張新鋒，饒勇翔，姚蒙蒙

(1. 長安大學汽車運輸安全保障技術交通行業(yè)重點實驗室，陜西 西安 710064；2. 長安大學 汽車學院，陜西 西安 710064)

0 引 言

鋰離子電池因其具有單體電池電壓高，循環(huán)壽命長，安全性能好、 自放電效應小的優(yōu)點成為現(xiàn)在電動汽車的主流動力裝置. 為了保證電動汽車運行的安全性和經(jīng)濟性，必須要對鋰電池進行管理研究，鋰電池健康狀態(tài)(SOH)估計是鋰電池管理的核心. 掌握鋰電池健康狀況有利于替換老化的電池，提高整體電池組的使用壽命，因此，準確實現(xiàn)電池的健康狀態(tài)估計有重要實際意義.

實際應用過程中鋰電池的健康狀態(tài)無法直接測量，只能通過估計得到. 由于電池老化知識的缺乏，準確的健康狀態(tài)估計成為很大挑戰(zhàn). 康燕瓊[1]以單體電池等效電路為基礎，建立了電池組的二階RC電路模型，以實時采集到的出租車充電數(shù)據(jù)對模型參數(shù)進行辨識求解，然后將粒子濾波和等效電路模型相結合，利用實測數(shù)據(jù)實現(xiàn)了內(nèi)阻的準確估計，但是對于內(nèi)阻和SOH之間的具體關系沒有確定. Bhaskar Saha等[2]經(jīng)過多年的研究，證明電池容量退化量與交流阻抗存在線性關系，該方法能夠準確描述阻抗的變化，但是不能用于在線實施，需要專業(yè)儀器，測量過程復雜. 葉婧[3]通過獲取放電的電壓、 容量數(shù)據(jù)，建立了高斯回歸模型，將基于組合核函數(shù)的高斯過程回歸算法應用于鋰電池容量數(shù)據(jù)的離線建模，結果表明，該算法能對電池健康狀態(tài)進行準確估計. 但是該方法只考慮了電池恒流恒溫放電的情況，難以適用于電動汽車復雜運行工況下鋰電池的健康估計.

數(shù)據(jù)驅(qū)動方法不需要考慮電池充放電的電化學反應和失效機制，直接從試驗數(shù)據(jù)和監(jiān)測數(shù)據(jù)中挖掘隱含的健康狀態(tài)信息. 基于此，本文在考慮電動汽車復雜工況的情況下，利用充放電可監(jiān)測參數(shù)提取健康因子，采用支持向量回歸(SVR)建立健康狀態(tài)估計模型，實現(xiàn)SOH估計. 最后對模型的精度進行了驗證，分析結果驗證了該方法的有效性.

1 SOH定義及健康因子的構建

電池健康狀態(tài)表征鋰電池相對于新電池儲存電量的能力，是定量描述電池退化程度的指標,表征健康狀態(tài)的指標有容量、 功率、 阻抗等. 電池容量的衰減是電池健康狀態(tài)的重要表征，因此，本文選擇電池容量來定義電池的健康狀態(tài),SOH的定義表達式[4]為

(1)

式中：Caged為當前電池容量；Crated為電池的額定容量；Cold為電池壽命終止容量. 其中，電池的容量為鋰電池在室溫條件下，以1C的放電電流放電到截止電壓所釋放的最大電量.

通過式(1)對SOH進行估計，需要了解當前狀態(tài)下的電池容量，然而在實際運行中電池的容量難以直接測量，因此需要新的估計方法估算電池容量. 此外，容量會隨溫度、 負載等條件不斷變化，所以對鋰離子電池的容量估計具有很大的難度. 利用電池的外特性數(shù)據(jù)進行電池容量估計，認為電池的充放電數(shù)據(jù)信息反映了電池的內(nèi)部特征，從中提取參數(shù)表征電池的健康狀態(tài). 而且電池的特性數(shù)據(jù)獲取較為容易，具有更高的實用性，這些能夠表征電池容量的外特性參數(shù)被定義為健康因子.

電池的電壓/電流信息能夠反映電池的健康狀態(tài)信息，且在工作時比較容易獲得. 但是，電壓會受到溫度、 SOC的影響，考慮在運行時采集鋰電池的運行數(shù)據(jù)，把影響電壓的溫度、 荷電狀態(tài)(SOC)等因素也加以考慮. 將電流、 電壓、 溫度、 SOC融合成健康向量作為健康因子，并將其作為支持向量回歸的輸入，將電池的當前容量作為輸出，訓練SOH估計模型[5]，進而實現(xiàn)動態(tài)工況下的鋰電池健康狀態(tài)估計.

