胡紅萍, 白黃琴，白艷萍，張菊平，劉茂省

(1. 中北大學(xué) 理學(xué)院，山西太原 030051； 2. 山西大學(xué) 復(fù)雜系統(tǒng)研究中心，山西 太原 030006)

0 引 言

流感是影響健康的多種因素之一，它可能導(dǎo)致嚴(yán)重的疾病和死亡，尤其是類流感(ILI)疾病，它對公眾健康有著至關(guān)重要的影響. 當(dāng)一個人的體溫在100華氏度(37.8 ℃)或更高時，發(fā)燒、咳嗽和/或喉嚨痛，除了流感之外，沒有其他已知原因，根據(jù)美國疾病預(yù)防控制中心(CDC)和世界衛(wèi)生組織組織(WHO)的定義，他或她診斷得了類流感(ILI)疾病[1]. 而疾病檢測和監(jiān)測系統(tǒng)提供了準(zhǔn)確的實時監(jiān)測、早期檢測、流感爆發(fā)預(yù)測，這有助于衛(wèi)生官員制定預(yù)防措施和協(xié)助診所醫(yī)院管理人員[2].

模擬達(dá)爾文進化論的遺傳算法(GA)[3]和模擬鳥類行為的粒子群優(yōu)化算法(PSO)[4]分別在1992年和1995年被提出. 自此以后，人們提出了許多智能算法，例如：正弦余弦算法(SCA)[5], 蟻獅算子(ALO)[6-7], 鯨優(yōu)化算法(WOA)[8], 飛蛾撲火優(yōu)化算法(MFO)[9], 入侵性雜草優(yōu)化(IWO)[10]. 這些智能算法不斷地改進并應(yīng)用于各個領(lǐng)域. 例如：GA不斷地被改進并應(yīng)用于銀行貸款決策[11]、 易腐產(chǎn)品[12]、 車輛路徑問題[13]和混凝土拱橋[14]等； IWO與其他智能算法結(jié)合在一起實現(xiàn)性能改進，諸如基于混沌理論改進的IWO應(yīng)用于PID控制器[15], 基于差分進化(DE)和IWO 的混合算法實現(xiàn)函數(shù)優(yōu)化[16]. 另外，人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是目前有效的預(yù)測方法之一，并且群智能算法被用來優(yōu)化人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的參數(shù). 例如：PSO被用來優(yōu)化徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)實現(xiàn)AQI預(yù)測[17]; GA被用來優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)從而實現(xiàn)股票預(yù)測[18].

本文將GA和IWO組合形成一個新穎的混合算法，記為IWOGA，并將IWOGA應(yīng)用于優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值和偏差，建立了新的模型IWOGA-BPNN. 并將此模型用于預(yù)測未加權(quán)的%ILI.

1 基本算法

1.1 遺傳算法

1992年，Holland提出了模擬達(dá)爾文進化論的遺傳算法(GA)[3]. GA模擬了生命進化機制，即自然選擇和遺傳進化中的繁殖、交配和突變. 在GA中, 最優(yōu)解是通過任意初始化種群，三個算子，繁殖和進化得到的.

1.1.1 染色體表達(dá)式

實際問題的每一個可行解都由具有基因類型的結(jié)構(gòu)化字符串?dāng)?shù)據(jù)表示. 而結(jié)構(gòu)化字符串?dāng)?shù)據(jù)的不同組合構(gòu)成了不同的可行解. 染色體表示有三種常用方法：二進制編碼、符號編碼和浮點編碼.

1.1.2 初始化種群

任意產(chǎn)生N個初始的結(jié)構(gòu)化字符串?dāng)?shù)據(jù)，其中每個結(jié)構(gòu)化字符串?dāng)?shù)據(jù)是一個個體. 這樣，種群由N個個體組成.

1.1.3 適應(yīng)度值

根據(jù)實際問題，確定每個個體的適應(yīng)度函數(shù)，并計算每個個體的適應(yīng)度值. 在整個GA中，適應(yīng)度函數(shù)是必不可少的部分.

