王東亮，郝兵元，梁曉敏

（太原理工大學(xué)礦業(yè)工程學(xué)院，山西太原，030024）

注漿是巷道圍巖加固和地下工程堵水的常用技術(shù)手段[1]。隨注漿技術(shù)的發(fā)展，漿液材料的來(lái)源也越來(lái)越廣泛，其中水泥材料應(yīng)用極為普遍[2]。在進(jìn)行裂隙注漿時(shí)，漿液在裂隙內(nèi)的擴(kuò)散規(guī)律（特別是壓力場(chǎng)的變化情況）是注漿效果的重要影響因素。

目前，在水泥漿液的流型與擴(kuò)散規(guī)律方面，阮文軍等[3-4]通過(guò)實(shí)驗(yàn)研究分析了漿液的流變性和可注性，并通過(guò)理論分析與計(jì)算機(jī)編程建立了賓漢姆流體在裂隙內(nèi)的擴(kuò)散模型。在研究裂隙注漿時(shí)，劉人太等[5-6]探究了C-S 漿液和GT-1 漿液在裂隙中流動(dòng)的漿液擴(kuò)散形態(tài)及注漿壓力場(chǎng)變化規(guī)律，但并未說(shuō)明這2 種漿液的流型；魏久傳等[7]根據(jù)步進(jìn)式算法，分別探究了C-S漿液在恒速下及硅溶膠漿液在恒壓下的擴(kuò)散規(guī)律，但2種漿液的控制條件不同，難以進(jìn)行對(duì)比。周子龍等[8]將漿液視為冪律流體，推導(dǎo)出了漿液壓降及漿液擴(kuò)散的表達(dá)式；BAKER等[9-11]將漿液視為牛頓流體，建立了裂隙注漿的漿液擴(kuò)散模型；劉濱等[12-13]將漿液視為牛頓流體，分析了漿液黏度、裂隙開(kāi)度等對(duì)漿液擴(kuò)散距離及漿液壓力場(chǎng)的影響；李術(shù)才等[14]將漿液視為賓漢流體，建立了基于漿-巖耦合效應(yīng)的漿液擴(kuò)散方程；楊志全等[15-16]根據(jù)賓漢姆流體的本構(gòu)方程，推導(dǎo)出了球及柱型漿液擴(kuò)散方程，并通過(guò)物理實(shí)驗(yàn)對(duì)方程進(jìn)行了驗(yàn)證。

以上研究均將漿液看作固定流型的流體，實(shí)際中注漿漿液由于水灰比等參數(shù)的不同，會(huì)有不同的流型。在推導(dǎo)漿液擴(kuò)散方程時(shí)，以往研究多是根據(jù)N-S 方程，將注漿口壓力看作常數(shù)進(jìn)行推導(dǎo)，實(shí)際上，N-S方程中包含速度和壓力，而注漿時(shí)可采用恒速注漿或恒壓注漿，當(dāng)采用恒速注漿時(shí)，注漿口壓力時(shí)刻變化，因此，將漿液壓力作為研究對(duì)象時(shí)，其表達(dá)式中存在注漿口壓力這個(gè)變量，且研究中在驗(yàn)證擴(kuò)散方程時(shí)，實(shí)驗(yàn)條件難以與理論條件保持完全一致，這使理論方程的驗(yàn)證存在較大困難。

為解決以上問(wèn)題，本文作者將水泥漿液視為牛頓流體、賓漢姆流體和冪律流體3種流型，根據(jù)不同流體的本構(gòu)方程及運(yùn)動(dòng)方程，基于一些假設(shè)，推導(dǎo)出3種流體的擴(kuò)散方程，用漿液壓力損失作為分析漿液擴(kuò)散情況的標(biāo)準(zhǔn)，避免因表達(dá)式中存在注漿口壓力等變量造成的漿液壓力求解的不便，并通過(guò)數(shù)值模擬對(duì)漿液擴(kuò)散方程進(jìn)行對(duì)比驗(yàn)證，分析裂隙注漿過(guò)程中漿液壓力場(chǎng)的變化規(guī)律。

1 理論模型

1.1 基本假設(shè)

