組合由于注漿時(shí)間短而只測(cè)量到2個(gè)數(shù)據(jù)。

圖6 漿液擴(kuò)散參數(shù)與時(shí)間的關(guān)系Fig.6 Curves of slurry diffusion parameters with time

3.3 有效擴(kuò)散距離

圖7 各試驗(yàn)組合的真實(shí)擴(kuò)散距離Fig.7 Real diffusion distance for every experiment combination

圖8 漿液滲流量和密度隨時(shí)間的變化Fig.8 Curves of slurry seepage quantity anddensity with time

相對(duì)于真實(shí)擴(kuò)散距離，符合設(shè)計(jì)要求的距離可稱為“有效擴(kuò)散距離”或“有效加固范圍”，有效擴(kuò)散距離的判定指標(biāo)要依據(jù)工程的注漿目的而定。注漿技術(shù)的工程功能主要包括防治水和加固。作為滲透注漿，一方面能降低巖土體的滲透性，另一方面也能對(duì)其進(jìn)行補(bǔ)強(qiáng)，因此，從防治水和加固2個(gè)角度，可列出有效擴(kuò)散距離的3種判定式如下式所示：

式中：kg為注漿體的滲流系數(shù)，cm/s；[k]max為設(shè)計(jì)允許的注漿體最大滲流系數(shù)，cm/s；σc為注漿體的抗壓強(qiáng)度，MPa；[σc]max為設(shè)計(jì)允許的注漿體最小抗壓強(qiáng)度，MPa。

式(3)中的判定式分別適用于工程防治水、補(bǔ)強(qiáng)、防治水和補(bǔ)強(qiáng)3種工況要求。試驗(yàn)中，由于注漿后需及時(shí)拆卸，而此時(shí)注漿體并未完全凝結(jié)，未能實(shí)現(xiàn)滲流系數(shù)和抗壓強(qiáng)度的準(zhǔn)確測(cè)量，考慮到滲流系數(shù)與孔隙率有關(guān)[18]、抗壓強(qiáng)度和水灰比有關(guān)[15]，擬選用等價(jià)的判定式進(jìn)行置換，如下式所示：

式中：nr為注漿體的剩余孔隙率；r為漿液的水灰比。

由于水泥漿液中摻加了鈉質(zhì)膨潤(rùn)土，穩(wěn)定性好且具有一定的膨脹性，所以，當(dāng)1.00≤r≤2.00 時(shí)注漿體的剩余孔隙率可忽略不計(jì)。因此，可通過(guò)注漿體中漿液的實(shí)際水灰比來(lái)綜合判定漿液的有效擴(kuò)散距離。

3.3.1 有效擴(kuò)散距離的計(jì)算

注漿體中漿液的實(shí)際水灰比可通過(guò)注漿體質(zhì)量增加量、 初始孔隙率和密度計(jì)算式反算得到，如式(5)所示。注漿后6 h即可進(jìn)行拆卸，然后稱量每節(jié)注漿體的“質(zhì)量增加量”，計(jì)算其漿液密度，然后反算漿液的實(shí)際水灰比。

式中：ρs為漿液的密度，g/cm3；mi為注漿體的“質(zhì)量增加量”，kg；Vv為注漿體的初始孔隙體積，cm3；ρc為水泥顆粒的密度，取3.1 g/cm3；ρw為水的密度，取1.0 g/cm3。

式(5)中的水灰比計(jì)算式為理論公式，經(jīng)試驗(yàn)計(jì)算，水泥漿液的理論密度和實(shí)測(cè)密度基本相等，后者略微偏小，這是由于實(shí)際漿液中含有少量氣泡。通過(guò)計(jì)算，可得到水灰比-擴(kuò)散距離關(guān)系曲線，以S6和S14試驗(yàn)組合為例，水灰比-擴(kuò)散距離關(guān)系曲線和凝結(jié)體實(shí)物狀態(tài)分別如圖9和圖10所示。以水灰比2.00 為臨界值，以真實(shí)擴(kuò)散距離為限值(若有效擴(kuò)散距離計(jì)算值大于真實(shí)擴(kuò)散距離，則按真實(shí)擴(kuò)散距離取值，即le≤lr(le為漿液的有效擴(kuò)散距離，cm；lr為漿液的真實(shí)擴(kuò)散距離，cm)，計(jì)算得到不同試驗(yàn)組合的有效擴(kuò)散距離，如圖11所示。由于漿液水灰比為每節(jié)注漿體30 cm距離的平均值，故在計(jì)算時(shí)采用擴(kuò)散距離中值。

