鄧雪梅 王敏 高玲

【摘要】本文通過利用向量值函數(shù)研究三維曲面上點的切平面方程計算以及曲面積分中的計算，呈現(xiàn)了向量值函數(shù)在多元微積分的輔助教學中的重要地位和教育價值.

【關鍵詞】向量值函數(shù);多元函數(shù);切平面方程;曲面積分

一、引 言

“高等數(shù)學”是高等院校經濟類及理工學類各專業(yè)學生必修的一門重要基礎理論課.該課程的開設目的既是傳授相關的數(shù)學理論知識，又要培養(yǎng)學生的抽象概括能力、邏輯思維能力、計算能力、自學能力以及綜合運用所學知識分析問題和解決問題的能力.同其他數(shù)學課程類似，高度的抽象性和嚴密的邏輯性是該課程的重要特點.根據(jù)該課程的特點，結合教學實踐，提出了在“高等數(shù)學”教學中充分利用向量值函數(shù)輔助多元函數(shù)相關知識點的傳授.

二、向量值函數(shù)在多元函數(shù)教學中的應用

教師在教學過程中，要注意梳理教材，在教案設計時，要把握數(shù)學知識的發(fā)展脈絡，注重啟發(fā)學生領悟知識間的關聯(lián)性，盡量降低學生的認知負荷.縱觀“高等數(shù)學”教材和課件，對有些知識點的邏輯關聯(lián)性呈現(xiàn)得不夠.特別是在學生理解、掌握比較吃力的多元函數(shù)微積分學中，向量函數(shù)的微分學沒有得到應有的重視，其應用篇幅較少，其與多元標量值函數(shù)的微分學之間的關聯(lián)較少.但若利用向量值函數(shù)來呈現(xiàn)多元函數(shù)的某些知識點，條理會更清晰明了.

在這種思路的引導下，兩類曲面積分會更容易被學生所理解和掌握.類似地，教師可以向學生傳授對標量函數(shù)和矢量函數(shù)的曲線積分方面的內容.

三、結 論

向量值函數(shù)與空間中圖形的動點所對應的參數(shù)方程組聯(lián)系緊密.用參數(shù)方程組描述空間圖形非常自然，其本質上描述了圖形上動點的軌跡，因而，其數(shù)學直觀性顯而易見.因此，在多元函數(shù)的教學中，教師要善于利用幾何直觀，幫助學生提高自身的邏輯推理能力.

通過“高等數(shù)學”的教與學，教師引導學生，重視該門課程知識的發(fā)展過程，理清知識發(fā)展的主要脈絡，實現(xiàn)對學生數(shù)學素養(yǎng)的提升與邏輯思維能力的培養(yǎng)的宏偉目標.

【參考文獻】

[1]同濟大學數(shù)學系.高等數(shù)學（第七版）（下冊）[M].北京：高等教育出版社，2014.

[2]張明望，沈中環(huán)，等.高等數(shù)學（下冊）[M].北京：科學出版社，2013.