徐亞旋 劉 梁 常思勤 胡茂楊

南京理工大學機械工程學院，南京，210094

0 引言

在多缸發(fā)動機中，由于進氣歧管結構和表面粗糙度不同等原因，各氣缸進氣量分布不均，因此每個氣缸間不可避免地存在空燃比差異[1]。缸間空燃比分布不均會增加發(fā)動機排放和燃油消耗，同時惡化駕駛性能[2-3]。

為了降低缸間空燃比差異，研究者們提出了各種分缸空燃比一致性控制方法。各缸排氣口處空燃比的準確測量或精確估算是空燃比控制策略中的關鍵問題。目前對分缸空燃比的估計研究主要是基于進氣歧管和排氣歧管的時域建模，通過建立狀態(tài)觀測器的方法來估計分缸空燃比，如建立滑模觀測器[4]、卡爾曼濾波器[5]、周期時變觀測器[6]、有源自回歸輸入模型[7]等。由于汽油機一般采用節(jié)氣門控制進氣量，無法獨立調節(jié)各缸的進氣量，所以現(xiàn)有文獻中控制分缸空燃比的方式通常是通過補償各缸噴油量來降低空燃比差異的[8-11]。補償噴油量的方式可以實現(xiàn)各缸空燃比一致，但無法消除各缸進氣量差異，因此無法保證各缸輸出轉矩的一致。

電磁驅動配氣機構(electromagnetic valve train，EMVT)為實現(xiàn)分缸工作一致性提供了一種新的技術途徑。在發(fā)動機循環(huán)供油量一定時，通過獨立調節(jié)各缸進氣門開啟持續(xù)期來控制各缸內(nèi)空燃比達到理論空燃比。該方法由于減小了缸間進氣量的差異，因此能夠實現(xiàn)發(fā)動機各缸空燃比和輸出轉矩同時一致。

本文基于EMVT提出一種四缸汽油機分缸空燃比一致性控制方法。首先在GT-Power中建立發(fā)動機一維模型；然后建立各缸廢氣混合過程的時域模型，提出一種基于差分進化(differential evolution，DE)算法的參數(shù)辨識方法，并基于辨識的參數(shù)設計了衰減記憶卡爾曼濾波狀態(tài)觀測器；最后以理論空燃比為目標，利用反饋控制器對各缸進氣門的關閉角進行了調節(jié)。通過GT-Power與Simulink聯(lián)合仿真驗證提出的分缸空燃比控制方法的有效性。

1 EMVT發(fā)動機系統(tǒng)模型

自行研制的動圈式EMVT是一種全柔性化的無凸輪配氣機構，能夠實現(xiàn)對氣門升程、開啟關閉正時的調節(jié)，進而實現(xiàn)無節(jié)氣門負荷控制[12-14]，如圖1所示，目前在發(fā)動機氣缸蓋上完成了電磁氣門的測試試驗[15-17]。不同氣門升程和開啟持續(xù)期測試曲線如圖2所示。氣門最大升程為8mm，氣門開啟/關閉過渡時間(5%～95%行程所占時間)最快可達2.9 ms[15]。本文主要利用各缸進氣門關閉正時的調節(jié)實現(xiàn)各缸進氣量的獨立控制。

圖1 EMVT樣機缸蓋測試平臺Fig.1 Test bench of engine cylinder head with EMVT

EMVT發(fā)動機是在1.8 L的四缸汽油機基礎上改裝而成的，原型機特性如表1所示。根據(jù)試驗數(shù)據(jù)，在GT-Power中建立發(fā)動機一維仿真模型。不同轉速滿負荷下，發(fā)動機轉矩及有效燃油消耗的仿真結果與原型機試驗數(shù)據(jù)對比如圖3a所示。在不同的轉速下，從低負荷到滿負荷，對每個工況點下的仿真值與試驗值都進行了對比分析，本文主要以轉速1 200 r/min工況為例研究分缸空燃比控制。圖3b為轉速為1 200 r/min下的仿真結果與試驗數(shù)據(jù)對比。由圖3可以看出，仿真結果可以與試驗數(shù)據(jù)較好地吻合，誤差在5%以內(nèi)。