由圖9可以看出：隨著擴(kuò)散距離的增大，漿液的水灰比不斷增加，基本呈線性增加趨勢(shì)，同樣說(shuō)明了滲濾效應(yīng)的作用及其明顯的空間效應(yīng)，同時(shí)也驗(yàn)證了“有效擴(kuò)散距離”的存在。值得注意的是，在大部分試驗(yàn)組合中，注漿口附近一定距離內(nèi)的注漿體水灰比小于漿液的初始水灰比，以S6 試驗(yàn)組合為例，在擴(kuò)散距離100 cm 內(nèi)，注漿體中漿液的水灰比小于1.50，這是由于注漿口附近一定距離內(nèi)的滲濾效應(yīng)更為明顯。三峽工程水泥漿液注漿施工中，經(jīng)常遇到吸水不吸漿、失水回濃和吸水多吸漿少的工程現(xiàn)象[16]，可能與水泥漿液滲透的“滲濾效應(yīng)”有很大關(guān)系，因此，有必要對(duì)滲濾效應(yīng)機(jī)制進(jìn)行深入研究，明確滲濾效應(yīng)作用下滲流系數(shù)的變化規(guī)律，以便更好地進(jìn)行漿液水灰比“動(dòng)態(tài)設(shè)計(jì)”和“材料復(fù)合型”分步注漿，同時(shí)建議漿液的設(shè)計(jì)水灰比適當(dāng)提高0.1～0.2，不僅便于注漿，同時(shí)節(jié)省材料。另外，根據(jù)不同擴(kuò)散距離的漿液水灰比差值和變化規(guī)律可以看出，漿液水灰比的變化不存在突變，故取每節(jié)注漿體30 cm長(zhǎng)是合理的，不存在顯著的跨度效應(yīng)。

圖9 水灰比與擴(kuò)散距離的關(guān)系Fig.9 Curve of water-cement ratio with diffusion distance

圖10 凝結(jié)體實(shí)物狀態(tài)Fig.10 Actual statuses of grouting body

由圖10可以看出：從注漿體成型或凝結(jié)的角度，在同等條件下，首節(jié)到末節(jié)依次由致密變?yōu)樗缮?，密?shí)性和黏結(jié)性越來(lái)越差。從注漿體顏色的角度，在同等條件下，首節(jié)到末節(jié)依次由深灰色逐漸變?yōu)辄S灰色。說(shuō)明孔隙介質(zhì)水泥漿液滲透注漿過(guò)程中滲濾效應(yīng)的存在和對(duì)注漿效果的影響。因此，由于漿液滲透過(guò)程中的過(guò)濾作用，使得漿液沿滲透方向分布不均勻，主要體現(xiàn)在漿液水灰比的變化，距離注漿口越遠(yuǎn)水灰比變得越大，注漿效果達(dá)不到工程設(shè)計(jì)要求。其中，S6 試驗(yàn)組合中注漿體上的裂縫是人工拆卸所致，S14試驗(yàn)組合中注漿體尚未基本成型的原因是拆卸時(shí)間相對(duì)過(guò)早。

結(jié)合漿液滲流量和密度、注漿體中漿液水灰比的變化規(guī)律，可以看出，滲濾效應(yīng)具有明顯的時(shí)空效應(yīng)，不僅與滲流時(shí)間有關(guān)，也與擴(kuò)散距離有關(guān)。在垂直于滲透方向上，滲流系數(shù)隨時(shí)間不斷減??；在平行于滲透方向上，水灰比隨擴(kuò)散距離逐漸增大。

3.3.2 真實(shí)和有效擴(kuò)散距離的對(duì)比

為了直觀地了解有效擴(kuò)散距離和真實(shí)擴(kuò)散距離，明確它們之間的區(qū)別和關(guān)系，現(xiàn)將各試驗(yàn)組合的擴(kuò)散距離結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，如圖12所示。

由圖12可以看出：有效擴(kuò)散距離與真實(shí)擴(kuò)散距離之比為0.52～1.00。因此，水泥漿液滲透注漿工程中要考慮滲濾效應(yīng)的影響，特別是注漿孔間排距的設(shè)計(jì)要參照有效擴(kuò)散距離。