2 支持向量回歸估算SOH的方法

支持向量機[6](SVM)是統(tǒng)計學習理論VC維理論和結構風險最小原理的具體實現(xiàn). SVM方法用少量的支持向量代表整個樣本集，在模型的復雜度和學習能力之間尋求最佳平衡，以獲得最佳的推廣能力. SVM擅長處理樣本數(shù)據(jù)線性不可分的情況，主要通過懲罰函數(shù)和核函數(shù)技術實現(xiàn). 目前，SVM算法在模式識別、 回歸估計、 概率密度函數(shù)估計等方面都有應用.

2.1 支持向量回歸模型構建

假設有n個訓練樣本數(shù)據(jù)(xi,zi)，其中xi為第i個輸入樣本，zi為對應的輸出值. 考慮線性回歸的函數(shù)表達式為

f(x)=(ω·x)+b,ω∈Rn,b∈R.

(2)

在數(shù)值計算中，允許f(x)與真實值z之間存在一定的誤差，需要引入合適的損失函數(shù).

|f(xi)-zi|≤ξ*+ε.

(3)

基于結構風險最小化原則，得到支持向量回歸算法，把回歸問題轉(zhuǎn)化成在約束條件下的最優(yōu)問題，其形式為[7]

(4)

ωTφ(xi)+b-zi≤ε+ξi,

(5)

(6)

(7)

(8)

eT(α-α*)=0.

(9)

最終得到的回歸函數(shù)為

(10)

對電池的分析可知，鋰電池的健康狀態(tài)估計模型是一個有關監(jiān)測參數(shù)的多元非線性模型，描述成數(shù)學模型為

C=f(i,v,T,SOC),

(11)

式中：i為電池的放電電流；v是電池的端電壓；T為電池溫度；SOC為電池的荷電狀態(tài)；C為當前健康狀態(tài)電池容量.

對于非線性回歸模型，支持向量回歸機的基本思想是利用內(nèi)積函數(shù)將訓練數(shù)據(jù)映射到一個高維空間，在高維空間中運用函數(shù)進行線性回歸，然后返回到原空間，得到原輸入空間的線性分類[8]. 這個內(nèi)積函數(shù)稱為核函數(shù).

在模型的訓練過程中，核函數(shù)是決定支持向量機性能的關鍵因素. 本文選用的高斯徑向基核函數(shù)[9]是應用最廣泛的核函數(shù)，識別率高，性能較好，在訓練集減少的情況下性能未發(fā)生退化. 徑向基核函數(shù)的表達式為

K(x,xi)=exp(-γ‖x-xi‖2),γ>0.

(12)

2.2 SOH估計流程

支持向量機估算SOH主要分為支持向量回歸機模型訓練和SOH估計兩部分.

1) 支持向量回歸機模型訓練：對電池進行動態(tài)工況下的老化試驗，監(jiān)測記錄運行參數(shù)，提取健康因子. 每隔一段時間，對電池進行容量標定. 以電壓、 電流、 溫度和SOC為輸入，以容量為輸出，建立支持向量回歸機模型.

2) 鋰電池SOH估計：基于電池運行數(shù)據(jù)提取健康因子，輸入到支持向量回歸機模型，估計當前鋰電池容量. SOH的計算由定義式(1)得到.

SOH預測方法流程如圖 1 所示.

圖 1 SOH預測流程Fig.1 SOH prediction process

3 數(shù)據(jù)來源與預處理

以型號為18650的電池為研究對象，研究鋰電池在動態(tài)工況下，不同溫度的電池容量衰減情況，并自動監(jiān)測記錄動態(tài)工況下的電流、 電壓、 溫度等狀態(tài)參數(shù). 每隔一段時間，對鋰電池進行一次電池容量的標定，作為當前的鋰電池最大可充容量值，以研究鋰電池容量和其健康因子之間的內(nèi)在聯(lián)系.

本文的數(shù)據(jù)來源于NASA的實驗室[10]，試驗采用的電池為18650號電池，其基本的參數(shù)信息如表 1 所示. 四個編號分別為RW9,RW10,RW11,RW12的鋰電池在-4.5～4.5 A的電流之間進行隨機充放電，并采集電池的充放電信息，采集的信息包括電流、 電壓以及溫度值等，采樣間隔為1 s，每5 min改變一次電流值，在進行大概1 500次電流變化(大約5 d)后，對鋰離子電池進行一次參考充放電循環(huán).

