胡文兵

組合圖形是相對(duì)于正方形、長(zhǎng)方形、三角形等基本圖形來(lái)說(shuō)比較復(fù)雜的平面幾何圖形。學(xué)習(xí)這些圖形的面積計(jì)算，是基于面積概念（即“物體所占平面圖形的大小”）的掌握，通過(guò)把組合圖形分或補(bǔ)成一個(gè)或幾個(gè)基本圖形后進(jìn)行的。因此，本課的學(xué)習(xí)對(duì)學(xué)生進(jìn)一步理解什么是面積及提高面積的計(jì)算能力具有很好的鞏固和促進(jìn)作用。要想更好地掌握這部分內(nèi)容，首先，要弄清小學(xué)數(shù)學(xué)里的組合圖形的概念。小學(xué)數(shù)學(xué)里的組合圖形通常是指一個(gè)或幾個(gè)基本圖形拼合而成的平面幾何圖形。它是在完成了基本圖形（即長(zhǎng)方形、正方形、平行四邊形、三角形、梯形等圖形）的面積教學(xué)后學(xué)習(xí)的內(nèi)容。在掌握基本圖形的面積計(jì)算后教學(xué)這部分內(nèi)容，有兩點(diǎn)考量：一是基于學(xué)生在生活中的認(rèn)識(shí)。在生活中，學(xué)生經(jīng)常會(huì)見到這類圖形，有時(shí)也要解決這些圖形的面積問題，這時(shí)學(xué)習(xí)有助于學(xué)生掌握解決問題的方法及技巧；二是進(jìn)一步鞏固基本圖形的面積計(jì)算方法。要計(jì)算組合圖形的面積，要么通過(guò)添補(bǔ)法把組合圖形轉(zhuǎn)化成幾個(gè)基本圖形，要么通過(guò)分割法把組合圖形分成幾個(gè)基本圖形，已學(xué)過(guò)的基本圖形的面積計(jì)算是求組合圖形面積的知識(shí)基礎(chǔ)，同時(shí)又能在計(jì)算組合圖形面積時(shí)得到鞏固。其次，要引導(dǎo)學(xué)生在操作實(shí)踐中經(jīng)歷知識(shí)的抽象過(guò)程。本課的教學(xué)是從簡(jiǎn)單分類開始的。學(xué)生學(xué)會(huì)分類對(duì)于他們今后學(xué)習(xí)推理及內(nèi)化數(shù)學(xué)概念具有非常重要的作用。眾所周知，數(shù)學(xué)學(xué)科是一門抽象性很強(qiáng)的學(xué)科。數(shù)學(xué)抽象的結(jié)果來(lái)自知識(shí)抽象的過(guò)程，有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不能只注重抽象結(jié)果，更要讓學(xué)生經(jīng)歷抽象的過(guò)程。

一、復(fù)習(xí)舊知，引入新課

1.出示如圖1 所示的一組圖形。

（圖1）

（1）小組討論：這組圖形如果讓你來(lái)分一分，可以怎么分？為什么？

（2）小組匯報(bào)：

生1：我們根據(jù)圖形的邊數(shù)，把①③④⑤號(hào)圖形分為一類，②號(hào)圖形分為一類，⑥號(hào)圖形分為一類。①③④⑤號(hào)圖形是四條邊，②號(hào)圖形是五條邊，⑥號(hào)圖形是三條邊。

師：不錯(cuò)！還有不同的分法嗎？

生2：我們把①③④⑤⑥號(hào)圖形分為一類，②號(hào)圖形分為一類。第一類是很簡(jiǎn)單的圖形，第二類圖形稍復(fù)雜些。

師：在數(shù)學(xué)上，第一類簡(jiǎn)單的圖形叫“基本圖形”，第二類稍復(fù)雜的圖形叫“組合圖形”（板書課題）。

2.復(fù)習(xí)基本圖形的面積計(jì)算公式：我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)基本圖形的面積計(jì)算，是怎么算的？你能說(shuō)一說(shuō)嗎？

3.揭示課題：組合圖形的面積如何計(jì)算呢？這節(jié)課我們就來(lái)一起探討。（板書：面積）

上述教學(xué)片段，通過(guò)讓學(xué)生將一組圖形進(jìn)行分類，使他們直觀地感知組合圖形和基本圖形的不同?；緢D形的面積計(jì)算直接利用公式即可，組合圖形的面積計(jì)算則不能，以舊知復(fù)習(xí)引入課題水到渠成。

二、探究新知，理清思路

（圖2）

出示例10：華豐小學(xué)校園里有一塊草坪（如圖2），它的面積是多少平方米？

1.方法初探：你準(zhǔn)備怎樣算？討論后匯報(bào)。

生1：可以把這個(gè)圖形分成兩個(gè)圖形。

師：你的策略是分一分（板書：分割法），那分到的兩個(gè)圖形我們叫什么圖形？

生1：基本圖形。

師：如何求面積？

生1：把分到的兩個(gè)基本圖形的面積分別求出來(lái)，相加就得到組合圖形的面積。

師：還有不同的想法嗎？

生2：還可以把左邊缺的一塊補(bǔ)上，原來(lái)的組合圖形就成了一個(gè)長(zhǎng)方形，用長(zhǎng)方形面積減去補(bǔ)的梯形面積就得到組合圖形的面積。