圖11 各試驗(yàn)組合的有效擴(kuò)散距離Fig.11 Effective diffusion distance for every experiment combination

圖12 擴(kuò)散距離的對(duì)比Fig.12 Comparison of diffusion distance

3.3.3 有效擴(kuò)散距離的計(jì)算式

有效擴(kuò)散距離主要受孔隙率、水灰比、注漿壓力和注漿時(shí)間等因素的影響，為了實(shí)現(xiàn)定量計(jì)算，現(xiàn)根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果建立有效擴(kuò)散距離和4個(gè)影響因素的函數(shù)關(guān)系：

式中：le為漿液的有效擴(kuò)散距離，cm；pg為注漿壓力，kPa；t為注漿時(shí)間，s。

基于滲透注漿經(jīng)典馬格理論，一維、二維和三維滲透下的注漿半徑計(jì)算式[3]分別如式(7)～(9)所示。

式中：H為注漿壓力水頭，cm；h0為孔隙壓力水頭，cm；r1為注漿半徑，cm；k為漿液的滲流系數(shù)，cm/s；r0為注漿管或漿泡的半徑，r0?r1，cm；K為土體的滲流系數(shù)，cm/s；η為漿液與水的運(yùn)動(dòng)黏滯系數(shù)的比值。

由式(7)～(9)可以看出：注漿半徑與孔隙率、漿液運(yùn)動(dòng)黏度、注漿壓力和注漿時(shí)間均呈冪函數(shù)關(guān)系，而漿液運(yùn)動(dòng)黏度和水灰比也呈冪函數(shù)關(guān)系[3]，故設(shè)定有效擴(kuò)散距離計(jì)算式符合冪函數(shù)數(shù)學(xué)模型，如下式所示：

式中：a為常系數(shù)；x1，x2，x3和x4為指數(shù)常數(shù)。

通過(guò)對(duì)數(shù)變換可得到其對(duì)數(shù)形式：lnle=x1lnn+x2lnr+x3lnpg+x4lnt+ lna，將試驗(yàn)結(jié)果代入式(10)求最優(yōu)解可得到有效擴(kuò)散距離的對(duì)數(shù)形式計(jì)算式，如下式所示：

現(xiàn)將式(11)的對(duì)數(shù)形式計(jì)算結(jié)果和試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，如圖13所示。

圖13 le對(duì)數(shù)形式計(jì)算結(jié)果和試驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比Fig.13 Comparison between logarithmic calculating and experimental results ofle

由圖13可以看出：有效擴(kuò)散距離的自然對(duì)數(shù)計(jì)算結(jié)果和試驗(yàn)結(jié)果比較接近，波動(dòng)范圍為±5.0%，平均偏大0.08%，說(shuō)明計(jì)算結(jié)果較為可靠。因此，有效擴(kuò)散距離的計(jì)算公式如下：

將式(12)的有效擴(kuò)散距離計(jì)算結(jié)果和試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，如圖14所示。

由圖14可以看出：有效擴(kuò)散距離的計(jì)算結(jié)果和試驗(yàn)結(jié)果整體上比較吻合，平均偏大2.1%，但在部分試驗(yàn)組合中相差較大，波動(dòng)范圍為-24.28%～28.59%。為偏于保守設(shè)計(jì)，使計(jì)算結(jié)果整體上更接近或小于試驗(yàn)結(jié)果，建議對(duì)式(12)賦予1 個(gè)折減系數(shù)。通過(guò)試算，以10.0%為波動(dòng)上限，折減系數(shù)的取值范圍為0.77～0.86，以0.86 和0.77為例，有效擴(kuò)散距離的計(jì)算式如式(13)所示，計(jì)算結(jié)果和試驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比如圖15所示。

根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果和有效擴(kuò)散距離計(jì)算式，通過(guò)極差和極值綜合分析[19-21]得到了有效擴(kuò)散距離的影響因素敏感性，顯著程度從大到小依次為孔隙率、水灰比、注漿壓力和注漿時(shí)間。

3.3.4 不同計(jì)算模型的對(duì)比

一維滲透注漿漿液擴(kuò)散距離的計(jì)算模型主要有基于達(dá)西定律的不考慮和考慮滲濾效應(yīng)的2個(gè)模型[3]，計(jì)算式分別如式(7)和式(14)所示。