表 1 電池基本參數(shù)

鋰電池的容量標定過程如下：

1) 鋰電池在室溫條件下，恒流2 A充電至4.2 V，再恒壓充電至電流降到0.01 A.

2) 以2 A的電流放電到截止電壓3.2 V.

3) 重復以上過程兩次，取兩次放電容量的均值作為當前的容量值.

本文采用RW9號電池的充放電數(shù)據(jù)，在電池容量衰退到73%時，視為壽命終止. 全新電池的實際容量為2.096 2 Ah, 壽命終止時容量為1.523 1 Ah. 鋰電池放電到壽命終止進行了10次的參考容量標定，將每兩次容量標定之間的充放電過程作為一個周期. 由于兩個參考點之間的時間間隔為5 d，近似認為容量標定后的兩個小時放電時間內(nèi)容量不發(fā)生衰退. 在每次容量標定后的兩個小時內(nèi)隨機選取1 000個樣本點作為訓練樣本, 即有 10 000 個訓練樣本參與支持向量回歸機模型的訓練，每個樣本點包含五維參數(shù)信息，用來驗證健康因子與容量之間的相關性. 圖 2，圖 3 為選取的訓練樣本的電流電壓數(shù)據(jù). 表 2 為部分樣本數(shù)據(jù)信息.

圖 2 樣本電流數(shù)據(jù)Fig.2 Sample current data

圖 3 樣本電壓數(shù)據(jù)Fig.3 Sample voltage data

電流/A電壓/V溫度/℃SOC容量/Ah4.53.34834.670.6652.0961.53.57837.120.6572.0960.753.83423.840.6101.9820.753.79523.350.6031.98233.64533.070.3801.9103.753.20136.340.2461.8551.53.50838.030.2401.7142.253.31139.520.1511.7140.753.62139.380.2711.6482.253.50137.890.5021.523

4 健康狀態(tài)估計模型與結果分析

4.1 模型參數(shù)尋優(yōu)

支持向量回歸在應用時有著獨特的優(yōu)勢，但是在應用過程中一個比較重要的問題是必須確定合適的參數(shù)值，只有確定良好的參數(shù)值，才能使支持向量回歸機模型獲得更好的效果. 不同的待定參數(shù)對模型的影響非常大，如果參數(shù)值選擇不合理，則會導致模型的過擬合或者是欠擬合，最終影響估計結果.

在建立SVR模型時，需要選擇的參數(shù)包括懲罰系數(shù)C，還有核參數(shù)g[11].C表示對經(jīng)驗誤差的懲罰，在置信風險和經(jīng)驗誤差之間起折中的作用，當C的值取得較小時，對經(jīng)驗誤差的懲罰小，致使不能通過樣本的學習獲得小的擬合與預測誤差； 當C的值取很大時，對經(jīng)驗誤差的懲罰較大，導致過學習，泛化推廣能力下降，預測誤差較大. 核函數(shù)參數(shù)值也會影響模型的預測性能，對于特定問題，參數(shù)取值應該在一定的區(qū)間內(nèi).

網(wǎng)格搜索是一種詳盡的參數(shù)搜索方法，相對于近似搜索等方法具有更高的可靠度. 由于本例中的待搜索參數(shù)只有兩個，其搜索的時間復雜度并不大. 并且每對的(C，g)相互獨立，網(wǎng)格算法更便于實現(xiàn)算法并行化計算. 基于V折交叉驗證的網(wǎng)格搜索法，在搜索得到最優(yōu)參數(shù)的同時，也有降低模型泛化誤差，防止模型過擬合的作用，最終提升了模型對于未知數(shù)據(jù)的預測能力.

本文采用網(wǎng)格搜索法，將實驗數(shù)據(jù)分為5個大小相等的子集，用4個子集作為訓練集，剩下一個數(shù)據(jù)集做預測. 循環(huán)這個過程直至每個子集都被預測一次，選擇MSE最低的一對參數(shù)對作為最優(yōu)化參數(shù)對. 基于網(wǎng)格搜索得到的最佳參數(shù)估計值如圖 4 所示. 由圖 4 可知，最優(yōu)參數(shù)：C=256,g=0.329 88,CVMSE=0.004 818 7.

圖 4 SVR參數(shù)優(yōu)化結果Fig.4 Results of parameter optimization for SVR

4.2 SOH估計模型訓練

為了評估電流、 電壓、 溫度、 SOC作為健康因子的合理性和有效性. 建立支持向量回歸機模型評估電流、 電壓、 溫度、 SOC和容量之間的相關性.