1）漿液視為各向同性且不可壓縮的均質(zhì)流體，且不考慮注漿過(guò)程中漿液流型的變化。

2）漿液在裂隙中的流動(dòng)為層流，且符合連續(xù)方程。

3）不考慮重力及靜水壓力的影響。

4）裂隙為單一水平裂隙，且符合無(wú)滑移邊界條件。

5）不考慮流固耦合作用，即忽略注漿過(guò)程中裂隙的變形。

1.2 漿液擴(kuò)散計(jì)算模型

根據(jù)基本假設(shè)4），假定裂隙為單一水平裂隙，即裂隙面是平行的且與水平方向夾角為0°。根據(jù)基本假設(shè)1），漿液是各向同性的，因此，為方便計(jì)算，可對(duì)漿液沿水平方向x軸的流動(dòng)進(jìn)行研究[17]，計(jì)算模型如圖1所示。

圖1 漿液擴(kuò)散計(jì)算模型Fig.1 Calculation model of grout diffusion

1.3 漿液流型

1.3.1 流型分類(lèi)

在研究漿液的流型時(shí)，大多數(shù)學(xué)者根據(jù)流體的流變曲線(xiàn)與本構(gòu)方程對(duì)漿液流型進(jìn)行分類(lèi)[18-19]。孫小康[20]認(rèn)為，普硅425 水泥漿在其水灰比W/C≥0.7 時(shí)為賓漢姆流體，當(dāng)水灰比W/C≤0.6 時(shí)為冪律流體。劉人太[21]認(rèn)為，水泥漿液在其水灰比較大時(shí)可視為牛頓流體，黏土水泥漿液與較大黏度的化學(xué)漿液可視為賓漢姆流體。張凱文[22]根據(jù)注漿漿液的流變曲線(xiàn)對(duì)漿液進(jìn)行流型分類(lèi)，如圖2所示。

圖2 漿液流體的流變曲線(xiàn)Fig.2 Curves of grout fluid rheological

阮文軍[4]對(duì)各種常用的注漿漿液進(jìn)行研究，并對(duì)漿液流型進(jìn)行了分類(lèi)，根據(jù)水灰比的不同，水泥漿液可分成3類(lèi)流型：冪律流體（0.5≤W/C≤0.7）、賓漢姆流體（0.8≤W/C≤1.0）和牛頓流體（W/C≥2）。

本文主要研究水泥漿液在裂隙中的擴(kuò)散，因此根據(jù)阮文軍[4]的研究，著重分析牛頓流體、賓漢姆流體和冪律流體這3種流體的擴(kuò)散規(guī)律。

1.3.2 本構(gòu)方程

牛頓流體的本構(gòu)方程為

式中：τ為流體剪切應(yīng)力；μ為流體黏度；γ為剪切速率。

賓漢姆流體的本構(gòu)方程為

式中：τ0為屈服應(yīng)力。

冪律流體的本構(gòu)方程為

式中：K為稠度系數(shù)；n為流變系數(shù)。

2 裂隙注漿漿液擴(kuò)散方程

2.1 牛頓流體擴(kuò)散方程

參照單裂隙立方定律[23-25]的推導(dǎo)方法，現(xiàn)推導(dǎo)牛頓流體的擴(kuò)散方程。

忽略漿液的壓縮性，漿液在單一裂隙內(nèi)的流動(dòng)滿(mǎn)足N-S方程[26]：

式中：ρ為漿液流體的密度；u為流體流速矢量；t為流動(dòng)時(shí)間；?為散度算子；P為漿液壓力；I為流體單位張量；F為單位體積流體所受的外力。

當(dāng)牛頓流體進(jìn)行穩(wěn)定層流時(shí)[20]，式（4）可改寫(xiě)為：

式中：u，v和w分別為流體流速沿x，y和z方向的分量；gx，gy和gz分別為體積力沿x，y和z方向的分量。

由于流體在裂隙中的流動(dòng)為穩(wěn)定層流，且本文取x軸方向?yàn)榱黧w流動(dòng)方向，因此流體僅有x軸方向的速度分量，即v=w=0。由基本假設(shè)2）可知，流體流動(dòng)滿(mǎn)足連續(xù)方程：

