王鵠

課堂教學(xué)中重視創(chuàng)新意識(shí)培養(yǎng)不僅能將以人為本的教學(xué)理念落到實(shí)處，而且有助于學(xué)生學(xué)習(xí)自主性、積極性的提升。筆者結(jié)合肖艷老師執(zhí)教的《多邊形面積的整理和復(fù)習(xí)》，談?wù)劷虒W(xué)中如何借助有效刺激，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)。

一、創(chuàng)設(shè)開放性問題情境

讓學(xué)生打開思維的閘門，釋放創(chuàng)新的潛能，關(guān)鍵在于設(shè)計(jì)適當(dāng)?shù)膯栴}情境。教學(xué)《多邊形面積的整理和復(fù)習(xí)》時(shí)，教師結(jié)合襄陽實(shí)際，以創(chuàng)建全國(guó)文明城市為主題，引出測(cè)量所得一塊閑置空地的兩個(gè)數(shù)據(jù)（如圖1），提出問題：你能根據(jù)這組數(shù)據(jù)猜想這塊空地可能是什么形狀嗎？你想象的圖形面積有多大？

此題突破常規(guī)練習(xí)的形式，讓學(xué)生由已知的一組底和高推測(cè)圖形的形狀，計(jì)算其面積。逆向思維的練習(xí)給學(xué)生提供了發(fā)散思維空間。有的學(xué)生猜測(cè)可能是三角形，根據(jù)三角形的面積計(jì)算公式計(jì)算出圖形面積為300平方米;有的學(xué)生猜測(cè)可能是長(zhǎng)方形，面積是600平方米;有的學(xué)生猜測(cè)可能是平行四邊形，面積也是600平方米;還有的學(xué)生猜測(cè)可能是以30米為下底的梯形，面積在300平方米至600平方米之間，等等。

問題本身的開放性刺激了學(xué)生的反應(yīng)，把學(xué)生帶入平面圖形的空間想象之中，學(xué)生根據(jù)已有的知識(shí)儲(chǔ)備互相啟發(fā)、求新求異，體驗(yàn)到“與眾不同”的樂趣，感悟到創(chuàng)新的價(jià)值。

二、設(shè)計(jì)自主性探究活動(dòng)

弗賴登塔爾說過：“數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一種活動(dòng)，與游泳、騎自行車一樣，不經(jīng)過親身體驗(yàn)，僅僅從看書、聽講解、觀察他人演示是學(xué)不會(huì)的?！苯處熞Y(jié)合具體的教學(xué)內(nèi)容創(chuàng)設(shè)教學(xué)活動(dòng)，提供充分的探究時(shí)間，使學(xué)生在探究中獨(dú)立思考、學(xué)會(huì)思考，敢于質(zhì)疑、不斷試誤，不斷內(nèi)化、感悟其中蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)并發(fā)展創(chuàng)新意識(shí)。

本節(jié)復(fù)習(xí)課設(shè)計(jì)了“課前小研究”活動(dòng)。1.我整理：用自己喜歡的方式整理平行四邊形、三角形、梯形面積公式的推導(dǎo)過程。2.我歸納：長(zhǎng)方形、正方形、平行四邊形、三角形和梯形在面積公式推導(dǎo)之間有什么關(guān)系？（用你認(rèn)為合適的方式整理）3.我會(huì)編：自編一道關(guān)于組合圖形面積的問題并解答。課中，教師收集、展示學(xué)生有代表性的作品，引導(dǎo)學(xué)生自主演示、自我講解、互相解讀，讓學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)回顧梳理、厘清關(guān)系、構(gòu)建體系的過程。在學(xué)生講述平行四邊形面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過程中，教師把握時(shí)機(jī)追問：如果我拉動(dòng)平行四邊形的對(duì)角，讓它變成一個(gè)長(zhǎng)方形，能否推導(dǎo)出它的面積？學(xué)生通過辨析發(fā)現(xiàn)不能，因?yàn)檫@樣拉平行四邊形“轉(zhuǎn)化”成的長(zhǎng)方形，周長(zhǎng)不變，但面積變了，不能根據(jù)長(zhǎng)方形的面積推導(dǎo)出原平行四邊形的面積。