式中：k(t)為漿液的實(shí)時(shí)滲流系數(shù)，cm/s；K(t)為巖土體的實(shí)時(shí)滲流系數(shù)，cm/s。

在式(7)和式(14)中，滲流系數(shù)K可通過(guò)室內(nèi)常規(guī)實(shí)驗(yàn)或固結(jié)反演法進(jìn)行量測(cè)。為了計(jì)算方便，也可采用既有成熟的經(jīng)驗(yàn)計(jì)算方法，如土體滲流系數(shù)等效計(jì)算方法太沙基模型[18]，如下式所示：

式中：e為巖土體的孔隙比；λ為無(wú)效孔隙比與有效孔隙比(或無(wú)效孔隙體積與有效孔隙體積)的比值。土體一定時(shí)，該值為常數(shù)。對(duì)于粗粒土，λ=0。

由于滲濾效應(yīng)的影響，土體的滲流系數(shù)隨時(shí)間變化，主要體現(xiàn)在孔隙率的變化，如下式所示[1,4,11]：

圖14 有效擴(kuò)散距離計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比Fig.14 Comparison between calculating and experimental results

圖15 有效擴(kuò)散距離折減計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比Fig.15 Comparison between reduced calculation and experimental results

式中：σ為t時(shí)間內(nèi)滲濾的水泥漿液顆粒體積，cm3；β為水泥顆粒的膨脹系數(shù)，一般取2.0～3.0；α為水泥漿液的滲濾系數(shù)，其值與濾過(guò)速率和濾過(guò)系數(shù)有關(guān)，s-1；ω為水泥漿液中水泥顆粒的質(zhì)量分?jǐn)?shù)；V為巖土體的總體積，cm3；n(t)為巖土體的實(shí)時(shí)孔隙率。

將式(16)代入式(15)，令λ=0，即可得到粗粒土滲濾效應(yīng)作用下的滲流系數(shù)計(jì)算式，如下式所示：

分別聯(lián)合式(15)和式(7)、式(17)和式(14)，即可求得不考慮和考慮滲濾效應(yīng)的漿液擴(kuò)散距離理論結(jié)果。將2種模型的理論結(jié)果與有效和真實(shí)擴(kuò)散距離試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，如圖16所示。其中，在考慮滲濾效應(yīng)時(shí)，β取1.0，即認(rèn)為水泥漿液滲流過(guò)程中不發(fā)生膨脹效應(yīng)。根據(jù)文獻(xiàn)[4]，當(dāng)漿液顆粒粒徑為4～125 μm、多孔介質(zhì)粒徑為700～2 000 μm時(shí)，滲濾系數(shù)為1.6×10-2～4.0×10-2s-1，故按照線性插值取滲濾系數(shù)α為15.1×10-2s-1。

由圖16(a)可以看出：不考慮滲濾效應(yīng)的理論計(jì)算結(jié)果小于真實(shí)擴(kuò)散距離，但整體上又大于有效擴(kuò)散距離，平均偏大6.1%，波動(dòng)范圍為-32.32%～46.58%。由圖16(b)可以看出：考慮滲濾效應(yīng)的理論計(jì)算結(jié)果小于真實(shí)擴(kuò)散距離(除S11，S13和S14這3個(gè)異常點(diǎn)外)，且小于不考慮滲濾效應(yīng)的理論計(jì)算結(jié)果，但整體上大于有效擴(kuò)散距離，平均偏大5.1%，波動(dòng)范圍為-32.55%～28.39%。考慮滲濾效應(yīng)的理論計(jì)算模型存在誤差和異常點(diǎn)的原因在于受滲流系數(shù)計(jì)算方法和滲濾系數(shù)取值等的影響。因此，相對(duì)于真實(shí)擴(kuò)散距離，理論模型計(jì)算結(jié)果均偏小，而對(duì)于有效擴(kuò)散距離，理論模型計(jì)算結(jié)果均偏大，故基于試驗(yàn)的有效擴(kuò)散距離計(jì)算結(jié)果相對(duì)比較合理，可為注漿工程設(shè)計(jì)提供參考。

圖16 擴(kuò)散距離理論計(jì)算與試驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比Fig.16 Comparison between theoretical and experimental results of diffusion distance

4 滲濾效應(yīng)影響機(jī)制分析

由試驗(yàn)結(jié)果可以看出，滲濾效應(yīng)是指漿液滲透過(guò)程中，由于孔隙介質(zhì)的過(guò)濾作用，使得漿液顆粒偏離其運(yùn)動(dòng)軌跡，不斷停滯、沉淀、吸附、淤積，進(jìn)而占用空間減小孔隙開度，改變孔隙介質(zhì)的滲透性，直至最后堵塞滲透通道，引起漿液水灰比的變化，具有明顯的時(shí)空效應(yīng)。