對(duì)式（7）進(jìn)行重積分得

式中：C1和C2為常數(shù)。

由基本假設(shè)4）可知，裂隙邊界為無(wú)滑移邊界，即在裂隙表面處流體流速為0，因此，當(dāng)y=-b/2時(shí)，u=0；當(dāng)y=b/2時(shí)，u=0，代入式（8）得

則在裂隙內(nèi)流體流動(dòng)的單位流量為

式中：q為流體的單位流量；x為流體在t時(shí)刻的擴(kuò)散半徑。

式（12）即為單裂隙立方定律[23-25]的變形形式。

整理式（12）得

將式（13）進(jìn)行積分得

式中：C3為常數(shù)。

由于在x=rc處，P=Pc，將此初始條件代入式（14）可得

式中：Pc為注漿孔口處的注漿壓力；rc為注漿孔半徑。

由于漿液壓力在流動(dòng)過(guò)程中會(huì)有損失，根據(jù)式（15）可以得到漿液壓力損失的表達(dá)式：

式中：ΔP為漿液在流動(dòng)過(guò)程中的漿液壓力損失。

式（16）即為牛頓流體的漿液擴(kuò)散方程。

2.2 賓漢姆流體擴(kuò)散方程

參照上述牛頓流體擴(kuò)散方程的推導(dǎo)方法，結(jié)合賓漢姆流體的本構(gòu)方程，現(xiàn)推導(dǎo)賓漢姆流體的擴(kuò)散方程。

根據(jù)張凱文[22]的研究，漿液在裂隙內(nèi)的擴(kuò)散滿(mǎn)足質(zhì)量守恒定律，由圖1可得

式中：dL為流體微元段沿x方向的長(zhǎng)度；為流體微元沿x方向的壓力變化量。

根據(jù)式（17）可知，剪切應(yīng)力τ應(yīng)滿(mǎn)足：

賓漢姆流體在裂隙內(nèi)流動(dòng)時(shí)，其內(nèi)部存在一個(gè)剪切應(yīng)力為0的區(qū)域，在這個(gè)區(qū)域中，流體顆粒間無(wú)相對(duì)位移，此區(qū)域成為賓漢姆流體的流核[27]。假設(shè)流核高度為h0，則流體剪切應(yīng)力τ的分布為

圖3 賓漢姆流體剪切應(yīng)力分布圖Fig.3 Shear stress distribution of Bingham fluid

在流核外，有

整理式（20）得

對(duì)式（21）進(jìn)行積分得

式中：C4為常數(shù)。

由式（4）可知，裂隙邊界為無(wú)滑移邊界，將邊界條件y=b/2，v=0代入式（22），得流核外的速度v1表達(dá)式為

在流核內(nèi)，流體速度為定值，與y無(wú)關(guān)，則裂隙內(nèi)流體的流速分布為

由于速度的對(duì)稱(chēng)性，流體在裂隙內(nèi)的流速沿中心線(xiàn)上下對(duì)稱(chēng)，則裂隙內(nèi)流體的平均流速為：

將τ0=代入式（26）得

由于賓漢姆流體的流核區(qū)域很小[27]，即h0遠(yuǎn)小于b，所以式（27）中h30/6b趨近于0，因此式（27）可簡(jiǎn)化為

則在裂隙內(nèi)流體流動(dòng)的單位流量為

將τ0=代入式（29）得

對(duì)式（30）積分得

式中：C5為常數(shù)。

由于在x=rc處，P=Pc，將此初始條件代入式（31）可得漿液壓力的表達(dá)式：

則漿液壓力損失的表達(dá)式為

由于圖1中剪切應(yīng)力方向與圖3中相反，屈服剪切應(yīng)力為負(fù)值，因此，式（33）可改寫(xiě)為

式（34）即為賓漢姆流體的漿液擴(kuò)散方程。

2.3 冪律流體擴(kuò)散方程

根據(jù)王東亮等[28]的研究，當(dāng)裂隙開(kāi)度為b時(shí)，冪律流體在裂隙內(nèi)擴(kuò)散時(shí)的漿液壓力表達(dá)式為

