戴偉

摘要：精心設(shè)計(jì)一道題，幫助學(xué)生自我架構(gòu)一類題或一串題，這是一種高效且新穎的數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)方式，這種方式改變了傳統(tǒng)的“例題+練習(xí)”的做法。這種方法的操作原理是：根據(jù)所要復(fù)習(xí)的內(nèi)容，運(yùn)用結(jié)構(gòu)化的思維方法，架設(shè)復(fù)習(xí)課的生長(zhǎng)路徑，開展有目的的探究性活動(dòng)，形成開放的數(shù)學(xué)思維，最終實(shí)現(xiàn)自我架構(gòu)的數(shù)學(xué)能力，進(jìn)而提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)，從根本上提高數(shù)學(xué)課堂的效益。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué);復(fù)習(xí)課;架構(gòu);生長(zhǎng);思維

中圖分類號(hào)：G633.63文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A ????文章編號(hào)：1992-7711（2019）17-127-2

一、精心設(shè)計(jì)，架構(gòu)例題

例題的選擇和設(shè)計(jì)既是架構(gòu)復(fù)習(xí)課堂的前提，也是幫助學(xué)生架構(gòu)知識(shí)的基礎(chǔ)，如果教師能通過(guò)對(duì)所要復(fù)習(xí)的內(nèi)容進(jìn)行深入的思考，再通過(guò)備課組的討論，大部分情況下，我們是可以挑選出更合適的例題的。例如，南京市三十九中的一位老師在江寧百家湖中學(xué)借班上了一節(jié)復(fù)習(xí)課時(shí)，設(shè)計(jì)了如下例題：

已知：如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB。若∠B=30°，你能得到哪些角相等？哪些邊相等？并說(shuō)明理由。

這是一節(jié)單元復(fù)習(xí)課，在分析這節(jié)課之前，我得先介紹一下這個(gè)單元的主要知識(shí)點(diǎn)。《軸對(duì)稱圖形》包含“線段垂直平分線性質(zhì)”、“角平分線性質(zhì)”、“等腰三角形性質(zhì)”（‘等邊對(duì)等角、‘等角對(duì)等邊、‘三線合一）、“等邊三角形的性質(zhì)和判定”、“直角三角形斜邊上的中線是斜邊的一半”（‘直角三角形中30°的對(duì)邊是斜邊的一半）。本例題通過(guò)精心設(shè)計(jì)和有效指導(dǎo)，完全可以幫助學(xué)生將本章內(nèi)容全部復(fù)習(xí)到位，這位老師是這樣操作的。

首先，請(qǐng)同學(xué)們說(shuō)說(shuō)圖中有哪些角相等，哪些邊相等？這個(gè)過(guò)程是知識(shí)架構(gòu)過(guò)程的初期，它促使學(xué)生將所學(xué)的知識(shí)不斷從大腦中提現(xiàn)出來(lái)，此時(shí)學(xué)生的思考是不完善的，這就需要不斷有學(xué)生補(bǔ)充，將知識(shí)完善。

其次，請(qǐng)同學(xué)們說(shuō)說(shuō)每一個(gè)結(jié)論的理由。這是對(duì)知識(shí)理解的中期，對(duì)學(xué)生的要求提高了，這個(gè)過(guò)程不僅解決了結(jié)論的證明，更重要的是提煉出了本章的主要知識(shí)點(diǎn)。例如，求證DC=DE，運(yùn)用的是“角平分上的點(diǎn)到角兩邊距離相等”;求證DA=DB，運(yùn)用的是“線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端距離相等”;求證∠DAB=∠B，運(yùn)用的是“等邊對(duì)等角”;求證∠ADE=∠BDE，運(yùn)用的“等腰三角形三線合一”;求證AB=2AC，運(yùn)用“直角三角形中30°的對(duì)邊是斜邊的一半”。

第三，做到這我們發(fā)現(xiàn)，還有兩個(gè)知識(shí)點(diǎn)沒(méi)有復(fù)習(xí)到，一個(gè)是“等邊三角形的性質(zhì)和判定”，一個(gè)是“直角三角形斜邊上的中線是斜邊的一半”。如何才能將這個(gè)兩個(gè)知識(shí)架構(gòu)進(jìn)去呢？這是教師的智慧，該老師連接了CE，這樣就有了“直角三角形斜邊上的中線是斜邊的一半”，同時(shí)還能證明△ACE是等邊三角形。這個(gè)設(shè)計(jì)真的非常妙，通過(guò)老師的引導(dǎo)，充分調(diào)動(dòng)了學(xué)生思維，將整個(gè)第二章的內(nèi)容一一提煉了出來(lái)。