根據(jù)4.1節(jié)獲取的樣本數(shù)據(jù)，對數(shù)據(jù)進行處理，使之滿足模型訓練的格式. 模型的輸入為[V，i，T，SOC]，模型的輸出為容量，根據(jù)網(wǎng)格搜索算法獲得的最佳參數(shù)值(C取值為256，g取值為0.329 88)，訓練支持向量回歸機模型. 將健康因子輸入到模型中，得到容量的估計值，模型的容量估計值與真實值得對比如圖 5 所示.

圖 5 容量回歸估計結果對比Fig.5 Comparison of capacity regression estimation results

從結果圖中可以看到，將提取的健康因子輸入到模型中，得到的結果和其真實值相比，除個別離群點外，整體的擬合效果良好，兩者的平方相關系數(shù)為0.983 4，均方誤差為0.000 57. 表明了選取的健康因子能夠有效地表征電池的健康狀況.

4.3 鋰電池容量估計

驗證模型的泛化能力，選擇樣本訓練之外的200 s放電數(shù)據(jù)的樣本對模型進行驗證，樣本的放電時間間隔為1 s，放電樣本的當前容量參考值為1.762 3 Ah，將健康因子輸入到模型之中，將預測結果與容量的參考值進行對比. 為了體現(xiàn)支持向量回歸對電池容量預測的可靠性和優(yōu)越性，使用BP神經(jīng)網(wǎng)絡對樣本數(shù)據(jù)進行訓練，將得到的估計容量與支持向量回歸機的估計容量對比，結果如圖 6 所示，圖 7 為兩種方法的估計誤差對比.

圖 6 容量的估計結果對比Fig.6 Comparison of capacity estimation results

圖 7 容量估計誤差對比Fig.7 Comparison of capacity estimation errors

由圖 6，圖 7 可知，將鋰電池運行數(shù)據(jù)輸入到模型中，容量的估計結果接近真實值，且誤差的波動較小，最大的容量估計誤差1.64%. 支持向量回歸機相對于BP神經(jīng)網(wǎng)絡有更高的估計精度.

4.4 鋰電池SOH估計

將獲得的容量估計值，結合SOH的定義可以獲得SOH的估計值，如圖 8 所示，為支持向量回歸機模型與BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型對電池SOH的估計結果，圖 9 為兩種方法SOH估計誤差的對比.

圖 8 SOH估計結果對比Fig.8 Comparison of SOH estimation results

圖 9 SOH估計誤差對比Fig.9 Comparison of SOH estimation errors

從圖 8，圖 9 可以看出，用200 s的放電時間監(jiān)測數(shù)據(jù)對鋰電池進行健康狀態(tài)估計，在電流，溫度變化的情況下，健康狀態(tài)的估計值在真實值附近波動，支持向量回歸模型的誤差及其波動更小. 兩者的誤差對比如表 3 所示.

表 3 兩種估算方法誤差統(tǒng)計

由表 3 可知，基于動態(tài)工況運行數(shù)據(jù)對鋰電池進行健康狀態(tài)估計是可行的. 在200s的放電時間，SOH的估計結果最大誤差為5.04%，平均誤差只有1.06%. 在實驗數(shù)據(jù)有限的情況下，采用支持向量回歸機相對于BP神經(jīng)網(wǎng)絡有更高的估計精度. 提取多個健康狀態(tài)下的200 s運行數(shù)據(jù)的健康因子，輸入到支持向量回歸模型中，取200 s的估計平均值作為SOH的估計值，與真實值的對比如表 4 所示.

表 4 SOH估計結果

表 4 顯示了電池健康狀態(tài)估計的相關結果. 由表可見，基于本文提出的新的健康因子，采用支持向量回歸的方法對動態(tài)工況下的SOH估計取得了較好的估計效果，SOH的估計誤差總體上小于1%.

5 結 論

本文提出的動態(tài)運行工況下的鋰電池健康狀態(tài)估計方法，以電壓、 電流、 溫度、 SOC作為健康因子，可以實現(xiàn)運行過程中各種工況的健康狀態(tài)的準確估計，克服了傳統(tǒng)循環(huán)壽命法、 內(nèi)阻法等實用性差的缺點.

利用支持向量回歸機構建健康狀態(tài)估計模型，在數(shù)據(jù)較少的情況下，能充分利用小樣本數(shù)據(jù)的特性，使用網(wǎng)格搜索算法獲得最優(yōu)參數(shù)對，有效地防止了模型過擬合，降低了泛化誤差，提高了模型的估計能力.