則漿液壓力損失的表達(dá)式為

式（36）即為冪律流體的漿液擴(kuò)散方程。

3 裂隙注漿數(shù)值模擬

3.1 牛頓流體擴(kuò)散數(shù)值模擬

3.1.1 模型建立

由式（16）可知，牛頓流體漿液壓力損失與流量q、黏度μ呈正比，與裂隙開(kāi)度b的立方呈反比，基于單一變量原則，建立如表1所示的工況對(duì)漿液擴(kuò)散規(guī)律進(jìn)行數(shù)值模擬研究。

表1 牛頓流體工況設(shè)計(jì)表Table 1 Working condition design table of Newtonian fluid

利用數(shù)值模擬軟件COMSOL Multiphysics的層流模塊，建立單一水平裂隙模型。模型長(zhǎng)×寬×高為20 m×20 m×20 m，裂隙寬度依照工況進(jìn)行設(shè)計(jì)，注漿孔的半徑為2.5 cm，漿液密度設(shè)定為1 600 kg/m3。在層流入口設(shè)置漿液流量，在層流物理場(chǎng)流體屬性中設(shè)置黏度，根據(jù)工況設(shè)計(jì)其他參數(shù)。根據(jù)基本假設(shè)4），裂隙表面的邊界條件為無(wú)滑移。其他邊界條件如下：模型上下邊界為固定約束，注漿孔口為定流速。

3.1.2 裂隙開(kāi)度對(duì)漿液擴(kuò)散的影響

選取工況1～3進(jìn)行研究，模型參數(shù)根據(jù)工況設(shè)計(jì)，分析漿液壓力與裂隙開(kāi)度的關(guān)系。圖4所示為漿液壓力在不同時(shí)間、不同裂隙開(kāi)度下的分布情況，將理論計(jì)算值與模擬結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，可得注漿2 min 時(shí)漿液壓力損失與擴(kuò)散半徑的關(guān)系如圖5所示。由圖4和圖5可知：

圖4 不同時(shí)間不同裂隙開(kāi)度下漿液壓力分布Fig.4 Slurry pressure distributions with different crack openings at different time

圖5 不同裂隙開(kāi)度下漿液壓力損失與擴(kuò)散半徑關(guān)系Fig.5 Relationship between slurry pressure loss and diffusion radius at different crack openings

1）在相同時(shí)刻，漿液壓力在注漿孔口處最大，隨擴(kuò)散半徑增大而逐漸減??；壓力等值線(xiàn)在注漿孔附近最密集，隨擴(kuò)散半徑增大而逐漸變得稀疏，說(shuō)明漿液壓力在孔口處衰減最嚴(yán)重，其原因可能是漿液從注漿孔流入到裂隙中，可流動(dòng)空間突然增大，導(dǎo)致漿液壓力瞬間釋放。

2）在同一位置處，漿液壓力隨時(shí)間延長(zhǎng)而增大，且漿液壓力是關(guān)于注漿孔對(duì)稱(chēng)分布的。

3）在相同時(shí)刻，當(dāng)裂隙開(kāi)度增加時(shí)，漿液擴(kuò)散半徑減??；在漿液擴(kuò)散范圍內(nèi)的相同位置處，當(dāng)裂隙開(kāi)度增加時(shí)，漿液壓力減小。

4）漿液壓力損失與擴(kuò)散半徑呈正相關(guān)，隨擴(kuò)散距離增加而增大，且在同一位置處，壓力損失與裂隙開(kāi)度負(fù)相關(guān)，隨裂隙開(kāi)度增大而減小，這與式（16）表達(dá)的變化關(guān)系一致。

5）模擬中漿液壓力損失隨擴(kuò)散距離的變化趨勢(shì)與計(jì)算結(jié)果基本一致。在同一位置處，壓力損失計(jì)算值比模擬值略小，且在注漿孔口處兩者差值較小，隨擴(kuò)散距離增大而逐漸增大，但差值都在可接受范圍內(nèi)，可能是因?yàn)槔碚撚?jì)算中未考慮裂隙表面的摩擦性，即未考慮裂隙壁對(duì)漿液流動(dòng)的阻力造成的壓力損失；且計(jì)算中未考慮漿液流動(dòng)的慣性，即認(rèn)為漿液完全是在漿液壓力的驅(qū)動(dòng)下流動(dòng)。