(a)不同升程測試曲線

(b)不同開啟持續(xù)期測試曲線圖2 EMVT試驗氣門測試曲線Fig.2 Test curves of valve based on EMVT

參數(shù)數(shù)值排量(L)1.8 行程×缸徑(mm×mm)89.3×80氣缸數(shù)4壓縮比10.5最大功率(kW)95.7(6 000 r/min)最大轉矩(N·m)171.3(4 500 r/min)

(a)不同轉速滿負荷下

(b)1 200 r/min轉速下圖3 原型機的仿真結果和試驗結果對比Fig.3 Comparison of simulated results and test result s for prototype engine

為研究EMVT發(fā)動機分缸工作的一致性，需在原型機模型基礎上建立EMVT發(fā)動機模型。GT-Power中提供了ValveSolSignalConn模塊，該模塊通過邏輯信號0和1之間切換,實現(xiàn)氣門的開啟或關閉。

2 發(fā)動機廢氣混合過程的數(shù)學模型

2.1 廢氣混合時域模型

本文采用MILLO等[18]提出的時域建模方法對廢氣混合過程進行建模。某時刻流經(jīng)發(fā)動機排氣歧管匯合處的廢氣空燃比可以表示為各缸廢氣空燃比的加權平均值。穩(wěn)態(tài)工況時考慮一個循環(huán)內(nèi)廢氣混合過程，在各缸膨脹沖程的下止點進行空燃比采樣，采樣時刻間隔為180°CA(曲柄轉角)，則在采樣時刻k的四缸發(fā)動機混合廢氣空燃比可以表示為

(1)

C=[c1c2c3c4]

其中，αAFR-mix(k)為采樣時刻k時排氣歧管匯合處的混合廢氣空燃比；αAFR-cyl(k)為采樣時刻k時正在排氣的缸的空燃比；權重系數(shù)c1～c4根據(jù)點火順序(1-3-4-2)選取，即k時刻正在排氣的缸權重系數(shù)最大，在k時刻前排氣缸的權重系數(shù)依次遞減。對于本文的對稱排氣歧管，每次采樣對應的比例系數(shù)矩陣C基本相同。

樣機僅在排氣歧管匯合處安裝了一個寬域氧(universal exhaust-gas oxygen，UEGO)傳感器。本文將基于UEGO傳感器實現(xiàn)對各缸空燃比的估計與控制。由于傳感器的動態(tài)效應，采集到的信號相對于真實空燃比會發(fā)生衰減及相移等變形。采用帶延遲的一階慣性環(huán)節(jié)來描述UEGO傳感器的動態(tài)特性[19]，則排氣歧管匯合處實際傳感器測量空燃比αAFR-sen可由下式得到：

(2)

式中，Tsen為響應延遲；τsen為時間常數(shù)。

2.2 缸間空燃比差異模型

在EMVT試驗中，通過改變控制氣門開啟和關閉的信號即可實現(xiàn)氣門正時及氣門開啟持續(xù)期的柔性調節(jié)[20]，圖4為EMVT試驗中的氣門控制信號與氣門升程曲線?？刂菩盘栐趖so時刻由0變?yōu)?，該時刻氣門開始開啟；控制信號在tsc時刻由1變?yōu)?，此時氣門開始關閉，經(jīng)過關閉過渡時間3 ms氣門完全關閉?？刂菩盘栐趖so～tsc范圍內(nèi)為1，將tso～tsc時間段稱為開啟信號持續(xù)期。因此當過渡時間一定時，氣門升程曲線主要由氣門開啟時刻和氣門開始關閉時刻決定。

圖4 EMVT試驗氣門控制信號與升程曲線Fig.4 Control signal and test curve of valv e based on EMVT

本文利用在排氣歧管匯合點處安裝的UEGO傳感器信號進行參數(shù)辨識與控制。在單個傳感器辨識參數(shù)的情況下，能獲取的數(shù)據(jù)量只有各缸的進氣門開始關閉時刻與UEGO傳感器的采樣輸出空燃比，因此需要分析進氣門開始關閉時刻與混合廢氣空燃比的關系并建立缸間空燃比差異模型。