三、提倡多元化表征方式

表征對(duì)理解和應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)非常關(guān)鍵。在“課前小研究”活動(dòng)“我歸納：長(zhǎng)方形、正方形、平行四邊形、三角形和梯形在面積公式推導(dǎo)之間有什么關(guān)系？”時(shí)，教師特別提醒學(xué)生用自己認(rèn)為合適的方式整理。這一溫馨的提示避免了千篇一律、格式化的整理方式，生成了多元化、個(gè)性化的表征方式，有文字?jǐn)⑹?、文?圖解（如圖2），有圖形串聯(lián)的網(wǎng)絡(luò)圖（如圖3）等。教師引導(dǎo)學(xué)生通過對(duì)以下幾種整理方法的對(duì)比分析，溝通其內(nèi)在聯(lián)系，凸顯圖形串聯(lián)的網(wǎng)絡(luò)圖的簡(jiǎn)潔美，并借助課件的動(dòng)態(tài)展示功能，把圖形串聯(lián)的網(wǎng)絡(luò)圖變形為樹形圖，清晰直觀地呈現(xiàn)幾種平面圖形在面積公式推導(dǎo)之間的內(nèi)在邏輯關(guān)系。

這種鮮活的、新穎的、原生態(tài)的作品，恰是學(xué)生真實(shí)思維現(xiàn)狀的縮寫，是教學(xué)中最有價(jià)值的生成資源，也是吸引學(xué)生眼球、促進(jìn)學(xué)生思維發(fā)展的有效“刺激”。

四、鼓勵(lì)多樣性解題策略

教學(xué)中，在學(xué)生完成知識(shí)體系建構(gòu)的基礎(chǔ)上，教師出示了一道綜合性的練習(xí)題（如圖4）：計(jì)算下列三角形和平行四邊形的面積各是多少？思考：怎樣使三角形的面積和平行四邊形的面積相等？

這一富有挑戰(zhàn)性的問題激發(fā)了學(xué)生多樣化的思維：三角形的面積是6平方分米，平行四邊形的面積是12平方分米，要使三角形的面積和平行四邊形的面積相等，可以把三角形的面積擴(kuò)大2倍等于平行四邊形的面積，也可以把平行四邊形的面積縮小到原來的[12]等于三角形的面積。方案1：把三角形的底乘2就是8分米，面積就是8×3÷2=12平方分米。方案2：把三角形的高乘2就是6分米，面積就是4×6÷2=12平方分米。方案3：把平行四邊形的底除以2就是2分米，面積就是2×3=6平方分米。方案4：把平行四邊形的高除以2就是1.5分米，面積就是4×1.5=6平方分米。

在整個(gè)解決問題的過程中，學(xué)生之間互相啟迪，相互質(zhì)疑，引發(fā)對(duì)比聯(lián)想，學(xué)會(huì)從不同角度尋找多樣化的解決方案，在靈活應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解決問題的過程中，悟出了解決問題的不同方法和途徑，發(fā)展了創(chuàng)新意識(shí)。

五、設(shè)計(jì)自創(chuàng)式拓展練習(xí)

在“課前小研究” 活動(dòng)中，教師設(shè)計(jì)了“我會(huì)編：自編一道關(guān)于組合圖形面積的問題并解答”。這一彈性要求有利于不同層次的學(xué)生根據(jù)自身知識(shí)積累進(jìn)行“創(chuàng)作”。教學(xué)中，學(xué)生先在組內(nèi)展示交流自己的作品，嘗試讀懂彼此的解題方法，再推薦最佳創(chuàng)意代表作品在全班展示（如圖5）。

學(xué)生集思廣益，用等積變形的數(shù)學(xué)思想，綜合運(yùn)用解決平面組合圖形面積的多種方法（分割、平移、轉(zhuǎn)化及添補(bǔ)），列舉出以上五種解題方法，求出了組合圖形的面積。

（作者單位：襄陽市襄州區(qū)教研室）