3.1.3 漿液流速對(duì)漿液擴(kuò)散的影響

選取工況4，2 和5 進(jìn)行研究，分析漿液壓力與漿液流速的關(guān)系。圖6所示為漿液壓力在不同時(shí)間不同漿液流速下的分布情況，2 min時(shí)漿液壓力損失與擴(kuò)散半徑的關(guān)系如圖7所示。由圖6和圖7可知：

圖6 不同時(shí)間不同漿液流速下漿液壓力分布Fig.6 Slurry pressure distributions with different slurry flow rates at different time

1）在相同時(shí)刻，漿液壓力在注漿孔口處最大，隨擴(kuò)散半徑增大而逐漸減?。粔毫Φ戎稻€(xiàn)在注漿孔附近最密集，隨擴(kuò)散半徑增大而逐漸變得稀疏，說(shuō)明漿液壓力在孔口處衰減最嚴(yán)重，其原因可能是漿液從注漿孔流入到裂隙中，可流動(dòng)空間突然增大，導(dǎo)致漿液壓力瞬間釋放。

2）在同一位置處，漿液壓力隨時(shí)間延長(zhǎng)而增大，且漿液壓力是關(guān)于注漿孔對(duì)稱(chēng)分布的。

3）在相同時(shí)刻，當(dāng)漿液流速增加時(shí)，漿液擴(kuò)散半徑增大；在漿液擴(kuò)散范圍內(nèi)的相同位置處，當(dāng)漿液流速增加時(shí)，漿液壓力增大。

4）漿液壓力損失隨擴(kuò)散距離增加而增大，且在同一位置處，壓力損失與漿液流速呈正相關(guān)，隨漿液流速增大而增大，這與式（16）表達(dá)的變化關(guān)系一致。

5）模擬中漿液壓力損失隨擴(kuò)散距離的變化趨勢(shì)與計(jì)算結(jié)果基本一致。在同一位置處，壓力損失計(jì)算值比模擬值略小，且在注漿孔口處兩者差值較小，隨擴(kuò)散距離增大而逐漸增大，但差值都在可接受范圍內(nèi)，可能是因?yàn)槔碚撚?jì)算中未考慮裂隙表面的摩擦性，即未考慮裂隙壁對(duì)漿液流動(dòng)的阻力造成的壓力損失；且計(jì)算中未考慮漿液流動(dòng)的慣性，即認(rèn)為漿液完全是在漿液壓力的驅(qū)動(dòng)下流動(dòng)。

3.1.4 漿液黏度對(duì)漿液擴(kuò)散的影響

根據(jù)不同時(shí)間、不同注漿參數(shù)下漿液壓力分布圖，都可以得到相同的結(jié)論。選取工況6，2和7進(jìn)行研究，漿液壓力損失與擴(kuò)散半徑的關(guān)系如圖8所示。由圖8可知：

1）漿液壓力損失隨擴(kuò)散距離增加而增大，且在同一位置處，壓力損失與漿液黏度呈正相關(guān)，隨漿液黏度增大而增大，這與式（16）表達(dá)的變化關(guān)系一致。

2）對(duì)比圖7和圖8，發(fā)現(xiàn)2 個(gè)圖中曲線(xiàn)基本一致。根據(jù)式（16）可知，壓力損失與漿液流速q和漿液黏度μ的乘積呈正比。工況2作為基本工況，工況4和工況5只改變了漿液流速，而工況6和工況7只改變了漿液黏度，但工況4 中q與工況2 中μ的乘積和工況6 中μ與工況2 中q的乘積相等，即q4μ2=μ6q2，同理，q5μ2=μ7q2，因此，圖7和圖8中曲線(xiàn)應(yīng)基本一致，這與式（16）的表達(dá)式吻合。

圖7 不同漿液流速下漿液壓力損失與擴(kuò)散半徑關(guān)系Fig.7 Relationships between slurry pressure loss and diffusion radius with different slurry velocities

圖8 不同漿液黏度下漿液壓力損失與擴(kuò)散半徑關(guān)系Fig.8 Relationships between slurry pressure loss and diffusion radius with different slurry viscosities