1.1.4 遺傳算子

在GA中, 有三類遺傳算子:選擇，交叉和變異.

1) 選擇. 選擇算子是根據(jù)一定規(guī)則從目前種群中選擇部分個體作為下一代種群的個體. 常用的選擇算子包括：輪盤賭選擇方法、 排序選擇法與最優(yōu)保存策略.

2) 交叉. 交叉算子模擬遺傳重組過程，以便將當(dāng)前的最佳基因轉(zhuǎn)移到下一個群體中并獲得新的個體. 交叉算子的具體步驟如下:

步驟1: 在種群中任意選擇一對個體;

步驟2: 根據(jù)個體的長度，隨機選擇一個整數(shù)或多個整數(shù)作為交叉位置.

步驟3: 利用交叉概率Pc(0

3) 變異. 變異算子模擬了在自然進化中個體的某些基因的變異現(xiàn)象. 這樣根據(jù)變異概率Pm獲得新個體. 變異算子是保持個體多樣性的重要方法.

1.2 入侵性雜草優(yōu)化算法

2006年，A.R. Mehrabian和C. Lucas 提出了一種簡單但有效的基于雜草繁殖的數(shù)值隨機優(yōu)化算法：入侵性雜草優(yōu)化(IWO)算法[10].

1.2.1 任意初始化

P表示種群，其大小為Psize. 初始化參數(shù)：最大的迭代數(shù)itermax, 最大種子數(shù)Smax，最小種子數(shù)Smin, 非線性調(diào)制指數(shù)m, 標(biāo)準(zhǔn)差σ的初始值σinitial, 最終值σfinal. 初始解種群擴散到d維空間的任意位置.

1.2.2 繁殖

根據(jù)其自身和群體的最低和最高適應(yīng)度，確保每棵雜草能線性增長產(chǎn)生種子. 圖 1 是種子的生產(chǎn)過程，圖中：max fitness in the colony 表示群體中的最大適應(yīng)度值，plant’s fitness表示植物的適應(yīng)度值，min fitness in the colony表示群體中的最小適應(yīng)度值，min no. of seeds表示種子的最小數(shù)目，max no. of seeds表示種子的最大數(shù)目，no. of seeds表示種子的數(shù)目，floor表示取整. 每棵雜草產(chǎn)生的種子的數(shù)目通過圖 1 獲得, 如下:

no.ofseeds=floor(minno.ofseeds+

(fitness-minfitness)).

(1)

1.2.3 空間擴散

在IWO中, 在d維搜索空間以均值為0，可變方差為σ2的正態(tài)分布隨機數(shù)任意分布所產(chǎn)生的雜草. 這就意味這雜草能夠任意分布使得他們住在靠近母體的地方. 然而，在每步中隨機函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差σ是從σinitial到σfinal減少的，定義為

(2)

式中：σiter是當(dāng)前迭代iter的標(biāo)準(zhǔn)差,這使得在每一個時間步，在遠(yuǎn)處落下一粒種子的概率非線性下降，從而根據(jù)適應(yīng)度值得到新種群優(yōu)于前種群. 這樣r-選擇機制轉(zhuǎn)化為K-選擇機制.

圖 1 種子生產(chǎn)過程Fig.1 The productive process of the seed

1.2.4 競爭排斥

在自然中，種子的存在使得整個世界生機煥然. 因此，控制種群的大小保證了植物間的相互競爭. 多次迭代后，通過快速繁殖種子的數(shù)目達(dá)到最大值pmax. 然而，具有較好適應(yīng)度值的植物多于具有不好適應(yīng)度值的植物. 因此，根據(jù)競爭存活規(guī)則，每顆種子執(zhí)行繁殖和空間擴散. 然后所產(chǎn)生后代和種群中的種子的適應(yīng)度值按照從小到大排序,當(dāng)種子數(shù)超過Psize， 選擇Psize個最小適應(yīng)度值的種子構(gòu)成新的種群，其余種子舍棄不用.