根據(jù)漿液滲流量和密度、注漿體中漿液水灰比隨時(shí)間的變化規(guī)律，現(xiàn)通過(guò)直觀的形式對(duì)滲濾效應(yīng)機(jī)制進(jìn)行探討。首先，將滲濾過(guò)程分為2個(gè)部分：1)滲濾進(jìn)行。由于漿液顆粒滲濾的形成需要一定的時(shí)間，在此之前，認(rèn)為漿液主要發(fā)生滲透，而滲濾效應(yīng)尚未完成；2)滲濾完成。漿液滲透一定時(shí)間后，漿液顆粒完成了滲濾，此時(shí)過(guò)濾作用開始啟動(dòng)。因此，完整的滲濾過(guò)程是漿液滲透和滲濾完成的循環(huán)過(guò)程。根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果，滲濾進(jìn)行和完成的長(zhǎng)度可取為30 cm，即單節(jié)有機(jī)玻璃注漿管的長(zhǎng)度。現(xiàn)以4節(jié)有機(jī)玻璃注漿管為例，分析漿液滲濾效應(yīng)的形成過(guò)程，如圖17所示，圖17中黑粗線條代表滲濾沉淀的漿液顆粒，但位置和粗細(xì)并不代表其真實(shí)狀態(tài)和數(shù)量比例。

由圖17可以看出：漿液顆粒的滲濾是逐步完成的，前一節(jié)滲濾后的漿液流入下一節(jié)繼續(xù)滲濾，依次循環(huán)。橫向上，漿液顆粒沉淀數(shù)量隨時(shí)間不斷增加；縱向上，漿液顆粒沉淀數(shù)量隨擴(kuò)散距離發(fā)生變化，且依次相對(duì)減少。漿液顆粒沉淀數(shù)量的增大直接導(dǎo)致孔隙率和滲流系數(shù)的減小，故滲濾效應(yīng)影響下的“變滲流系數(shù)”是時(shí)間和擴(kuò)散距離的函數(shù)，和試驗(yàn)結(jié)果分析相一致。

圖17 滲濾效應(yīng)形成過(guò)程Fig.17 Forming processes of percolation effect

孔隙體積一定的情況下，漿液顆粒沉淀數(shù)量的變化代表水灰比的變化，而水灰比也是有效擴(kuò)散距離計(jì)算的重要判定指標(biāo)。因此，漿液水灰比的變化是滲濾效應(yīng)的重要體現(xiàn)?，F(xiàn)以水灰比為研究對(duì)象，分析其變化過(guò)程和特點(diǎn)。由于漿液滲透是循序漸進(jìn)的過(guò)程，為了表達(dá)方便，現(xiàn)使用矩陣形式進(jìn)行描述，建立漿液滲透過(guò)程的“水灰比變化矩陣”，如下式所示:

式中：i和j分別為漿液滲透到的注漿管節(jié)數(shù)和注漿管自身所在節(jié)數(shù)；i≥1；j≥1。

由式(18)可以看出：r11即為漿液的初始水灰比，且ri1≤r11，rij≤ri(j+1)≤ri(j+2)≤…≤ri(j+m)≤…，m≥1。因此，漿液經(jīng)過(guò)滲濾作用后，水灰比沿滲透方向不斷增加，距離注漿口較近處的水灰比小于初始水灰比，造成“近端水灰比小滲流系數(shù)小、遠(yuǎn)端水灰比大滲流系數(shù)大”的矛盾現(xiàn)象，與試驗(yàn)結(jié)果相一致。因此，滲濾效應(yīng)不僅影響注漿效果，也會(huì)導(dǎo)致后期注漿困難，不利于注漿工程的順利實(shí)施。

5 滲濾效應(yīng)理論模型探討

試驗(yàn)研究和機(jī)制分析結(jié)果共同表明，滲濾效應(yīng)作用下的漿液“變滲流系數(shù)”不僅隨注漿時(shí)間變化，而且隨擴(kuò)散距離發(fā)生變化，而式(16)中只考慮了變量t，尚未考慮擴(kuò)散距離的影響，這也可能是導(dǎo)致理論模型計(jì)算結(jié)果偏大的原因之一。因此，對(duì)于孔隙介質(zhì)滲透注漿來(lái)說(shuō)，有必要考慮滲流系數(shù)和注漿時(shí)間、擴(kuò)散距離的關(guān)系?，F(xiàn)基于達(dá)西定律，根據(jù)滲流量和孔隙體積的等量關(guān)系，建立一個(gè)可能存在的一維滲透理論計(jì)算模型：