3）模擬中漿液壓力損失隨擴(kuò)散距離的變化趨勢(shì)與計(jì)算結(jié)果基本一致。在同一位置處，壓力損失計(jì)算值比模擬值略小，且在注漿孔口處兩者差值較小，隨擴(kuò)散距離增大而逐漸增大，但差值都在可接受范圍內(nèi)，可能是因?yàn)槔碚撚?jì)算中未考慮裂隙表面的摩擦性，即未考慮裂隙壁對(duì)漿液流動(dòng)的阻力造成的壓力損失；且計(jì)算中未考慮漿液流動(dòng)的慣性，即認(rèn)為漿液完全是在漿液壓力的驅(qū)動(dòng)下流動(dòng)。

3.2 賓漢姆流體擴(kuò)散數(shù)值模擬

3.2.1 工況設(shè)計(jì)

由式（16）和式（34）可知，賓漢姆流體的漿液壓力損失比牛頓流體多了一項(xiàng)關(guān)于屈服應(yīng)力τ0的函數(shù)，因上述研究已分析過(guò)其他參數(shù)對(duì)漿液擴(kuò)散的影響，因此這里只分析屈服應(yīng)力對(duì)漿液擴(kuò)散的影響。屈服應(yīng)力在層流物理場(chǎng)流體屬性中設(shè)置，取值如下表2所示，其余參數(shù)的取值根據(jù)上述工況2設(shè)置。

表2 賓漢姆流體工況設(shè)計(jì)表Table 2 Working condition design table of Bingham fluid

3.2.2 結(jié)果分析

漿液壓力損失與擴(kuò)散半徑的關(guān)系如圖9所示。由圖9可知：

圖9 不同屈服應(yīng)力下漿液壓力損失與擴(kuò)散半徑關(guān)系Fig.9 Relationships between slurry pressure loss and diffusion radius with different yield stresses

1）漿液壓力損失隨擴(kuò)散距離增加而增大，且在同一位置處，壓力損失與屈服應(yīng)力呈正相關(guān)，隨屈服應(yīng)力增大而增大，這與式（34）表達(dá)的變化關(guān)系是一致的。

2）模擬中漿液壓力損失隨擴(kuò)散距離的變化趨勢(shì)與計(jì)算結(jié)果基本一致。在同一位置處，壓力損失計(jì)算值比模擬值略小，且在注漿孔口處兩者差值較小，隨擴(kuò)散距離增大而逐漸增大，但差值都在可接受范圍內(nèi)，可能是因?yàn)槔碚撚?jì)算中未考慮裂隙表面的摩擦性，即未考慮裂隙壁對(duì)漿液流動(dòng)的阻力造成的壓力損失；且計(jì)算中未考慮漿液流動(dòng)的慣性，即認(rèn)為漿液完全是在漿液壓力的驅(qū)動(dòng)下流動(dòng)。

3.3 冪律流體擴(kuò)散數(shù)值模擬

3.3.1 工況設(shè)計(jì)

根據(jù)式（36），漿液壓力損失與流量q、稠度系數(shù)K呈正相關(guān)，與裂隙開(kāi)度b呈負(fù)相關(guān)，因壓力損失為指數(shù)冪形式，流變系數(shù)n為指數(shù)，因此可判斷n對(duì)壓力損失的影響最大。為方便研究，取流變系數(shù)為自變量研究其對(duì)漿液擴(kuò)散的影響。流變系數(shù)在層流物理場(chǎng)流體屬性中設(shè)置，取值如表3所示，取K=0.015 kg/（m·s），其余參數(shù)根據(jù)工況2設(shè)置。

表3 冪律流體工況設(shè)計(jì)表Table 3 Working condition design table of Power law fluid

3.3.2 結(jié)果分析

時(shí)漿液壓力損失與擴(kuò)散半徑的關(guān)系如圖10所示。由圖10可知：

圖10 不同流變系數(shù)下漿液壓力損失與擴(kuò)散半徑關(guān)系Fig.10 Relationships between slurry pressure loss and diffusion radius under different rheological coefficients

1）漿液壓力損失隨擴(kuò)散距離增加而增大，且在同一位置處，壓力損失與漿液流變系數(shù)呈正相關(guān)，隨流變系數(shù)增加而增大，這與式（36）表達(dá)的變化關(guān)系一致。