2 預(yù)測模型

2.1 基于GA和IWO的混合算法

在GA的選擇算子中，每個個體根據(jù)IWO中每個雜草的種子數(shù)產(chǎn)生他的復(fù)制品. 然后按照適應(yīng)度值從小到大的順序個體，選擇前N個個體構(gòu)成新的種群. 這樣IWO和GA組合建立了新穎的混合算法，記為IWOGA. 在IWOGA中，選擇的交叉算子是單點交叉.

2.2 預(yù)測模型

將種群中的每個個體映射到只含一個隱含層的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值和偏差，建立了預(yù)測模型IWOGA-BPNN. IWOGA-BPNN的流程圖如圖 2 所示.

圖 2 IWOGA-BPNN的流程圖Fig.2 The flow chart of IWOGA-BPNN

IWOGA-BPNN預(yù)測模型的具體步驟如下：

步驟1：初始化參數(shù): 種群大小Psize, 最大迭代次數(shù)itermax, 最大種子數(shù)Smax, 最小種子數(shù)Smin, 交叉概率Pc, 變異概率Pm, 非線性調(diào)制指數(shù)m, 標(biāo)準(zhǔn)差σ的初始值σinitial, 最終值σfinal, 每個個體的基因數(shù)n, 基因的上界ub和lb. 訓(xùn)練樣本為P=(Pij)r×Q, 對應(yīng)的目標(biāo)輸出為T=(tk)1×Q. 令t=0.

步驟2：初始化種群:

pop(i,j)=lb+rand()*(ub-lb),

(i=1,2,…,Psize；j=1,2,…,n).

(3)

步驟3：計算種群中每個個體的適應(yīng)度值. 將第i個個體pop(i,:)映射為BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的隱含層的權(quán)值、偏差和輸出層的權(quán)值、偏差，輸入訓(xùn)練樣本P和目標(biāo)輸出T訓(xùn)練BP神經(jīng)網(wǎng)路，得到訓(xùn)練樣本對應(yīng)的輸出O, 將O與T之間的均方差MSE作為第i個個體pop(i,:)的適應(yīng)度值，即第i個個體pop(i,:)的適應(yīng)度值為

(4)

步驟4：對這個種群進行GA的選擇算子操作. 對每個個體根據(jù)IWO中每個雜草的種子數(shù)(1)根據(jù)式(2)得到它的子代，然后根據(jù)步驟3得到個體和其子代的適應(yīng)度值. 所有個體和其子代按照適應(yīng)值從小到大排序，前Psize個適應(yīng)度值對應(yīng)的個體構(gòu)成新的種群，確定最優(yōu)個體.

步驟5：根據(jù)交叉概率Pc對種群進行GA的交叉算子操作，得到新的種群. 根據(jù)步驟3得到個體的適應(yīng)度值，確定最優(yōu)個體.

步驟6：根據(jù)變異概率Pc對種群進行GA的變異算子操作，得到新的種群. 根據(jù)步驟3得到個體的適應(yīng)度值，確定最優(yōu)個體.

步驟7：判斷是否滿足終止條件t>itermax. 若否，令t=t+1，轉(zhuǎn)到步驟4. 若是，映射最優(yōu)個體到BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的隱含層的權(quán)值、偏差和輸出層的權(quán)值、偏差，輸入訓(xùn)練樣本P和目標(biāo)輸出T來訓(xùn)練BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，得到了IWOGA-BPNN預(yù)測模型，將測試樣本輸入到已訓(xùn)練好的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，即IWOGA-BPNN預(yù)測模型，得到測試樣本的預(yù)測輸出.

3 實驗

3.1 數(shù)據(jù)源

本文所采用的數(shù)據(jù)來源于網(wǎng)站 https://gis.cdc.gov/grasp/fuview/fuportaldashboard.html[19]，下載從2009年第35周到2018年第45周的CDC數(shù)據(jù)包括健康與公共事業(yè)(HHS)所定義的美國10個區(qū)域的加權(quán)的%ILI，未加權(quán)的%ILI，年齡在0～4，5～24，25～64歲之間和65歲以上的病人數(shù)，ILI病人總數(shù)和總的病人數(shù).