將發(fā)動機進氣流量在進氣沖程內(nèi)積分，可以得到發(fā)動機每缸每循環(huán)進氣量

(3)

理想狀態(tài)下，平均每缸每循環(huán)進氣量可由下式表示：

(4)

式中，n為發(fā)動機轉速；ncyl為氣缸數(shù)。

以n=1 200 r/min為例，設置氣門開啟/關閉過渡時間為3 ms，不同進氣門開啟信號持續(xù)期下所對應的進氣流量如圖5a所示。通過最小二乘法對曲線進行三次多項式函數(shù)的擬合，所得擬合方程如下：

(5)

(a)曲線擬合結果

(b)殘差圖圖5 不同開啟信號持續(xù)期下進氣流量曲線擬合及殘差圖Fig.5 The result of intake flow curve fitting an d residual plot under different opening signal durations

通過殘差圖(圖5b)可以看出殘差大致服從均值為零的白噪聲分布。

由于進氣歧管長度及結構等差異的存在，實際發(fā)動機中各缸循環(huán)進氣量存在差異。為了準確描述各缸循環(huán)進氣量的差異，引入氣缸的進氣誤差系數(shù)Ki。令Ki表示第i缸實際循環(huán)進氣量mac,i和平均每缸循環(huán)進氣量mac的差值與平均每缸循環(huán)進氣量mac的比值，即

Ki=(mac,i-mac)/maci=1,2,3,4

(6)

由此可得各缸實際循環(huán)進氣量

mac,i=(1+Ki)maci=1,2,3,4

(7)

(8)

假設各缸噴油情況一致，則各缸噴油量可統(tǒng)一表示為

mf=Gfstf

(9)

式中，mf為各缸噴油量；Gfs為噴油器流率；tf為噴油脈寬。

對于氣道噴射汽油機中存在的油膜濕壁現(xiàn)象，在穩(wěn)態(tài)工況下，油膜沉積和蒸發(fā)可以達到平衡，每循環(huán)噴油量等于進入氣缸中的燃油量，因此在發(fā)動機的穩(wěn)態(tài)控制中可以不考慮油膜效應。則發(fā)動機i缸真實空燃比αAFR-cyl,i為

αAFR-cyl,i=mac,i/mfi=1,2,3,4

(10)

3 基于DE算法的參數(shù)辨識

由廢氣混合時域模型知，計算各缸空燃比前須求出比例系數(shù)矩陣C。對于排氣歧管對稱的四缸機而言，廢氣混合過程模型中未知參數(shù)為K1～K4、c1～c4、τsen和Tsen。為了減少待辨識參數(shù)數(shù)量，提高比例系數(shù)的辨識精度，參數(shù)τsen和Tsen可以單獨試驗辨識，于是將待辨識參數(shù)縮減為8個。

在Simulink中指定各缸的進氣門開始關閉時刻作為輸入，GT-Power中發(fā)動機模型運行穩(wěn)定后采集排氣歧管匯合處UEGO傳感器的混合廢氣空燃比信號作為輸出。辨識參數(shù)時發(fā)動機運行工況為轉速1 200 r/min，負荷60 N·m，采集30組不同的穩(wěn)定輸入和輸出作為辨識數(shù)據(jù)進行參數(shù)辨識。

應用DE算法辨識上述未知參數(shù)。DE算法是一種模擬生物進化的隨機模型，具有較強的全局收斂能力和魯棒性[21]。DE算法可以對非線性不可微連續(xù)空間的函數(shù)進行最小化，它采用實數(shù)編碼方式，DE算法中的群體一般表示成N個D維向量。在各參數(shù)可行域范圍內(nèi)均勻隨機生成N個D維實值向量構成其初始群體{Xi,0|i=1,2,…,N}，其中實值向量Xi,G=(Xi,G(1),Xi,G(2),…,Xi,G(D))表示第G代種群中的一個個體，每一個個體就是一組待辨識的8個參數(shù)。D指目標問題的決策變量個數(shù)，也可以稱為目標問題的維數(shù)，本文中D=8，N為種群大小。將個體中待辨識的這組參數(shù)與辨識數(shù)據(jù)中各缸進氣門開始關閉時刻tsc一起代入式(1)～式(10)中，即可得到對應的傳感器輸出空燃比計算值αAFR-cal。算法的目標是將個體每組輸入下計算的結果αAFR-cal與實際傳感器測量值αAFR-sen間的誤差減到最小，可設計目標函數(shù)f1如下：