第四，整個(gè)課堂基本上都是教師引導(dǎo)，學(xué)生參與，學(xué)生的表現(xiàn)非常順利，在課堂的最后10分鐘，老師要求學(xué)生將本章的主要內(nèi)容整理出來(lái)，這個(gè)設(shè)計(jì)讓學(xué)生真正的架構(gòu)起知識(shí)體系，也讓本節(jié)課的復(fù)習(xí)效果提到了最大化，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)思維得到了生長(zhǎng)?！熬脑O(shè)計(jì)，架構(gòu)例題”，從而架構(gòu)起一個(gè)完整的復(fù)習(xí)課、一節(jié)高效的復(fù)習(xí)課，最終幫助學(xué)生架構(gòu)起數(shù)學(xué)思維，讓數(shù)學(xué)生長(zhǎng)。

二、精心研究，架構(gòu)課堂

復(fù)習(xí)課的課堂如何架構(gòu)？高淳區(qū)特級(jí)教師顧香才老師的課堂就比較新穎，這節(jié)復(fù)習(xí)課的設(shè)計(jì)我總結(jié)為：典型例題+思路理解+方法提煉+知識(shí)架構(gòu)。

已知直線及外一點(diǎn)，分別按下列要求寫出畫法，并保留畫圖痕跡.

（1）在圖1中，只用圓規(guī)在直線上畫出兩點(diǎn)，使得點(diǎn)是一個(gè)等腰三角形的三個(gè)頂點(diǎn);（2）在圖2中，只用圓規(guī)在直線外畫出一點(diǎn)，使得點(diǎn)所在直線與直線平行。

這是南京市2007年初中畢業(yè)學(xué)業(yè)考試數(shù)學(xué)最后一題，顧老師對(duì)本題的研究可謂非常透徹，從多個(gè)方面用多個(gè)方法進(jìn)行了分析：“構(gòu)造平行四邊形”、“構(gòu)造全等三角形”、“構(gòu)造圓”、“構(gòu)造垂直”。這一系列思維，一定可以架構(gòu)起一節(jié)好的復(fù)習(xí)課，一定可以幫助學(xué)生架構(gòu)起尺規(guī)作圖的數(shù)學(xué)思維，一定可以培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)不斷生長(zhǎng)。

數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動(dòng)的教學(xué)，復(fù)習(xí)課更是如此。在進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)，主要考慮的因素有：知識(shí)板塊的“網(wǎng)化”，典型例題的“變化”、思維分析的“優(yōu)化”，引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)的“類化”、思想方法的“點(diǎn)化”、重點(diǎn)難點(diǎn)的“強(qiáng)化”，要使復(fù)習(xí)目標(biāo)體現(xiàn)在教學(xué)時(shí)的每一個(gè)環(huán)節(jié)。因此，復(fù)習(xí)課教學(xué)流程設(shè)計(jì)時(shí)，要以問(wèn)題驅(qū)動(dòng)為導(dǎo)向、以能力發(fā)展為宗旨、以學(xué)生活動(dòng)為中心、也就是：知識(shí)結(jié)網(wǎng)——學(xué)生自己完成;解題思路——學(xué)生自己想出;方法提煉——學(xué)生自己總結(jié)。因此，精心研究，架構(gòu)課堂，需要這樣做！

首先，通過(guò)對(duì)課標(biāo)的理解，幫助學(xué)生明白作圖之前先找準(zhǔn)目標(biāo)，理清作圖思路。拿這道題來(lái)說(shuō)，教學(xué)時(shí)應(yīng)該讓學(xué)生思考與平行有關(guān)的知識(shí)點(diǎn)，再進(jìn)行作圖，想不到的地方，老師可以提示、追問(wèn)，這樣就可以不斷為學(xué)生架構(gòu)知識(shí)，架構(gòu)方法，從而架構(gòu)起課堂的第一環(huán)節(jié)。

其次，通過(guò)對(duì)解題思路的理解，幫助學(xué)生提煉出解決此類問(wèn)

題的方法，從而達(dá)到舉一反三。通過(guò)對(duì)問(wèn)題的自我總結(jié)，形成自己的經(jīng)驗(yàn)方法，這是架構(gòu)復(fù)習(xí)課的第二環(huán)節(jié)。

第三，通過(guò)對(duì)經(jīng)驗(yàn)方法的理解，幫助學(xué)生架構(gòu)復(fù)習(xí)內(nèi)容的知識(shí)網(wǎng)。知識(shí)網(wǎng)絡(luò)的形成是復(fù)習(xí)課的最終目標(biāo)，如何形成屬于學(xué)生自己的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，還需要學(xué)生加深對(duì)問(wèn)題的理解，還需要前面兩個(gè)環(huán)節(jié)的有效過(guò)渡，這是架構(gòu)復(fù)習(xí)課的最后環(huán)節(jié)。

教師通過(guò)對(duì)復(fù)習(xí)內(nèi)容的精心研究，設(shè)計(jì)好例題，設(shè)計(jì)好學(xué)生活動(dòng)，設(shè)計(jì)好方法提煉過(guò)程，那么架構(gòu)好一節(jié)有效的復(fù)習(xí)課將會(huì)非常輕松。

[參考文獻(xiàn)]

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[2]顧香才.只用圓規(guī) 所以精彩——南京市2007年中考數(shù)學(xué)壓軸題賞析和思考[J].中小學(xué)數(shù)學(xué)（初中版），2008（1?2）.