2）當(dāng)n從0.7增大到0.9時(shí)，漿液壓力損失變化不大；當(dāng)n從0.9增大到1.1時(shí)，漿液壓力損失有較大的增長(zhǎng)。分析原因可能是當(dāng)n＞1時(shí)，漿液表現(xiàn)為剪切稀化，當(dāng)剪切速度增大時(shí)，漿液黏性增大，漿液壓力減小，壓力損失增大。

3）模擬中漿液壓力損失隨擴(kuò)散距離的變化趨勢(shì)與計(jì)算結(jié)果基本一致。在同一位置處，壓力損失計(jì)算值比模擬值略小，且在注漿孔口處兩者差值較小，隨擴(kuò)散距離增大而逐漸增大，但差值都在可接受范圍內(nèi)，可能是因?yàn)槔碚撚?jì)算中未考慮裂隙表面的摩擦性，即未考慮裂隙壁對(duì)漿液流動(dòng)的阻力造成的壓力損失；且計(jì)算中未考慮漿液流動(dòng)的慣性，即認(rèn)為漿液完全是在漿液壓力的驅(qū)動(dòng)下流動(dòng)。

4 工程借鑒

根據(jù)以上研究，為減少實(shí)際裂隙注漿工程中漿液壓力的損失，增大漿液的擴(kuò)散范圍，確保較好的注漿加固效果，提出以下建議：

1）當(dāng)漿液水灰比較大（W/C≥0.8），且漿液流量、漿液黏度、漿液屈服應(yīng)力越大、裂隙開(kāi)度越小時(shí)，漿液壓力損失就越大，因此，在注漿時(shí)可適當(dāng)?shù)販p小注漿速率，并通過(guò)添加外加劑等方式適當(dāng)減小漿液黏度和漿液屈服應(yīng)力。

2）當(dāng)漿液水灰比較小（W/C≤0.7），且漿液流量、漿液稠度系數(shù)、漿液流變系數(shù)越大，裂隙開(kāi)度越小時(shí)，漿液壓力損失就越大，因此，在注漿時(shí)可適當(dāng)?shù)販p小注漿速率，并通過(guò)添加外加劑等方式適當(dāng)減小漿液稠度系數(shù)和漿液流變系數(shù)。

3）當(dāng)裂隙開(kāi)度較小時(shí)，應(yīng)合理地控制以上參數(shù)。

5 結(jié)論

1）將水泥漿液分別視為牛頓流體、賓漢姆流體和冪律流體這3類(lèi)流型的流體，并基于不同流體的本構(gòu)方程與運(yùn)動(dòng)方程，用漿液壓力損失作為分析漿液擴(kuò)散情況的標(biāo)準(zhǔn)，推導(dǎo)出不同流型漿液的擴(kuò)散方程。

2）牛頓流體漿液壓力損失與流量q、黏度μ呈正比，與裂隙開(kāi)度b的立方呈反比；賓漢姆流體漿液壓力損失與流量q、黏度μ、屈服應(yīng)力τ0呈正相關(guān)，與裂隙開(kāi)度b呈負(fù)相關(guān)；冪律流體的漿液壓力損失與流量q、稠度系數(shù)K、流變系數(shù)n呈正相關(guān)，與裂隙開(kāi)度b呈負(fù)相關(guān)。

3）運(yùn)用數(shù)值模擬軟件，建立單一裂隙注漿模型，并通過(guò)定義不同流體，對(duì)不同流型漿液在裂隙中的擴(kuò)散進(jìn)行模擬研究。基于單一變量原則，建立不同工況，分析漿液壓力與注漿參數(shù)的相關(guān)關(guān)系。

4）數(shù)值模擬和理論計(jì)算結(jié)果顯示壓力損失隨漿液擴(kuò)散距離的變化趨勢(shì)基本一致。表明本文建立的漿液擴(kuò)散方程和數(shù)值模擬模型能夠很好地表述不同流型漿液在裂隙中擴(kuò)散時(shí)漿液壓力的分布及變化規(guī)律。

5）在實(shí)際注漿時(shí)，為減少漿液壓力的損失，增大漿液的擴(kuò)散范圍，可適當(dāng)減小注漿速率，并添加一定的外加劑，以便獲得較好的注漿加固效果。