(11)

此外，由各缸的進氣誤差系數(shù)Ki的定義可知∑Ki=0，因此將∑Ki與0的偏離距離作為目標函數(shù)f2。使用加權法建立如下多目標適應度評價函數(shù)：

f=f1(X)+af2(X)

(12)

式中，a為f2的權系數(shù)。

DE算法包括變異、交叉和選擇三種基本操作。給定當前群體{Xi,G|i=1,2,…,N}，對其中的任意個體Xi采用DE算法的DE/rand/1變異策略，按照下式生成一個對應的變異個體：

Vi,G=Xr1,G+F(Xr2,G-Xr3,G)

(13)

其中，Xr1、Xr2和Xr3為從當前群體中隨機選擇的3個互不相同的個體，且與目標個體Xi不同；縮放因子F是一個大于0的實常數(shù)，用來控制差分向量的縮放比例。

在完成變異操作后，DE算法將在目標個體Xi和變異個體Vi之間執(zhí)行一種離散交叉操作，從而生成一個測試個體Ui，該離散交叉可描述如下：

(14)

其中，j= 1, 2,…,D；jrand為[1,D]中的一個隨機整數(shù)，以確保不會出現(xiàn)測試個體Ui完全復制Xi的情況；Rj(0,1)表示給每一個j產(chǎn)生一個在(0,1)的均勻隨機數(shù)；Pcr為介于0～1之間的交叉概率，一般可設置為0.9。

對于每一個測試個體,DE算法采用一種基于貪婪的選擇機制，從測試向量Ui,G和目標向量Xi,G中選擇一個更優(yōu)值成為進入下一代的個體：

(15)

完成上述選擇操作后，DE算法得到一個新的群體{Xi,G+1|i=1,2,…,N}進入下一代，從而繼續(xù)執(zhí)行進化搜索過程。

目前文獻中常用的搜索方法是最小二乘辨識方法，通過采集各缸廢氣空燃比與混合廢氣空燃比的穩(wěn)態(tài)輸出作為辨識數(shù)據(jù)來直接計算矩陣C。為了檢驗DE算法辨識參數(shù)的準確性，將DE算法得到的辨識結果與最小二乘法得到的結果作對比。本文中DE算法的種群規(guī)模設為1 000，最大迭代次數(shù)為5 000，兩種方法的辨識結果對比如表2所示，可以看出，兩種辨識方法的結果基本一致。

表2 參數(shù)辨識結果

4 各缸空燃比估計與控制

卡爾曼濾波器是一種無偏的線性最小方差估計算法，本文采用基于卡爾曼濾波的狀態(tài)觀測器來估計各缸空燃比。應用卡爾曼濾波器時需定義系統(tǒng)狀態(tài)變量。對于廢氣混合時域模型，選取采樣時刻前各缸測量的空燃比作為系統(tǒng)狀態(tài)變量Xk：

(16)

排氣歧管匯合處的混合廢氣空燃比測量值作為系統(tǒng)觀測量Yk：

Yk=[αAFR-sen(k)]

(17)

則狀態(tài)空間模型如下：

(18)

式中，A為狀態(tài)轉移矩陣；W、V分別為系統(tǒng)噪聲和觀測噪聲，都是零均值白噪聲。

卡爾曼濾波的計算過程分為預估與校正兩個過程。預估過程是建立時間更新方程，并利用前一時刻狀態(tài)計算當前狀態(tài)的先驗估計。校正過程是利用狀態(tài)更新方程，根據(jù)測量值對先驗估計進行校正從而得出狀態(tài)的后驗估計。下式為離散卡爾曼濾波的基本方程[22]：