師：這個(gè)想法很好！我們把剛剛那個(gè)方法叫分割法，那這個(gè)方法叫什么呢？

生2：添補(bǔ)法。（板書）

2.方法深探：根據(jù)大家的想法，這個(gè)組合圖形能怎樣分割，又能怎樣添補(bǔ)呢？

（1）單獨(dú)分一分或補(bǔ)一補(bǔ)。

（2）小組討論：在小組內(nèi)與同學(xué)交流。

（3）交流匯報(bào)：學(xué)生通過(guò)分割或添補(bǔ)得到圖形。（根據(jù)不同方法相機(jī)板書，形成如圖3 所示的6 個(gè)圖形）

（圖3）

在學(xué)生初步知道組合圖形的面積不能直接計(jì)算后，教師引導(dǎo)他們進(jìn)行兩個(gè)思維層次的探究。在學(xué)生初步了解計(jì)算組合圖形面積的兩種方法——分割法和添補(bǔ)法后，讓他們通過(guò)畫一畫、連一連體驗(yàn)兩種方法的不同。

3.計(jì)算并交流。

（1）計(jì)算。請(qǐng)大家從上述6 個(gè)圖形中選擇一種，利用給出的數(shù)據(jù)來(lái)獨(dú)立計(jì)算一下它們的面積。

（2）匯報(bào)并大組交流：

①號(hào)圖形：10-4=6m，15×6÷2=45m2，（4+10）×12÷2=84m2，84+45=129m2。

②號(hào)圖形：10-4=6m，（12+15）×6÷2=81m2，12×4=48m2，81+48=129m2。

③號(hào)圖形：15-12=3m，10-4=6m，3×6÷2=9m2，12×10=120m2，9+120=129m2。

④號(hào)圖形：沒人回答。

⑤號(hào)圖形：15-12=3m，（4+10）×3÷2=21m2，15×10=150m2，150-21=129m2。

⑥號(hào)圖形：15-12=3m，4×3÷2=6m2，（12+15）×10÷2=135m2，135-6=129m2。

師：④號(hào)圖形怎么沒人回答？

生：④號(hào)圖形分成的是梯形和三角形，根據(jù)給出的數(shù)據(jù)不能求出它們各自的面積，也就不能算出組合圖形的面積。

師：說(shuō)得真好?、芴?hào)圖形雖然可以這樣分割，但求不出它們各自的面積?？梢姡瑢W(xué)們?cè)诶梅指罨蛱硌a(bǔ)的方法計(jì)算組合圖形的面積時(shí)，要注意什么？

生1：在分割組合圖形時(shí)，分到的每個(gè)圖形都要能結(jié)合給出的條件分別求出它們的面積才行。

生2：添補(bǔ)的方法也一樣，要能結(jié)合給出的條件分別求出補(bǔ)成圖形的面積才行。

師：說(shuō)得真不錯(cuò)！給同學(xué)們點(diǎn)贊?、尢?hào)圖形的方法同學(xué)們?cè)诶斫馍峡赡苡悬c(diǎn)困難，因?yàn)檫@種情況下高的畫法在小學(xué)階段不作要求。

（3）小組討論并匯報(bào)：計(jì)算組合圖形的面積時(shí)，這兩種方法有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)？

生1：分割的方法最后是把分到的幾個(gè)基本圖形的面積相加，用的是加法。

生2：添補(bǔ)的方法是從補(bǔ)得的基本圖形中把多余部分的面積減去，用的是減法。

生3：用這兩種方法計(jì)算組合圖形的面積時(shí)，都要先算出分割后或添補(bǔ)成的基本圖形的面積。

師：說(shuō)得真好！

學(xué)生在動(dòng)手分或補(bǔ)之后，可行還是不可行，要通過(guò)能否分別計(jì)算出組合圖形的面積來(lái)檢驗(yàn)。在一環(huán)扣一環(huán)的提問和交流中，學(xué)生的思維不斷碰撞，逐漸體悟出在利用分割法或添補(bǔ)法時(shí)，要以能分別求出分或補(bǔ)得的每個(gè)基本圖形的面積為前提。最后的討論總結(jié)帶領(lǐng)學(xué)生厘清了組合圖形面積計(jì)算的思路。

三、滲透轉(zhuǎn)化，思維鞏固

師：帶著上面的收獲，我們來(lái)求下圖4 中各個(gè)圖形的面積，并在小組內(nèi)交流不同的計(jì)算方法，比較一下，找出你認(rèn)為最好的方法。

（圖4）

小結(jié)：從計(jì)算方法最優(yōu)化或最簡(jiǎn)化的角度來(lái)看，有的組合圖形一看就能確定選擇分割法還是添補(bǔ)法。如一看就知道第一個(gè)圖能用分割法，第三個(gè)圖能用添補(bǔ)法。

通過(guò)練習(xí)鞏固，讓學(xué)生進(jìn)一步明晰計(jì)算組合圖形的面積時(shí)如何選擇分割法和添補(bǔ)法，在實(shí)踐中感悟兩種方法的取舍。

總之，本課通過(guò)讓學(xué)生經(jīng)歷探究知識(shí)的全過(guò)程，使他們既鞏固了簡(jiǎn)單基本圖形的面積計(jì)算方法，又掌握了復(fù)雜組合圖形的面積計(jì)算方法，在一定程度上促進(jìn)了學(xué)生思維能力的提升。