由式(19)可以看出：若已知函數(shù)f(t)和f(r1)的表達(dá)式，則可進(jìn)行求解，而這2個(gè)表達(dá)式只能通過(guò)大量室內(nèi)試驗(yàn)分析得到。結(jié)合式(15)和式(16)，獲取k(r1,t)等價(jià)于獲取K(r1,t)和n(r1,t)，即

另外，注漿口近端水灰比小，滲流系數(shù)小，它對(duì)漿液滲透起著關(guān)鍵性作用，特別是決定著難以注入時(shí)間，現(xiàn)聯(lián)合式(1)，(2)和(16)，可以得到考慮滲濾效應(yīng)的漿液可注性判定計(jì)算式，如下式所示:

由于分析的是注漿口近端的影響，故不考慮擴(kuò)散距離的影響。通過(guò)式(21)即可計(jì)算得到漿液的難以注入時(shí)間。

6 結(jié)論

1)當(dāng)孔隙率、水灰比和注漿壓力一定時(shí)，漿液擴(kuò)散距離隨時(shí)間不斷增加，基本呈對(duì)數(shù)函數(shù)關(guān)系。隨著時(shí)間的變化，漿液滲流量和密度不斷減小，過(guò)濾作用存在明顯的時(shí)間效應(yīng)。

2)有效擴(kuò)散距離的判定指標(biāo)分別是滲流系數(shù)和抗壓強(qiáng)度。隨著擴(kuò)散距離的增大，漿液的水灰比不斷增加，基本呈線性趨勢(shì)，過(guò)濾作用存在明顯的空間效應(yīng)。建議進(jìn)行漿液水灰比“動(dòng)態(tài)設(shè)計(jì)”和“材料復(fù)合型”分步注漿，設(shè)計(jì)水灰比可適當(dāng)提高0.1～0.2，不僅便于注漿，同時(shí)節(jié)省材料。

3)滲濾效應(yīng)具有明顯的時(shí)空效應(yīng)，不僅與滲流時(shí)間有關(guān)，也與擴(kuò)散距離有關(guān)。在垂直于滲透方向上，滲流系數(shù)隨時(shí)間不斷減??；在平行于滲透方向上，水灰比隨擴(kuò)散距離逐漸增大。距離注漿口較近處的水灰比小于初始水灰比，造成近端水灰比小滲流系數(shù)小、遠(yuǎn)端水灰比大滲流系數(shù)大的矛盾現(xiàn)象。注漿口一定距離內(nèi)的滲濾效應(yīng)更為明顯，對(duì)漿液滲透起著關(guān)鍵性作用，特別是決定著難以注入時(shí)間。因此，滲濾效應(yīng)不僅影響注漿效果，也會(huì)導(dǎo)致后期注漿困難，不利于注漿工程的順利實(shí)施。水泥漿液滲透注漿工程中要考慮滲濾效應(yīng)的影響，特別是注漿孔間排距的設(shè)計(jì)要參照有效擴(kuò)散距離。

4)有效擴(kuò)散距離與孔隙率、水灰比、注漿壓力和注漿時(shí)間這4個(gè)影響因素的函數(shù)關(guān)系符合冪函數(shù)數(shù)學(xué)模型。為了使得計(jì)算結(jié)果整體上更接近或小于實(shí)際值，建議賦予1個(gè)0.77～0.86的折減系數(shù)。影響因素敏感性顯著程度從大到小依次為孔隙率、水灰比、注漿壓力和注漿時(shí)間。相對(duì)真實(shí)擴(kuò)散距離和有效擴(kuò)散距離，理論模型計(jì)算結(jié)果分別偏小和偏大，基于試驗(yàn)的有效擴(kuò)散距離計(jì)算結(jié)果比較合理，可為注漿工程設(shè)計(jì)提供參考。

5)考慮注漿時(shí)間和擴(kuò)散距離這2個(gè)變量的滲流系數(shù)計(jì)算模型可能更適用于滲濾效應(yīng)的理論計(jì)算。