(19)

式中,Pk為估計誤差方陣;Kk為卡爾曼增益矩陣;I為單位矩陣;Q、R分別為系統(tǒng)噪聲和觀測噪聲的方差陣。

卡爾曼濾波估計中，由于描述系統(tǒng)的數(shù)學模型及噪聲模型可能不準確,這會使得濾波誤差較大，甚至產(chǎn)生發(fā)散。采用衰減記憶自適應濾波，通過自適應調節(jié)估計誤差方陣P來改變卡爾曼增益矩陣K，提高新觀測數(shù)據(jù)在濾波結果中的地位，能夠有效克服濾波發(fā)散現(xiàn)象[23]。

若采用衰減記憶卡爾曼濾波，則式(19)中的第二式改為

(20)

其中，sk為衰減因子。sk可由下式得到：

(21)

在實際工程運用中，為了加強觀測數(shù)據(jù)的權重，衰減因子的取值方法如下：

(22)

由此完成基于衰減記憶卡爾曼濾波的分缸空燃比觀測器的建立。

控制系統(tǒng)的目標是把各缸空燃比控制到理論值14.7。本文采用聯(lián)合仿真實現(xiàn)了發(fā)動機各缸空燃比的控制，整體控制方案見圖6。由發(fā)動機一維軟件GT-Power計算并得到發(fā)動機狀態(tài)參數(shù)，包括氣缸壓力、轉矩、空燃比等。各缸空燃比控制通過MATLAB/Simulink中的控制模型實現(xiàn)。控制模型采集GT-Power傳輸?shù)挠嬎憬Y果，如發(fā)動機轉速、排氣總管空燃比、進氣流量以及曲軸瞬時轉矩等數(shù)據(jù)。基于這些數(shù)據(jù)，通過分缸空燃比觀測器估計出各缸空燃比。最后通過PI控制器對每個缸的進氣門開始關閉時刻進行調整。

圖6 分缸空燃比控制的系統(tǒng)框圖Fig.6 System structure of individual air-fue l ratio control

每個缸使用一個帶前饋數(shù)值表的比例積分(PI)控制器。各缸空燃比估計值分別被發(fā)送到4個PI控制器中，將空燃比設定值與各缸空燃比估計值的偏差作為控制器輸入，并獨立對每個缸的進氣門開始關閉時刻進行調整，保證系統(tǒng)輸出空燃比為14.7。為了避免控制過程中發(fā)動機可能產(chǎn)生的油膜動態(tài)，采用降低控制頻率的方式，讓油膜動態(tài)有足夠的時間趨于平衡，本文采用4個循環(huán)作為模型的反饋控制周期。

5 結果與分析

5.1 各缸空燃比控制

為了驗證提出的控制方法的有效性，通過GT-Power與Simulink對發(fā)動機分缸空燃比控制器進行聯(lián)合仿真。反饋控制仿真中，發(fā)動機模型運行工況和辨識參數(shù)時的工況相同，發(fā)動機轉速為1 200 r/min，負載轉矩為60 N·m。

仿真中曲軸轉角0°在壓縮沖程上止點位置。圖7所示為空燃比反饋控制過程中各缸進氣門開始關閉時刻變化情況，可以看出，在6 s時刻啟動分缸平衡反饋控制后，各缸的進氣門開始關閉時刻分別由控制器獨立控制。圖8所示為反饋控制過程中各缸空燃比。將4個氣缸中最大空燃比和最小空燃比之差與平均混合廢氣空燃比的比值定義為各氣缸空燃比間的差異，當發(fā)動機模型運行穩(wěn)定后，初始階段各氣缸的空燃比之間的差異約為2.6%。隨著各缸進氣門開始關閉時刻的獨立控制，各缸空燃比逐漸向理論空燃比靠攏。仿真進行到10 s以后，各缸空燃比間的差異已經(jīng)減小到了0.05%以內(nèi)。圖9所示為反饋控制過程中排氣歧管匯合處測得的混合廢氣空燃比。由圖9可見，分缸空燃比反饋控制前由于各缸空燃比間差異較大，混合廢氣空燃比信號波動較大。隨著缸間空燃比差異的減小，混合廢氣空燃比信號波動幅值逐漸衰減，平均混合廢氣空燃比逐漸趨近于理論空燃比值。由控制結果也可以看出，基于衰減記憶卡爾曼濾波建立的分缸空燃比觀測器能夠提供有效的估計結果。