本文選取其中的未加權(quán)的%ILI的CDC數(shù)據(jù)進行預(yù)測. 為了評價預(yù)測算法，本文所采用的評判標(biāo)準(zhǔn)是平均絕對誤差(MAE)，均方差誤差(MSE)，平均絕對百分比誤差 (MAPE)，定義為

(5)

(6)

(7)

3.2 實驗結(jié)果

本文建立了模型 IWOGA-BPNN來預(yù)測美國未加權(quán)的%ILI. IWOGA-BPNN的輸入數(shù)據(jù)是由第(t-1)th，(t-2)th， (t-3)th周的未加權(quán)的%ILI構(gòu)成，輸出是第tth周的未加權(quán)的%ILI. 這樣獲得了477個3維輸入數(shù)據(jù)，其中，377個數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練數(shù)據(jù)，100個數(shù)據(jù)作為測試數(shù)據(jù). 本文用來比較的預(yù)測未加權(quán)的%ILI的模型有：BPNN,GA-BPNN, IWO-BPNN 和IWOGA-BPNN. BPNN, GA-BPNN, IWO-BPNN 和IWOGA-BPNN的BPNN部分采用的是只有一個隱含層的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，且隱含層的結(jié)點個數(shù)是6, 訓(xùn)練的最大迭代數(shù)是 3 000，學(xué)習(xí)率是0.1，動量因子是0.8，訓(xùn)練目標(biāo)是 0.000 000 1. 另外，GA,IWO 和IWOGA中的種群大小是30，迭代次數(shù)是100次. BPNN, GA-BPNN, IWO-BPNN 和IWOGA-BPNN分別獨立運用10次，獲得運行結(jié)果，如表 1，圖 3 和圖 4 所示.

表 1 10個區(qū)域的評價標(biāo)準(zhǔn)MAE，MAPE，MSE

表 1 是這10次獨立實驗運行的平均MAE,MAPE和MSE. 由表 1 可見，IWOGA-BPNN運行的MAE,MAPE和MSE在區(qū)域2，區(qū)域4，區(qū)域7和區(qū)域10達(dá)到最小值. IWO-BPNN的平均MAE和MAPE在區(qū)域2，區(qū)域4，區(qū)域5，區(qū)域7 和區(qū)域10達(dá)到最小值. IWO-BPNN的平均MAE和MSE在區(qū)域2，區(qū)域4，區(qū)域6，區(qū)域7, 區(qū)域8 和區(qū)域10達(dá)到最小值. IWO-BPNN的平均MSE在區(qū)域1，區(qū)域2，區(qū)域4，區(qū)域6，區(qū)域7, 區(qū)域8 和區(qū)域10達(dá)到最小值. IWO-BPNN的平均MAPE在區(qū)域2，區(qū)域4，區(qū)域5，區(qū)域7，區(qū)域9 和區(qū)域10達(dá)到最小值. 圖 3 是BPNN, GA-BPNN, IWO-BPNN 和IWOGA-BPNN的預(yù)測值與實際值的曲線對比圖，而圖 4 是BPNN, GA-BPNN, IWO-BPNN 和IWOGA-BPNN的預(yù)測值與實際值的差值對比圖.

通過這四個模型的比較可以得出：本文所提出的IWOGA-BPNN優(yōu)于BPNN, GA-BPNN, IWO-BPNN, 適合預(yù)測未加權(quán)的%ILI.

4 結(jié) 論

本文是在GA的基礎(chǔ)上，將IWO的繁殖引進到GA的選擇算子中，提出了基于GA和IWO的混合算法 IWOGA, 并且將IWOGA優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值和偏差實現(xiàn)美國未加權(quán)的%ILI預(yù)測. 實驗結(jié)果表明所提出的IWOGA-BPNN適合美國未加權(quán)的%ILI預(yù)測.