圖7 反饋控制中各缸進氣門開始關閉時刻Fig.7 The intake valve start closing timing for eac h cylinder in feedback controlling

圖8 各缸空燃比的反饋控制結果Fig.8 Feedback control results of individual cylinde r air-fuel ratio

圖9 排氣歧管匯合處混合廢氣空燃比的反饋控制結果Fig.9 Feedback control results of air-fuel ratio at th e confluence point of the exhaust manifold

5.2 瞬時轉矩控制

基于EMVT的分缸空燃比一致性控制，不僅能夠實現(xiàn)空燃比一致，同時各缸進氣門獨立調節(jié)減小了各缸進氣量差異，從而有利于降低各缸瞬時轉矩差異。

在介紹分缸空燃比控制對各缸瞬時轉矩影響前，先對轉矩平衡的指標進行說明。圖10所示為一個循環(huán)內(nèi)作用在曲軸上的瞬時驅動轉矩Tc。

圖10 瞬時轉矩曲線Fig.10 Instantaneous torque profile

以1缸上止點為零點，將四缸機的每個燃燒循環(huán)在曲軸角度域內(nèi)等分為4個部分，并依次表示為Δ1～Δ4，間隔Δ=π，將Tc在每個間隔內(nèi)的平均轉矩作為衡量發(fā)動機轉矩平衡的指標，用T(k)表示[(k-1)Δ，kΔ]區(qū)域內(nèi)的平均轉矩：

(23)

各缸轉矩的相對標準偏差yrsd由下式計算：

(24)

式中，T0為穩(wěn)態(tài)工況下曲軸輸出的平均轉矩。

一個循環(huán)內(nèi)T(k)的最大值與最小值之差與平均轉矩T0的比值定義為各缸轉矩間的差異。各缸轉矩差異越小時，yrsd值越趨向于零。

圖11所示為轉矩平衡的評價指標T(k)和yrsd的仿真結果，可以看出，在6 s時刻之后，T(k)間的差異逐漸從最初的4.51%減少到0.25%，并且逐漸趨于穩(wěn)態(tài)工況下的平均轉矩，各缸轉矩的相對標準偏差yrsd值從1.25%逐漸趨向于0，并最終穩(wěn)定在0.07%以內(nèi)。仿真結果表明，基于EMVT的分缸空燃比一致性控制減小了各缸間的轉矩差異。

圖11 反饋控制中的轉矩平衡指標Fig.11 Torque balance index in feedback controlling

6 結論

(1)建立了四缸發(fā)動機廢氣混合過程模型，并分析了由各缸進氣差異導致缸間空燃比差異的過程。提出了一種利用差分進化算法進行模型中未知參數(shù)辨識的方法，通過單個寬域氧傳感器完成了參數(shù)辨識。

(2)基于衰減記憶卡爾曼濾波建立了分缸空燃比觀測器，該觀測器能夠利用混合廢氣空燃比估計出各缸空燃比值。通過獨立控制各缸進氣門開始關閉時刻來調節(jié)各缸空燃比，仿真結果表明，缸間空燃比差異由2.6%減小至0.05%。

(3)通過電磁驅動配氣機構獨立調節(jié)各缸進氣量，為解決缸間工作不一致問題提供了新的途徑。在各缸噴油量一致的情況下，分缸空燃比控制后，各缸輸出轉矩的差異由4.51%降低至0.25%。證明該控制方法較好地提高了發(fā)動機工作的一致性。

(4)通過獨立控制各缸進氣門開啟持續(xù)期來調整各缸循環(huán)進氣量，降低了因進氣歧管結構、表面粗糙度等因素造成的各缸循環(huán)進氣量差異。